Ментальная арифметика отзывы специалистов: Ментальная арифметика отзывы родителей — Центр развития интеллекта «Пифагорка»

общее понятие методики обучения, мнения родителей, психологов и педагогов

Ментальная арифметика (или менар) – это методика развития интеллекта, в основе которой лежат вычисления на счетах абакус, или соробан. Способ вычисления с помощью счетов применялся для развития детей в азиатских странах не одно столетие, а в XXI в. появился в Европе и Америке. В России первые школы, обучающие методике, открылись в 2013 г. Отношение родителей и специалистов к ментальной арифметике и отзывы о методике неоднозначны.

Общая информация о ментальной арифметике

Программа занятий делится на 2 этапа:

1. механический, который составляют упражнения на счетах;
2. ментальный, включающий в себя вычисления в уме и упражнения на концентрацию, логику и внимание.

В процесс обучения менару включаются оба полушария мозга за счет того, что во время работы на счетах используются сразу обе руки:

• левая активизирует правое полушарие, отвечающее за логику;
• правая – левое полушарие (творчество).

Таким образом, происходит развитие как логического, так и образного мышления.

На начальном этапе происходит непосредственно работа со счетами. Ученики выполняют упражнения по сложению, вычитанию, делению, умножению, а также по возведению чисел в степень, перемещая костяшки при помощи обеих рук.

На следующем этапе все вычисления происходят в уме. При выполнении упражнений ученикам необходимо представлять в уме пример в виде костяшек на счетах.

Отличия от обычных занятий по математике

Главным отличием менара от традиционной математики является минимальная степень начальной подготовки. Ученика предварительно не знакомят с составом чисел. Ребенку необходимо только уметь считать до 10, не требуется ориентироваться в понятиях «больше» и «меньше», распознавать геометрические фигуры.

Следующим отличием является то, что на занятиях менаром ученики не решают математических задач, а выполняют упражнения на счет.

Цель занятий математикой на начальном этапе заключается в формировании первичных математических представлений (о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях), в то время как цель менара состоит в развитии интеллектуальных способностей, а основная задача – в овладении навыком скоросчета.

Как проходят уроки

Рекомендуемый возраст начала обучения – от 4 до 12 лет. Однако многие школы принимают учеников от 3 до 16 лет. Срок обучения варьируется от 2 до 4 лет, в большинстве школ составляет два с половиной года.

Дети делятся по возрастным группам. Количество учеников в группе не должно превышать 10 человек. В соответствии с возрастом подбирается длительность занятия. Периодичность занятий зависит от школы: чаще они проводятся 1 или 2 раза в неделю по 2 академических часа длительностью 35 или 45 минут.

В программу занятий входят упражнения на счет, игровые моменты, физкультурные паузы. Работа в группе сменяется выполнением парных и индивидуальных заданий. Помимо занятий в группе, ученики выполняют домашние задания.

Главные преимущества методики обучения для детей

Менар способствует одновременному развитию логического и образного мышления.

В результате занятий у учеников видны следующие результаты:

• становится выше концентрация внимания;
• происходит развитие воображения, фотографической памяти, слуха;
• возрастает способность к анализу и систематизации информации.

У ребенка появляется способность к выполнению нескольких дел одновременно, решению творческих и аналитических задач.

Занятия проходят в игровой форме, что способствует развитию интереса ребенка не только к математике, но и ко всему учебному процессу. У него вырабатывается умение работать в команде.

Аргументы против

В данной методике существует только один алгоритм выполнения заданий – абакус. Нет наглядного изучения состава чисел и понимания арифметических действий.

Ребенку, рано освоившему менар и привыкшему работать только в десятичной системе исчисления, сложнее освоить другие схемы строения чисел.

Овладение способностью быстро считать в уме влечет за собой поспешность в решении задач и, как следствие, невнимательность.

Положительные и отрицательные отзывы

За 7 лет существования в России методика приобрела как сторонников, так и противников. Отзывы родителей и специалистов неоднозначны.

Родителей

Мнения родителей о менаре разделились. В основном это положительные отзывы.

Мой сын ходит, ему нравится, выполняет домашние задания. Мы с мужем не понимаем, как он это делает. Ребенок считает мгновенно и с абакусом, и без него. Вижу, что там не только счет, но и память, внимание – все включается. Ребенку нравится. 6 тыс. в месяц, дома заниматься обязательно каждый день.

Ульяна, 32 года, Ростов-на-Дону

В прошлом году начали подготовку к школе с 5 лет, смешанную с менаром. Сын стал осваивать новую информацию намного лучше. Сейчас он считает быстро, норматив первого класса на отлично. Ментальная арифметика помогла достичь такого быстрого результата. Теперь ему будет легко учиться в школе.

Надежда, 28 лет, Пышма

В отрицательных отзывах родители отмечают, что, умея решать сложные примеры в уме, ребенок не способен мыслить логически, затрудняется в решении уравнений, хотя менар позиционируется как методика, способствующая всестороннему развитию мозга и в первую очередь логического мышления. Некоторые считают, что занятия скучны или не замечают никаких результатов от занятий по методике. При этом родители обращают внимание на высокую стоимость курса.

Дочь ходит на занятия полгода. Насколько полезны занятия, сказать не могу. Она у нас и раньше училась хорошо. Со счетом в уме никогда не было проблем. Мы надеялись, что занятия помогут развить память. Сейчас вижу, что скорость запоминания не изменилась.

Алексей, 39 лет, Комсомольск-на-Амуре

Педагогов

Мнения педагогов по поводу ментальной арифметики можно разделить на мнения тех, кто непосредственно практикует методику, и мнения учителей классической школы.

Первые в своих отзывах подробно описывают достоинства методики, высокие результаты учеников в разных сферах жизнедеятельности. Вторые чаще критикуют методику. Так, преподаватели физики и математики отмечают низкую эффективность и маркетинговую направленность курсов.

В решении задач на логику из стандартной школьной программы, задач на вступительных экзаменах навыки счета, развиваемые ментальной арифметикой, пригодятся мало. Это широко распиаренный ход для родителей, которые не хотят сами работать с детьми.

Ильяс Шакенов, 32 года, Алматы

Под устную арифметику на русских счетах много денег не соберешь, а на загадочную ментальную арифметику получается. Ничего вредного в ней нет, а насколько нужна детям столь продвинутая техника устных вычислений, пусть решают родители.

Александр Шевкин, 69 лет, Москва

Психологов и других специалистов

Психологи отмечают, что курс менара является достаточно интенсивным, а повышенная нагрузка отрицательно влияет на неокрепшую нервную систему.

Некоторые педиатры отмечают, что не стоит стимулировать преждевременную активность того или иного участка мозга. Чаще всего нагрузка от интеллектуальной работы идет на левое полушарие, которое от переизбытка знаний может «заблокировать» работу правого.

Специалисты в смежных областях обращают внимание на недоказанность пользы методики, а также возможный вред от занятий.

Постулат о развитии межполушарных связей – рекламный трюк. Это натаскивание, заучивание и дрессировка.

Женя Кац, 46 лет, Москва, методолог

Для способных ребят это не вредно, но и не особо полезно: время можно было бы потратить на что-то развивающее. А детям, не блещущим способностями или медленным, вдумчивым, такая жесткая система, я уверен, может оказаться вредна.

Иван Коломоец, 35 лет, Москва, основатель онлайн-платформы для юных математиков «Учи.ru»

Таким образом, ментальная арифметика представляет собой занимательный вид дополнительного образования для детей младшего возраста и подростков. Несмотря на то, что эффективность методики ставится под сомнение, явного вреда занятия также не несут.

зачем осваивать, чем полезна, плюсы и минусы методики

Зачем ребенку осваивать ментальную арифметику?

Ментальная арифметика — система развития детского интеллекта, построенная на обучении быстрому счету в уме по необычной методике. Осваивая эту технику, ребенок развивает воображение и логику, тренирует память и учится быстро и легко справляться со сложными примерами по математике.

Чтобы вам было легче решить, стоит ли ребенку обучаться ментальной арифметике, мы расскажем, насколько это умение полезно для успеваемости в школе и как необычная методика вычислений отражается на мышлении ребенка.

Кому подходит эта методика обучения?

Обучение ментальной арифметике — мыслительный процесс, предполагающий интенсивное наращивание нейронных связей. Поэтому обучаться данной технике рекомендуется детям от 4 до 16 лет, то есть в период активного формирования клеток мозга. После 16 лет процесс освоения займет больше времени.

Дети, которые не интересуются точными науками или неуверенно чувствуют себя, решая примеры по математике, найдут в занятиях ментальной арифметикой творческое начало, которое поможет им заинтересоваться учебой и проявить себя. Специфическое умение считать в уме необычным способом придает уверенности и смелости, чтобы справляться с трудностями в учебе.

А еще активное развитие мышления поможет ребенку повысить успеваемость в школе и стать усидчивее.

Чем полезна ментальная арифметика?

1. Развивает воображение и логику
   Дети начинают обучение, пользуясь специальными счетами (в Китае их называют «абакус», в Японии — «соробан»). Постепенно они закрепляют образ этого инструмента в уме и работают, подключая воображение. На многочисленных видеозаписях процесса обучения можно заметить, что ребенок делает движения пальцами, передвигая воображаемые кости.

2. Развивает оба полушария мозга
   Вычисления — это логичные, рациональные действия, то есть задача левого полушария мозга. А воображение и креативное мышление — это уже правое полушарие. Совмещая рациональное и творческое, ментальная арифметика помогает развить оба полушария и за счет этого добиться больших успехов в решении математических задач.

3. Улучшает память
   Ребенок запоминает новую технику, образ счетов, множество определенных манипуляций. Все это активно тренирует память. Если интенсивно работать в этом направлении с детства,

Курсы ментальной арифметики для детей в Москве: цены, отзывы и адреса

Ментальная арифметика для детей – что это?

Ментальная арифметика или менар – методика развития интеллекта ребенка с помощью обучения системе устного счета. Метод зародился в древнем Китае и первоначально использовался рыночными торговцами для мгновенного расчета покупателей. В Японии менар и сейчас входит в учебную программу младших классов. Овладев им, ребенок научится быстро считать в уме даже многозначные числа.

