Книга абака – судьбы людей и машин. Книга для чтения по истории вычислительной техники в двух томах. Том 1″ — купить в интернет-магазине OZON с быстрой доставкой

Книга абака — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Страница из Книги абака

Книга абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга написана в 1202 г., вторая переработанная редакция — 1228 г., посвящена Майклу Скоту^[1][2]. До наших дней дошла только вторая версия.

Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

Леонардо был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних греков и индийцев. Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Его изложение по ясности, полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время, почти до времени Декарта, было непревзойдённым.

В сочинении 15 глав (книг).

Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой, римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую.

Стоит отметить, что Фибоначчи вводит как самостоятельное число ноль (zero), название которого производит от zephirum, латинской формы «ас-сифр» (пустой).

Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов.

В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках, совершенные числа, прогрессии и пр.

В книге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и других иррациональных чисел.

Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи.

Многие важные задачи впервые известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальше китайцев. Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их в индийском стиле, как долг. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

«Книга абака» оказала огромное влияние на распространение математических знаний в Европе, служила учебником, справочником и источником вдохновения европейских учёных. Особенно неоценима её роль в быстром распространении в Европе десятичной системы и индийских цифр.

1. ↑ Scott, T.C. & Marketos, P., Michael Scot, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, <http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Scot.html> 
2. ↑ Scott, T.C. & Marketos, P. (March 2014), On the Origin of the Fibonacci Sequence, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, <http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Publications/fibonacci.pdf> 

• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том I, М., Наука, 1972.
• Н.Карпушина, «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи. Математика в школе, № 4, 2008.
• Sigler, L,E,, « Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations» Springer, New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Книга абака — Карта знаний

• Книга абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга написана в 1202 г., вторая переработанная редакция — 1228 г., посвящена Майклу Скоту. До наших дней дошла только вторая версия.

  Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

  Леонардо был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних греков и индийцев. Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Его изложение по ясности, полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время, почти до времени Декарта, было непревзойдённым.

  В сочинении 15 глав (книг).

  Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой, римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую.

  Стоит отметить, что Фибоначчи вводит как самостоятельное число ноль (zero), название которого производит от zephirum, латинской формы «ас-сифр» (пустой).

  Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов.

  В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках, совершенные числа, прогрессии и пр.

  В книге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и других иррациональных чисел.

  Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

  Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи.

  Многие важные задачи впервые известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальше китайцев. Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их в индийском стиле, как долг. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

  «Книга абака» оказала огромное влияние на распространение математических знаний в Европе, служила учебником, справочником и источником вдохновения европейских учёных. Особенно неоценима её роль в быстром распространении в Европе десятичной системы и индийских цифр.

Источник: Википедия

Связанные понятия

История арифметики охватывает период от возникновения счёта до формального определения чисел и арифметических операций над ними с помощью системы аксиом. Арифметика — наука о числах, их свойствах и отношениях — является одной из основных математических наук. Она тесно связана с алгеброй и теорией чисел. Данная статья — часть обзора История математики.Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний. В I тысячелетии н. э. индийские учёные подняли античную математику на новую, более высокую ступень. Они изобрели привычную нам десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр (которые, с некоторыми изменениями, используются повсеместно…

Подробнее: История математики в Индии

Данная статья представляет собой обзор основных событий и тенденций в истории математики с древнейших времён до наших дней.

Подробнее: История математики

Алгори́тм (лат. al­go­rithmi — от арабского имени математика Аль-Хорезми) — конечная совокупность точно заданных правил решения произвольного класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения некоторой задачи. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Независимые инструкции могут выполняться… Арифме́тика (др.-греч. ἀριθμητική (árithmitikí) — от ἀριθμός (árithmós) «число») — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа (натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные числа) и его свойства. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и приёмы вычислений. Изучением свойств отдельных целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая… История комбинаторики освещает развитие комбинаторики — раздела конечной математики, который исследует в основном различные способы выборки заданного числа m элементов из заданного конечного множества: размещения, сочетания, перестановки, а также перечисление и смежные проблемы. Начав с анализа головоломок и азартных игр, комбинаторика оказалась исключительно полезной для решения практических задач почти во всех разделах математики. Кроме того, комбинаторные методы оказались полезными в статистике… Число́ — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось. Данная статья — часть обзора История математики.Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э.

