Чем отличается ментальная арифметика от математики: Классическая и ментальная арифметика: в чем разница | Статьи Академии AMAKids

Ментальная математика для детей в Москве

26 лет

обучаем по программе UCMAS

36 центров

обучения в России!

1 000 000

выпускников

Устный счёт (ментальная арифметика) по программе UCMAS как способ интеллектуального развития ребёнка используется в дошкольном образовании в 52 странах. В России его заслуги в улучшении творческого и аналитического мышления, воображения и памяти подтверждены более чем 1 000 000 выпускников центров.

Ментальный устный счёт совершенствует не только логику и математические способности, но и умения анализировать, быстро усваивать информацию и принимать решения. В занятиях с использованием специальных счётов (абакус) участвуют оба полушария мозга, что способствует гармоничному развитию личности, усилению творческих проявлений и интуиции.

В центре UCMAS методика обучения состоит из 2 этапов. На первых занятиях ребёнок осваивает счёты, двигает косточки двумя руками и производит в уме простые арифметические действия. Из этого и состоит ментальный устный счёт.

Постепенно задачи усложняются. От одноразрядных чисел дети переходят к многоразрядным, к сложению и вычитанию добавляются умножение,деление, извлечение корней и расчёт степеней.

Индивидуальный процесс обучения устному счёту выстраивается в зависимости от:

• особенностей мышления ребёнка;
• скорости освоения им материала;
• способностей к математике;
• первоначального уровня развития и желания учиться.

Что даёт ребёнку

Родители учащихся центра UCMAS отмечают, что их дети стали сильнее не только в математике. Занятия ментальным устным счётом обеспечивают многостороннее развитие. Они помогают дошколятам и школьникам становится увереннее и талантливее.

В процессе обучения ребёнка развиваются:

• логическое и творческое мышление, фантазия и воображение;
• умение общаться и отстаиваться свою точку зрения;
• способности быстро усваивать получаемую извне информацию и принимать верные решения в течение нескольких секунд;
• оба полушария мозга, гармонизируется их взаимодействие;
• память (в т.ч. звуковая и зрительная), слух, внимание, наблюдательность и усидчивость.

Об эффективности методики обучения устному счёту и ментальной арифметике свидетельствуют отзывы и достижения учеников центра UCMAS:

Ильяс Тохтархан

Этот мальчик-«калькулятор» занял второе место в телепроекте «Удивительные люди» (канал Россия). Ильяс складывал в уме трёхзначные числа ещё до того, как жюри успевало дочитать примеры.

Посмотреть все отзывы о программе развития UCMAS

Центр

Первое ознакомительное занятие проводится бесплатно. Вы познакомитесь с преподавателями, условиями обучения и методикой обучения.

Наш центр обеспечивает:

• Индивидуальный подход к каждому ученику. Для ребёнка разрабатывается собственная программа обучения. Это способствует быстрому и максимально комфортному развитию его интеллектуальных способностей и умственного потенциала. Прогресс заметен уже после первых 3-4 занятий. Расписание занятий также формируется под конкретного ученика.
• Условия для прогресса ребёнка вне стен центра. Взрослым мы даём подробные консультации об улучшении навыков ребёнка, правильном его развитии и поддержке.

Программа обучения строится на базе международной методики обучения ментальной арифметике (устному счёту с помощью абакуса). Квалификация преподавателей подтверждена сертификатами.

Что такое арифметика и чем она отличается от математики?

С одной стороны это очень простой вопрос. С другой, школьники, да и многие взрослые, часто путают арифметику и математику и толком не знают в чем же разница между этими двумя предметами. Математика — это наиболее обширное понятие, которое включает в себя любые действия с числами. Арифметика же лишь один из разделов математики. К арифметике относятся знакомство с цифрами, простой счет и операции с числами. Раньше в школах уроки назывались именно арифметикой и лишь со временем стали носить название математика, которая плавно перетекает в алгебру. По сути алгебра начинается тогда, когда в примерах появляются неизвестные числа и вместо них используются буквы. То есть по-простому операции с x и y.

Термин «арифметика» произошел от греческого слова «arithmos», что означает «число». В 14-15 веках данный термин переводился в Англии не совсем верно — «the metric art», что по сути означало «метрическое искусство», подходящее больше для геометрии, нежели простого счета и несложных действий с числами.

Одна из причин, почему в школах не используется понятие «арифметика» заключается в том, что даже на уроках в начальных классах помимо цифр изучают также геометрические формы и единицы измерения (сантиметр, метр и т.д.), а это уже выходит за пределы обычного счета. Тем не менее, обучение ментальной арифметике происходит в жизни ребенка в какой-то степени само собой, в процессе знакомства с окружающим миром. Термин «ментальная арифметика» означает умение считать в уме. Согласитесь, каждый из нас в какой-то момент жизни учится этому и не только благодаря школьным урокам.

Сегодня есть целые методики для развития у детей навыков скоростного счета в уме. Например, особенно популярно древнее Абакус обучение, в основе которого лежит умение считать на специальных счетах (отличаются от обычных с десятками). Abacus в переводе с английского и есть «счеты», потому и название методики звучит так же. Японцы же эту методику называют Соробан обучение, т.к. на их языке «счеты» называются именно «soroban».