В основе метода лежит работа со счетной доской абак. Она отличается от обычных счет тем, что на каждой спице находится по пять костяшек вместо десяти. Появляется ассоциация с пятью пальцами на руке, что для детей интуитивно понятнее.

На портале Detsad.firmika.ru вы узнаете, со скольких лет начинают уроки, как строится обучение и какие есть ограничения к программе устного счета.

Когда стоит начать обучение ментальной арифметике

Методику рекомендуют в возрасте от 4 до 12 лет, так как в это время идет активное развитие головного мозга. Обычно советуют начинать занятия в 5-6 лет, поскольку в этом возрасте интенсивнее всего формируются нейронные связи и мозг обладает способностью к самокоррекции. Это значит, что под действием опыта мозг изменяется и адаптируется, поэтому лучше усваивает новые знания.

Некоторые развивающие центры набирают группы подростков до 16 лет, но исследования показывают, что эффективность обучения в этом возрасте снижается. Не советуют вести на занятия и совсем малышей – материал для них окажется слишком сложным, они будут скучать на уроках и ничего не усвоят.

Однако, необходимо понимать, что любые ограничения весьма условны. Многое зависит от способностей и уровня развития конкретного ребенка. Перед началом занятий лучше проконсультироваться с детским психологом, который поможет подобрать подходящую систему обучения.

Как проходят занятия по ментальной арифметике

Обучение длится от 2 до 3 лет, чаще всего – 2,5 года. Как правило, занятия проводят 1-2 раза в неделю в игровой форме. Урок в среднем длится от 1,5-2 академических часа, в зависимости от возраста группы. Занятие включает в себя 2 урока. Для детей до 6 лет урок длится 35 минут, с 7 лет – по 45 минут. Интеллектуальная нагрузка чередуется с подвижными играми и физкультминутками, чтобы ученики не уставали.

Курсы состоят из двух частей. На первом этапе ребенок учится решать арифметические задачи на абаке. Каждое число он ассоциирует с изображением из костяшек на доске, а ответ находит, складывая из них цельную картинку. Раз за разом повторяя одни и те же простые действия, доводит их до автоматизма.

На втором этапе уроки проходят без счетной доски. Ребята вычисляют, представляя движение костяшек на визуализированном в голове абаке. К концу курса все действия происходят в уме.

Плюсы ментальной арифметики

Очевидный результат обучения – умение моментально решать задачи без калькулятора. По отзывам родителей дети быстрее сверстников начинают складывать двузначные и трехзначные числа. Обучение способствует одновременному развитию обоих полушарий мозга, если ребенок регулярно выполняет домашние задания.

Благодаря урокам ментальной арифметики дети привыкают к усидчивости и труду, потому что вычисления необходимо делать каждый день не менее 15 минут. Крупные развивающие центры разрабатывают собственные программы по менару, которые направлены на применение полученных навыков в жизни и развитии творческого мышления.

Недостатки ментальной арифметики

Главный недостаток менара – он не универсален и подходит не всем. В отзывах родители говорят, что у некоторых ребят не всегда или незначительно улучшается память и внимание. Иногда после курса становится сложнее выполнять простейшие математические задачи.

Также минусом ментальной арифметики называют то, что дети учатся считать интуитивно, не понимая сам механизм. Это может привести к проблемам с математикой в школе. Чтобы избежать этого, уделите больше внимания объяснению правил математического счета и приучите ребенка использовать ментальный только для самопроверки.

Сколько стоит обучение ментальной арифметике в Москве

В Москве курсы ментальной арифметики предлагают как центры дополнительного развития, так и частные детские сады. В некоторых садиках стоимость занятий включена в ежемесячную оплату.

В среднем цена обучения, составляет 5 000₽ в месяц. На стоимость влияет частота уроков и их длительность, поэтому предложения учреждений сильно различаются.

С перечнем детсадов и центров, которые предлагают занятия ментальной арифметикой, ознакомьтесь в таблице на этой странице. В них указано, сколько стоит обучение, местоположение центров и их рейтинг. В карточках вы сможете посмотреть контактную информацию и отзывы родителей.

Эксперт-редактор:

Евгения Эдуардовна Панкратова

Главный редактор информационных порталов Stom-Firms.ru и Firmika. ru.

Центр детского развития | Развивающий центр SmartyKids: курсы для детей и подростков в России

Детское развитие и дополнительное образование – одно из прибыльных направлений бизнеса. Но построить онлайн-школу или офлайн-центр с нуля – очень сложная задача для человека без опыта. Мы предлагаем франшизу SmartyKids. За пять лет успешной работы мы открыли свыше 300 центров в шести странах.

Для кого франшиза SmartyKids.

SmartyKids – это франшиза с минимальными вложениями и быстрой окупаемостью. Нашими партнерами могут стать родители, педагоги, предприниматели, собирающиеся открыть свой учебный центр для детей.

В рамках франшизы компания предлагает обширный пакет сопровождения:

· Доступ к авторским методикам для офлайн и онлайн обучения. Они включают программы по ментальной арифметике, программированию, финансовой грамотности, скорочтению, каллиграфии.

· Профессиональные учебные материалы высокого качества.

· Доступ к обучающей онлайн платформе с личными кабинетами педагога и ученика.

· Макеты для рекламных кампаний и оформления центра.

· Резюме педагогов, обучение педагогов фирменным методикам.

· Собственный сайт, crm-систему, еженедельные конференции, чаты поддержки и многое другое.

Преимущества сотрудничества с компанией SmartyKids

Главное достоинство нашего предложения – франшиза с минимальными вложениями и быстрой окупаемостью. Работа под нашим брендом позволяет открыть успешный детский центр в любом городе или районе страны. Среди прочих наших преимуществ:

· Универсальность. Занятия можно проводить как удаленно, так и в классах. Из-за периода пандемии мы существенно снизили требования к площади центров. На сегодняшний день достаточно совсем небольшого помещения, чтобы начать работать офлайн.

· Полная поддержка по всем вопросам ведения бизнеса. Делимся опытом, накопленным нашей сетью за 5 лет успешной работы. Это помогает избежать большинства распространенных ошибок и за более короткий срок выйти на полную окупаемость вложений в открытие. Как правило, этот срок составляет от 3 месяцев.

· Сильный бренд и хорошая репутация. Наш бренд знают и любят по всей стране. Через сеть центров прошло уже более 20 тысяч детей в 220 городах. В рамках сети было проведено более 20 олимпиад, мы подготовили свыше 2 тысяч педагогов. Мы постоянно работаем над повышением уровня знания бренда SmartyKids увеличением лояльности потребителей.

Если вы давно хотели открыть собственное дело, но не решались начать – мы окажем комплексную поддержку. Это собственный бизнес с небольшими стартовыми затратами и обширными перспективами в будущем.

Оставьте заявку или звоните нам. Мы расскажем про все условия и возможности подробнее, и поможем вам выбрать оптимальный формат сотрудничества.

Центр ментальной арифметики «AMAKids» — отзывы сотрудников. ID

Академия развития интеллекта AMAKids образована в 2013 г., Владимиром Федяем, при участии команды детских психологов, педагогов и it-специалистов. 

Компания работает в 26 странах мира и имеет 5 представительств в РФ, Беларуси, Казахстане, Украине и на Кипре.
-Более 350000 учеников, прошедших обучение 
-1000 действующих центров в России и в мире
-Более 1900 квалифицированных тренеров.

Международная сеть центров развития интеллекта АMAKids —  самая крупная сеть детских центров на постсоветском пространстве, а также крупнейшая в Европе академия интеллектуального развития детей и подростков с разветвлённой сетью филиалов и крупной франчайзинговой сетью. Мы молодая и динамично развивающаяся компания, обучающая детей с помощью ментальной арифметики, развитии скорости чтения («Либерика») и памяти («Меморика»).  

В основе курсов развития детей — адаптированные техники использования японских счетов абакус. На протяжении многих тысячелетий это приспособление помогало делать повседневные расчеты. Сегодня их предназначение стало более широким.

Обучение детей происходит в игровой форме с применением современных технологий. Разработано мобильное приложение с функцией AR (дополненная реальность), с помощью которой учебный процесс стал еще более увлекательным и, что самое важное, эффективным. Компанией Амакидс разработана уникальная образовательная интернет-платформа с интерактивными уроками для учеников в игровой форме, домашними заданиями и проверочными работами онлайн. В настоящее время идет разработка внедрения в образовательные программы «Амакидс» системыискусственного интеллекта с использованием нейросетей.

Ментальная арифметика «Амакидс» позволяет увеличить эффективность работы мозга, благодаря уменьшению асимметрии правого и левого полушарий. Так, ученик начинает в равной степени проявлять творческие способности и умение мыслить логически. Воспитанники школы — это всесторонне развитые личности с задатками лидера и большими возможностями в выборе будущей профессии.  

http://amakids.ru/ 

https://www.youtube.com/channel/UCzwXzL3D8BwUzTre-_-o-RA/about

Отзывы о тренинге по ментальной арифметике

Пастухова Ольга Александровна «На все вопросы получила все ответы, получила сертификат. Всем рекомендую проходить курсы именно в этом центре».

Севастьянова Мария Михайловна: «Были даже самые маленькие нюансы обозначены: какими пальчиками работать, на каких спицах, как проходит умножение и деление, вычисление корней».

Подробнее о тренинге →

Антонова Ирина: «Сейчас совершенно уже другое видение на всё, стало всё понятно, разложилось всё по полочкам. Объясняют интересно…»

Елена: «Роза Канатовна классный специалист. Очень хорошо объясняет темы и сразу проводит практические занятия».

Подробнее о тренинге →

«Удобные сессии по времени и по организации… Роза нам очень понравилась».

«Особенно хочу проявить благодарность моей преподавательнице Розе Канатовне. Она объясняет легко, доступно. Здесь хорошие результаты».

Анна: «Я очень благодарна Розе и Жандосу за прекрасное обучение. Я получила все необходимые материалы и онлайн, и по почте».

Подробнее о тренинге →

Подробнее о тренинге →

Обучение ментальной арифметике в Москве. Услуги проведения занятий по ментальной арифметике — найти

Если хотите подготовить ребенка к школе и развить способности к устному счету, воспользуйтесь Юду. Среди зарегистрированных на YouDo преподавателей математики из Москвы вы быстро найдете репетитора для обучения ментальной арифметике.

