Скорочтение и ментальная арифметика: Обучение на курсах ментальной арифметики для детей и взрослых

Ментальная арифметика в вопросах и ответах

ВОПРОС: “А не вредна ли для деток ментальная математика?  Как потом в школе будет учиться ребенок? Не появятся ли у него проблемы?”

ОТВЕТ: Навык быстрого счета в уме – это как дополнительный “бонус” 🙂 Основная заслуга ментальной арифметики – гармоничное развитие правого и левого полушарий головного мозга (наши дети в России, как правило, “левополушарные”, т.к. в школе больше развивают аналитику). Правое полушарие отвечает за творческую составляющую. На наших занятиях уделяется внимание развитию логики, зрительной памяти, умению сосредоточиться (например, на перемене в школе, когда шумно, ребенок без труда сможет прочитать текст и понять, сосчитать, не отвлекаясь). Эти уникальные способности человека уметь собраться, сосредоточиться, “самодисциплинироваться” вырабатывают занятия ментальной арифметики.

Уже через 3-4 месяца дети-дошкольники, а школьники даже раньше, по нашей методике считают ментально (не применяя счёты, зрительно представляя счеты в уме) под музыку (отвлекающие факторы) и с выполнением простых физических упражнений.

В процессе обучения счёту на соробане существенно развивается мелкая моторика , так как каждый день детки перебирают косточки и левой и правой рукой, и с каждой тренировкой у них это получается все быстрее.

---

ВОПРОС: Не будет ли ребенок уставать на занятиях?

ОТВЕТ: Дети с радостью посещают наши занятия, т. к. изучение ментальной арифметики мы чередуем с интеллектуальными играми, выполнением групповых и индивидуальных упражнений, которые тоже развивают внимательность и творческие способности, направленные на полноценное развитие правого и левого полушария мозга.

---

ВОПРОС: Не противоречит ли обучение ментальной арифметике школьной программе?

ОТВЕТ: Обучение ментальной арифметике помогает ребенку лучше усваивать школьную программу. Во-первых, оно развивает способности, связанные с памятью, воображением, логикой и мышлением.

Во-вторых, помогает лучше понимать точные науки: математику, физику, геометрию.
А в-третьих, придает уверенности детям. Когда ваш ребенок научится быстро считать и делать это лучше взрослого, он будет знать, что может научиться всему, нужно лишь постараться!

---

ВОПРОС: Ребенок может решать такие примеры на калькуляторе, зачем ему ментальная арифметика?

ОТВЕТ: Соробан сложно сравнить с калькулятором, т.к. калькулятор вызывает леность ума, в то время как соробан заставляет мозг работать, что позволяет решать арифметические задачи со скоростью калькулятора. Кроме того, занятия ментальной арифметикой не только повышают скорость устного счета, но и развивают другие когнитивные способности ребенка (воображение, фотографическую память, усидчивость, внимание, наблюдательность).

---

 

Ментальная арифметика для детей в школе SmallOxford

~ Занятия по «Ментальной арифметике» ~

Несколько возрастных групп

• Группы 4-7 лет
• Группы 7-10 лет
• Группы 10-14 лет

 

В группах до 6 человек 

 

 

Две схемы обучения

1. 60 минут 2 раза в неделю
2. 90 минут 1 раз в неделю

 

Персональный доступ к онлайн-тренажёру

Выполнение 10-15 мин. домашнего задания

 

 

 

Курс рассчитан на 1,5-2 года. Первые результаты уже после 1-го месяца обучения.

Это комплексный метод развития умственных способностей ребенка за счет ГАРМОНИЧНОЙ РАБОТЫ ОБОИХ ПОЛУШАРИЙ головного мозга.

Уникальность курсов ментальной арифметики

Уникальность методики заключается в том, что на начальном этапе выполняя ЗАДАНИЯ НА СЧЕТАХ-абакусе (соробан), ребенок задействует часть мозга, отвечающую за РАЗВИТИЕ ТВОРЧЕСТВА, ВООБРАЖЕНИЯ, ИНТУИЦИИ, ФАНТАЗИИ. А на следующем этапе ребенок начинает считать уже ментально (ИСПОЛЬЗУЯ ВООБРАЖЕНИЕ), без счет-абакус (соробан), представляя счеты в уме. 

К примеру, ЯПОНИЯ СЛАВИТСЯ  многократными ПОБЕДАМИ НА МАТЕМАТИЧЕСКИХ олимпиадах/конкурсах. Поэтому часто ментальную арифметику называют «ментальной математикой». Ментальная арифметика в этой стране является ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ ПРЕДМЕТОМ ДЛЯ ДЕТЕЙ в начальных классах. Дети с раннего возраста УЧАТСЯ СЛОЖНЕЙШИМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ сначала на счетах, а потом, представляя их в уме. Благодаря этому РАБОТАЕТ не только «РАЦИОНАЛЬНОЕ» ЛЕВОЕ полушарие, но и «ТВОРЧЕСКОЕ» ПРАВОЕ. 

Курс ментальной арифметики по нашей методике можно пройти в таких городах как Сочи, Хабаровск, Москва, Краснодар, Бор, Соль-Илецк, Комсомольск-на-Амуре, Уссурийск и Спасск-Дальний.

У детей ПОВЫШАЕТСЯ УСПЕВАЕМОСТЬ в школе, увеличивается СКОРОСТЬ МЫСЛИТЕЛЬНЫХ процессов, мозг начинает работать на ПОЛНУЮ МОЩНОСТЬ, используя два полушария, развивается ВООБРАЖЕНИЕ, ПАМЯТЬ, творческое МЫШЛЕНИЕ. УСКОРЯЕТСЯ процесс усвоения любого материала.

«ПОБОЧНЫЙ» эффект от занятий — МГНОВЕННЫЙ УСТНЫЙ СЧЕТ.

Первые результаты обучения мы можем наблюдать уже на второй месяц занятий.

Что это даёт

Возможность увеличить «МОЩНОСТЬ» мозга с раннего детства. Стимулирование СКРЫТЫХ ТАЛАНТОВ и способностей.

За счет гармоничной работы обоих полушарий МОЗГ начинает РАБОТАТЬ БЫСТРЕЕ, ЭФФЕКТИВНЕЙ.

Развивается ФОТОГРАФИЧЕСКАЯ ПАМЯТЬ, ВООБРАЖЕНИЕ, аналитическое , ТВОРЧЕСКОЕ и НЕСТАНДАРТНОЕ МЫШЛЕНИЕ.

Способность к МГНОВЕННОМУ СЧЕТУ.

УЛУЧШЕНИЕ УСПЕВАЕМОСТИ в школе в 100% случаев. Нарабатываются НЕЙРОННЫЕ СВЯЗИ: мозг готов к решению ЛЮБЫХ ШКОЛЬНЫХ ЗАДАЧ.

Повышается способность к КОНЦЕНТРАЦИИ ВНИМАНИЯ и УСИДЧИВОСТИ.

Занятия по Ментальной арифметике (ментальная математика) успешно
проводятся более, чем в 55 странах мира
(Япония, Китай, Канада, США,
Великобритания )
Курс «Ментальная арифметика» можно пройти в г. Сочи, г. Краснодар (Темрюк, Тимашевск), г. Москва, г. Хабаровск, Южно-Сахалинск, г.,рп. Нахабино, Магнитогорск, г. Ижевск, г. Глазов, г. Бор, г. Невинномыск, г. Грозный, г. Севастополь, р. п. Михайловка, г. Комсомольск-на-Амуре, г. Уссурийск, г. Спасск-Дальний, г. Самара, г. Вологда. А также в Казахстане в г. Алматы и Армении в Ереване.

Скорочтение для детей — курсы быстрого чтения от 7 до 10 лет в России

Детское развитие и дополнительное образование – одно из прибыльных направлений бизнеса. Но построить онлайн-школу или офлайн-центр с нуля – очень сложная задача для человека без опыта. Мы предлагаем франшизу SmartyKids. За пять лет успешной работы мы открыли свыше 300 центров в шести странах.

Для кого франшиза SmartyKids.

SmartyKids – это франшиза с минимальными вложениями и быстрой окупаемостью. Нашими партнерами могут стать родители, педагоги, предприниматели, собирающиеся открыть свой учебный центр для детей.

В рамках франшизы компания предлагает обширный пакет сопровождения:

· Доступ к авторским методикам для офлайн и онлайн обучения. Они включают программы по ментальной арифметике, программированию, финансовой грамотности, скорочтению, каллиграфии.

· Профессиональные учебные материалы высокого качества.

· Доступ к обучающей онлайн платформе с личными кабинетами педагога и ученика.

· Макеты для рекламных кампаний и оформления центра.

· Резюме педагогов, обучение педагогов фирменным методикам.

· Собственный сайт, crm-систему, еженедельные конференции, чаты поддержки и многое другое.

Преимущества сотрудничества с компанией SmartyKids

Главное достоинство нашего предложения – франшиза с минимальными вложениями и быстрой окупаемостью. Работа под нашим брендом позволяет открыть успешный детский центр в любом городе или районе страны. Среди прочих наших преимуществ:

· Универсальность. Занятия можно проводить как удаленно, так и в классах. Из-за периода пандемии мы существенно снизили требования к площади центров. На сегодняшний день достаточно совсем небольшого помещения, чтобы начать работать офлайн.

· Полная поддержка по всем вопросам ведения бизнеса. Делимся опытом, накопленным нашей сетью за 5 лет успешной работы. Это помогает избежать большинства распространенных ошибок и за более короткий срок выйти на полную окупаемость вложений в открытие. Как правило, этот срок составляет от 3 месяцев.

· Сильный бренд и хорошая репутация. Наш бренд знают и любят по всей стране. Через сеть центров прошло уже более 20 тысяч детей в 220 городах. В рамках сети было проведено более 20 олимпиад, мы подготовили свыше 2 тысяч педагогов. Мы постоянно работаем над повышением уровня знания бренда SmartyKids увеличением лояльности потребителей.

Если вы давно хотели открыть собственное дело, но не решались начать – мы окажем комплексную поддержку. Это собственный бизнес с небольшими стартовыми затратами и обширными перспективами в будущем.

Оставьте заявку или звоните нам. Мы расскажем про все условия и возможности подробнее, и поможем вам выбрать оптимальный формат сотрудничества.

Ментальная арифметика / Скорочтение в Белгороде

Английский язык

Студия изо

Театральная студия

Ментальная арифметика

Каллиграфия

Уникальный курс развития интеллекта и способностей ребенка. в одном курсе объединены два предмета. Это ментальная арифметика и скорочтение. Курс для детей от 7 до 12 лет. Занятия ведет Елена Анатольевна Беляева.

Плюс в том, что вы экономите время и деньги посещая сдвоенный курс. Зато пользы ребенок получает намного больше и обучение проходит эффективнее, нежели прохождение каждого курса в отдельности.

Занятия проходят два раза в неделю один день ментальная арифметика, в другой день скорочтение.

Сейчас мы расскажем особенности обучения по этому курсу. Курс ментальной арифметики  и скорочтения в детском центре Джунгли построен на развитии сразу двух полушарий мозга ребенка.

Задача левого полушария — логичные рациональные действия, а правого полушария — воображение и креативное мышление. Совмещая рациональное и творческое курс ментальной арифметики и скорочтения развивает оба полушария и это помогает добиться больших успехов в решении задач, развитии памяти, внимания, появляются концентрация и упорство, тренируется выдержка и сила воли. Так же благодаря курсу развиваются литературные и математические способности.

В чем особенность курса «Ментальной арифметики» и «Скорочтения» в детском центре Джунгли?