В арифметике используются четыре элементарные операции — сложение, вычитание, умножение и деление. Причем неважно целые числа используются в примере или же десятичные и дроби. Знакомить ребенка с цифрами можно еще с раннего детства, причем делать это непринужденно и в игре. В этом родителям поможет не только воображение, но и множество специальных развивающих материалов, найти которые можно в любом магазине.

По современным требованиям к первому классу ребенок должен уже считать минимум в пределе десяти (а лучше до 20), а также осуществлять со знакомыми цифрами основные операции — складывать их и вычитать. Важно также, чтобы ребенок мог сравнивать, какое из чисел больше, какое меньше, а какие числа равны. Таким образом, можно сказать, что именно арифметику ребенок должен знать еще до поступления в школу.

Такие требования предъявляются не только в России, но и во всем мире, т.к. темп жизни ускоряется, а объем знаний ежедневно увеличивается. То, что достаточно было знать в школьной программе еще 20-30 лет назад, сегодня занимает не более 50% преподаваемой учителями информации. Как бы там ни было, арифметика всегда останется основой основ для изучения цифр и счета, а также первоначальным уровнем математики, без которого невозможно изучить более сложные задания и умения.

Ментальная арифметика в Самаре. Ментальная математика

Обучение ментальной математике (менар) базируется на навыке считать двумя руками на счетах Абакус. Вначале ученик физически передвигает косточки для сложения, вычитания, деления и умножения. Использование в этом процессе сразу двух рук позволяет задействовать в умственной деятельности одновременно оба полушария мозга.

Позднее ментальная арифметика для детей постепенно переходит в абстрактную плоскость: представляя счеты мысленно, ребенок учится с легкостью решать в уме даже такие сложные задачи, как вычисления в уме квадратного или кубического корня. На этом этапе педагоги направляют максимум усилий на развитие детского воображения, памяти и аналитических способностей.

От обычной ментальная математика принципиально отличается тем, что занятия направлены на комплексное развитие интеллекта, а не только логико-математического аппарата. Наибольшую эффективность этот метод учебы демонстрирует у детей, ведь именно в этом возрасте преобладает наглядно-образное мышление.

По ходу прохождения учебной программы у ребенка формируется вера в себя. При этом совершенствуется:

• Память;
• Мелкая моторика;
• Логика;
• Фантазия;
• Сообразительность;
• Внимательность.

Результативность технологии основана на использовании разных упражнений, причем быстрый счет в уме – это лишь одно из них. Также на занятиях в школе ментальной арифметики детки тренируются на головоломках, таблицах Шульца, струп-тестах. Устойчивый эффект виден примерно через год, но первые итоги ощутимы уже через 2-3 месяца.

При нашем детском саде организован собственный образовательный центр, где ведутся уроки ментальной арифметики для начинающих. Это удобно для родителей, ведь так можно избежать трат времени на перемещения по городу из садика на факультативные занятия.

Информация о педагоге

Джумаева Валерия Вячеславовна – педагог по ментальной арифметике. 

Образование:
2010 г. — Самарский государственный архитектурно-строительный университет, экономический факультет; 
2018 г. — САМГТУ, проф. переподготовка по специальности: «педагогика и психология дошкольного образования»; 
2018 г. — Пройдено обучение по курсу «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание» АМА-Казань, г. Казань. 

Расписание

Цена курсов по ментальной арифметике

Рекомендованный курс обучения 2 года.

В чем разница между арифметикой и математикой?

Мой любимый быстрый ответ —
Арифметика относится к математике так же, как орфография к письму.

Словарные определения этих двух частей обучения:

арифметика
(1) раздел математики, который занимается сложением, вычитанием, умножением и делением,
(2) использование чисел в вычислениях

математика
(1) изучение взаимосвязей между числами, формами и величинами,
(2) он использует знаки, символы и доказательства и включает арифметику, алгебру, исчисление, геометрию и тригонометрию.

Самая очевидная разница в том, что арифметика — это все о числах, а математика — о теории. В колледже я хорошо помню, как Линус Полинг читал гостевую лекцию, и после того, как один студент нацарапал теоретическую математику на трех классных досках, поднял руку и указал, что на одном из предыдущих шагов было неверно умножено 7 на 8. Полингс ответил: «О, цифры — это просто заполнители концепции». И он просто отмахнулся от того факта, что числовое заключение явно не было точным.Так вот, это было в шестидесятых годах, до того, как в изобилии появился доступ к калькуляторам и компьютерам, поэтому его точка зрения еще более актуальна сегодня. Изучите теорию математики, и калькуляторы и компьютеры помогут вам в точности. Тем не менее, очень важно подчеркнуть, что калькуляторы занимают свое место в образовании детей, но не исключают их понимание материала собственным мозгом.

У меня есть друг, который изучал математику в Северо-Западном университете, настоящий гений математики с планами на будущее в области теоретической математики.До того, как однажды летом он открыл для себя бизнес и то, как хорошо он мог думать на ногах. Он мог выполнять сложные арифметические операции в своей голове быстрее, чем кто-либо другой, и благодаря своим продвинутым способностям решения задач у него был уникальный образ мышления. Сейчас он владеет 21 магазином, имеет более 400 сотрудников и путешествует по миру, ведя бизнес на нескольких языках с переводчиками и заключая сделки благодаря своей необычайной способности быстро и точно манипулировать числами в уме. Его независимость от калькуляторов делает его таким успешным бизнесменом, каким он и является.