Особенности работы исполнителей Юду

Зарегистрированный на YouDo учитель будет проводить занятия с ребенком на дому. Репетитор разработает индивидуальную программу для развития умственных способностей ученика. После полного курса обучения он сможет быстро считать в уме и справляться со сложными арифметическими задачами.

Зарегистрированные на Юду преподаватели проводят обучение детей ментальной арифметике по современным методикам. Занятия исполнитель YouDo начнет с теории. Ребенок ознакомится с приемами вычислительных действий на счетах и косточках. Затем репетитор будет давать задания на закрепление полученных знаний и оттачивание навыков устного счета.

Стоимость услуги зависит от:

• опыта преподавателя
• применяемого метода обучения
• продолжительности занятий

Чтобы узнать точные расценки, изучите профили зарегистрированных на Юду преподавателей из Москвы.

Преимущества поиска репетитора на YouDo

На Юду предлагают услуги квалифицированные математики с высшим образованием, многие из которых имеют награды и звания. Наши исполнители обладают большим опытом репетиторства. Все, кто заказывал на YouDo обучение ментальной арифметике, оценили высокий профессионализм преподавателей. Их отзывы вы найдете в профилях исполнителей на youdo.com.

Наши специалисты обеспечивают:

• быстрое развитие способностей ребенка к вычислительным действиям
• устранение пробелов в знаниях по математике
• возможность проведения занятий на дому или с выездом в удобное для вас время

Зарегистрированные на Юду педагоги доступно объясняют материал и гарантируют успешный результат. Чтобы найти репетитора, просто заполните на YouDo заявку и, получив отклики, выберите наиболее привлекательное предложение.

Разгадывая тайны экспертных ментальных вычислений

Андерсон, Дж. Р .: 1980, Когнитивная психология и ее последствия , W. H. Freeman & Company, Сан-Франциско.

Google Scholar

Болл, У. У. Р .: 1956, «Вычисление вундеркиндов», Ин Дж. Р., Ньюман (ред.), Мир математики (Том 1), Саймон и Шустер, Нью-Йорк, стр. 467–487.

Google Scholar

Претендент, Г.P .: 1856, «О мысленных расчетах», Протокол заседаний, Институт инженеров-строителей (Том 15), Лондон, стр. 251–280.

Эрикссон, К. А., Чейз, В. Г. и Фалун, С .: 1980, «Приобретение навыка памяти», Science 208 , 1181–1182.

Google Scholar

Гарднер М. 1977, Mathematical Carnival , Random House, Нью-Йорк, стр. 66–76.

Google Scholar

Хатано, Г., Мияке Ю. и Бинкс М.Г .: 1977, «Работа опытных операторов счётов», Cognition . 5 , 47–55.

Google Scholar

Хатано, Г. и Осава, К .: 1983, «Цифровая память великих экспертов в умственных вычислениях на основе счётов», Когнитивная психология 15 , 95–110.

Google Scholar

Хитч, Г .: 1978, «Роль кратковременной рабочей памяти в ментальной арифметике», Когнитивная психология 10 , 302–323.

Google Scholar

Хоуп, Дж. А .: 1984, Характеристики неквалифицированных, квалифицированных и высококвалифицированных умственных калькуляторов , Неопубликованная докторская диссертация, Университет Британской Колумбии, Ванкувер, Канада.

Хант, Э .: 1980, «Интеллект как концепция обработки информации», Британский журнал психологии 71 , 449–474.

Google Scholar

Хантер, И.М. Л .: 1962, «Исключительный талант к расчетному мышлению», , Британский журнал психологии, . 53 (3), 243–258.

Google Scholar

Хантер, И. М. Л .: 1977, «Исключительная память», Британский журнал психологии 68 , 155–164.

Google Scholar

Хантер, И. М. Л .: 1978, «Роль памяти в экспертных ментальных расчетах», В М.М., Грюнеберг, П. Э., Моррис и Р. Н., Сайкс (ред.), Практические аспекты памяти , Academic Press, Лондон, стр. 339–345.

Google Scholar

Якобссон, С .: 1944, «Отчет о двух одаренных умственных арифметиках», Acta Medica Scandinavica 119 (3), 180–191.

Google Scholar

Маккартленд, Ф. М .: 1980, Стратегии мышления, используемые учениками четвертого класса для вспоминания основных фактов сложения и умножения , неопубликованная рукопись, Университет Саскачевана, Саскатун, Канада.

Google Scholar

McWhirter, N .: 1984, Книга рекордов Гиннеса , Bantam Books, Торонто.

Google Scholar

Митчелл, Ф. Д .: 1907, «Mathematical Prodigies», Американский журнал психологии 18 , 61–143.

Google Scholar

Национальная оценка прогресса в образовании (NAEP): 1983, Третья национальная оценка по математике: результаты, тенденции и проблемы , NAEP, Денвер, Колорадо.

Google Scholar

Ньюэлл А. и Саймон Х. А .: 1972, Решение человеческих проблем , Prentice-Hall Inc., Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси

Google Scholar

Резник, Л. Б. и Форд, У. У .: 1981, Психология математики для обучения , Lawrence Erlbaum Associates, Хиллсдейл, Нью-Джерси

Google Scholar

Священное Писание, Э. W .: 1981, «Арифметические вундеркинды», , Американский журнал психологии . 4 (1), 1–59.

Google Scholar

Смит, С.Б .: 1983, Великие ментальные калькуляторы: психология, методы и жизни подсчетов вундеркиндов, прошлого и настоящего , Columbia University Press, Нью-Йорк.

Google Scholar

Вейнланд, Дж. Д .: 1948, «Память Сало Финклештейна», Журнал общей психологии , 39 , 243–257.

Google Scholar

Умственная математика заставляет учащихся сиять

Вы хотите помочь своему ребенку опередить кривую и сделать рывок в жизни? Вопрос не в том, хотите ли вы, чтобы ваш ребенок добился успеха; это вопрос , как вы можете помочь. Был достигнут значительный прогресс в работе с детьми, пользующимися счетами, и не только в математике. Дети, изучающие счеты, становятся более уверенными в себе и могут лучше понимать другие предметы и исследования.

Mental Math is Mental Abacus

Что вы думаете, когда слышите «мысленную математику»? Это что-то вроде сложения, вычитания, умножения и деления в вашей голове, верно? Да, математика в уме — это именно то, что кажется, это способность выполнять арифметические операции в уме без использования калькулятора или карандаша. Большинство людей считают, что ментальная математика — это простая арифметика, например, 20 + 15, или 30-5, или 5×6, или 100 ÷ 4, но на самом деле эксперты в области ментальной математики могут вычислить четыре и пять больших чисел в своей голове за секунды и даже больше! Ключ — это счеты.Когда ребенок разбирается в мысленных счетах, он также является экспертом в области математики.

Посмотрите это видео, в котором один из наших учеников проделывает потрясающую арифметику в уме! 6-летний ребенок занимается математикой

Как специалист по математике, ребенок будет быстро продвигаться в школе. Они могут делать большие вычисления в уме с очень небольшими усилиями, поэтому они могут тратить больше времени на решение более сложных проблем. Эти задачи чаще всего считаются «продвинутыми» для своего уровня. Поскольку это сложные задачи, они будут постоянно опережать своих коллег.

Как помочь своему ребенку стать экспертом в области психических расчетов

• Первое, что нужно сделать: Получите Abacus. Если ваш ребенок еще не знает счет, ему нужно научиться. Math Genie преподает счеты студентам в возрасте от 3 лет. Когда ребенок учится на счетах, пугающая или неопределенная абстрактная концепция чисел становится легкой и конкретной. Здесь, в Math Genie, мы учим вашего ребенка, как числа работают вместе, и ваш ребенок будет понимать числа по-новому, когда он увидит, почувствует и переместит их на счетах.Они будут видеть и двигать их в своем уме и в кратчайшие сроки станут экспертами в области математики.
• Сделайте это рутиной: Дети процветают за счет расписания, и их мозг тоже. Если в их ментальной математической практике нет последовательности, она скоро отпадет, как и понимание вашего ребенка ментальной математики. Каждый день, по пять минут в день, тренируйтесь на счетах. Делайте это за завтраком или перед ужином. Делайте это после занятий или перед сном. Главное, что нужно помнить, это то, что он должен быть последовательным.Многие родители хранят небольшой контрольный список на холодильнике или доске для сообщений и ставят галочку или наклейку после того, как занимаются мысленными счетами со своим ребенком. Иногда после такого количества проверок или наклеек ребенок получает небольшое вознаграждение. Это отличный способ включить практику Math Genie Mental Magic и укрепить уверенность и легкость в использовании чисел у вашего ребенка
• Make it fun: Многие из наших учителей на Math Genie согласны с тем, что умственное развлечение — это часть волшебства. Когда дети развлекаются во время обучения, они лучше и дольше запоминают то, чему учатся.Одна учительница, г-жа Эрин, использует «крабовые руки», чтобы ребенок мог поднимать пальцы вверх, как щипцы. Ребенок своими крабовыми руками перемещает бусинки вверх и вниз по своим мысленным счетам и понимает, как работают мысленные счеты. Один из моих учеников любит издавать рычащие звуки, когда убирает бусинки, как будто кормит ими большого голодного монстра. Он издает звук для каждой отбираемой бусинки, и это помогает ему отслеживать, сколько бусинок осталось. Другой учитель, г-жа Нирали, любит проявлять воображение со своими учениками.Вы можете услышать, как она говорит: «Хорошо, закройте глаза и представьте себе счеты, представьте себе бусинки, они грубого зеленого цвета, как сопли» или «Они розовые, пушистые и липкие, как вкусная сахарная вата», а ее ученики хихикают и улыбаются, пока они делают свои мысленные счеты.
• От физических к умственным счетам: Некоторым студентам нелегко представить себе счет. Они должны видеть перед собой бусинки и стержни. Однако они все еще могут практиковать свой ум. Если вашему ребенку сложно визуализировать счеты, позвольте ему увидеть свои собственные счеты, но все же двигайте бусинки в голове.Таким образом, они могут начать изображать счеты в голове, сохраняя при этом реальное изображение перед собой. В кратчайшие сроки они будут делать ментальные операции где угодно, когда угодно и без физических счётов.
• Скажи это вслух: Когда мы описываем то, что мы делаем, даже самые простые вещи, они становятся яснее и легче для понимания. То же самое и с ментальными счетами. Ваш ребенок уже знает своих приятелей к тому моменту, когда они начинают мыслить. По мере того, как они проходят этапы своих мысленных счётов в своей голове, и если становится трудно отслеживать бусинки, попросите их сказать вслух, что они делают.Пусть они скажут это шаг за шагом. «Принесите 5 отнимите 3 бусинки» или «добавьте 10 отнимите 4 бусинки». Простое произнесение этого вслух — отличный инструмент для отслеживания, потому что они бы услышали это сами и поймали бы себя, если бы допустили ошибку.
• Делайте это вместе со своим ребенком: Дети всегда хотят делать то, что делают их родители. Они хотят быть похожими на маму и папу. Когда ваш ребенок увидит, что вы занимаетесь мыслями, развлекаетесь и становитесь лучше, он тоже захочет это сделать.Дополнительным преимуществом является то, что Mental Magic помогает детям и взрослым. Здесь есть учителя и родители, которые скажут, что, поскольку они умеют работать с мыслями, им становится легче. Если вы не знаете, как делать менталы, спросите учителя вашего ребенка. Мы всегда рады помочь!