Обучение ментальной арифметике начинается с использования специальных счет, которые в Китае называют АБАКУС, в Японии СОРОБАН. Постепенно дети закрепляют образ этих счет в уме и считают подключая воображение.

Обучение скорочтению направлено на развитие скорости чтения. Главная цель курса -привить ребенку любовь к чтению. Задачу которую педагог ставит перед собой и детьми и они вместе достигают её увеличение скорости чтение в 5 и более раз с полным пониманием и запоминанием прочитанного.

С помощью разработанной методики СКОРОЧТЕНИЯ любой ребенок имеет возможность научиться быстро читать и усваивать любой материал, независимо от темы и сложности.

Плюсы курса «Ментальной арифметики» и «Скорочтения»:

1. Улучшение памяти
2. Повышение интереса к учёбе
3. Развитие мелкой моторики и мышления
4. Высокая концентрация внимания
5. Активное развитие левого и правого полушария.

Так же необходимо помнить о том что нельзя заставлять ребенка, если он сам не хочет. Можно его мотивировать, направить, но не заставлять. Если есть проблемы с нежеланием ребенка учиться, то наш психолог может вам помочь в разрешении этой проблемы.

Записаться на занятие вы можете по тел:

89092084444

и 414-456.

 

 

Как воспитывают детей в разных странах?

Международный Центр развития интеллекта Obrain

Наш Центр открылся 9 сентября 2017 года. В начале я просто хотела помочь своему сыну научиться считать в уме. На тот момент он окончил 2 класс, но считать с переходом через десяток не получалось. Я узнала о такой методике как Ментальная арифметика, где арифметические действия выполняются на абакусе (специальных счетах) и у ребенка получается легко складывать и вычитать. К сожалению, клубов по Ментальной арифметике в Выборге не было, а в Санкт-Петербург не было возможности возить. У меня были небольшие сбережения и, сделав мониторинг рынка франшиз с данной методикой, я выбрала методику от Obrain.

На этапе открытия я узнала, что могу получить государственную поддержку на открытие бизнеса. Мой бизнес-план показался комиссии экономически выгодным. Наш проект выиграл и получил субсидию на открытие.

Еще до открытия центра я поняла, что выбрала правильное направление. На День открытых дверей к нам записалось более 50 человек. В первый же день мы заключили 20 договоров и сразу же начали работать. Для меня это значило только одно: то, что мы делаем, нужно людям.
В связи с возрастающим спросом после запуска курса Ментальной арифметики мы открыли курсы по скорочтению и каллиграфии. Поняв, что у детей проблемы, связанные с чтением намного обширнее, чем охватывает курс «Скорочтение», мы запустили «Обучение чтению» и «Устранение слогового чтения».

В общем, открытие всех наших курсов было связано с просьбами клиентов. В итоге, к концу года работы у нас были курсы:
*Ментальная арифметика с 4 лет
*Скорочтение с 6 лет
*Обучение чтению с 4 лет
*Каллиграфия с 6 лет
*Раннее развитие с 1 года
*Логопедические занятия с 3 лет
*Английский язык с 5 лет

За первый 2017-2018 учебный год нашей работы наши курсы посетили более 150 детей. Причем многие ходили на 2 и более курсов.
По многочисленным просьбам мы открылись в сентябре 2018 года в г. Светогорск. И конечно благодаря этому за 2018-2019 учебный год количество детей, занимающихся у нас, увеличилось до 250. С сентября 2019 года заработал еще один наш филиал в г. Каменногорск. Нас там уже давно ждали!

Как руководитель я постоянно стремлюсь учиться новому для себя и полезному для бизнеса. Постоянно посещаю семинары и форумы. Прошла программу Бизнес-акселерации по направлению Социальное предпринимательство в 2018 году. Знания, полученные на семинарах помогают мне развивать свой бизнес.

Очень приятно, что государство меня поддерживает. Во многом, мой успех — это заслуга Фонда поддержки предпринимательства Ленинградской области. С самого начала мне показали правильный путь, подсказывали, где нужно, помогли и сейчас помогают в заполнении форм и заявок. Мне как не очень опытному предпринимателю такая информационная поддержка очень важна. Финансовую помощь оказывает областное правительство. Помимо субсидии на открытие, я получила субсидию на компенсацию затрат на развитие. Эти деньги очень здорово помогают и позволяют нам расширяться и давать детям самое лучшее! 

Какой бы я совет дала начинающим предпринимателям? Не бояться! Всегда идти вперед. Если непонятно — спроси. И всегда будь на позитиве!

Контакты:
тел: +7-921-5658869, +7-911-1697900
https://vk.com/obrain_vyborg
[email protected]

Скорочтение

• 1 ступень – учащиеся 2–4 классов (8-11 лет)

Цель: научить детей читать быстро и правильно, вслух и про себя, усваивая всю прочитанную информацию.

 

В группе: 7 человек

Возраст: от 8 до 9 лет

Продолжительность: 1 ч. 00 мин.

Упражнения для её достижения:

• работа с таблицами Шульте (несколько уровней сложности), струп-тестами для развития и переключения внимания;
• запоминание пар слов или последовательностей, запоминание картинок, прочитанных текстов и другой информации для развития зрительной, слуховой, ассоциативно-образной памяти;
• чтение слогов, слов, словосочетаний, предложений, текстов вслух и про себя, контролируя правильность и быстроту чтения, усвоение прочитанного;
• скороговорки для улучшения артикуляции;
• чтение специальных текстов, которое способствует улучшению навыка быстрого чтения;
• специальные упражнения для развития обоих полушарий мозга и межполушарных связей.

Результат: дети развивают два навыка – грамотное беглое чтение слов и понимание прочитанного текста, а также осваивают технику быстрого считывания текстов и анализа их содержания. Скорость чтения увеличивается в 2-5 раз по сравнению с первоначальной. Понимание прочитанного (на уровне возможности пересказать) достигает 70%. Курс гармонично развивает как левое, так и правое полушария мозга. Благодаря работе педагога с психологическим состоянием детей, школьники навсегда избавляются от страха перед чтением вслух или в больших объемах, а также учёбой вообще.

Ментальная арифметика и Скорочтение

МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА и СКОРОЧТЕНИЕ
ВЕДУЩИЙ ПЕДАГОГ –
КУЛИКОВА НАТАЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА

СКОРОЧТЕНИЕ

Скорочтение — это способность быстрого восприятия текстовой информации при использовании особых способов чтения.

Суть курса в выполнении всех упражнений с определенной периодичностью с использованием навыков чтения.

Групповые и индивидуальные занятия для детей от 6 лет и взрослых.

Группы составляются с учетом тестирования и возраста.

Что дает прохождение курса:

— увеличение техники чтения и качества понимания прочитанного текста

— развитие образного мышления и логики

— тренировка памяти, внимания и воображения

— гармонизация обоих полушарий

— развитие периферического зрения

 

МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА

Ментальная арифметика — это уникальная методика, которая тренирует скорость восприятия и обработки информации, развивает оба полушария мозга одновременно за счет мысленной визуализации вычислений на счетах абакус/соробан. Высокая скорость устного счета – не главный, но интересный «побочный» эффект.

Ментальная арифметика – это готовая оригинальная система развития интеллекта. Она формирует умственные и творческие способности вашего ребенка.

Такие как:

УМСТВЕННЫЕ СПОСОБНОСТИ: 
Память, внимание, быстрый счет, межполушарное взаимодействие, скорость мыслительных процессов.

ТВОРЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ:

Смекалка, интуиция (6-е чувство), нестандартные способы решения проблем. Творческие, познавательные и интеллектуальные способности.

Что еще дает абакус:

Повышение успеваемости в школе, уверенность и самостоятельность, успешность!!!

КАК ЭТО РАБОТАЕТ

Основной инструмент, применяемый во время обучения – это счеты. В Китае их называют «абак», в Японии – «соробан». Эта методика основана две тысячи лет назад и сейчас работает в пятидесяти двух странах мира.

На первом этапе ребенок использует счеты, на втором – начинается визуализация, а далее происходит магия – ребенок считает в уме (ментально), представляя счеты перед собой. Только представьте силу воображения и скорость мышления такого ребенка! Благодаря такой системе счета у детей развиваются синхронная работа обоих полушарий мозга.

ВОЗРАСТ

Для максимального эффекта начинать занятия следует в возрасте 4-7 лет. Методика ментальной арифметики предусмотрена и для школьников от 7 до 16 лет. Можно начать и в 16 лет, тогда заниматься придется чуть больше. Ментальная арифметика помогает развивать оба полушария мозга.

 

 

 

Руководство по окончательному методу обучения (концентрация, суперпамять, скорочтение, ведение записей, USM и быстрая ментальная арифметика), второе издание Рода Бремера

ПЕРЕСМОТРЕННОЕ, ОБНОВЛЕННОЕ И ПЕРЕСМОТРЕННОЕ ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ

Руководство — это исчерпывающее руководство по усиленной концентрации, суперпамяти, скорочтению, оптимальному ведению записей, быстрой ментальной арифметике и универсальному методу обучения (USM).

Представленные методы — это результат десятилетий практического опыта в сочетании с последними научными исследованиями и проверенной временем практикой.T

ПЕРЕСМОТРЕННОЕ, ОБНОВЛЕННОЕ И ПЕРЕСМОТРЕННОЕ ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ

Руководство — это исчерпывающее руководство по усиленной концентрации внимания, суперпамяти, скорочтению, оптимальному ведению записей, быстрой ментальной арифметике и методу окончательного изучения (USM) .

Представленные методы — это результат десятилетий практического опыта в сочетании с последними научными исследованиями и проверенной временем практикой. Система, описанная здесь, позволит практикующему:

Читать быстрее и лучше понимать текст.
Хранить информацию в долговременной памяти.
Повышение концентрации и внимания.
Доступ к более глубоким уровням разума.
Побудить к релаксации.
Освоить окончательный метод обучения (USM) .
USM — это синергетическая комбинация признанных методов концентрации, долговременного хранения в памяти, скорочтения и ведения заметок. Он включает в себя систематическую процедуру, которая позволяет практикующему изучать любую тему быстро, эффективно и результативно.

USM можно применять во всех областях обучения, академических исследований, бизнеса, а также в профессиональной жизни в целом.

Методы и приложения, описанные в этой книге, позволят вам:

Тратить меньше времени на обучение — при этом получать более высокие оценки и получать удовольствие от процесса.
Расширьте свой словарный запас.
Увеличивайте свои знания в геометрической прогрессии.
Обострите свой мозг и улучшите свои умственные способности в целом.
Расширьте свои творческие возможности.
Учите и сохраняйте иностранные языки без особых усилий.
Мастер чисел в вашей повседневной жизни.
Легко запоминает имена и лица.
Освойте систему Human Organizer: мысленную систему для мгновенной записи вашего расписания и встреч, контактов, идей, выступлений, списка покупок, списка дел и заметок.
Запоминать: шахматные дебюты, картины, рецепты, стихи, вина и спиртные напитки, марки, духи, карты, компьютерный код, номера телефонов, математические формулы, химические обозначения, президенты и правители, направления, азбуку Морзе и многое другое.
Некоторые из представленных здесь конкретных реализаций и примеров ранее не были задокументированы в печати.

Уровень сложности книги постепенно увеличивается — последующие главы постепенно основываются на более ранних. Эти методы подробно описаны с множеством примеров и приложений. К каждой части книги прилагается точное расписание тренировок, чтобы обеспечить четкий путь к совершенству.