Конечно, и арифметика, и математика абстрактны. В книге «Дзен и искусство ухода за мотоциклами» есть отрывок, в котором отец и его 9-летний сын путешествуют по пересеченной местности на мотоцикле, и, проезжая страну бесплодных земель, отец рассказывает своему сыну о призраках. Затем его сын спрашивает отца, верит ли он, отец, в призраков. Отец отвечает резко и быстро: Конечно, нет! Затем он думает об этом и объясняет своему сыну, что, возможно, он ДЕЙСТВИТЕЛЬНО верит в призраков, потому что он верит в систему счисления, а это привидение.Призрак не является конкретным, его нельзя коснуться или почувствовать, нет веса, нет массы. Что такое числа? Это символы со смыслом, и для некоторых связь символов с фактическим процессом подсчета очень абстрактна. Когда мы смотрим на древнеегипетские числа, они становятся для нас бессмысленными символами, если мы не уделили время изучению и связыванию символа с его предполагаемым значением. (Чтобы узнать о хорошей истории математики, посетите http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/HistoryTopics.html)

И, кроме того, есть мой собственный опыт с арифметикой, которую я мог делать в начальной школе, не очень быстро, но я всегда мог это делать. Я не взбодрился до алгебры для меня, ЭТО было интересно и становилось все более и более интересным по мере моего обучения. Но арифметика всегда преследовала меня как в личной, так и в профессиональной жизни. В моей личной жизни друзья всегда давали мне чек в ресторанах, чтобы складывать и поровну делить между нами, тьфу, это было утомительно, и они просто не понимали, что числа — не мое.В профессиональном плане я стоял перед классом и делал ужасные арифметические ошибки при выполнении сложных математических уравнений, но, слава богу Линусу Полингу, я не относился к этим ошибкам слишком серьезно. Людям трудно понять, что вы учитель математики, но на самом деле вас не слишком заботят числа. Я нахожу увлекательным решение задач и математические теории.

Проведя большую часть своей жизни, преподавая математику в старшей школе, было обидно услышать, как мой дядя сказал, что то, что я преподаю, не является настоящей математикой. Его мир преподавал математику физики элементарных частиц продвинутым аспирантам Стэнфордского университета.Лишь горстка людей в мире понимала статьи, которые он писал. Его определение арифметики состоит в том, что она структурирована и что математика не в его уме, счет с помощью исчисления — это арифметика. Теоретическая математика в его статьях была для меня тарабарщиной, а для него — символической прозой, соединяющей математику и естественные науки. С его точки зрения, пока вы не дойдете до продвинутой физики, математика не будет настоящей математикой. Перспектива — это все.

В заключение, арифметика использует числа, а математика использует переменные. Каждая дисциплина имеет свои собственные сложности и мыслительные процессы.

Лауреат Нобелевской премии по химии
Автор писал автобиографически, борясь с философскими вопросами, касающимися сравнения романтического образования и классического образования чувств / эмоций с технологией / рациональным мышлением.
Компоненты ядра атома

2004-2021 Иллана Вайнтрауб, MathMedia Educational Software, Inc. Все права защищены.

Страница не найдена

Этот семинар был выдающимся! Касси была осведомлена и полна энтузиазма.Мне не терпится применить некоторые из изученных мной стратегий. Дебра Гастин, учитель 5-го класса, Маклин, Вирджиния

Большое спасибо за такую ​​волнующую и информативную сессию. Анита Прашад, директор, Ричмонд-Хилл, Нью-Йорк

Касси прекрасна! У нее есть прекрасные идеи, и она с таким энтузиазмом их представляет! Удивительный!! Ева Рот, Учитель, Грейт-Нек, Нью-Йорк

Отлично! Очень понравилось! Большое спасибо! Мне очень понравились все предложения на сайте и возможность попрактиковаться в различных типах моделей! Я рад включить его в свой учебный план. Кимера Конклин, учитель 4-го класса, Вена, VA

Отлично! Много полезной информации, которую можно вернуть нашим студентам. Не могу дождаться, чтобы показать «детишек». Спасибо! Тара Вудс, учительница 4-го класса, Карлайл, штат Иллинойс,

Мне очень понравился этот семинар! Множество практических стратегий для моих учеников. Открыл глаза и заставил меня чувствовать себя комфортно, преподавая математические задачи, которые раньше боялись делать в классе. Спасибо!! Аманда Фройнд, Специальный изд.Учитель, Карлайл, Иллинойс

Это круто! Как человеку, который всегда боролся с математикой, действительно полезно иметь другой способ взглянуть на вещи, которые имеют смысл. Мелисса Уайл, учитель 3-го класса, Логанвилл, Джорджия,

Очень хороший семинар. Отличное введение в сингапурскую математику. Я узнал о Сингапуре много лет назад, но это было намного полезнее. Спасибо! Эдди Грант, учитель 5-го класса, Смирна, Джорджия,

Вау! Замечательные стратегии! Не могу дождаться, чтобы принести это в мой класс.Спасибо! Шелли Харви, учитель 4-го класса, Сент-Францисвилл, Лос-Анджелес

У Касси было отличное чувство юмора, и мы использовали его в сложных математических расчетах. Огромная глубина знаний, так как она фактически учила детей, используя материалы. Лори Уильямс, специалист по математике, Manitowoc, WI

Как избежать этих 3 распространенных мифов о ментальной математике — Кейт Сноу

3 мифа о ментальной математике от Лоры Ингаллс Уайлдер и 4 способа перенести ментальную математику на дому в 21 век.