Выучить счеты и стать экспертом по счётам в уме вечно. Я смог получить степень по теоретической математике в Университете Джона Хопкинса, потому что у меня было хорошо развито чувство распознавания образов и числовых отношений.Это основные ценности обучения счетам. Умение овладеть умственными счетами даст вашему ребенку чувство гордости, уменьшит его математическое беспокойство и повысит его во всех областях обучения. Не ждите еще дня, чтобы стать экспертом по ментальным счетам!

Экспертный обзор Mental Abacus | Магазин образовательных приложений

В школах Великобритании их не так часто можно встретить, но, опираясь на феноменальное проявление арифметических навыков в других частях мира, вы можете познакомить свою школу или ребенка с счетами.Компоновка этих счётов соответствует удобному для понимания формату и со временем может быть использована для выполнения арифметических операций и поддержки визуализации арифметических процессов. Что удивительно, так это то, что с большей практикой можно обойтись без реального физического устройства, а опытные пользователи имеют умственные счеты, с помощью которых они могут выполнять математику быстрее, чем калькулятор, и лишь некоторые подергивания пальцев показывают, что они все еще используют счеты в их голова.

В странах, которые по-настоящему ценят это устройство, их использование встроено в учебную программу, но как остальные из нас могут познакомиться с этим инструментом и познакомить с ними наших учеников и детей? По иронии судьбы, решение для этого эффективного, но явно низкотехнологичного устройства лежит в мире высоких технологий приложений с приложением Mental Abacus Expert.Это приложение выступает в роли учителя, чтобы позволить любому начать изучать и, в конечном итоге, овладеть ментальными счетами.

В этом приложении есть все, что вам нужно для обучения. С помощью четырех общих упражнений, полностью поддерживаемых обучением, пользователи этого приложения проходят через восприятие и интерпретацию чисел на счетах, прежде чем перейти к счету и выполнению арифметических операций с их помощью. Упражнения включают в себя как манипулирование счетами для получения ответа, так и использование для этого собственных мысленных счетчиков.Фактически, четвертое упражнение создает опыт, аналогичный соревнованиям по арифметике, проводимым для учеников, способных к арифметическим трюкам, включая устные инструкции. Полезно, что в приложении также доступна автономная версия счётов для упражнений, созданных учителем или родителями, а также для детей, которые могут попытаться использовать счеты в других своих математических работах.

Обучение предоставляется со встроенными текстовыми инструкциями, которые четко написаны, хотя и с некоторыми грамматическими ошибками.Это подтверждается подборкой хорошо сделанных видеороликов, в которых приложение дает объяснения. Они открываются вне приложения, на YouTube, что можно использовать, но не так идеально, как в приложении. Эта функция требует, чтобы у вас был доступ в Интернет, хотя остальная часть приложения может отлично работать и без него. В приложении можно использовать один из двух типов абачи. Более современный, с одним бусинкой над турником и четырьмя под ним или более старый вариант с двумя над ним и пятью под ним.Каждое из упражнений может быть адаптировано к способностям пользователя с диапазоном чисел и временными задержками для вопросов, что позволяет постепенно усложнять задачу.

Приложение четко отображает счеты и вопросы, а способы взаимодействия просты и естественны. Коснитесь бусинок, чтобы перемещать их по вопросам, связанным со счетами, или введите число с помощью встроенной цифровой клавиатуры. Работать с ним очень просто.

Эти функции гарантируют, что приложение эффективно в своих целях и им будет приятно пользоваться.Он помогает учащимся, изучающим счет, постепенно развивать свои навыки. Как и любой другой навык, этот навык можно получить не сразу, а с помощью регулярной практики и руководства с помощью этого приложения. Родители, которые хотели бы поработать со своими детьми над интересным и полезным проектом по математике, учителя, которые хотели бы предложить дополнительные занятия, или математически заинтересованные дети, которые хотели бы получить впечатляющие навыки, могут все использовать это приложение.

Обзор и направления на будущее

Человеческий мозг обладает огромной способностью адаптироваться к широкому спектру требований окружающей среды.Предыдущие исследования в области тренировки счётов показали, что эта тренировка может вызвать определенные изменения в мозге. Однако нейронный механизм, лежащий в основе этих изменений, остается неуловимым. Здесь мы рассмотрели поведенческие и визуальные результаты сравнения между экспертами по счетам и средними контрольными субъектами и сосредоточились на изменениях в паттернах активации и изменениях в структуре мозга. Наконец, мы отметили ограничения и будущие направления в этой области. Мы пришли к выводу, что, хотя текущие исследования предоставили нам информацию о механизмах обучения счетам, необходимы дополнительные исследования обучения счетам, чтобы понять его влияние на нервную систему.

1. Введение

Мозг является источником поведения, но, в свою очередь, он модифицируется поведением, которое он производит, например, при приобретении и отработке определенных навыков. В последние десятилетия постоянно растущее число исследований на людях и животных подтвердило представление о том, что обучение новым навыкам может вызывать функциональную и структурную перестройку мозга [1, 2]. В последнее время большое внимание уделяется обучению ментальным вычислениям (AMC), особым методам развития арифметических навыков [3–8].

Счеты — это своего рода традиционный калькулятор, который использовался в Китае, Корее, Японии и Индии с 1200 года нашей эры для быстрых точных вычислений [9]. Счеты можно использовать для выполнения арифметических операций, включая сложение, вычитание, умножение, деление и вычисления корня. Он представляет числа в виде расположения бусинок в столбцы, где каждый столбец представляет собой разрядное значение, которое увеличивается справа налево [10]. Специалисты AMC могут выполнять большинство арифметических операций не только с физическими счетами, но и с ментальными вычислениями на счетах с необычайной скоростью.Этот навык можно приобрести в несколько этапов при длительном обучении. Сначала игроки на счетах учатся управлять бусами на счетах на соответствующем устройстве обеими руками. Во-вторых, они учатся воображать и оперировать в уме бусинками на счетах. По мере совершенствования своих вычислительных навыков они могут манипулировать числами с помощью воображаемых счётов без реальных движений пальцев. Обычно специалисты AMC обладают способностью мысленно вычислять числа из 10 и более цифр с необычайной скоростью и точностью [11, 12]. Психологические [10, 13–15] и нейровизуализационные исследования [3, 4, 7] показали, что паттерны активации мозга экспертов AMC отличаются от таковых у неспециалистов и что навыки вычислений значительно улучшились после тренировки на счетах по сравнению со средними контрольными субъектами.Хотя эффекты AMC-тренировки хорошо известны, основной нервный механизм этих эффектов остается неуловимым.

В этом обзоре мы систематически анализировали опубликованные работы, сравнивая экспертов по счетам и средних контрольных субъектов, чтобы проиллюстрировать и обсудить нейронный механизм, лежащий в основе обучения AMC. Во-первых, мы выделили последние достижения в обучении AMC, в том числе соответствующие результаты поведенческих и нейровизуализационных исследований. Во-вторых, мы закончили с некоторыми критическими соображениями и направлениями будущих исследований в этой области.

2. Поведенческие результаты обучения AMC

Предыдущие поведенческие исследования показали, что эксперты AMC могут производить вычисления с помощью «ментальных счётов» и что такой метод вычисления отличается от метода точного ментального вычисления, используемого неспециалистами [10]. Визуально-пространственные стратегии используются экспертами по счетам для задач цифровой памяти и мысленных вычислений [11, 13–17], тогда как лингвистические стратегии играли существенную роль в этих задачах обработки у неспециалистов [18, 19]. Например, Hatano et al.[13] исследовали механизм обработки экспертов AMC при мысленных расчетах. В этом исследовании экспертам AMC были даны различные ограничения и отвлекающие факторы при добавлении десяти цифр из 3–5 цифр. Как и ожидалось, специалисты AMC могли ответить на простые нематематические вопросы во время вычисления абак без увеличения времени и ошибок, но отвечать на посторонние математические вопросы было очень сложно. Это исследование предполагает, что эксперты AMC применяют две разные стратегии работы во время задач умственного расчета и нематематических задач.Эта группа исследователей провела два аналогичных исследования по обучению счетам [16, 20]. Интеллектуальная способность трех национальных чемпионов в умственных вычислениях была измерена при выполнении различных задач на память [16]. У экспертов был гораздо больший диапазон цифр, чем у контрольных, но их диапазон букв алфавита или названий фруктов не отличался. Их цифровая память была нарушена больше из-за параллельных зрительно-пространственных задач, чем из-за слухово-вербальных задач, тогда как их буквенная память была нарушена больше из-за одновременных слухово-вербальных задач, чем из-за зрительно-пространственных задач.Эти результаты предполагают, что эти эксперты представляют цифры, а не буквы алфавита или другие словесные элементы в виде зрительно-пространственных изображений. Казалось, что у экспертов есть «мысленные счеты», чтобы визуально-пространственно представлять число, состоящее из многих цифр. Эксперты Abacus в основном используют визуально-пространственную стратегию для обработки числовой информации. Эта взаимосвязь также наблюдалась между репрезентативными изменениями в цифровой памяти и степенью компетентности в умственных операциях на счетах [20]. Для выполнения задачи по воспроизведению цифр были привлечены пять групп операторов, различающихся уровнем квалификации AMC.Простая слухово-вербальная или зрительно-пространственная задача интерполировалась между представлением и воспроизведением цифр. Исследование показало, что цифровая память более опытных операторов была менее уязвима для слухово-вербальной интерполированной задачи и более уязвима для визуально-пространственных задач. Вышеупомянутые три исследования предоставили доказательства того, что при обработке числовой информации между экспертами AMC и неспециалистами использовались разные стратегии. В последующих исследованиях также изучалось, как эксперты AMC обрабатывают изображения [14], и сообщалось, что они используют «мысленные счеты» для представления чисел [11, 15].Основываясь на вышеприведенных доказательствах, мы можем сказать, что длительное обучение AMC может иметь некоторое влияние на умственные вычислительные навыки человека [11, 13] и концептуальные знания системы счисления [15]. Различные стратегии, используемые при обработке числовой информации, могут привести к различиям в объеме цифровой памяти, времени реакции и точности между экспертами AMC и неспециалистами [13, 14, 20]. Эксперты AMC в основном полагаются на визуальные / визуально-пространственные стратегии для обработки числовой информации, тогда как неспециалисты в основном полагаются на лингвистические стратегии.