Мемориад

Платформа Бренд

	Термин MEMORIAD ® является мировым брендом и образован от английских слов « memory», «mental math » и « olympiad » и означает «Memory, Mental Calculation & Photographic Read Olympiad» .
	MEMORIAD, , где игры и соревнования проводятся в порядке олимпийских игр один раз в четыре года, является ПЕРВОЙ и ЕДИНСТВЕННОЙ платформой, объединяющей « ПАМЯТЬ », « МЕНТАЛЬНЫЙ РАСЧЕТ », « . МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА « и » ФОТОЧТЕНИЕ « конкурсов.
	Memoriad TM была зарегистрирована в 60 странах мира в 2006 году. Это первая международная интеллектуальная олимпиада, на которой, помимо титулов, медалей и кубков, победителям стали присуждаться денежные призы (стартовавшие в 2008 году).
	Memoriad НЕ является организацией, предназначенной для продвижения продукции отдельных лиц или корпораций. Каждый национальный председатель Мемориад, как член международного комитета Мемориад, имеет равные права голоса при принятии решений Мемориад.
	Решение «, в каком городе мира будет проводиться международная Мемориада раз в четыре года » будет принято международным комитетом «Мемориад».
	«Мемориад» теперь находится под регистрацией ООО «Мемориад»и , когда мечта о национальных играх Memoriad станет известна во всем мире, эта марка будет передана объединенному органу Международного комитета Memoriad.

Memoriad — World Mental Calculation

Memoriad — это крупное соревнование по интеллектуальному спорту, которое проводится каждые 4 года (с 2008 года) в другом международном городе. Во многом это Олимпийские игры интеллектуального спорта. В конкурсе включены мероприятия:

• Ментальная математика
• Память
• Скорость чтения

Мероприятие открыто для всех желающих любого возраста при условии согласования.

Прошедшие мероприятия прошли:

• Memoriad 2008 — Стамбул
• Memoriad 2012 — Анталия
• Memoriad 2016 — Лас-Вегас

Скоро будет объявлено о будущем мероприятии!

Подробная информация о конкурсе

Вам необходимо зарегистрироваться за несколько месяцев и оплатить вступительный взнос — в 2016 году это было 15 долларов за мероприятие. Однако исторически сложилось так, что наиболее серьезные участники получали бесплатное жилье на время проведения соревнований.

Все категории соревнуются с использованием официального программного обеспечения Memoriad (загрузите «Memoriad Simulator»), которое также полезно для подготовки к этому событию и к Кубку мира по ментальным расчетам.

Участники обычно участвуют в 1-5 специализированных мероприятиях и, при желании, участвуют в других неспециализированных мероприятиях для развлечения или опыта. Например, эксперт по соробану может использовать Flash Anzan, Addition и Division, а также для развлечения, Names and Faces Memory.

Категория Подробности

Будущие соревнования, вероятно, будут включать в себя список категорий, очень похожий на соревнование 2016 года, а именно:

• Категории умственных вычислений:
  • Флэш Анзан
  • Дополнение (каждый вопрос состоит из десяти десятизначных чисел для суммирования)
  • Умножение (в каждом вопросе есть два 8-значных числа для умножения)
  • Точное деление (каждый вопрос представляет собой 10-значное число, разделенное на 5-значное число для 5-значного ответа)
  • Квадратный корень (каждый вопрос представляет собой 6-значное число, квадратный корень которого требуется до 5 знаков после запятой)
  • Календарные даты (день недели для максимального количества дат за 1 минуту)
• Категории памяти — см. Веб-сайт
• Скорочтение — один документ с вопросами с несколькими вариантами ответов для оценки понимания текста

Дополнительная информация

Более подробную информацию об этом можно найти на официальном сайте Олимпиады интеллектуальных видов спорта.Ближайшие соревнования объявляются здесь (подпишитесь на рассылку новостей по этому поводу) и, конечно же, на официальном сайте.

Как читать на 300% быстрее за 20 минут — Блог автора Тима Ферриса

(Фото: Дастин Диас)

Сколько еще вы могли бы сделать, если бы выполнили все необходимые чтения за 1/3 или 1/5 времени?

Увеличение скорости чтения — это процесс управления движением мелкой моторики — период.

Этот пост представляет собой сжатый обзор принципов, которым я научил студентов Принстонского университета в 1998 году на семинаре под названием «Проект PX».Приведенный ниже текст был написан несколько лет назад, так что он сформулирован как напыщенная прозаика Плюща-Лигера, но результаты существенные. Фактически, находясь в самолете в Китае две недели назад, я помог Гленну Макэлхозу увеличить скорость чтения на 34% менее чем за 5 минут.

Я никогда не видел, чтобы метод давал сбой. Вот как это работает…

Проект PX

Проект PX, единственный трехчасовой когнитивный эксперимент, дал среднее увеличение скорости чтения на 386%.

Он был протестирован с говорящими на пяти языках, и даже дислексики были приучены читать технические материалы со скоростью более 3000 слов в минуту (слов в минуту), или 10 страниц в минуту.Одна страница каждые 6 секунд. Для сравнения, средняя скорость чтения в США составляет 200-300 слов в минуту (от 1/2 до 1 страницы в минуту), причем верхний 1% населения читает более 400 слов в минуту…

Если вы понимаете несколько основных принципов работы зрительной системы человека, вы можете устранить неэффективность и увеличить скорость, улучшая удержание.

Для выполнения упражнений из этого поста и просмотра результатов вам понадобятся: книга из 200+ страниц, которая может лежать ровно в открытом виде, ручка и таймер (идеальный вариант — секундомер с будильником или кухонный таймер).Вы должны выполнить 20 минут упражнений за одно занятие.

Во-первых, несколько определений и различий, характерных для процесса чтения:

A) Краткое содержание: Вы должны минимизировать количество и продолжительность фиксаций на строку, чтобы увеличить скорость.

Вы читаете не по прямой линии, а скорее в последовательности саккадических движений (прыжков). Каждая из этих саккад заканчивается фиксацией или временным снимком текста в вашей области фокусировки (прибл.размером с четверть на расстоянии 8 дюймов от поверхности для чтения). Каждая фиксация длится от до ½ секунды у неподготовленного человека. Чтобы продемонстрировать это, закройте один глаз, поместите кончик пальца поверх этого века, а затем медленно просканируйте прямую горизонтальную линию другим глазом — вы почувствуете отчетливые и отдельные движения и периоды фиксации.

B) Краткое содержание: Вы должны устранить регресс и обратный пропуск, чтобы увеличить скорость.

Нетренированный субъект участвует в регрессии (сознательное перечитывание) и обратном пропуске (подсознательное перечитывание из-за неправильной фиксации) до 30% от общего времени чтения.

C) Синопсис: Вы должны использовать тренировочные упражнения, чтобы увеличить горизонтальный диапазон периферического зрения и количество слов, регистрируемых на фиксацию.

Нетренированные субъекты используют центральный фокус, но не горизонтальный диапазон периферического зрения во время чтения, отказываясь от до 50% своих слов за одну фиксацию (количество слов, которые могут быть восприняты и «прочитаны» в каждой фиксации).

Протокол

Вы: 1) изучите технику, 2) научитесь быстро применять техники с помощью кондиционирования, затем 3) научитесь проверять себя чтением на понимание.

Это отдельные, и ваша адаптация к последовательности зависит от их разделения. Не беспокойтесь о понимании, если, например, вы учитесь применять двигательный навык со скоростью. Адаптивная последовательность: методика «техника со скоростью» всестороннее тестирование чтения.

Как правило, вам нужно практиковать технику со скоростью, в 3 раза превышающей вашу конечную скорость чтения цели. Таким образом, если вы в настоящее время читаете со скоростью 300 слов в минуту, а ваша целевая скорость чтения составляет 900 слов в минуту, вам нужно будет практиковать технику со скоростью 2700 слов в минуту или 6 страниц в минуту (10 секунд на страницу).

В этом введении мы рассмотрим два основных метода:

1) Трекеры и кардиостимуляторы (по адресам A и B выше)

2) Расширение восприятия (по адресу C)

Первый — Определение исходного уровня

Чтобы определить вашу текущую скорость чтения, возьмите учебник (который должен лежать ровно, когда он открыт на столе) и сосчитайте количество слов в 5 строках. Разделите это количество слов на 5, и вы получите среднее количество слов в строке.

Пример: 62 слова / 5 строк = 12.4, округляемое до 12 слов в строке

Затем подсчитайте количество строк текста на 5 страницах и разделите на 5, чтобы получить среднее количество строк на странице. Умножьте это на среднее количество слов в строке, и вы получите среднее количество слов на странице.

Пример: 154 строки / 5 страниц = 30,8, округлено до 31 строки на страницу x 12 слов в строке = 372 слова на странице

Отметьте первую строчку и прочтите с таймером ровно в течение 1 минуты — не читайте быстрее, чем обычно, а читайте для понимания.Ровно через минуту умножьте количество строк на среднее количество слов в строке, чтобы определить текущую скорость слов в минуту (слов в минуту).

Секунда — трекеры и кардиостимуляторы

Регрессия, обратный пропуск и продолжительность фиксации могут быть минимизированы с помощью трекера и кардиостимулятора. Чтобы проиллюстрировать важность трекера, использовали ли вы перо или палец при подсчете количества слов или строк в приведенных выше расчетах базовой линии? Если да, то с целью отслеживания — с помощью наглядного пособия для определения эффективности и точности фиксации.Это особенно важно для улучшения скорости чтения за счет устранения такой неэффективности.

В данной статье мы будем использовать ручку. Держа перо в доминирующей руке, вы подчеркнете каждую линию (колпачком), удерживая взгляд над кончиком пера. Это будет служить не только в качестве трекера, но и в качестве измерителя скорости для поддержания постоянной скорости и уменьшения продолжительности фиксации. Вы можете держать его, как при письме, но рекомендуется держать его под рукой, прижатым к странице.

1) Техника (2 минуты):

Практикуйтесь в использовании пера в качестве трекера и иноходца. Подчеркните каждую линию над кончиком пера. НЕ ЗАНИМАЙТЕСЬ ПОНИМАНИЕМ СЕБЯ. Удерживайте длину каждой строки не более 1 секунды и увеличивайте скорость с каждой последующей страницей. Читайте, но ни в коем случае не занимайте строку дольше 1 секунды.

2) Скорость (3 минуты):

Повторите эту технику, удерживая каждую строку не более чем на ½ секунды (2 строки для одной «одна-одна-тысяча»).Некоторые ничего не поймут, чего и следовало ожидать. Поддерживайте скорость и технику — вы формируете свои рефлексы восприятия, и это упражнение на скорость разработано для облегчения адаптации вашей системы. Не снижайте скорость. ½ секунды на строку в течение 3 минут; сфокусируйтесь над пером и сконцентрируйтесь на технике со скоростью. Сосредоточьтесь на упражнении и не мечтайте.

Третий — расширение восприятия

Если вы сфокусируетесь на центре экрана вашего компьютера (фокус, относящийся к фокальной области ямки внутри глаза), вы все равно сможете воспринимать и регистрировать стороны экрана.Тренировка периферического зрения для более эффективной регистрации может увеличить скорость чтения более чем на 300%. Неподготовленные читатели используют до ½ своего периферийного поля на полях, переходя от первого слова к последнему, тратя 25-50% своего времени на «чтение» полей без содержания.

Для иллюстрации возьмем одну гипотетическую строчку: «Давным-давно студенты любили читать по четыре часа в день». Если бы вы могли начать чтение в «время» и закончить строку на «четыре», вы бы исключили 6 из 11 слов, что более чем вдвое увеличило бы вашу скорость чтения.Эту концепцию легко реализовать, и ее можно комбинировать с уже отработанным трекингом и темпом.

1) Техника (1 минута):

Используйте перо для отслеживания и шага с постоянной скоростью одна линия в секунду. Начинайте 1 слово с первого слова каждой строки и заканчивайте 1 слово с последнего слова.