Я была одержима книгами Лоры Ингаллс Уайлдер и Little House on the Prairie , когда я была маленькой девочкой.

У меня было зеленое платье для девочек из прерий из ситца, которое я годами настаивала на семейных мероприятиях, даже когда платье буквально начало разваливаться.

Приснилось учиться в однокомнатной школе.

Однажды дождливым субботним днем ​​я даже пролил воду на ковер, «таская воду» из ванной на кухню для своей постоянно терпеливой матери — потому что мне просто пришлось притвориться Лорой, которая приносит воду из колодца.

Одна из моих любимых сцен — школьная выставка в конце Little Town on the Prairie . Лаура и ее одноклассники неделями готовятся продемонстрировать свои навыки.

Наконец-то наступил большой вечер. После географии и грамматики Лора готовится к предмету, которого она боится больше всего: математике.

«Ментальная арифметика была еще сложнее. Лаура не любила арифметику. Когда подошла ее очередь, ее сердце отчаянно забилось, и она была уверена, что проиграет.”

И затем ей нужно решить эту проблему:

«Разделить 347 264 на 16.»

Мысленно.

Ой!

Как бы я ни любил Лауру, я не люблю заблуждения о ментальной математике, которые создали сцены в однокомнатной школе, подобные этой. Ментальная математика — это не о том, чтобы удивлять других, решая длинные сложные задачи в уме. (И это определенно не о стрессе от необходимости держать все эти цифры в точности!)

Многое изменилось с тех пор, как Лора пошла в школу 150 лет назад.Но ментальная математика и по-прежнему актуальны, даже в эпоху калькуляторов для смартфонов. Давайте разрушим эти мифы о ментальной математике, чтобы ваши дети могли воспользоваться всеми преимуществами , которые предлагает ментальная математика, — без всех тревог, страха и страха перед неудачей, через которые прошла Лаура.

Миф 1: «Ментальная математика» просто означает выполнение математических расчетов в уме.

В прерии бумага была дорогой, и ее было нелегко. Ма не могла просто бросить пачку бумаги в тележку в Target — и у нее не было калькулятора на телефоне! — и поэтому решение сложных задач, ничего не записывая, было полезным навыком.

«Разделим 347 264 на 16. Шестнадцать на 34 получается дважды, кладем 2 и переносим 2; шестнадцать в 27 идут один раз, кладем 1 и переносим 11… »

Но в наши дни нашим детям не нужно уметь мысленно решать задачи с 6-значным делением. Обрывки бумаги разбросаны в наших домах, и приложение-калькулятор всегда рядом.

Да, математические вычисления производятся «в уме». Но не означает, что выстраивает цифры и решает проблему так же, как если бы вы это делали на бумаге.Потому что… у нас есть для этого бумага!

(И если вы не знаете, как еще кто-то может решать проблемы мысленно, вы не одиноки. Не пропустите тест в конце сообщения, чтобы узнать больше о методах умственной математики, которым вы можете научить своих детей. .)

Итак, если это так, зачем вообще учить ментальной математике? Это подводит нас ко второму мифу…

Миф 2: Цель уроков мысленной математики — решать задачи на лету.

Да, полезно иметь возможность быстро определить, сколько упаковок упаковок сока вам следует купить в Costco, или рассчитать чаевые в ресторане.Но решение задач в уме на самом деле является побочным преимуществом умственной математической практики: , а не главная цель.

Основная цель мысленной математики — научить детей лучше освоить все виды математики — письменные или мысленные.

Вот почему: когда дети решают проблемы мысленно, они не могут полагаться на письменные процедуры, которые они могут понять, а могут и не понять.

Вместо этого они должны глубоко подумать об операциях (сложение, вычитание, умножение и деление) и о том, как числа соотносятся друг с другом.

Им приходится применять такие свойства, как коммутативное или распределительное свойство, и им приходится серьезно думать о разрядах, когда они разделяют числа и снова складывают их вместе.

Кроме того, мысленная математика также помогает детям практиковать вспомогательные навыки, необходимые для их письменной работы.

Например, когда второклассница складывает мысленно 28 + 5, она не просто находит ответ. Когда она складывает 8 и 5 вместе, чтобы получить 13, а затем понимает, что ей нужно добавить 10 из 13 к 20, она развивает глубокое понимание перегруппировки, которого она не получит, если просто «несет 1». на бумаге, потому что ее мама сказала ей.

Ментальная математика — это не то, что вы делаете только тогда, когда у вас нет бумаги. Это важный инструмент , , в первую очередь для лучшего понимания математики. Вот почему вам даже не нужно все это делать мысленно. Это подводит нас к нашему последнему мифу…

Миф 3: Во время мысленной математической практики ничего нельзя записывать.

Бедной Лоре не разрешили ничего записывать во время ее нескончаемой задачи деления:

«… шестнадцать на 112 идут семь раз, кладут 7 и несут ничего; шестнадцать в 6 не идет, ничего не кладу; шестнадцать в 6 не идет, ничего не кладу; шестнадцать на 64 идет 4 раза, опускаем 4.”