До появления технологии функциональной магнитно-резонансной томографии (фМРТ) поведенческие эксперименты были разработаны для проверки гипотезы о том, что эксперты AMC в основном зависят от правого полушария мозга для обработки умственных расчетов, тогда как неспециалисты в основном зависят от левого полушария [17, 21]. В одном исследовании изучалось влияние представленных мысленных вычислений и задач по чтению слов на последовательное постукивание пальцами [21]. Для мысленных расчетов, представленных на слух, эксперты AMC показали более сильные эффекты помех при постукивании левой рукой, тогда как элементы управления показали более сильные эффекты помех при постукивании правой рукой.Для визуально представленных мысленных расчетов эксперты AMC показали незначительную тенденцию к большему вмешательству в левую руку, тогда как контроли не показали разницы в руке. Что касается чтения слов, обе группы показали большее вмешательство в правую руку, чем в левую. Эти результаты показали, что опыт AMC может влиять на паттерны активации мозга. Правое полушарие экспертов AMC участвует в мысленных вычислениях, тогда как левое полушарие участвует в мысленных вычислениях у неспециалистов.Эта работа соответствует исследованиям Hatano et al. [16, 20] и подтвердили мнение о том, что при обработке числовой информации между экспертами AMC и неспециалистами использовались разные стратегии. Влияние обучения AMC на способность обработки изображений также обсуждалось на основе различий полей зрения между экспертами AMC и контролерами [17]. Задачи сопоставления множества условий (слово, изображение, последовательность цифр и счеты-изображение) были разработаны для проверки способности визуальной обработки.Все материалы предъявлялись либо к левому, либо к правому полю зрения. Во всех условиях эксперты AMC работали быстрее, чем контроли, и показали преимущество левого поля зрения в условиях изображения, тогда как контроли показали преимущество правого поля зрения в условиях репетиции. Таким образом, обучение AMC может в некоторой степени повлиять на способность индивидуальной обработки изображений. Однако общий смешивающий фактор присутствует во всех поведенческих исследованиях при обучении счетам. Существующие ранее различия могут быть фактором, влияющим на результаты исследований.Сообщенные различия между двумя группами могли присутствовать до обучения счетам. Обученные люди могут подходить к столу с продвинутыми зрительно-пространственными способностями, которые предрасполагают их искать и преуспевать в обучении AMC. Исследования, в ходе которых проводятся экзамены перед обучением AMC, дадут возможность устранить это вмешательство. Другой способ решить эту проблему — провести двойное слепое и плацебо-контролируемое исследование, которое должно решить проблему группового разделения и позволить конкретные сравнения между группами, чтобы выявить механизмы, лежащие в основе обучения AMC.

В процессе обучения когнитивные навыки используются для усвоения, систематизации и обработки информации. Предыдущие исследования показали, что когнитивная тренировка влияет не только на обучаемые навыки, но и на навыки, которые не обучаются явным образом [22, 23]. Как специальная когнитивная тренировка, эффект переноса тренировки на счетах был обнаружен в областях других когнитивных функций, таких как общий интеллект [24] и память [9]. В раннем исследовании Stigler et al. [12], было обнаружено, что навыки AMC развиваются в первую очередь в результате практики, а не социально-экономического статуса, способностей или предыдущих математических знаний.Также было обнаружено, что навыки AMC могут способствовать когнитивному развитию и будущим достижениям. Недавно было проведено исследование, посвященное влиянию обучения AMC на математические достижения детей с легкой умственной отсталостью, и подтвердило идею о том, что навыки AMC способствуют общему познанию, показав, что обучение AMC положительно влияет на обучение учащихся [25]. Операция на счетах и ​​подсчет в уме встроены во все аспекты учебной программы по математике. Результаты показали, что экспериментальная группа превзошла контрольную группу по большинству навыков, включая навыки вычислений, математические концепции и применение математических навыков в реальных жизненных ситуациях.Это исследование поддерживает разработку инновационной стратегии реформирования учебной программы по математике и обучения студентов с математическими трудностями в обучении. Влияние обучения AMC на интеллект также было исследовано на большой выборке детей в возрасте от 7 до 11 лет в Судане [24]. Тренировки AMC проводились два часа в неделю в течение 34 недель. В конце обучения производительность стандартных прогрессивных матриц значительно улучшилась в обученной группе. Этот результат предполагает, что навыки решения проблем, приобретенные в ходе обучения AMC, могут повысить интеллект.Недавнее поведенческое исследование Wang et al. [8] исследовали вопрос о том, сопровождались ли необычайные успехи экспертов по счетам в умственных арифметических способностях повышением эффективности числовой обработки. Числовая парадигма Струпа использовалась для изучения эффективности числовой обработки у опытных детей с умственными счетами, начинающих с умственных счётов и их сверстников. Опытные дети-абаки меньше подвержены влиянию информации о физических размерах, чем их сверстники, при намеренной обработке информации о числовой величине, но при намеренной обработке информации о физических величинах на них больше, чем на их сверстников, влияет информация о числовых величинах.Никаких различий между новичками в абаке и их сверстниками в одинаковых условиях обнаружено не было. Эти результаты показали, что повышение эффективности числовой обработки может быть достигнуто за счет длительного интенсивного обучения AMC. Также изучалось влияние тренировки на счетах на внимание у детей [26]. Были набраны дети начальной школы, и измерены их внимание, память и арифметические способности. Дети AMC показали значительно лучшие результаты в запоминании чисел и счетах.В тесте на внимание обученные дети совершали меньше комиссионных ошибок при выполнении заданий, требующих стойкого торможения внимания и избирательного умственного внимания. Меньшее количество ошибок комиссии свидетельствует о том, что обученные дети демонстрируют лучшее торможение реакции. Эта работа предполагает, что обучение счетам может быть вариантом для детей с когнитивными проблемами. Рассматривая влияние обучения AMC на умственные вычисления, общий интеллект, способность к памяти и эффективность числовой обработки, мы делаем вывод, что навыки работы со счетами могут способствовать когнитивному развитию.Обучение AMC может иметь огромную прикладную ценность для детей с нарушениями в обучении математике и людей, стремящихся улучшить свой интеллект и навыки когнитивной памяти.

На основании приведенных выше доказательств были проанализированы последствия развития навыков AMC. Было обнаружено, что длительное обучение AMC влияет как на навыки расчета, так и на концептуальные знания системы счисления. Это обучение может привести к качественным изменениям способности ребенка представлять числовую информацию за счет развития «умственных счётов» и улучшения торможения реакции.Кроме того, навыки AMC можно использовать для разработки числовых концепций, повышения эффективности математических вычислений, достижения существенного повышения эффективности числовой обработки [8] и улучшения способности учащихся применять математические навыки в реальных жизненных ситуациях [9, 24, 25 ]. Большинство этих поведенческих исследований проводилось на детях, и мозг детей может быстро развиваться. Поперечный дизайн этих исследований не может исключить влияние развития мозга. Будущие исследования с двойным слепым, плацебо-контролируемым или продольным дизайном устранят эти мешающие факторы и позволят лучше оценить функциональную поведенческую значимость обучения AMC.

3. Результаты обучения AMC с помощью нейровизуализации

Поведенческие исследования показали, что обучение AMC влияет как на навыки вычисления, так и на числовые концепции. Однако нейронный механизм этого навыка нельзя объяснить только поведенческими эффектами. Данные нейровизуализации можно использовать в качестве важного показателя результата [27]. Таким образом, эти данные могут помочь в понимании когнитивных процессов, которые невозможно получить с помощью только поведенческих исследований. Технологии визуализации, такие как позитронно-эмиссионная томография (ПЭТ) и фМРТ, дают возможность неинвазивно исследовать организацию человеческого мозга in vivo [28, 29].В каждом из этих методов изменения интенсивности изображения с различиями в когнитивном состоянии могут предоставить информацию об изменениях основного физиологического состояния мозга [30]. Применение технологии нейровизуализации у лиц, прошедших обучение AMC, выявило связанные различия в головном мозге [3, 4] и предоставило новые доказательства пластичности мозга [1].