НЕ ЗАНИМАЙТЕСЬ ПОНИМАНИЕМ СЕБЯ. Удерживайте длину каждой строки не более 1 секунды и увеличивайте скорость с каждой последующей страницей. Читайте, но ни в коем случае не занимайте строку дольше 1 секунды.

2) Техника (1 минута):

Используйте перо для отслеживания и шага с постоянной скоростью одна линия в секунду. Начинайте 2 слова с первого слова каждой строки и заканчивайте 2 слова с последнего слова.

3) Скорость (3 минуты):

Начинайте не менее 3 слов с первого слова каждой строки и заканчивайте 3 слова от последнего слова. Повторите эту технику, удерживая каждую строку не более чем на ½ секунды (2 строки на одну «одну-одну-тысячу»).

Некоторые ничего не поймут, чего и следовало ожидать. Поддерживайте скорость и технику — вы формируете свои рефлексы восприятия, и это упражнение на скорость разработано для облегчения адаптации вашей системы. Не снижайте скорость. ½ секунды на строку в течение 3 минут; сфокусируйтесь над пером и сконцентрируйтесь на технике со скоростью. Сосредоточьтесь на упражнении и не мечтайте.

Четвертый — Расчет новой скорости чтения слов в минуту

Отметьте первую строчку и прочтите с таймером ровно в течение 1 минуты. Читайте с максимальной скоростью понимания.Умножьте количество строк на ваше ранее определенное среднее количество слов в строке, чтобы определить вашу новую скорость слов в минуту (слов в минуту).

Поздравляем с завершением беглого обзора некоторых методов, которые можно использовать для ускорения человеческого познания (определяемого как обработка и использование информации).

Заключительные рекомендации: Если используется для изучения, рекомендуется не читать 3 задания за время, которое вам потребуется, чтобы прочитать одно, а лучше прочитать одно и то же задание 3 раза для улучшения восприятия и запоминания, в зависимости от релевантности к тестирование.

Счастливые тропы, пажные блейзеры.

###

Получите совершенно новую расширенную и обновленную 4-часовую рабочую неделю , которая включает более 50 новых тематических исследований по дизайну роскошного образа жизни, построению бизнеса, сокращению часов на 80% + и путешествию по миру.

Похожие и рекомендуемые сообщения:

Тим Феррис, интервью с Дереком Сиверсом

Статьи Тима Ферриса на Huffington Post

How to Tim Ferriss Your Love Life

Сопутствующие и рекомендуемые

Шоу Тима Ферриса — один из самых популярных подкастов в мире, его скачали более 600 миллионов раз.Он трижды был выбран в категории «Лучшие подкасты Apple», часто является подкастом с интервью №1 среди всех подкастов Apple и неоднократно занимал первое место среди более чем 400 000 подкастов. Чтобы послушать любой из прошлых выпусков бесплатно, посмотрите на этой странице .

Книги о памяти, ментальном расчете, развитии мозга, скорочтении и картировании разума

	Доминик О’Брайен: Учись запоминать Книга памяти чемпиона мира Доминик О’Брайен ЗАКАЗАТЬ из амазонка.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ из amazon.co.uk		Датчанин Пятна, Нэнси Аткинс (автор): Фотографический ум: Голографический Система памяти (название этой книги может быть маленький вводит в заблуждение) содержание: система ссылок, система локусов, система привязок, и фонетический системные практические упражнения ЗАКАЗАТЬ из амазонка.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ из amazon.co.uk
	РЕКОМЕНДУЕТСЯ! Энди Колокол: Пакет памяти Пакет памяти — это больше, чем книга: Это включает в себя карты, настольную игру и «мешок с памятью». Карты могут быть используется для изучения мнемонических «переводов» чисел что на самом деле полезный.Другой набор карточек помогает запоминать имена и лица. ЗАКАЗАТЬ из amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ из amazon.co.uk		Тони Бузан: Use Your Perfect Memory большое количество систем памяти (включая основная система) специальное обсуждение открыток, дней рождения, лица словарный запас, телефоны и др. ЗАКАЗАТЬ из амазонка.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ из amazon.co.uk
	Гарри Лорейн, Джерри Лукас: Книга памяти ЗАКАЗАТЬ из amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ из amazon.co.uk		Кеннет Л. Хигби: ваша память: как она работает и как ее улучшить Это Как и в других книгах, эта книга объясняет в обычные системы (ссылка, локусы, привязка и т. д.)). Однако это так также упомянуть «основные» темы, такие как повторение, рефлексия и т. д. также глава о запоминании лиц. ЗАКАЗАТЬ из amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ из amazon.co.uk
СПЕЦИАЛЬНЫЙ ИНТЕРЕС: История запоминания / Изучение об одном из величайших чемпионов памяти	Фрэнсис А.Йейтс: Искусство памяти Для читателей, которые не только увлекающийся улучшение их памяти, но и в истории искусство запоминания ЗАКАЗАТЬ из amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ из amazon.co.uk		Чарльз П. Томпсон, Таддеус М. Коуэн, Джером Фриман: Память Поиск по Memorist Эта книга содержит не только автобиография Раджана Шринивасана Махадевана, предыдущая запись держатель для чтения Пи по памяти.Его основное содержание — это большое количество клинические испытания его памяти. ЗАКАЗАТЬ из amazon.com из Великобритании: ЗАКАЗАТЬ из amazon.co.uk

Секрет ментальной математической арифметики: 70 секретов сверхскоростных вычислений и удивительные математические уловки Джейсона Скотта | Электронные книги

родителей.

Глава 1 — Ментальная математическая арифметика — избавление от калькулятора

Ментальные вычисления используют только человеческий разум, чтобы найти решение математической задачи.Человеческий мозг используется как инструмент вычислений, а конечные результаты определяются мысленным вычислением самих арифметических данных. Калькулятор или компьютер не используются для определения конечного результата арифметической задачи.

Методы

Для нахождения правильного ответа для математических вычислений в уме часто используются различные умственные техники; эти методы ментальной математики обычно используют десятичную и числовую системы. Существуют определенные системы, которые можно использовать, и выбранный метод определяется конкретными выполняемыми расчетами.Система счисления может использоваться для простых задач, в которых просто используется расположение десятичной точки для определения правильного ответа на математическую задачу. Умножение и деление на 10 можно точно выполнить, переместив десятичную запятую в правильное место в используемых числах. Если в математической задаче используются другие числа для умножения или деления, необходимо использовать шестнадцатеричную систему. Использование числа семь в качестве множителя или делителя может создать более сложную математическую задачу в уме.

Приемы и другие методы

Существуют и другие приемы и методы, которые можно использовать для поиска правильных ответов на математические арифметические задачи в уме.Можно сложить сумму первых девяти цифр группы из девяти чисел, и эта группа из девяти цифр называется операндом. Этот метод использует сумму цифр и несколько других операций для получения правильного ответа. Этот конкретный метод называется изгнанием девяток. Этот тип мысленных математических вычислений можно использовать после определенного количества практических занятий, чтобы определить правильную последовательность необходимых операций.

Оценка и математическая арифметика в уме

Второй метод, который используется для математической арифметики в уме, — это метод, называемый оценкой.Этот тип мысленной математики использует необходимое масштабирование чисел. Эта оценка даст указание пользователю, занимающемуся мысленной математикой, оценить количество цифр и знать ожидаемое количество цифр для правильного ответа. Подсчет

Speed ​​Math — Лучшие методы, чтобы быстрее считать в вашей голове

Не знаю, когда я понял, что люблю считать в голове — вероятно, после того, как я бросил школу и мне больше не приходилось заниматься математикой «зарабатывать на жизнь».Как ни странно, любовь к истории и географии у меня не развивалась одновременно!

Я не гений чисел: если вы попросите меня умножить 172 на 47, ответ не слетит с моего языка. Это займет у меня несколько ударов, и, возможно, это сработает с первой попытки, если я устану. Напротив, есть молниеносные человеческие калькуляторы, которые мгновенно выдадут вам произведение двух трехзначных чисел. И есть вундеркинды (такие как Даниэль Таммет), которые совершают еще более выдающиеся подвиги. Тем не менее, по обычным меркам, мои мысленные вычисления довольно быстрые, поскольку они используют ряд простых приемов, на которые я наткнулся с детства.Например, для этого вопроса 172 умножить на 47 я мог бы заметить, что 47 близко к пятидесяти (47 минус 3), и решил сначала вычислить 50 умножить на 172 (либо взяв пятьдесят процентов от 172, то есть половину, то есть 86, и умножив это на 100, т. е. на 8600, или разбив его на 5×100 = 500, 5×70 = 350, 5×2 = 10, суммируя до 860, умножая на десять = 8600). Затем я бы вычитал 3 раза 172 (51 x 10 + 6 = 516), получая 8084 за несколько (долгих) секунд.

Услышав о молниеносных человеческих калькуляторах, о которых говорилось выше, меня всегда интересовало, как к ним приходят ответы.Были ли они аутичными учеными, получившими ответы из эфира? Похоже, что это так для некоторых из них. Были ли они «гениями» со сверхбыстрым умом, которые использовали вычислительные приемы гораздо более мощные, чем мои собственные маленькие уловки? Это казалось более частым случаем.

Сокровище: книга Артура Бенджамина
Одним ярким зимним днем, когда мне было за сорок, в нужное время мне в руки попала книга: Секреты ментальной математики, Артура Бенджамина и Майкла Шермера.Это книга с довольно непривлекательной обложкой, но с многообещающим подзаголовком: The Mathemagician’s Guide to Lightning Calculation and Amazing Math Tricks . Книга выполняет свое обещание. Если у вас есть хотя бы отдаленный интерес к повышению скорости умственных вычислений, я настоятельно рекомендую вам купить себе копию, потому что эта книга — сокровище.

Читая первые главы, я с восторгом понял, что главный автор (Артур Бенджамин) использовал многие из тех уловок, на которые я, естественно, наткнулся.Конечно, это не было совпадением, а скорее естественным результатом параллельного процесса исследования. Было не только приятно читать знакомые описания кого-то, кто бродил по тем же джунглям, но также было ясно, что этот исследователь был намного смелее меня. Он шел тропами, к которым я никогда не приближался (например, кубы и квадратные корни ), у него было множество крутых техник, о которых я никогда не думал, и он был очень-очень очень быстрым. В самом деле, если бы это не разбило мою метафору исследователя довольно уродливым образом, я бы сказал, что Артур Бенджамин оказался Тарзаном чисел.

Для меня книга Артура Бенджамина пришла в отличное время, так как я заметил, что в последнее время некоторые числа начали доставлять мне проблемы, с тревожным перекрестным подключением к 24-часовому времени, которое было , которое никогда не беспокоило меня раньше. Например, число 13 (которое также соответствует 13:00) иногда становилось «размытым» в моем сознании, если вы можете понять это. Этот печальный упадок заставил меня начать сожалеть о своей короткой фазе экспериментов с галлюциногенами несколькими годами ранее. С другой стороны, это могло быть простым следствием возраста или снижения численной активности.Конечно, немного упражнений пойдет мне на пользу.

Техники, которые имеют смысл
Что мне нравится в Secrets of Mental Math , так это то, что каждая техника, которую представляет Артур, «имеет смысл». Я имею в виду, что для меня все его методы укладываются в знакомый алгебраический контекст, так что каждый метод можно легко декодировать, проверить и понять. Другими словами, он произносит числа на моей волне.

Это контрастирует со многими трюками «быстрой арифметики», которые я читал на многочисленных веб-страницах при исследовании темы, трюки, которые часто кажутся слишком изолированными, слишком произвольными, слишком не имеющими контекста, чтобы щелкать так, чтобы стимулировать удержание.Возможно, в этом заключается разница между тем, кто предлагает рецепт, который он не понимает, и человеком, который экспериментировал с техникой до такой степени, что он владеет ею.