Можете ли вы представить, как она, должно быть, была обеспокоена тем, что напортачила? Одна маленькая ошибка, и вся проблема в том. Это очень впечатляющий подвиг в памяти.

Но суть мысленной математики в наши дни состоит в том, чтобы вырастить ребенка, который хорошо понимает математику, а не создать чемпиона памяти.

Итак, можно записывать мысленные математические задачи , чтобы вашему ребенку не приходилось держать числа в голове .

Ваш ребенок также может записывать числа в промежутках между шагами своих вычислений.

Сосредоточьтесь на глубоком понимании, которое приходит от разделения чисел на части и их повторного сложения, а не на чистой памяти, как держать все числа прямо в своей голове.

Четыре простых способа научить математике в уме

1. Найдите мысленную математику в программе домашнего обучения математике.

Не нужно изобретать велосипед. В вашей математической программе, вероятно, уже есть мысленные математические упражнения — вам просто нужно убедиться, что вы их выполняете! Просмотрите руководство своего учителя и убедитесь.

• Если вы используете RightStart или Saxon, мысленная математическая практика находится в разминке.
• Если вы изучаете сингапурскую математику, посмотрите на обложку Home Instructor’s Guide.
• Если вы используете Math Mammoth, любая задача, написанная по горизонтали, предназначена для решения мысленно.
• А если вы пользуетесь другой учебной программой, обратите внимание. Бьюсь об заклад, он там!

2. Делайте практические занятия короткими и приятными.

Используете ли вы математические задачи в уме из учебной программы или придумываете свои собственные, делайте практические занятия короткими.Для большинства детей 5-10 задач в день дают много практики.

3. Сосредоточьтесь на точности и общем понимании, а не на конкретных методах.

В вашей учебной программе могут быть описаны конкретные стратегии решения задач по математике в уме. Когда вы встретите стратегии в тексте, научите им своего ребенка. Используйте манипуляторы, чтобы помочь вашему ребенку изучить стратегию и убедиться, что он понимает, почему она работает.

Но как только вы убедитесь, что ваш ребенок знает стратегию, позвольте ему использовать любую стратегию, которую он хочет , при решении задач.

До тех пор, пока она может объяснить, что делает (и до тех пор, пока ее способ будет надежно давать правильный ответ), для нее нормально использовать любые стратегии мысленной математики, которые ей удобны. Некоторые стратегии подходят одним детям больше, чем другим. Что наиболее важно, ваш ребенок глубоко размышляет о числах, а не использует какую-то одну математическую стратегию в уме.

4. Играйте в игры, требующие умственной математики.

Никто не хочет прерывать игру, чтобы записать математические задачи, поэтому игры дают детям хороший повод для поиска ответов в уме.

«Криббидж», «Монополия», «Лайф» и «Ятзи» — все они предоставляют множество прекрасных возможностей для умственной математической практики, и у вас, вероятно, уже есть некоторые из них где-то в шкафу.

А теперь вернемся к Лоре:

«Триста сорок семь тысяч двести шестьдесят четыре равны — двадцать одна тысяча семьсот четыре». Ей не нужно умножаться, чтобы убедиться, что ответ был правильным. Она знала, что это правильно, потому что мистер Оуэн поставил еще одну проблему.

Потрясающе!

Вам не нужно часами тренировать (и напрягать) своих детей, чтобы воспользоваться преимуществами ментальной математики.

Ежедневно задавайте детям несколько задач по математике, сосредоточьтесь на глубоком понимании, а не на конкретных техниках, и играйте в игры, требующие умственной математики.

Вы будете на правильном пути к воспитанию суперзвезд в области умственной математики … даже если они никогда не решат задачи с шестизначным делением в уме, как Лора Ингаллс Уайлдер.

Happy Math!

Исследования показывают, что разные виды математики задействуют разные части мозга | MIT News

Исследование ученых из Франции и Массачусетского технологического института, опубликованное в номере журнала Science от 6 мая, показывает, что изучение таблицы умножения может быть больше похоже на запоминание списка для стирки, чем на отработку математических навыков.

Между тем, обучение приближенному пониманию того, как числа соотносятся друг с другом, похоже, связано с интуицией относительно пространства.

Результаты могут иметь значение для преподавания математики, особенно двуязычных детей. Исследование предполагает, что выполнение арифметических операций может потребовать от двуязычных людей мысленного перевода проблемы перед ее решением, что замедляет их время ответа.

Посредством отдельных исследований, включающих поведенческие эксперименты и методы визуализации мозга, исследователи обнаружили, что совершенно разные части мозга используются для вычисления точной суммы, например 54 плюс 78, а не для оценки того, какое из двух чисел ближе. к правильному ответу.Развитие последнего навыка может быть более важным для начинающих математиков.

В течение многих лет математики, включая Эйнштейна, говорили, что они больше полагаются на мысленные знаки и образы, чем на слова. Результаты, представленные Станисласом Дехэном из госпитальера Фредерика Жолио во Франции и Элизабет С. Спелке, профессором мозговых и когнитивных наук в Массачусетском технологическом институте, показывают, что точная арифметика использует часть мозга, обычно активную при выполнении задач вербальной памяти.