ПЭТ — это общее название методов, основанных на введении радиоактивных соединений в ткани тела (включая мозг), которые могут использоваться для оценки местного метаболизма.С помощью этой технологии изучали влияние длительных тренировок AMC на мозговую активность [31, 32]. Различные региональные паттерны мозгового кровотока с использованием ПЭТ ¹⁵ o-воды сравнивались между экспертами AMC и контрольной группой, в то время как эти субъекты выполняли мысленные вычисления. Визуально-пространственная сеть, включая двусторонние теменные / лобные области, была задействована в дополнительных задачах для экспертов AMC. Языковая сеть, включающая нижние лобные области, наблюдалась в контроле.Первое применение фМРТ в области обучения AMC было разработано Tanaka et al. [7]. В этом исследовании задача сопоставления с отсроченным цифровым образцом была разработана для изучения активности мозга взрослого человека. Корковые области, связанные с зрительно-пространственной рабочей памятью, включая двустороннюю верхнюю лобную борозду и верхнюю теменную дольку (SPL), были значительно активированы у взрослых экспертов AMC. В контрольной группе активность была выше в корковых областях, связанных с вербальной рабочей памятью, включая область Брока. Эти результаты согласуются с результатами предыдущих поведенческих исследований [16, 33].Возможно, что пространственное представление чисел достигается за счет длительного обучения счетам. Во время задачи сопоставления цифр с отсрочкой выборки обе группы могут использовать разные стратегии. Эти результаты являются первым нейрофизиологическим доказательством того, что специалисты по счетам используют визуально-пространственные представления для цифровой памяти. Впоследствии улучшенные задания на сопоставление с образцом (материалы для пальцев и бусинок) были использованы для изучения долгосрочного обучения детей счетам [6]. По сравнению со средними контрольными субъектами, обученные счетам дети показали более высокую активность в правой задней верхней теменной доле / верхней затылочной извилине и в правой дополнительной моторной области в обеих задачах.Этот активированный паттерн соответствовал выводам Tanaka et al. [7] и далее подтвердили важную роль лобно-теменной сети в цифровой оперативной памяти в экспертах AMC. Более того, очень важное исследование Hanakawa et al. [4] предоставили прямые доказательства того, что ментальные вычисления взрослых экспертов AMC в первую очередь зависели от областей мозга, задействованных в зрительно-пространственном воображении. Нейронные корреляты, связанные с тремя задачами умственной деятельности (числовыми, пространственными и вербальными), сравнивались между экспертами и контрольной группой.Правые лобно-теменные области, особенно задняя верхняя теменная кора, были значительно активированы у экспертов AMC по сравнению с контрольной группой во время числовых умственных операций. Эти различия могут указывать на то, что в мысленных расчетах экспертов AMC задействовано больше процессов визуально-пространственных / зрительно-моторных образов, по сравнению с неспециалистами. Нейронные корреляты мысленных вычислений также исследовались у детей, прошедших обучение AMC [3]. Были разработаны простые и сложные задачи последовательных расчетов, и обнаруженные активированные модели сильно различались между двумя группами.По мнению экспертов, значительная активация в основном наблюдалась в лобно-теменной цепи при простом добавлении и лобно-теменной цепи при сложном добавлении. В контрольной группе обе задачи демонстрировали сходные паттерны активации, состоящие из значительного увеличения двусторонних нижних теменных долей, а также префронтальной и премоторной коры. Работы Ханакавы и др. и Chen et al. отдельно указали, что обработка мысленных вычислений у взрослых и детей-экспертов в первую очередь зависит от областей мозга, участвующих в зрительно-пространственном воображении, а не от тех, которые участвуют в обработке лингвистической информации [3, 4].Разница в активности мозга между AMC и контрольной группой в обоих исследованиях была результатом разного веса стратегии вычислений. Визуально-пространственная стратегия была более задействована во время мысленных вычислений для экспертов по счетам, тогда как лингвистическая стратегия была более задействована во время мысленных вычислений для неспециалистов. В нескольких исследованиях использовалась технология фМРТ для изучения нейронных коррелятов, лежащих в основе умственных вычислений на счетах у взрослых [4, 34, 35] и детей [3, 36, 37]. Цифровая память и мысленные вычисления у испытуемых, обученных счетам, были связаны с повышенным вовлечением нейронных ресурсов для обработки зрительно-пространственной информации [3, 4, 6, 7].Эти результаты нейровизуализации последовательно показали, что испытуемые, обучающиеся на счетах, больше зависят от правой лобно-теменной сети для умственных расчетов.

Однако выводы функциональных нейровизуализационных исследований полностью основаны на сравнении экспертной группы и местной группы. Этот тип дизайна используется из-за этических соображений или образовательных ограничений. Трудно набрать надлежащую контрольную группу из учебной группы. В результате нервный механизм просто выводится из наблюдаемой активации мозга.Хотя разницу в активации мозга можно объяснить использованием разных стратегий экспертами AMC и контрольной группой, индивидуальные различия не учитывались. Влияние индивидуальных различий не контролировалось должным образом в вышеупомянутом исследовании нейровизуализации, что могло повлиять на статистические результаты. У разных людей могут быть разные стратегические предпочтения во время одних и тех же когнитивных процессов. Некоторые неспециалисты могут также использовать пространственную стратегию во время мысленных вычислений.В этом случае различия в активации мозга между группами можно объяснить тем, что эксперты AMC могли развить хорошие пространственные навыки после длительного обучения счетам. Будущие эксперименты должны быть разработаны для определения стратегии, используемой неспециалистами во время мысленных расчетов. Когда мы классифицируем неспециалистов, используя разные стратегии для сравнения активации мозга во время мысленных расчетов с экспертами AMC, будут достигнуты более точные и полные результаты. На основе этих результатов будет исследован нейронный механизм.Кроме того, связь между результатами нейронных исследований и поведенческих исследований четко не установлена, поскольку существует разделение между поведенческими и нейровизуализационными исследованиями. Чтобы установить связь, необходимо собрать нейронную визуализацию с дополнительными промежуточными данными, такими как задачи локализатора, корреляции между мозгом и поведением, продольные исследования или некоторые их комбинации. Например, поведенческие эксперименты, разработанные Хаттой и Икедой [21], были проведены, чтобы вывести нейронные механизмы, используемые экспертами по счетам.Результаты показали, что для обработки числовой информации использовались разные стратегии между экспертами AMC и неспециалистами. Такой вывод нельзя строго установить, используя только поведенческие данные. С развитием технологий визуализации мы предлагаем собирать данные фМРТ вместе с поведенческими данными, что позволит получить более важную информацию, такую ​​как активация мозга, поведенческие характеристики и корреляции между активацией мозга и поведением.Для большинства нейровизуализационных исследований размер выборки относительно невелик. С развитием методов визуализации и статистического анализа размеры выборки увеличились. Однако по-прежнему необходимы будущие исследования с большим размером выборки.

Недавно продольное фМРТ исследование опытного пользователя счётов с поражением правого полушария мозга выявило важность правого лобно-теменного контура для выполнения AMC [35]. Пациентка — левша, 57 лет. Она начала изучать счеты в школе счётов, когда была ребенком, и в течение 3 лет обучалась физическим и умственным операциям со счётами.После обучения она продолжала использовать в повседневной деятельности мысленные вычисления и мнемонические стратегии на основе счётов и не теряла своих способностей. В июле 2009 года перенесла инфаркт правого полушария в области передней и средней мозговых артерий. Через два месяца после инсульта было проведено клиническое нейропсихологическое обследование. Она заметила, что не может использовать стратегию мысленных счётов для теста на размах цифр. Она не могла создать яркие мысленные образы счётов, так как изображение её счётов было очень хрупким.Через шесть месяцев после инсульта ей по-прежнему было трудно создать визуальный образ мысленных счётов. Тогда же был проведен первый сеанс фМРТ. Результаты показали, что во время мысленных вычислений через 6 месяцев после инсульта мозг активнее в области Брока, левой дорсолатеральной префронтальной области и нижней теменной доли. Спустя тринадцать месяцев после инсульта она сообщила, что ее способность к визуальным образам мысленных счётов восстановилась и что она смогла изменить стратегию вычислений с лингвистической на визуально-пространственную.В это время был проведен второй сеанс фМРТ. Во время мысленных вычислений большая активность мозга наблюдалась в левой верхней теменной доле, что указывает на то, что активность ее мозга фактически сместилась из областей, связанных с языком, в области мозга, связанные с зрительно-пространственным, во время мысленных вычислений в связи с восстановлением ее умственных способностей к счетам. Ее субъективное мнение было подтверждено сдвигом в мозговой деятельности. При выполнении задач на цифровую память после восстановления наблюдалась активность в двусторонней верхней теменной доле и правой зрительной ассоциации коры.Эти результаты согласуются с выводами предыдущих исследований, как описано в рассмотренной выше литературе, предполагая, что правая лобно-теменная сеть играет важную роль в обработке мысленных вычислений.

Мозг — это не статичная структура. Обширные данные показывают, что тренировка навыков может вызывать устойчивые воспроизводимые изменения активности и структуры мозга [38–42]. Структурные методы, такие как морфометрия на основе вокселей (VBM) на T1-взвешенных изображениях и отслеживание волокон на диффузионно-тензорной визуализации (DTI), были мощным инструментом для определения того, когда и где происходят изменения при обучении как в сером веществе (GM), так и в белом веществе ( WM) [43].VBM — один из наиболее широко используемых и наиболее проверенных морфометрических методов для фиксации структурных изменений в головном мозге [44, 45]. Этот подход очень эффективен для выяснения закономерностей структурной пластичности человеческого мозга, вызванной обучением / тренировкой [1]. Недавнее исследование Li et al. [46] впервые исследовали влияние тренировки AMC на структуру мозга. Авторы использовали VBM, чтобы проверить, могут ли быть обнаружены структурные изменения в мозге детей, обученных счетам, в результате обширного опыта работы с AMC.Левая веретенообразная извилина (FG) у детей, обучавшихся на счетах, была значительно меньше, чем у средних контрольных субъектов. Хотя общее наблюдение состоит в том, что измерения изменений структуры мозга показывают выборочные области мозга, ответственные за определенный навык [38, 40], в некоторых недавних сообщениях было продемонстрировано снижение GM [39]. Феномен, когда у детей, обучающихся на счетах, наблюдалось снижение GM в левой FG, можно рассматривать как свидетельство снижения GM. Функциональное нейровизуализационное исследование [4] показало, что во время числовых умственных операций в левой FG группы, обученной счетам, наблюдался эффект размера числа.В дополнение к этим функциональным и структурным исследованиям нейровизуализации, нейронная отсечение использовалась для объяснения уменьшения объема ГМ. Избыточные или неиспользуемые синапсы были удалены для отбора нейронной отсечения [2]. Для того же объема работы требовалось меньшее количество синапсов; таким образом, различия между группами были обнаружены как в функциональной, так и в структурной областях после тренировки [43]. Однако этот результат был основан на детях, а размер выборки был относительно небольшим. Для подтверждения этого результата необходимы будущие исследования с большим размером выборки как детей, так и взрослых.