Классные заметки
Я намерен использовать эту страницу в качестве «заметок для класса», где я обобщу советы, приемы и техники мысленных вычислений, о которых я не знал, чтобы я мог легко освежить свою память в любое время. Я надеюсь, что, поделившись этими заметками, некоторые уловки понравятся нескольким исследователям, отправляющимся в одни и те же джунгли.Чтобы предоставить более полезный ресурс, на странице также показаны методы, которые использует Артур, которые мне давно знакомы, но, возможно, не вдаваясь в подробности.

Но помните, это только заметки класса. Они не включают богатую оригинальную презентацию, личность учителя, упражнения, которые помогут вам преобразовать идеи в знания. Для меня эта книга — сокровище, и я не могу настоятельно рекомендовать вам взять ее копию — если бы не вы, то одному из ваших детей или племянников. Проходите ли вы стандартизированный тест, сидите на собрании, делите счет в ресторане или занимаетесь деревообрабатывающим проектом, удобство вычислений в вашей голове — это секретное оружие, которое не так уж сложно приобрести и которое делает прекрасное подарок любящему цифры ребенку.

Краткое описание этой очень длинной страницы
Чтобы помочь вам сориентироваться, позвольте мне объяснить структуру страницы. Первые два раздела (которые составляют основную часть содержания) посвящены «знакомым методам» и «новым методам». Это различие, вероятно, для вас бессмысленно, поскольку то, что для меня является новым, может быть вам знакомо. Он предназначен только для того, чтобы помочь мне быстро найти материал, который я, возможно, захочу просмотреть в один прекрасный день. Тем не менее, можно найти определенную логическую прогрессию от «знакомого» к «новому».

Далее мы перейдем к тому, что я бы назвал техниками второго уровня, не потому, что им не хватает мощности, а потому, что я, вероятно, не буду их использовать.

Далее мы кратко поговорим о математических фокусах. Артур называет себя «математиком» и устраивает развлекательное шоу для самых разных зрителей. Артур объясняет свои уловки в книге. Меня не очень интересуют фокусы, поэтому я не делал заметок для этой части книги, за исключением одного очень классного алгоритма для вывода кубического корня двузначного целого числа, которое было построено в кубе.

Далее мы обсудим простой способ вычисления дня недели любой даты. В этом разделе я попытался улучшить технику, объясненную Артуром, представив несколько замечательных быстрых клавиш. Я также представляю еще одну знаменитую технику «дня недели», которая может извлечь пользу из моего ярлыка, что делает ее намного проще в использовании, чем обычно, и дает вам два варианта на тот случай, если вы влюбитесь в эти удивительно простые методы … Ты можешь!

Затем мы рассмотрим некоторые другие книги по быстрой арифметике и в заключение приведем несколько ссылок.

Напомним, вот схема:

Итак, без лишних слов, давайте окунемся в мир быстрой мысленной математики.

Знакомые техники

Чтобы обеспечить некоторую структуру, в этом разделе я резюмирую несколько техник, которые долгое время были частью «хлеба с маслом» моих мысленных вычислений и которые Артур ясно объясняет в своей книге.

Слева направо
Как и я, Артур, кажется, считает в уме слева направо.Например, возьмите числа 84 и 53. Если бы вы сложили или умножили их на бумаге, вы бы начали с последних цифр (4 и 3), но в уме вы начинаете слева. Вот примеры того, как это работает.

• Сложение: 84 + 53 = 13 (8 плюс 5 слева), за которым следует 7 (4 плюс 3) = 137. Для такой небольшой операции я бы фактически пошел большими кусками, с 134 (84 + 50) плюс 3, или «увидеть» ответ.

• Умножение: 84 x 53 = 4 240 (80 x 50 + 80 x 3) + 212 (4 x 53) = 4 452.Мы могли бы выбрать «инвертировать» 84 и 53: 4200 (50 x 84) + 252 (3 x 84) = 4452.

• Вычитание: 84 — 53 = 3 (8 минус 5), за которым следует 1 (4 минус 3) = 31.

• Деление: 168/3 = 150/3 + 18/3 = 56. 84/53 также работает слева направо: 1 оставляет 31/53 (1 + 31/53), а 31/53 снова работает слева направо.

Это правило написания слева направо не означает, что вы строго разбиваете каждое число слева направо. Вам могут прийти в голову и другие ярлыки, которые заставят вас разбить числа, с которыми вы работаете, на более крупные куски.

Округление
Это метод, о котором я упоминал во введении, где для вычисления 172 x 47 мы округляем 47 до 50. Часто проще оперировать числом, которое вы округлили в большую или меньшую сторону, а затем добавить или вычесть разницу. Например,

• Сложение: 49 + 77 = 127 (50 + 77) минус 1 = 126;
• Умножение: 49 x 77 = делится на 50 x 70 = 3500, 50 x 7 = 350, в сумме получается 3850 минус 77, что составляет 3750 (3850 минус 100) плюс 23 (разница от округления 77), что дает 3773;
• Вычитание: 77 — 49 = 27 (77 — 50) плюс 1 = 28.
• Деление: 196/4 = (200/4) — 1 = 49.

Билл Хэндли описывает некоторые другие методы округления, которые я использую постоянно.

Дополнения
В этой технике метод округления идет еще дальше. У меня никогда не было названия для этого, но имя Артура имеет смысл. Для двузначных чисел, например, вы можете «округлить» 37 до 100, чтобы вычесть быстрее, а затем прибавить разницу, 63. Вот как это работает: чтобы вычислить 414 минус 37, вы выполняете 314 (400 — 100) и прибавляем обратно 63, получая 377.

Разница между 100 и числом (в случае двузначных чисел) — это то, что Артур называет дополнением. Я давно заметил, что все эти дополнения заложены в моем сознании. Например, если вы скажете 34, мне не нужно вычислять дополнение (66). Это значительно ускоряет выполнение многих задач на вычитание.

Если вы много работаете с числами в голове, вам часто приходят в голову трехзначные числа (или более длинные дополнения). Например, для 1200 минус 625 я инстинктивно прибавил 375 к 200, получив 575.

Обратите внимание, что в случае 1200 минус 375, дополнение к 625 может появиться и дать вам 200 + 625 = 825, но в первую очередь может возникнуть конкурирующий метод 800 (1200 минус 400) плюс 25 = 825. Никогда не знаешь, какая стратегия бросится в глаза в первую очередь.

У Артура есть крутой метод вычитания с помощью дополнений еще быстрее.

Выбор метода
Для меня часто значительная часть вычислительного времени тратится на выбор метода, особенно если есть два привлекательных метода, конкурирующих за внимание.Для некоторых проблем вы решаете, анализируя, для других вам лучше прыгнуть с первой атакой, которая приходит к вам.

Использование проводных операций
Иногда вам бросается в глаза, что проблема близка к операции, которая заложена в вас, и вы можете воспользоваться этим. Например, для 4 умножения на 127, вместо умножения слева направо, я замечаю близость к 4 x 125 (жестко запрограммировано как 500), поэтому я просто добавляю 8 (четыре раза по два, поскольку два — это расстояние до 127 от 125).Результат: 508.

Использование факторов
Часто вам бросается в глаза, что число является произведением других чисел. Например, 18 трижды шесть. Это часто дает вам альтернативный, более быстрый метод вычисления чего-либо.

• Умножение: для 16 x 18 вы можете вычислить 16 x 3 (48) умножить на 6 = 288.
• Деление: для 120/15 вы можете вычислить 120/3 (40), разделенное на 5 = 8. Или, заметив ноль в конце 120 и 5 в конце 15, вы можете умножить на два, чтобы получить ноль также отображается справа: 240/30.Когда вы упрощаете это до 24/3, что дает 8, вы используете множители, не задумываясь об этом: вы делите 30 на 10 x 3 и начинаете с деления 240 на десять, первого множителя.

Этот пример показывает, что иногда при делении вы умножаете, чтобы появился общий множитель. По сути, правило — «все работает». Другие примеры:

• чтобы разделить на 16, я часто делю на 2, четыре раза подряд.
• чтобы умножить или разделить на 12½, я буду рассматривать это число как 100/8, умножить на 100 и разделить на 8 или наоборот.Думаю, вы могли бы назвать это обратным факторингом .

Работа с факторами часто экономит ваше время. Например, в задаче умножения, такой как 16 x 18, с помощью факторного метода мы просто умножаем дважды, тогда как при классической операции слева направо нам нужно было бы дважды умножить , а затем добавить (10 x 16 = 160, 8 x 16 = 128, 160 + 128 = 288) или дважды умножьте , затем вычтите (20 x 16 = 320, 2 x 16 = 32, 320-32 = 288).

Запомненные дроби
Я помню тот давний день, когда, скучая в классе, я решил запомнить все дроби с делителями до девяти и числителями до девяти.

Например, 1/9 = 0,111 повторения, 2/9 = 0,222 повторения и так далее. Это оказалось чрезвычайно полезным. Однажды я оказался на обеде, где нам пришлось разделить счет между семью людьми. Запомнив схему дроби от семи, я получил удовольствие от объявления результата: 23,4285714… К сожалению, деление на семь встречается не так часто.

Было приятно увидеть, что Артур использует одни и те же запомненные дроби. В книге даже перечислены дроби от 11, которые я однажды выучил, но забыл из-за неиспользования, поэтому я перечисляю их в разделе новых методов.

• Все дроби от 9 — это произведение 0,1111… (повторение последней цифры). Например, 6/9 равно 0,6666… Это может пригодиться, если вы разделите 120 на 18 и заметите, что 18 равно 2 умножить на 9. Вы мгновенно упростите до 60/9, что даст вам 6,6666…

• Дроби от 8. Разве вы не используете их все время? 0,125 для одной восьмой, 0,375 для трех восьмых, 0,875 для семи восьмых… Промежуточные части встречаются не так часто, потому что они упрощаются до одной четверти, одной половины и трех четвертей.

• Доли числа от 7.Я люблю это. Одна седьмая — 0,142857, затем повторяются эти числа: 0,14285714… Все дроби от двух седьмых до девяти седьмых используют один и тот же образец, начиная с другой цифры. Чтобы узнать, какая цифра, просто умножьте начало (14) на числитель. Две седьмых = 0,28571428… Три седьмых = 0,42857142… Четыре седьмых = 0,57142857… Пять седьмых = 0,71428571… Шесть седьмых = 0,85714285…

• Доли от 6. Они появляются постоянно. Одна шестая — 0,1666… (повторяется). Пять шестых — 0.8333… (повторяет). Промежуточные — трети или половина.

• Доли от 5. Они также появляются постоянно. Деление на пять — это то же самое, что умножение на два и деление на десять, так что просто имейте «рефлекс умножить на два». Например, для трех пятых вы делаете два раза по три, так что это шестой пункт. Одна пятая — 0,2, две пятых — 0,4, три пятых — 0,6, четыре пятых — 0,8.

Проверка, делится ли число на 3
Этот трюк я помню со школы и постоянно использую.Чтобы проверить, делится ли число на 3, вы просто складываете все цифры, и если результат делится на 3, то же самое и исходное число. Например, для 817 273 вы получите 28, что не делится на 3. (Повторно, если вы не уверены, делится ли ваш результат на 3, продолжайте складывать цифры: для 28 вы получите 10.) С другой стороны, для 817 272 вы получите 27, что делится на 3, и действительно, 817 272 — это трижды 272 424.