Между тем, поиск приближений может быть больше похож на упражнение для мозга, которое многие математики используют, чтобы прийти к новым открытиям.Для приближения, похоже, требуется более пространственный инструмент, такой как мысленная числовая линия. Этот пространственный инструмент, который некоторые называют числовым чувством, может быть самым важным источником математической интуиции, говорят исследователи, хотя эта интуиция, вероятно, также является результатом взаимодействия между двумя задействованными системами мозга.

Дехаин — автор книги «Чувство числа» (Oxford University Press, 1997), в которой утверждается, что в основе чувства числа людей лежит определенный набор мозговых цепей.

Результаты исследователей не только проливают свет на то, как работает мозг математиков, но и могут иметь значение для математического образования.По словам профессора Спелке, если результаты этих исследований на взрослых применимы и к детям, исследования предполагают, что дети, обученные механической арифметике, обучаются навыкам, далеким от тех, которые обогащают математическую интуицию.

«В будущем педагоги могут внимательнее присмотреться к важности развития у детей чувства числа» — например, их способности определять приблизительный ответ, а не конкретный, — сказала она. Некоторые считают, что чувство чисел является более высоким уровнем понимания математики, чем механическое решение задач.

В поведенческом исследовании, проведенном профессором Спелке, людей, свободно владеющих русским и английским языками, учили ряду дополнительных задач, некоторые из которых требовали точных ответов, а некоторые — оценок, на одном из их двух языков. Они были протестированы на обоих языках.

После тренировок все испытуемые получили правильный ответ на точные математические задачи (например, «57 плюс 43») быстрее, когда они проходили тестирование на языке, на котором они проходили обучение, независимо от того, проводилось ли обучение в их первом обучении. или второй язык.Это говорит о том, что эти знания хранятся в мозгу в форме, зависящей от конкретного языка.

Напротив, для приблизительного сложения производительность была эквивалентна на двух языках, что свидетельствует о том, что эти знания хранились в форме, не зависящей от языка, пишут исследователи.

Исследование является предупреждением для тех, кто занимается двуязычным образованием. Двуязычные люди могут медленнее подсчитывать суммы, потому что они находят время, чтобы мысленно вернуться к своему родному языку, когда их просят выполнить точную арифметику.

«Если выяснится, что когда мы изучаем определенные арифметические факты, то, что мы изучаем, привязано к определенному языку, ребенок может оказаться в невыгодном положении, усваивая эти навыки на языке, который он или она не будет использовать во взрослом возрасте. Наши результаты предполагают, что переключение будет нелегким », — сказал профессор Спелке.

Данные визуализации мозга, собранные командой доктора Дехена, показывают, что приблизительные вычисления происходят в крупномасштабной сети мозга, участвующей в визуальных, пространственных и аналогичных ментальных преобразованиях.Механическая арифметика имеет место в области, обычно предназначенной для вербальных задач. Эта часть мозга, хотя и не является основной языковой областью, активируется, когда испытуемые должны запоминать словесный материал.

Более того, два вида математических задач были мгновенно распределены мозгом по соответствующим областям, предполагая, что само вычисление, а не только решение о его выполнении, выполняется определенными схемами в зависимости от того, является ли точный или приблизительный результат. обязательный.

По словам профессора Спелке, у людей очень рано развивается элементарная способность к приближению, когда даже очень маленькие младенцы способны отличать массив, содержащий множество объектов, от массива, содержащего меньше объектов.По ее словам, одна из целей ее будущих исследований — определить, привязана ли усвоенная способность к аппроксимации к этому навыку, развивающемуся на раннем этапе.

Для профессора Спелке исследование, опубликованное в журнале Science, является важным первым шагом на пути к более полному пониманию функций мозга высшего порядка. «Мы все еще находимся на начальной стадии, но когда-нибудь мы сможем использовать этот подход, чтобы пролить свет на то, что казалось совершенно невыразимым, например, на моменты математического понимания», — сказала она.

Другими соавторами научной статьи являются Филипп Пинель и Руксандра Станеску, также из французского института, и выпускница Массачусетского технологического института Санна Цивкин (SM 1998).

Эта работа поддерживается Национальными институтами здравоохранения и Фондом медицинских исследований во Франции.

Версия этого статья появилась в 12 мая 1999 г. выпуск MIT Tech Talk (том 43, номер 30).

(PDF) Гибкость в умственных вычислениях у учеников начальной школы из разных математических классов

отдельно (Kelle & Kluge 2010).Это означает, что мы сгенерируем две различные типологии

: одну для объясненных способов рассуждения, которая дает информацию

о распознанных числовых моделях и взаимосвязях учащихся, и одну для используемых инструментов решения

, которая дает информацию о подходе учащихся. . На следующем этапе мы планируем связать и сравнить обе типологии с целью увидеть, соответствуют ли способы рассуждений учащихся

инструментам решения, которые они описали.Основываясь на нашем теоретическом подходе

к гибкости в мысленных вычислениях (см. Выше), мы будем использовать это соответствие

, чтобы определить степень гибкости у каждого студента. Затем мы назначим каждому ученику

особую степень гибкости в зависимости от характерных шаблонов, которые он

или она демонстрирует в рассуждениях и решениях. На последнем этапе анализа мы планируем связать

степеней гибкости, которые мы обнаружили, с инструкциями учителей по математике и

диспозициями, чтобы увидеть, связан ли математический опыт учащихся с этими степенями гибкости

.