Структурные различия между экспертами по счетам и неспециалистами не ограничиваются GM, поскольку WM также, по-видимому, подвержен таким эффектам [5, 46]. DTI и волоконная трактография — это новые методы, которые могут продемонстрировать ориентацию и целостность волокон WM в головном мозге in vivo [47–50]. Часто используемый показатель в исследованиях DTI — фракционная анизотропия (FA), которая количественно определяет направленную зависимость диффузии воды в ткани [51, 52]. Групповые различия в WM мозга недавно были исследованы у детей с обучением более 3 лет [5, 46].Ху и его коллеги сообщили, что дети с длительным обучением AMC имеют более высокий объем памяти и большую целостность в своих трактах WM по сравнению с неспециалистами [5]. В вышеупомянутом исследовании для анализа данных DTI, собранных после трех лет обучения AMC, был использован пространственно-статистический подход на основе трактов. По сравнению с неспециалистами, повышенные значения FA в тренированной группе были в основном локализованы в мозолистом теле, левом затылочно-височном переходе и правой премоторной проекции. Они пришли к выводу, что целостность трактов WM, связанных с моторными и зрительно-пространственными процессами, различалась между группами.Это было первое исследование DTI целостности WM у детей, обученных счетам. Впоследствии метод отслеживания волокон использовался для тех же испытуемых, чтобы изучить влияние тренировки на путь волокон [46]. Карты вероятности волокна идентифицировали левое затылочно-височное соединение как ключевой путь, соединяющий левый FG с другими областями мозга в тренированной группе, но не в контрольной. Оба исследования хорошо согласуются друг с другом. Структурная связность у детей с длительным обучением AMC значительно отличается от таковой у неспециалистов.Однако вопрос о том, верен ли этот вывод и для взрослых экспертов AMC, требует дальнейшего изучения.

Основываясь на вышеупомянутых исследованиях VBM и DTI [5, 46], мы можем видеть, что обучение AMC может иметь некоторое влияние на мозг детей, как на макро-, так и на микроструктурном уровне. Эти исследования могут улучшить наше понимание структурной пластичности, лежащей в основе обучения AMC.

4. Ограничения и направления на будущее

Хотя лежащая в основе когнитивная и нейронная обработка, задействованная в обучении счетам, хорошо изучена, существует множество факторов, которые могут управлять изменениями когнитивной функции, активации мозга или структуры.Остается еще много работы по изучению эффектов тренировки на счетах.

Во-первых, необходимо оптимизировать исследовательский дизайн. В настоящее время в большинстве исследований обучения AMC используются кросс-секционные планы, в которых ответы субъектов получают только в один момент времени. Использование этого метода может вызвать вопросы о том, являются ли различия следствием физических или когнитивных упражнений. Существующие ранее различия между группами в этих исследованиях не учитывались, что также могло повлиять на результаты. Обученные люди могут иметь продвинутые зрительно-пространственные способности, которые предрасполагают их искать и преуспевать в обучении AMC.Кроме того, некоторые неспециалисты могут также использовать пространственную стратегию при мысленных вычислениях. В выводах этих исследований были некоторые несоответствия. Для повышения точности этих выводов мы советуем использовать продольный дизайн [1, 53]. Существующие ранее индивидуальные различия будут определены до того, как возникнут противоречивые опыты. Поперечные исследования также могут искажать мозговые процессы, происходящие внутри человека. Лонгитюдные исследования сложны и требуют много времени, но позволяют выявить тонкие изменения, которые невозможно обнаружить в поперечных исследованиях [53–57].В лонгитюдном дизайне результаты / ответы каждого испытуемого измеряются многократно, что позволяет напрямую изучить изменения во времени. Единственное продольное исследование фМРТ по обучению счетам было разработано Tanaka et al. [35], где данные фМРТ были собраны через 6 и 13 месяцев после инсульта участника. Ее мозговая активность сместилась с областей мозга, связанных с языком, на области, связанные с зрительно-пространственным, во время задач умственного расчета, поскольку ее умственные способности к счетам восстановились. Однако это исследование было описанием случая.Размеры выборки всех рассмотренных выше исследований нейровизуализации были относительно небольшими. Небольшие размеры выборки приводят к ограниченной статистической мощности и ограничивают значимые выводы. С развитием методов визуализации и расширенного статистического анализа размеры выборки увеличились. Однако необходимы дополнительные лонгитюдные исследования с более крупными размерами выборки, чтобы продемонстрировать влияние тренировки AMC на функцию и структуру мозга. Учитывая результаты предыдущих поперечных исследований по обучению счетам, дополнительные поперечные исследования нейровизуализации могут быть полезны для генерации гипотез для будущих исследований, в то время как лонгитюдные исследования могут использоваться для проверки и подтверждения этих гипотез.Кроме того, достоверность результатов исследования также можно повысить с помощью двойного слепого и плацебо-контролируемого дизайна. Кроме того, исследования контролируемого обучения с использованием других методов могут привести к конкретным сравнениям, которые исследуют механизм обучения AMC.

Во-вторых, унимодальные исследования все еще являются преобладающим подходом, используемым для изучения изменений мозга или групповых различий после тренировки на счетах [3–5, 7, 36]. Метод единственной модальности может лишь частично обнаружить потенциально важные изменения в мозге.Объединение данных мультимодальной визуализации предоставит беспрецедентные возможности для углубления нашего понимания существующих данных поперечного сечения и может выявить нейронные механизмы, участвующие в обучении AMC. Появляется все больше свидетельств того, что исследования мультимодальной визуализации мозга могут помочь обеспечить лучшее понимание взаимосвязей функция-структура, а также функциональных или структурных аспектов физиологии, которые в конечном итоге определяют познание и поведение [58–61]. Такие подходы могут предоставить обширную информацию, позволяющую исследователям более уверенно делать выводы.Наиболее распространенными методами функциональной визуализации являются фМРТ и электроэнцефалография (ЭЭГ) [62], тогда как структурная МРТ и DTI являются наиболее распространенными методами структурной визуализации. До сих пор мультимодальный метод использовался только в двух исследованиях тренировки абака, в одном использовалась DTI-структурная МРТ [46], а в другом — фМРТ-ЭЭГ [37]. Оба исследования представляют собой приложения для двустороннего слияния. Сбор данных с помощью трех или более методов визуализации позволяет более точно понять сети мозга и их связь с человеческим познанием и поведением [61, 63].Объединение мультимодальных данных станет важным аспектом будущих исследований по обучению счетам.

В-третьих, большинство исследований по счетам сосредоточено на влиянии индивидуальных математических знаний; лишь немногие исследования были посвящены школьным достижениям и когнитивному развитию. Исследования по передаче навыков работы со счетами для других задач будут важны для понимания эффектов обучения работе со счетами. Знание нейронных коррелятов переноса может пролить дополнительный свет на лежащие в основе механизмы [64].Кроме того, влияние тренировки на счетах на познание в реальной жизни (включая контроль над эмоциями, успеваемость в школе, социальное общение и социальное познание) будет еще одним важным направлением изучения эффекта передачи обучения. Один из способов ответить на эти исследовательские вопросы — изменить экспериментальную среду контролируемой лаборатории на более естественную [65]. Другой подход к решению этих вопросов исследования мог бы использовать продольный план исследования, при котором участников многократно сканируют с течением времени [53].По окончании тренировочного процесса вопрос о том, поддерживаются ли пластичность мозга и когнитивные способности, вызванные тренировкой, можно будет решить в лонгитюдном исследовании. Когда мы рассмотрели влияние тренировки на счетах выше, мы обнаружили, что их использование может улучшить арифметические способности и внимание у детей. Мы думаем, что это обучение может быть применимо как в образовательных, так и в клинических условиях. Например, детей с дискалькулией можно обучить игре на счетах, чтобы улучшить свои арифметические способности.Обучение работе с счетами может быть вариантом для детей с психиатрическим диагнозом. Длительное обучение счетам также может быть полезным в качестве немедикаментозного вмешательства для улучшения внимания и облегчения проблем, лежащих в основе ряда заболеваний. Эту возможность следует изучить в будущих исследованиях. Кроме того, необходимо более точно оценить возможное влияние тренировки на счетах на нейрокогнитивную область.

Наконец, влияние тренировки на счетах на функциональную связность мозга остается в значительной степени неизученным.Функциональная связность — это статистическая мера корреляции между функциональными сигналами МРТ, полученными из дискретных областей мозга [66–68]. Краткого набора данных МРТ, полученного у отдыхающих субъектов, достаточно для исследования различных систем мозга. Хотя функциональная связь между зрительно-пространственной схемой и схемой внимания была улучшена у детей, обученных счетам [6], связь между обучающей сетью и другими функциональными сетями не исследовалась. Дальнейшие исследования этой связи должны быть изучены, чтобы глубже понять эффект тренировки на счетах.Взаимосвязь между функциональной и структурной связностью также должна быть изучена в будущих исследованиях для изучения нейронного механизма обучения счетам. Более того, исследования влияния тренировки на счетах на структурную и функциональную взаимосвязь проводились только у детей [5, 6, 46]; следовательно, исследования со взрослыми должны стать целью будущего.

5. Заключение

Таким образом, мы провели краткий обзор литературы о влиянии тренировки на счетах, который позволил нам сделать ряд выводов о влиянии тренировки.Рассмотренные данные показывают, что длительное обучение AMC повлияло как на навыки расчета, так и на концептуальные знания системы счисления. Функциональные и структурные изменения, вызванные тренировкой Abacus, локализуются в основном в правой лобно-теменной сети и в левой области FG. В будущих исследованиях необходимо проверить эти результаты с помощью более совершенных экспериментальных планов, более совершенных аналитических методов и реальных результатов, таких как школьная успеваемость и когнитивное развитие. Задача будущего будет заключаться в том, чтобы понять влияние этого навыка на нервную систему, чтобы AMC можно было применить в образовательной практике и лечении людей с математическими нарушениями.

Глоссарий

90-34 Верхняя теменная область морфометрия

AMC:	Ментальный расчет на основе Abacus
DTI:	Тензор диффузии
FA:	Фракционная анизотропия
FG:	На основе веретенообразной извилины
GM:	Серое вещество
SPL:	Воронка
WM:	Белое вещество.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих финансовых интересов.

Вклад авторов

Юнсинь Ли написал основной текст статьи, Фэйян Чен и Вэньхуа Хуанг рецензировали статью.

Благодарности

Авторы выражают признательность за грантовую поддержку Национального фонда естественных наук Китая (№ 31270026, № 61427807) и поддержку со стороны Китайского фонда постдокторантуры (2015M572337). Авторы сердечно благодарят доктора В.Юньци Ван и д-р Юйчжэн Ху за полезные комментарии к статье.