На самом деле, для многих чисел я не утруждаю себя сложением всех цифр: я игнорирую цифры, которые уже кратны 3, ищу пары, которые в сумме дают 3, игнорируя и их, затем складываю оставшиеся цифры.Например, для 6 817 273 я игнорирую 6, игнорирую пару 8-1, игнорирую пару 7-2 и игнорирую последние 3, оставляя 7.

Мне нравится этот трюк, но есть еще кое-что! Артур представляет другие уловки, которые я либо забыл, либо никогда не знал, чтобы проверить их на делимость на другие числа.

Умножение двузначных чисел на одиннадцать
Это излюбленный прием учителей начальной школы. Чтобы умножить двузначное число (например, 42) на одиннадцать, вы складываете две цифры (4 + 2 = 6) и вставляете их посередине: 462.Если вам нужно нести (в 49 x 11, 4 + 9 дает 13), добавьте единицу к первой цифре: 49 x 11 = 539.

Вы можете расширить этот трюк, чтобы умножить более длинные числа на 11, но для меня это не работает с умом, поэтому я им не пользуюсь. Я считаю, что лучше пойти на бумагу: например, для 87 657 умножить на 11 я напишу число один раз, а затем запишу его снова, чуть ниже первого числа, но сдвинутым на один столбец влево, а затем сложу два числа . Конечно, это именно то, что делает классическое умножение.

Обратная сторона конверта
Артур — большой поклонник предположений. Я тоже.
Например, возьмите 7 896 и 4099.

• Сложение: что такое 7 896 плюс 4 099? Я не знаю, но это близко к двенадцати тысячам (8000 + 4000).
• Умножение: сколько 7 896 умножить на 4 099? Я не знаю, но это близко к 32 миллионам (8000 x 4000).
• Разделение: что такое 7 896 против 4 099? Не знаю, но это близко к двум (8000/4000). Если бы я хотел точно настроить приближение, которое, как я знаю, слишком велико для двух учетных записей (первое 7896 меньше 8000, второе 4099 больше 4000), глядя на соотношение между 4000 и 4100, я мог бы сказать, что добавив десять процентов к 4000, в результате чего знаменатель 4400 удалит около десяти процентов ответа (0.2), поэтому с 4100 я бы снял только четверть этого (0,05), получив приблизительное число 1,95, что немного ближе к фактическому ответу (1,926).

Проверка результатов
• Добавление: при добавлении длинных списков чисел я люблю добавлять второй раз снизу вверх.
• Деление: иногда вы можете захотеть умножить результат на делитель, чтобы убедиться, что вы снова встаете на ноги.

Позже мы рассмотрим другие техники, которые использует Артур: выброс девяток (который я не использовал с младших классов) и выброс одиннадцати.

Новые методы

В этом разделе представлены техники, которым я научился в книге.

Умножение соседних чисел: метод привязки
Допустим, вы хотите умножить соседние числа, например 62 на 63. Вы заметили, что оба числа близки к шестидесяти. Разбив его на части, если мы запишем 62 как 60 + 2 и 63 как 60 + 3, проблема будет (60 + 2) x (60 + 3), которая уменьшится до 60x (60 + 2 + 3) + 2×3.

Если это жестко запрограммировано в вас, тогда, когда вы видите 62 x 63, вы сразу переходите к 60×65 плюс 6 = 3906.Аккуратный!

Другой пример: 84 x 87 = 80×91 + 28 = 7 308.

Используя этот метод, вы ищете удобную «привязку» для перестановки умножения. В первом примере (62 x 63) колышек был 60; во втором примере (84 x 87) колышек был 80.

Этот «метод привязки» окупается во многих ситуациях. Например, если вы хотите умножить трехзначные числа на нули в середине, такие как 105 и 106, вы быстро получите 100 x 111 + 30 = 11 130.

Этот метод еще проще, когда сумма последних цифр равна десяти.Например, для 62 x 68 вы сразу перейдете к 60×70 + 16 = 4216.

Билл Хэндли, специалист по технике «близких чисел», использует ее даже в тех случаях, когда числа совсем не рядом. В конце концов, распределение работает независимо от того, рядом или далеко числа, поэтому вы можете использовать любую привязку, которая вам нравится. Например, для 75 x 25 Билл использует 5 в качестве привязки, что дает (5 x 95) + (70 x 20). В обзоре книги Билла я также покажу его вариант метода привязки для таких случаев, как 23 x 87, где вы можете взять 20 в качестве привязки и 4 в качестве множителя.

Если вы действительно внимательны, вы можете найти привязку, когда рядом будут следующие числа:

• под круглым числом: 58 x 59 = 60 x 57 + 2 = 3 422. Это упрощение (60-2) x (60-1).
• по обе стороны от круглого числа: 57 x 62 = 60×59 — 6 = 3,534. Это упрощение (60-3) x (60 + 2).

Исходные числа для умножения (например, 188×190) в сумме дают ту же сумму (378), что и новые числа для умножения (200×178), и это может быть полезно для быстрой проверки того, что вы умножаете правильные числа, или даже как ярлык для получения второго числа для умножения.

Если вы еще более внимательны, вы можете преобразовать некоторые проблемы в проблему с соседними номерами. Например, для 105 x 412, используя коэффициент 2, вы меняете задачу на 210 x 206, что дает 200×216 + 60 = 43 260. Для 104 x 927, используя коэффициент 3, вы меняете задачу на 312 x 309, что дает 300 x 321 + 108 = 96 408.

Возведение в квадрат методом колышка
• Особый случай «Легкий»: числа, оканчивающиеся на 5 (например, 75). Для двузначного числа возьмите первую цифру, умножьте ее на старшую цифру (7 x 8 = 56), закрепите 25 в конце: 5 625.2 = (a — b) x (a + b), при этом при вычислении 38-квадрата a = 38 и b = 2.

• Трехзначные числа. Метод тот же. На этот раз мы находим ближайшее кратное 100. Например, в квадрате 211 ближайшее кратное равно 200, а число «на другой стороне» равно 222. Произведение равно 44 400, к которому вы добавляете квадрат расстояния. (11 квадратов — 121), что дает 44 521.

Приблизительные квадратные корни
Этот метод был откровением. Мы рассмотрим его для квадратных корней из двузначных чисел, но он работает и для больших чисел.Прежде чем мы рассмотрим алгоритм, рассмотрим общую идею. Мы пытаемся найти точное приближение. Возьмем 50. Мы знаем, что квадрат 7 равен 49, а квадрат 8 равен 64, поэтому ответ должен быть между 7 и 8, а 7 дает ближайший квадрат. Теперь рассмотрим 50/7. Поскольку 7 меньше нашей цели (квадратный корень из 50), это число (50/7) больше, чем цель. Другими словами, наша цель находится где-то между 7 и 50/7. Возьмите среднее из двух: это наше приближение. Один из способов вычислить среднее значение: (7 + 50/7) / 2 = 7.07. Другой способ — сказать, что среднее значение равно 7 плюс половина разницы, то есть 7 + (50/7 — 7) / 2, то есть 7 + (50 — 49) / 14 или 7 + 1/14.

Итак, вот алгоритм: возьмите число, которое дает ближайший квадрат. Затем добавьте начальную ошибку, деленную на двойное начальное приближение.

• Пример 1: квадратный корень из 90. Ближайший квадрат 9 (квадрат 9 — 81). Ошибка 9 (90 — 81). Наше окончательное приближение 9 + 9/18 = 9,5.
• Пример 2: квадратный корень из 78.Опять же, ближайшее приближение — 9. Ошибка -3 (78 — 81). Наше окончательное приближение 9 — 3/18, то есть 9 — 1/6, что составляет 8 + 5/6 (если вы обнаружите, что быстрее прибавить пять шестых к восьми, чем удалить одну шестую из девяти) = 8,83.

Насколько точен этот метод? Для чисел от 10 до 99 при сравнении приближения, округленного до второго десятичного знака, с фактическим квадратным корнем, округленным до второго десятичного знака, разница в восемьдесят раз составляет 0,01 или меньше, в восемь раз она равна 0,02, если она равна 0.03 (для 20) и сразу 0,04 (для 12). Для меня это очень-очень хорошо.

Кстати, чтобы улучшить ваше приближение, вы всегда можете взять второе приближение и повторить процедуру, добавив новую ошибку, деленную на удвоенное приближение.

Артур не упоминает об этом, но я обнаружил, что этот метод можно легко преобразовать в процедуру для оценки кубических корней , хотя вычисления не так просты. Вот как это работает. Вы берете первую оценку и складываете ее в куб.Ваша вторая оценка будет исходным приближением плюс начальная ошибка, деленная на удвоение квадрата приближения. Обратите внимание, что по сравнению с алгоритмом вычисления квадратных корней, «квадрат» в делителе — единственное изменение.

Моя идея этой адаптации метода квадратного корня была вдохновлена ​​приложением к книге Билла Хэндли (см. Ниже), где он представляет свой алгоритм вычисления кубических корней. Конечно, эти два понятия эквивалентны. Кстати, с чего вы начинаете — какова ваша первоначальная оценка? Билл указывает, что вы берете тройки цифр, начиная с правого, и заменяете каждую из них нулем.У вас останутся от одной до трех крайних левых цифр. Для вашего приближения вы берете ближайший куб целых чисел от 0 до 9. Их всего десять, некоторые из которых вы уже должны знать, а остальное вы запомните, если посмотрите на удивительный трюк Артура (не далеко ниже) для получение кубических корней совершенных кубов двузначных целых чисел. (0 ⇒ 0, 1 ⇒ 1, 2 ⇒ 8, 3 ⇒ 27, 4 ⇒ 64, 5 ⇒ 125, 6 ⇒ 216, 7 ⇒ 343, 8 ⇒ 512, 9 ⇒ 729.)

В своем обзоре книги Билла Хэндли я также упомяну его советы по вычислению квадратных корней из более длинных чисел.Ключевой трюк заключается в том, что при вычислении квадратного корня каждая пара цифр, начинающаяся справа, будет уменьшена до десяти (десять в квадрате — это сотня), за исключением крайнего левого префикса из одной или двух цифр. Используя обычный метод, вы оцениваете квадратный корень из этого однозначного или двузначного префикса, а затем настраиваете шкалу, умножая ее на десять.

Быстрое вычитание с дополнениями
Ранее мы говорили о дополнениях. Напоминаем, что в случае двузначного числа, такого как 41, дополнение — это расстояние от сотни (здесь 59).Мы уже видели, как дополнения можно рассматривать как форму метода округления, которая может ускорить вычитание. Например, для 214 минус 41 вы удаляете 100 (114) и добавляете 41 (59), получая 173.

Артур представляет другую технику, которая мне никогда не приходила в голову и может быть даже быстрее. Если взять 214 минус 41, опять же, вы знаете, что ответ будет сто с чем-то. В остальном вы вычисляете 41 минус 14 (27) и находите дополнение (73), снова возвращая 173. Это происходит сразу после появления водорослей, но мне никогда не приходило в голову.

Что быстрее? По-разному. В этом случае это близко. При первом способе вы находите дополнение, а затем добавляете. Во втором методе вы вычитаете, а затем находите дополнение. Если вычитание бросается в глаза, например, 44 минус 22, то второй метод, вероятно, быстрее. Например, в случае 122 минус 44, со вторым методом мы перескакиваем с 22 (разница) на 78 (дополнение и ответ), тогда как в первом методе мы переходим к 56 (дополнение), а затем добавляем его обратно к 22, чтобы найти 78.

Перекрестное умножение
Это отличный способ быстро умножать числа любого размера ручкой и бумагой. Я не буду это объяснять, потому что не хочу рисовать диаграммы. Объявление отличный повод купить книгу!