ССЫЛКИ

Anghileri, J. (2001). Интуитивные подходы, ментальные стратегии и стандартные алгоритмы

. В J. Anghileri (Ed.), Принципы и практика обучения арифметике:

Новаторские подходы для начальной школы (79-94). Саффолк: St

Edmundsbury Press.

Beishuizen, M., & Klein, A. S. (1998). Пустая числовая строка в голландских вторых

классах: реалистичный или постепенный дизайн программы. Журнал исследований в области математического образования

, 29 (4), 443-464.

Blöte, A.W., Klein, A.S., & Beishuizen, M. (2000). Ментальные вычисления и концептуальное понимание

. Обучение и обучение, 10 (3), 221-247.

Фусон, К.С., Вирн, Д., Хиберт, Дж. К., Мюррей, Х.Г., Хьюман, П.Г., Оливер, А.И.,

Карпентер, Т.П., & Феннема, Э. (1997). Детские концептуальные структуры для

многозначных чисел и методы многозначного сложения и вычитания. Журнал

для исследований в области математического образования, 28 (2), 130-162.

Хайнце А., Маршик Ф. и Липовски Ф. (2009). Сложение и вычитание трехзначных чисел

: использование адаптивной стратегии и влияние обучения на немецком языке

третий класс. ZDM — Международный журнал по математическому образованию, 41 (5),

591-604.

Heirdsfield, A.M., & Cooper, T.J. (2004). Факторы, влияющие на процесс умственного сложения и вычитания опытного

: тематические исследования гибких и негибких компьютеров.

Журнал математического поведения, 23 (4), 443-463.

Келле, У., и Клюге, С. (2010). Vom Einzelfall zum Typus: Fallvergleich und

Fallkontrastierung in der qualityn Sozialforschung. Висбаден: Verlag für

Sozialwissenschaften.

6 РАЗВИТИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОСТИ С ПОЛНЫМИ НОМЕРАМИ | Подводя итог: помощь детям в изучении математики

Брансфорд, Д.Д., Браун, А.Л., и Кокинг, Р.Р. (ред.). (1999). Как люди учатся: мозг, разум, опыт и школа . Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы. Доступно: http://books.nap.edu/catalog/6160.html. [10 июля 2001 г.].

Браун, Дж. С., и Ван Лен, К. (1980). Теория ремонта: генеративная теория ошибок в процедурных навыках. Когнитивная наука , 4 , 379–426.

Браунелл, W.A. (1944). Оцените точность и процесс обучения. Журнал педагогической психологии , 35 , 321–337.

Brownell, W.A. (1987). AT classic: смысл и умение — поддержание баланса. Учитель арифметики , 34 (8), 18–25. (Оригинальная работа опубликована в 1956 г.)

Brownell, W.A., & Chazal, C.B. (1935). Последствия преждевременного сверления по арифметике третьеклассников. Журнал исследований в области образования , 29 , 17–28.

Бьюкенен, А. Д. (1978). Оценка как важный математический навык (Professional Paper No.39, SWRL-PP-39). Лос-Аламитос, Калифорния: Юго-западная региональная лаборатория исследований и разработок в области образования. (Номер услуги репродукции документов ERIC ED 167 385)

Карнин, Д. У., и Стейн, М. (1981). Организационные стратегии и практические процедуры для обучения основным фактам. Журнал исследований в области математического образования , 12 , 65–69.

Карпентер, Т. (1985). Учимся складывать и вычитать: упражнение в решении проблем.В Е.А. Сильвере (ред.), Преподавание и обучение решению математических задач: несколько перспективных исследований (стр. 17–40). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Карпентер, Т.П., Анселл, Э., Франке, М.Л., Феннема, Э., и Вайсбек, Л. (1993). Модели решения проблем: исследование процессов решения проблем в детском саду. Журнал исследований в области математического образования , 24 , 428–441.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., & Franke, M.L. (1996). Когнитивно управляемое обучение: база знаний для реформы начального обучения математике. Журнал начальной школы , 97 , 3–20.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Франке, М.Л., Эмпсон, С.Б., и Леви, Л.В. (1999). Детская математика: познавательное обучение . Портсмут, Нью-Хэмпшир: Heinemann.

Карпентер, Т.П., Феннема, Э., Петерсон, П.Л., Чанг, К.П. и Лоэф М. (1989). Использование знаний о математическом мышлении детей в классе: экспериментальное исследование. Американский журнал исследований в области образования , 26 , 499–531.

Карпентер, Т.П., Франке, М.Л., Якобс, В.Р., Феннема, Э., и Эмпсон, С.Б. (1998). Продольное исследование изобретений и понимания в детском сложении и вычитании многозначных чисел. Журнал исследований в области математического образования , 29 , 3–20.

Карпентер, Т.П., и Мозер, Дж. М. (1984). Освоение концепций сложения и вычитания в классах с первого по третий. Журнал исследований в области математического образования , 15 , 179–202.

Карпентер, Т.П., Мозер, М.Дж., и Ромберг, Т.А. (Ред.). (1982). Сложение и вычитание: когнитивная перспектива . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.

Carraher, T.N., Carraher, D.W., & Schliemann, A.Д. (1987). Письменная и устная математика. Журнал исследований в области математического образования , 18 , 83–97.