Калибровка достоверности предсказывает повышение точности — Experts @ Minnesota

TY — JOUR

T1 — Отличие правильного от неправильного в ментальных арифметических суждениях

T2 — Калибровка достоверности прогнозирует повышение точности

AU — Ринн, Люк F.

AU — Mazzocco, Michèle MM

PY — 2014/7/2

Y1 — 2014/7/2

N2 — Приводит ли знание, когда мысленные арифметические суждения верны, а когда они ошибочны, к более точным суждениям с течением времени? Мы предполагаем, что успешное обнаружение ошибок (и предотвращение ложных срабатываний) может способствовать развитию умственной арифметической работы.Понимание способностей к обнаружению ошибок может быть получено путем изучения «калибровки» мысленных арифметических суждений, то есть соответствия между уверенностью в суждениях и точностью этих суждений. Калибровку можно рассматривать как меру способности метакогнитивного мониторинга. Мы провели развивающее продольное исследование взаимосвязи между калибровкой умственных арифметических суждений детей и их выполнением мысленных арифметических задач. Ежегодно между 5 и 8 классами дети выполняли контрольное задание, в котором они быстро оценивали точность арифметических выражений (например,g., 25 + 50 = 75) и оценили свою уверенность в каждом решении. Результаты показали, что калибровка была тесно связана с одновременным выполнением умственных арифметических операций, что калибровка продолжала развиваться даже по мере приближения точности умственных арифметических вычислений к потолку, что плохая калибровка отличала детей с ограниченными возможностями обучения математике как от детей с низким, так и от обычно успевающих, и что лучшая калибровка в 5-м классе предсказал больший прирост точности ментальных арифметических вычислений между 5 и 8 классами. Мы предполагаем, что хорошая калибровка поддерживает реализацию когнитивного контроля, что приводит к долгосрочному повышению точности ментальных арифметических вычислений.Поскольку «беглость» умственной арифметики имеет решающее значение для математической компетентности более высокого уровня, калибровка уверенности в умственных арифметических суждениях может представлять собой новый и важный показатель развития будущих достижений в математике.

AB — Приводит ли знание, когда мысленные арифметические суждения верны, а когда нет, к более точным суждениям с течением времени? Мы предполагаем, что успешное обнаружение ошибок (и предотвращение ложных срабатываний) может способствовать развитию умственной арифметической работы.Понимание способностей к обнаружению ошибок может быть получено путем изучения «калибровки» мысленных арифметических суждений, то есть соответствия между уверенностью в суждениях и точностью этих суждений. Калибровку можно рассматривать как меру способности метакогнитивного мониторинга. Мы провели развивающее продольное исследование взаимосвязи между калибровкой умственных арифметических суждений детей и их выполнением мысленных арифметических задач. Ежегодно между 5 и 8 классами дети выполняли контрольное задание, в котором они быстро оценивали точность арифметических выражений (например,g., 25 + 50 = 75) и оценили свою уверенность в каждом решении. Результаты показали, что калибровка была тесно связана с одновременным выполнением умственных арифметических операций, что калибровка продолжала развиваться даже по мере приближения точности умственных арифметических вычислений к потолку, что плохая калибровка отличала детей с ограниченными возможностями обучения математике как от детей с низким, так и от обычно успевающих, и что лучшая калибровка в 5-м классе предсказал больший прирост точности ментальных арифметических вычислений между 5 и 8 классами. Мы предполагаем, что хорошая калибровка поддерживает реализацию когнитивного контроля, что приводит к долгосрочному повышению точности ментальных арифметических вычислений.Поскольку «беглость» умственной арифметики имеет решающее значение для математической компетентности более высокого уровня, калибровка уверенности в умственных арифметических суждениях может представлять собой новый и важный показатель развития будущих достижений в математике.

UR — http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=842746&partnerID=8YFLogxK

UR — http://www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=842746&partnerID=8YFLog

У2 — 10.1371 / journal.pone.0098663

DO — 10.1371 / journal.pone.0098663

M3 — Артикул

C2 — 24988539

AN — SCOPUS: 842746

VL — 9

JO — PLoS One

JF — PLoS One

1932-6000203 IS — 7

M1 — e98663

ER —

Безопасность | Стеклянная дверь

Мы получаем подозрительную активность от вас или кого-то, кто пользуется вашей интернет-сетью. Подождите, пока мы убедимся, что вы настоящий человек.Ваш контент появится в ближайшее время. Если вы продолжаете видеть это сообщение, напишите нам чтобы сообщить нам, что у вас проблемы.

Nous aider à garder Glassdoor sécurisée

Nous avons reçu des activités suspectes venant de quelqu’un utilisant votre réseau internet. Подвеска Veuillez Patient que nous vérifions que vous êtes une vraie personne. Вотре содержание apparaîtra bientôt. Si vous continuez à voir ce message, veuillez envoyer un электронная почта à pour nous informer du désagrément.

Unterstützen Sie uns beim Schutz von Glassdoor

Wir haben einige verdächtige Aktivitäten von Ihnen oder von jemandem, der in ihrem Интернет-Netzwerk angemeldet ist, festgestellt. Bitte warten Sie, während wir überprüfen, ob Sie ein Mensch und kein Bot sind. Ihr Inhalt wird в Kürze angezeigt. Wenn Sie weiterhin diese Meldung erhalten, informieren Sie uns darüber bitte по электронной почте: .

We hebben verdachte activiteiten waargenomen op Glassdoor van iemand of iemand die uw internet netwerk deelt.Een momentje geduld totdat, мы выяснили, что u daadwerkelijk een persoon bent. Uw bijdrage zal spoedig te zien zijn. Als u deze melding blijft zien, электронная почта: om ons te laten weten dat uw проблема zich nog steeds voordoet.

Hemos estado detectando actividad sospechosa tuya o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера mientras verificamos que eres una persona real. Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo este mensaje, envía un correo electrónico a para informarnos de que tienes problemas.

Hemos estado percibiendo actividad sospechosa de ti o de alguien con quien compare tu red de Internet. Эспера mientras verificamos que eres una persona real. Tu contenido se mostrará en breve. Si Continúas recibiendo este mensaje, envía un correo electrónico a para hacernos saber que estás teniendo problemas.

Temos Recebido algumas atividades suspeitas de voiceê ou de alguém que esteja usando a mesma rede. Aguarde enquanto confirmamos que Você é Uma Pessoa de Verdade.Сеу контексто апаресера эм бреве. Caso продолжить Recebendo esta mensagem, envie um email para пункт нет informar sobre o проблема.

Abbiamo notato alcune attività sospette da parte tua o di una persona che condivide la tua rete Internet. Attendi mentre verifichiamo Che sei una persona reale. Il tuo contenuto verrà visualizzato a breve. Secontini visualizzare questo messaggio, invia un’e-mail all’indirizzo per informarci del проблема.

Пожалуйста, включите куки и перезагрузите страницу.

Это автоматический процесс. Ваш браузер в ближайшее время перенаправит вас на запрошенный контент.

Подождите до 5 секунд…

Перенаправление…

Код объявления: CF-102 / 646870daeedc75af.

Является ли «Ментальные счеты» достойной математической стратегией? — UKEdChat

–

Наблюдение за молодыми специалистами по стратегии ментальной математики Mental Abacus вызывает трепет, поскольку эта техника широко используется в нескольких культурах Индии, Китая и Японии.Это видео, загруженное Санджаем Шеджем на YouTube, показывает, что система эффективно используется индийскими студентами, но что это за метод и есть ли ему место в других классах математики? Мы рассмотрим эту систему более подробно ниже.

Большинство из нас знакомы со счетами. Вероятно, один из них был спрятан в игровой коробке в наших собственных ранних годах жизни и отклонен, когда мы перешли в наши более формальные классы. Но является ли пренебрежение этими историческими математическими приемами ошибкой?

Свидетельства показывают, что ранние абаки были созданы в 2700–2300 годах до нашей эры, с самыми ранними археологическими свидетельствами использования греческих абаков, датируемыми V веком до нашей эры.Это одна из самых ранних известных форм вычислительных устройств, разработанных людьми, за пределами наших собственных пальцев, и используемых на протяжении веков торговцами, торговцами, сборщиками налогов и бухгалтеров, но она оказалась менее популярной, поскольку электронные устройства начали снимать тяжелую работу с этих математических вычислений. задачи.

Итак, что же такого особенного в этом методе мысленных счётов? Скорость и визуализация очевидны. На видео выше на самом деле потребуется больше времени, чтобы ввести уравнения в калькулятор, чтобы получить ответ — мы пытались, и каждый раз дети выигрывали! Преподаваемые техники обычно являются частью интенсивного трехлетнего внеклассного курса, на котором ученикам демонстрируются техники визуализации.В своей статье «Визуальное представление точного числа с помощью мысленных счётов» ² Майкл Франк и Дэвид Барнер исследовали эту технику, и результаты показали, что MA представлена ​​в визуальной рабочей памяти путем разделения счётов на серию столбцов, каждая из которых является независимой. хранится как единое целое с собственной детальной подструктурой. Кроме того, они показали, что вычисления опытных пользователей МА (но не контрольных участников) относительно нечувствительны к словесному вмешательству, что согласуется с гипотезой о том, что МА является нелингвистическим форматом для точных числовых вычислений.

Это, безусловно, впечатляющий и эффективный подход с очень впечатляющей концентрацией, интенсивностью и скоростью. Вы можете увидеть отрывок из обучения этому методу здесь. Может ли этот метод работать в вашем классе? Кто знает, но нельзя игнорировать понятие и использование счётов, поскольку они открывают студентам большой потенциал обучения математическому и вычислительному мышлению.

Источники статей:

Изображение через H предназначено для домашней страницы на Flickr под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial 2.0 Общий (CC BY-NC 2.0)

1. Ифра, Жорж (2001). Всеобщая история вычислительной техники: от абак до квантового компьютера . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: ISBN компании John Wiley & Sons, Inc. 978-0471396710.

2. Франк, Майкл С .; Барнер, Дэвид — Представление точного числа визуально с помощью мысленных счётов. Journal of Experimental Psychology: General, Vol 141 (1), Feb 2012, 134-149. https://dx.