Разделение
Артур отмечает, что при мысленном делении полезно сначала выяснить, сколько цифр будет в ответе. Например, для 357/8 ответ состоит из двух цифр, потому что 100 будет слишком большим (8 x 100 = 800).Итак, когда вы начнете слева с 35 и обнаружите, что 4 работает (4 x 8 = 32), вы можете начать говорить «сорок» … Далее, 37 — это остаток, так что вы можете сказать «четыре». Затем вы можете продолжить с 50 и объявить «точка-шесть» (6 x 8 = 48) и так далее. (Или, в этом случае, идите прямо за деньгами, разделив 50 на 2 три раза подряд.)

Артур тоже предлагает этот отличный трюк. Допустим, вы хотите вычислить 230 из 24. С помощью этой техники вы сразу увидите, что 230 из 24 — это 9 + 14/24, и продолжите задачу с этого момента.Как вы это видите? Во-первых, десять умножить на 24 равно 240, чуть больше 230, поэтому десять — это первое целое число над целой частью нашего ответа, и наш ответ должен быть «9 с чем-то». Пока чудес не было. Но крутая интуиция — очевидная, как только вы ее видите, — это посмотреть, насколько мы промахнемся, если умножим 23 на десять. Мы промахиваемся на десять (240 — 230 = 10). Итак, если мы умножим 24 на 9, мы получим короткую позицию на 14. Ответ: 9 + 14/24.

Вы бы не использовали эту технику каждый раз, но время от времени информация просто попадает вам в руки, потому что вы пытаетесь угадать целую часть деления, и ваше предположение «просто выходит за рамки» меньше, чем делитель.

На самом деле, если вы промахнулись еще больше, уловка по-прежнему доступна вам, хотя она может быть не такой немедленной. Предположим, что для 620 вместо 33 вы попробуете 20. У вас получится 660, так что вы увидите, что ваш множитель превысил два, и ответ должен быть «18 с чем-то». Так как 660 минус 33 равно 627, умножение 33 на 19 приведет к выходу за пределы 7. Умножение 33 на 18, следовательно, приведет к недостижению на 33 минус 7, что составляет 26. Это дает ответ 18 + 26/33.

Проверка на делимость
Ранее мы использовали уловку, чтобы проверить, делится ли число на 3.Вот аналогичные уловки, которые предлагает Артур для проверки делимости на другие числа.

• Делимость на 4. Проверьте, делятся ли последние две цифры на 4. (Так как 4 x 25 равно 100, мы можем не учитывать цифры слева от двух последних). Если вам не сразу очевидно, является ли 66 равным делится на 4, сначала разделите его на 2: вы получите нечетное число, поэтому это не сработает.

• Делимость на 8. Проверьте, делятся ли последние три цифры на 8. (Так как 8 x 125 равно 1000, мы можем не учитывать цифры слева от последних трех.)

• Делимость на 9. Проверьте, делится ли сумма цифр на 9. Например, 123 не делится на 9 (сумма цифр 6), тогда как 126 (сумма цифр 9). Чтобы понять, почему это работает, прочтите мою страницу о том, почему работает метод «изгнания девяток».

• Делимость на 6. Проверьте делимость на 2 и на 3. Да…

• Делимость на 11. Поочередно складывайте и вычитайте цифры справа налево. Игнорируя любой отрицательный знак, если результат равен нулю или кратен 11, то исходное число делится на 11.Например, для 7 415 вычислите 5-1 + 4-7, получив -7, что не работает (7 не делится на 11). Для 9 273 вы вычисляете 3 — 7 + 2 — 9, что равно -11, что работает, а 9 273 действительно одиннадцать умножить на 843.

• Делимость на другие нечетные числа. Обожаю эту технику. Допустим, вы хотите знать, делится ли 96 843 на 7. Добавляйте или вычитайте числа, кратные 7, пока в конце не получите ноль (добавление или удаление семерок, очевидно, не повлияет на делимость числа на семь). В этом случае мы можем добавить 7, чтобы получить 96 850.Вы можете убрать ноль, потому что деление на десять (то есть на 2 и 5) не влияет на то, является ли 7 множителем этого числа. Итак, у нас осталось 968. Делится на 7? Продолжайте добавлять или удалять семерки, чтобы получить нули. Здесь вы можете прибавить 42, получив 1010, или, проще говоря, удалить 28, получив 940. Удалите ноль. 94 делится на 7? Удалите 14, получив 80. Удалите ноль. Восемь не делится на 7, следовательно, и 96 843.

Давайте воспользуемся этой техникой, чтобы увидеть, делится ли 773 на 17. Складываем 17: 790.Убрать ноль. 79 не делится на 17 (слишком близко к 68), поэтому и 773 тоже.

Разное приближение
Вот несколько идей, которые упоминает Артур.

• Используйте известные фракции. Например, если вам нужно взять 7¾% от суммы, вы можете заметить, что эта доля близка к семи к девяти (7,77… повторение). Это дает вам быстрое приближение (умножение на 7, деление на 9, деление на сто), что особенно удобно, если вы живете в штате, где налог с продаж составляет 7¾%, например, в Калифорнии в старые добрые времена.

• Правило 70. Это интересная идея, о которой я впервые упомянул в замечательном выступлении Эла Бартлетта под названием Арифметика, народонаселение и энергия . Я никогда не использовал его, потому что слишком привык вычислять точный ответ с помощью логарифмов, но книга Артура убедила меня запомнить этот трюк из-за его скорости. Скажем, определенная сумма (например, население или денежная сумма) растет со скоростью i% в год. Сколько лет понадобится, чтобы удвоиться? Разделив 70 на i, вы получите хорошее приближение.y = 2. Следовательно, y.log (1 + i%) = log (2) и y = log (2) / log (1 + i%). Для i% = 7% получаем y = log (2) / log (1,07) = 10,24.

• Правило 110. Это та же идея, что и правило 70, но оно используется для оценки того, сколько времени потребуется для того, чтобы сумма сложения с определенной скоростью утроилась. Например, сумма, увеличивающаяся на 7% в год, утроится примерно за 16 лет (110/7 = 15,71). Чтобы получить точный ответ, вычислите log (3) / log (1.07) = 16,23.

Запоминание цифр при вычислении
Хранение цифр у вас на руке… Это странное выражение, но, как указывает Артур, цифры (один, два, три…) называются цифрами по какой-то причине: наши пальцы — это оригинальная счетная машина.

Он дает уловку для запоминания цифр при выполнении многоступенчатых вычислений. За ноль сожмите кулак. У вас уже есть собственный способ представить цифры с первой по пятую с помощью пальцев. (Кстати, какой бы метод ни использовали люди вокруг вас, это культурная традиция, и такие методы различаются в разных регионах мира.) Для шести, семи, восьми и девяти коснитесь большим пальцем мизинца, безымянного пальца, среднего пальца и указателя. Палец. Обеими руками вы можете сохранить две цифры.

Запоминание больших чисел
Артур использует популярную (и древнюю) мнемоническую систему, называемую главной системой. Короче говоря, каждому числу присвоен согласный звук, так что числа можно закодировать словами. Например, «Сидней просто встряхнул Фабио» кодируется 0123456789:
. 0 в кодировке s или z,
1 кодируется t, d или th
2 кодируется n,
3 кодируется m,
4 кодируется r (как в четыре),
5 кодируется буквой L (римская цифра пятьдесят),
6 кодируется «влажными звуками», как в мягком g в «заработной плате», sh в «shush», ch в «зудящем»
7 кодируется K или жестким g в «go»,
8 кодируется f или v,
9 кодируется b или p.

Гласные ничего не кодируют. Обратите внимание, что система фонетическая: написание не имеет значения. Например, «itchy» кодирует только 1 (t является частью звука tch), а «garage» кодирует 746, поскольку два g произносятся по-разному.

Для телефонных номеров этот метод отлично работает, особенно если вы найдете забавные прозвища для кодирования номеров. Например, как можно забыть «большое лицо Джима» (у которого нет самого маленького лица) или «афродита на стенах» (у кого есть хорошая история, которую можно рассказать)?

Артур говорит, что использует эту технику для запоминания промежуточных результатов в середине длинных вычислений.Если вы планируете использовать такую ​​систему, то имеет смысл запомнить словарь для чисел от 00 до 99 (или даже от 000 до 999), чтобы слова были легко доступны для вас, когда они вам понадобятся.

Вот несколько кодировок, которые я придумал, которые могут вам понравиться:

• Квадратный корень из 2: Авторитарный снос, устав Микки Мауса.

• Корень квадратный из 3: Токийский мужчина доставляет неприятности повару.

• Первые десятичные знаки числа Пи: Вернитесь скоро, так как я собираюсь опубликовать свое потрясающее стихотворение для первых 100 десятичных знаков числа Пи.

Бесплатная программа 2Know может помочь вам кодировать числа. Этот онлайн-кодер крупной системы тоже неплох.

Методы, которые я, вероятно, не буду использовать

Вот несколько техник, которые упоминает Артур, и которые я, вероятно, не буду использовать, потому что они требуют запоминания определенных операций или потому, что я выполняю операцию так редко, что я ее не запомню. Чтобы узнать подробности, вы обязательно захотите прочитать книгу.

Обнаружение ошибок путем исключения девяти и одиннадцати
Эти два метода (ни один из которых не является полностью точным) используются для обнаружения ошибок в результатах ваших расчетов.Они могут сказать вам, что есть ошибка, но не могут сказать вам, что ошибки нет.

Мы научились методу «изгнания девяток» в начальной школе, но точный метод вскоре ускользнул из моей головы, и я сомневаюсь, что начну использовать любой из этих методов на этом позднем этапе.

Изгнание девяток (или одиннадцати) может показаться волшебством, но причину, по которой это работает, действительно легко понять. Если вам интересно, посмотрите мою страницу, объясняющую, как и почему работает отбрасывание девяток. Здесь я просто резюмирую метод.

• Выброс девяток. Для каждого числа, с которым нужно работать, сложите все цифры, пока они не уменьшатся до одной цифры. Например, 859 дает 4 (8 + 5 + 9 = 22 и 2 + 2 = 4). Это называется модульной суммой, и это число по модулю 9 (остаток от деления на девять). Также вычислите мод-сумму для результата операции. Теперь выполните ту же операцию (сложение, вычитание или умножение) над модульными суммами, которую вы проделали с исходными числами. (Для разделения вам нужно сформировать тест определенным образом: см. Раздел о разделении на моей странице о том, как выбросить девятки и выбросить одиннадцать.) Результат должен соответствовать третьей сумме модуляции. Например, для 859 x 17, если вы получаете 14 623, вы знаете, что допустили ошибку, потому что мод-сумма 859 равна 4, мод-сумма 17 равна 8, произведение равно 32, что дает модульную сумму 5. — тогда как мод-сумма 14 623 равна 7.

• Изгнание одиннадцати. Это дает число по модулю одиннадцать (остаток от деления на одиннадцать). Вы используете его как метод 9. Это означает, что когда вы складываете, вычитаете или умножаете модули, их модуль должен упроститься до модуля результата операции.Чтобы получить число по модулю 11, вы попеременно складываете и вычитаете все его цифры, начиная с самой правой цифры и двигаясь влево. Если вы получите отрицательное число, добавьте 11. Например, для 958 вы получите 9-5 + 8 = 12, тогда 2-1 = 1. И действительно, 957 равно 11 x 87, поэтому 958 больше 11 имеет остаток. of 1.

Если модули совпадают, метод исключения девяток имеет 8 шансов из 9 дать вам правильный совет («вероятно, без ошибок»). Если модули совпадают, то метод «выбрасывания одиннадцати» имеет 10 из 11 шансов дать вам правильный совет («вероятно, без ошибок»).Если модули совпадают в обоих методах, метод имеет 98 шансов из 99 дать вам правильный совет.