Кэрролл У.М. и Портер Д. (1997). Изобретенные процедуры могут создавать значимые математические процедуры. Обучение детей математике , 3 , 370–74.

Кэрролл У.М. и Портер Д. (1998). Альтернативные алгоритмы для операций с целыми числами. В Л.Дж. Морроу и М.Дж. Кенни (ред.), Преподавание и изучение алгоритмов в школе математика (Ежегодник Национального совета учителей математики 1998 г., стр.

калькуляторов убивают нашу способность вычислять это в нашей голове?

С 1980-х годов у нас есть доступ к калькуляторам различных типов. Сегодня мы можем включить компьютеры и смартфоны, которые прикреплены к нашему бедру 24/7. Так повлияет ли повсеместный доступ к калькуляторам на нашу способность считать в уме, как мы это делали раньше?

Тридцать лет назад калькуляторы обещали огромные возможности — возможности, которые, к сожалению, вызвали серьезные споры.Скептики предсказывали, что студенты не смогут производить даже простые вычисления мысленно или на бумаге. Умножение, основные факты, знания исчезнут. Калькуляторы станут костылем.

Споры не утихают со временем. Не далее как в 2012 году правительство Великобритании объявило о своем намерении запретить использование калькуляторов в начальных классах на том основании, что учащиеся используют их слишком часто и слишком рано.

Исследование, проведенное в ответ на это, обнаружило небольшую разницу в тестах производительности независимо от того, использовали ли студенты калькуляторы или нет.Более раннее исследование, проведенное в США, показало то же самое: калькулятор не оказывал положительного или отрицательного влияния на достижение базовых математических навыков.

Исследователи рекомендовали продолжить разговор. Какие типы задач и занятий подходят калькуляторам? Как калькуляторы могут дополнять и укреплять ментальные и письменные методы арифметики в математике?

Использование калькуляторов для расширения математических функций

Учителя возлагали большие надежды на то, что калькуляторы будут использоваться в улучшении и расширении обучения математике.В то время как стандартные процедуры для четырех операций (+, -, x, ÷) все еще будут изучаться, а основные факты арифметики все еще необходимо будет усвоить, калькуляторы могут облегчить изучение числовых шаблонов, а отсутствие утомительных вычислений освободит студентов ставить, моделировать и решать интересные и актуальные задачи.

Вместо того, чтобы заменять мысленные вычисления, калькуляторы фактически делают вычисления более эффективными. Даже простой калькулятор с четырьмя функциями является мощным инструментом для исследования ряда концепций, которые раньше не были так легко доступны маленьким детям самостоятельно.

Подсчет, подсчет пропусков, отрицательные числа, отношения между обыкновенными и десятичными дробями и другие числовые шаблоны — все это открывается. Калькулятор позволяет студентам исследовать и обобщать закономерности в числах, к которым они раньше не имели доступа.

Функция «константа» означает, что маленькие дети могут исследовать числа до бесконечности, если им нравится, без ограничения диаграммами или числовыми линиями. Подсчет пропусков также возможен с использованием постоянной функции.

Таблицы умножения больше не ограничиваются 12 x 12.На диаграмме ниже ребенок изучает образец, полученный путем ввода 11 + 11 и продолжая нажимать знак равенства, чтобы увидеть, что произойдет с образцом, когда вы посчитаете более 99 на одиннадцать.

большой потенциал в разработке концепции. Например, что происходит, когда вы умножаете или делите число на 10 или 100? Эти обобщения наглядно демонстрируются и обнаруживаются с помощью калькулятора, который позволяет студентам задавать больше вопросов о числовых моделях.

При обзоре в 1997 году масштабов использования калькуляторов в школах были изучены многочисленные исследования, показавшие, что использование калькуляторов в начальной школе не имело пагубного воздействия на арифметические способности учащихся.

К сожалению, исследование показало, что калькуляторы все еще использовались для таких тривиальных вещей, как проверка ответов, и мало что помогали в математическом образовании.

Хотя учителя заявили о своей поддержке использования калькуляторов на всех уровнях начальной школы, было мало свидетельств того, что эти идеи были приняты и реализованы.Недовольство родителей использованием калькуляторов было названо возможной причиной ограниченного использования калькуляторов.

Возможности калькуляторов не реализованы

В исследовании 2008 года это открытие было подтверждено. Исследователи сообщили, что, несмотря на большие надежды преподавателей на цифровые технологии в преобразовании математического образования, их распространение как на международном уровне, так и в Австралии было неутешительным.

На это повлияло отсутствие профессионального развития, чтобы помочь учителям в планировании и реализации подходов к обучению, использующих преимущества технологии.Британский технолог Конрад Вольфрам сказал в своем выступлении на TED:

От ракет до фондовых рынков — многие из самых захватывающих творений человечества основаны на математике. Так почему же дети теряют к нему интерес?

Вольфрам отметил, что студенты математических классов по всему миру тратят до 80% своего времени на изучение и практику математических процедур.Это время можно было бы потратить более продуктивно, если бы цифровые технологии, уже используемые в классах, использовались более эффективно и действенно.

Хотя математика популярна, интересна и полезна в реальном мире, дети быстро теряют интерес к этому предмету в школах. Вольфрам винит преподавание, в котором основное внимание уделяется ручным вычислениям: это утомительно и по большей части не имеет отношения к реальной математике и реальному миру.