Дружественные факторы
Артур дает список «дружественных факторов», которые он предлагает запомнить, чтобы, когда придет время, вы могли упростить свои вычисления. Например, 38 x 8 = 304, поэтому, если вам нужно было вычислить 38 x 24, вы могли бы решить пойти по пути факторинга, начиная с 8 (38 x 8 = 304), а затем умножив на 3, что легко, потому что «дружественный factor «имеет ноль посередине: 304 x 3 = 912.

Это круто, но я вряд ли вспомню длинный список дружественных факторов.

Еще одно изящное применение — сделать так, чтобы коэффициент дружелюбия появился путем деления большего числа: например, для 318 x 13 вы можете взять 3 x 106 x 13, что даст вам 3 x 1,378 = 4,134.

Точные квадратные корни
Мне нравится метод Артура для приближения квадратных корней. Он также дает один для вычисления точных квадратных корней, но я не буду его использовать.

Кубинг
Мне почти никогда не нужно вычислять кубы, поэтому я никогда этого не вспомню.2) х 18 = 5832.

Магические трюки

Артур представляет ряд «фокусов». Для некоторых это может быть интересным, а для «фокусника» — развлечением, но меня они на самом деле не интересуют. Почему нет?

Представьте себе эту карикатуру на уловку. Придумайте любое число от одного до ста. Добавьте два. Вычтите свое число. А теперь позвольте мне угадать … результат два … верно?

Для меня большинство фокусов с числами — это вариации этого псевдотрюка. Если есть уловка, есть алгоритм — я могу не знать, какой из них, но этого достаточно, чтобы потерять интерес.Просто вопрос того, что заводит или выключает разных людей.

При этом трюки Артура очень эффективны для аудитории, поэтому, если у вас есть некоторая зрелищность и вы наслаждаетесь таким взаимодействием с людьми, то эта часть книги вам очень понравится. Я больше одиночка.

Тем не менее, был один трюк, который мне понравился: вот он.

Мгновенный корень куба
Это сверхбыстрый метод объявления кубического корня секретного двузначного числа, которое было построено в кубе.Для этого вам нужно знать первые десять кубиков: 1 → 1, 2 → 8, 3 → 27, 4 → 64, 5 → 125, 6 → 216, 7 → 343, 8 → 512, 9 → 729, 10 → 1000.

Все эти кубы заканчиваются разными цифрами от нуля до десяти, и это соотношение один-к-одному является отличной подсказкой, поскольку оно сообщает вам последнюю цифру двузначного числа, которое вы построили в кубе. Обратите внимание, что последняя цифра куба одинакова во всех случаях, за исключением двух пар, 2⇔8 и 3⇔7.

Допустим, зритель объявляет, что куб 42 875. Вы сразу же знаете, что последняя цифра — 5, потому что 5 → 125.А как насчет первой цифры? Десять-куб — это тысяча, поэтому хитрость здесь в том, чтобы не обращать внимания на все, что находится справа от запятой, и просто сосредоточиться на цифрах слева от запятой. Эти цифры (42) находятся между кубиками 3 и 4, поэтому первая цифра — 3. Секретное число — 35!

Метод Артура для извлечения квадратного корня из квадратов двузначных целых чисел не так прост, но похож. Вы вычисляете первую цифру, игнорируя последние две цифры квадрата и сравнивая эти одну или две цифры с первыми десятью квадратами.2 = 36). Чтобы решить, какое из них, вы возводите в квадрат число в середине (простой квадрат числа, оканчивающегося на пять) и смотрите, является ли ваш квадрат ниже или выше.

День недели любой даты

В «волшебной» части своей книги Артур представляет знаменитую технику определения дня недели любой даты в нашем григорианском календаре. Я не включил его в раздел, посвященный математической магии, потому что это полезный метод, который большинство из нас, вероятно, использует сотни раз, даже не демонстрируя его на сцене.

Я придумал улучшенную версию этой техники, сокращенное вычисление, которое упрощает весь процесс. Я скоро представлю его на отдельной веб-странице (по одному!)

Этот ярлык, который я использую, также ускоряет вычисление дня недели, если вы используете альтернативный метод, называемый алгоритмом Судного дня.

Прочие книги по ментальной математике

В этот раздел я планирую постепенно добавлять обзоры других книг о скоростных ментальных вычислениях.

Short-Cut Math , Джерард Келли.
Я считаю эту книгу в основном превосходной. Тон более академичный, чем в книге Артура, что можно объяснить как годом ее публикации (1969), так и тем фактом, что опыт Артура на сцене делает его беглым ведущим.

Я не встречал ни одного потрясающего трюка, но мне понравилось, что Джерард представил много маленьких техник, которые я тоже использую, техник, в которые Артур не входил. Например, Джерард находит время, чтобы описать некоторые разговоры, которые происходят в вашей голове, пока вы выполняете вычисления, а также общие методы, сочетающие мысленные вычисления с ручкой и бумагой, такие как сканирование простых пар (например, 17- 13) при суммировании столбцов чисел.

Джерард показывает добавления «без переноса», где вы суммируете каждый столбец цифр независимо, а затем складываете промежуточные суммы. Это особенно хорошо работает слева направо (записывая соответствующее количество нулей), поскольку вы получаете все более точные оценки.

Для меня у Джерарда было хорошее восприятие формулы n (n + 1) / 2, которую я всегда использовал для суммирования ряда последовательных цифр, начинающихся с 1. В его формуле сумма не должна начинаться с 1. Если F и L — первое и последнее число в ряду, вы берете среднее значение (F + L) / 2, а затем умножаете на количество чисел (L + 1-F).Легкий!

Джерард указывает, что если вы умножаете на бумаге, и это одно число имеет повторяющиеся цифры, например, как в 666 x 827, вам лучше поставить 666 внизу умножения, потому что все три прохода дадут то же число (здесь 4962), которое вы затем суммируете с соответствующими смещениями. Для чего-то вроде 248, отмечает Джерард, все цифры кратны друг другу, что дает нам быстрый способ записать строки 4x и 8x, если у нас есть строка 2x.

Я не поклонник раздела о возведении в квадрат, где Джерард вводит различные техники возведения в квадрат чисел, заканчивающихся на 1, 4 или 5. Хуже того, он опирается на свои правила возведения в квадрат, чтобы предоставить еще больше методов для умножения ближайших чисел, сбивая с толку методы для действительно, вспомните по сравнению с одним простым методом поблизости, описанным здесь.

Чтобы умножить на 45, Джерард предлагает умножить на 50 и вычесть десять процентов — прием, который я часто использовал при конвертации валют.Приведу другой пример: для умножения на 396 после умножения на 400 вместо четырехкратного вычитания числа вы можете просто вычесть один процент. Еще один прекрасный пример: чтобы умножить 24 на 27,5, обратите внимание, что 27,5 равно 25 плюс десять процентов. Умножить 24 на 25 легко (25 — это четверть умножить на 100, так что 24/6 = 6 x 100 = 600). Добавьте десять процентов: 660.

В целом, для человека, который либо новичок в этой теме, либо очень ею интересуется, было бы обидно пропустить эту книгу. Я настоятельно рекомендую взять его в качестве дополнения к книге Артура.

Математика скорости , Билл Хэндли. Сначала я думал, что мне эта книга понравится меньше, чем Short-Cut Math Джерарда Келли, но после того, как я дал ей шанс и прочитал ее до конца, она мне, вероятно, понравилась больше, чем книга Джерарда.

Одна вещь, которая сбила меня с толку, заключалась в том, что во введении Билл кланяется автору системы Трахтенберга, которая после беглого просмотра страницы Википедии меня не привлекает, поскольку она содержит слишком много «местных правил».Мне нравятся техники, которые прочно укоренились в алгебре, которую я могу сразу почувствовать. Тем не менее, Билл сказал, что его методы не совсем такие, как у Якова Трахтенберга.

Еще одна вещь, которая меня сначала оттолкнула, заключалась в том, что книга казалась более простой. Некоторые главы, казалось, были не столько о «скоростной арифметике», сколько об обучении простой и понятной арифметике, то есть тому, как выполнять деление в столбик. Без сомнения, ценная информация, но это не то, что я искал, когда брал в руки книгу.

Первые семь глав представляют собой разработки близкого метода, который для моих нужд адекватно объяснен в нескольких абзацах выше.

Но затем Билл представил прекрасную вариацию этой техники. Считаем эти ароматы:
• Базовый аромат : 23 x 26 = 20 x (3 + 26) + 3 x 6 = 20×29 + 18 = 598
• Улучшенный вкус : 23 x 86 = 20 x (3 x4 + 86) + 3 x 6 = 20×98 + 18 = 1978

Обратите внимание, что в рецепте единственное изменение — это множитель x4, т.е. множитель двух исходных чисел, округленный до ближайшего десяти.

Мне понравилось, что Билл указывает, что «соседние номера» совсем не обязательно должны быть рядом. Например, для 75 x 25 вы можете использовать 5 в качестве привязки, что даст 5 x 95 + 20 x 70 = 475 + 1400 = 1875.

Мне также понравилось, что Билл упомянул некоторые из моих любимых методов округления:
• Чтобы умножить на или на 90%, часто проще просто вычесть четверть или десять процентов.
• Чтобы умножить примерно на 19 и семь восьмых, умножьте на двадцать и вычтите восьмую.

Для приближения квадратных корней Билл использует почти ту же технику, представленную выше. Мне нравится, как он предлагает обращаться с числами, длина которых превышает две цифры. Допустим, вам нужен квадратный корень из 382 375. Вы начинаете с разбиения числа на пары из двух цифр, начиная с обратной стороны: 38 23 75. Ваше первое приближение фокусируется только на первой группе, которая будет состоять из одной или двух цифр. Для каждой из замыкающих групп вы просто умножаете на десять. Это означает, что каждое приближение сначала сводится к приближению квадратного корня из двузначного числа, что не так уж плохо … Используя более раннюю технику, 38 содержит шесть квадратов и остаток двух, что дает нам приближение 6 + 2/12 = 6.166 повторение. Следовательно, для нашего первого приближения к квадратному корню из 382 375 мы можем взять 616. Это неплохо, учитывая, что фактический ответ — это прикосновение к 618. Чтобы улучшить приближение, мы могли бы воспользоваться той же техникой, возведя 616 в квадрат, а затем сложив остаток. делится на (дважды 616). Это слишком много, чтобы делать в моей голове, но я просто дам вам знать, что это даст 618,369, неплохо, поскольку фактический ответ — 618,365. Другой способ точной настройки приближения, водорослево эквивалентный первому методу (который на самом деле обычно является сокращением этого метода), состоит в том, чтобы разделить 382 375 на первое приближение (616), а затем усреднить два числа.

В приложении Билл также упоминает метод приближения кубических корней. Это вдохновило меня свести его к методу, который я представил выше, который эквивалентен водорослевым, но, на мой взгляд, более удобен для запоминания. Это почти тот же метод, что и для вычисления квадратных корней.

Билл упоминает технику, которую я никогда не осознавал, что использую. Чтобы вычесть 3745 из 10 000, я автоматически переключаюсь на какую-то технику дополнения, «завершая» все крайние левые цифры, чтобы они стали 9, и завершая последнюю цифру, чтобы она стала нулем: ведущая 3 дает 6 (3 + 6 = 9) , 7 дает 2, 4 дает 5, 5 дает 0, потому что 5 + 5 = 10.Ответ 6 255. Если бы мы вычитали из 100000 (дополнительный ноль), мы добавляем 9 впереди (и действительно, 9 завершает 0, чтобы получить 9).