Подробнее: Математика в Древнем Египте

Анализ бесконечно малых — историческое название математического анализа, раздела высшей математики, изучающего пределы, производные, интегралы и бесконечные ряды, и составляющего важную часть современного математического образования. Состоит из двух основных частей: дифференциального исчисления и интегрального исчисления, которые связаны между собой формулой Ньютона — Лейбница. Наи́вная тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Основным создателем теории множеств в наивном её варианте является немецкий математик Георг Кантор. Множество есть любое собрание определённых и различимых между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимое как единое целое. Для задания элементов множества используется форма. В качестве основных аксиом принимаются аксиома объемности, принцип абстракции и аксиома выбора. История математики в Армении берёт начало ещё со времён Урартского царства (IX—VII века до н. э.), когда использовались десятичная и шестидесятеричная системы счисления, и роль цифр исполняли клинописи. Сравнение арифметики в древней Армении с урартской указывает на их непосредственную связь. Следы урартской арифметики заметны в древней Армении ещё в эпоху, когда жил и работал Анания Ширакаци, и в арифметике, использовавшейся позже. Тео́рия мно́жеств — раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств — совокупностей элементов произвольной природы, обладающих каким-либо общим свойством. Создана во второй половине XIX века Георгом Кантором при значительном участии Рихарда Дедекинда, привнесла в математику новое понимание природы бесконечности, была обнаружена глубокая связь теории с формальной логикой, однако уже в конце XIX — начале XX века теория столкнулась со значительными сложностями в виде возникающих парадоксов… В истории математики словосочетание итальянская школа алгебраической геометрии относится к работам на протяжении более чем полувекового периода (расцвет пришёлся примерно на 1885—1935) учёных разных стран в области бирациональной геометрии, в частности, теории алгебраических поверхностей. Было примерно 30 — 40 ведущих математиков, которые внесли наибольший вклад в эти труды, из которых примерно половина действительно была итальянцами. Лидерами в этой школе считались римские математики Гвидо Кастельнуово…

Подробнее: Итальянская школа алгебраической геометрии

Неформально (обычно в развлекательной математике и научно-популярной литературе) большими числами называют числа, значительно превосходящие числа, используемые в повседневной жизни.

Подробнее: Большие числа

Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 году в Фивах и часто называется папирусом Ринда (Райнда) по имени его первого владельца. История теории вероятностей отмечена многими уникальными особенностями. Прежде всего, в отличие от появившихся примерно в то же время других разделов математики (например, математического анализа или аналитической геометрии), у теории вероятностей по существу не было античных или средневековых предшественников, она целиком — создание Нового времени. Долгое время теория вероятностей считалась чисто опытной наукой и «не совсем математикой», её строгое обоснование было разработано только в 1929 году… Нумероло́гия — система эзотерических верований о мистических связях чисел с физическими объектами, процессами и жизнью людей и их сознанием, которые взаимосвязаны и влияют друг на друга. Матема́тика ма́йя в своей основе использовала двадцатеричную систему счисления для записи чисел. Вычисления производились на специальном приспособлении (наподобие абака), счётными единицами которых служили какао-бобы или различные по цвету камешки. Математика позволяла майя производить сложные подсчёты в хозяйственной деятельности, была базой многих точных наук, которые оперировали числами. Уровень развития математики майя, учитывая сложность некоторых вычислений, найденных в виде записей на некоторых… Элемента́рная а́лгебра — самый старый раздел алгебры, в котором изучаются алгебраические выражения и уравнения над вещественными и комплексными числами. «Трактат о шифрах» (1466 г.) — одна из первых в Европе книг, посвящённая криптоанализу, написана Леоном Баттиста Альберти — итальянским учёным, гуманистом, писателем, одним из зачинателей новой европейской архитектуры и ведущим теоретиком искусства эпохи Возрождения. Своей работой он внёс существенный вклад в развитие криптографии, предложив идею многоалфавитного шифра, и изобрёл устройство, реализующее шифр многоалфавитной замены, получившее название «диск Альберти». Бесконечно малая — числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Красота математики — восприятие математики как объекта эстетического наслаждения, схожего с музыкой и поэзией. Основания математики — математическая система, разработанная с целью обеспечить вывод математического знания из небольшого числа чётко сформулированных аксиом с помощью логических правил вывода, тем самым гарантируя надёжность математических истин. Основания математики включают в себя три компонента. Лузита́ния — московская математическая школа, созданная известным русским математиком Н. Н. Лузиным. Сформировалась в конце 1910-х — начале 1920-х годов, распалась в середине 1930-х годов как вследствие естественного математического развития, так и по внешним, в том числе, политическим причинам (см. Дело Лузина). У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.). Данная статья — часть обзора История математики. Современная математика изучает абстрактные структуры совершенно различной природы (множества, высказывания, логические языки, функции), но её основным объектом изучения изначально были понятия натурального числа и геометрической фигуры, возникшие из практической деятельности человека.

Подробнее: Возникновение математики

Математическая шутка — фраза или небольшой текст юмористического содержания, который опирается на аспекты математики или стереотипы о математике. Юмор может определяться игрой слов или двойным смыслом математического термина. Эти шутки часто непонятны для тех, кто не обладает математическим складом ума. Относится к научному юмору. Философский язык (Язык Джона Уилкинса) — априорный язык, предложенный Джоном Уилкинсом в своем произведении «Опыт о подлинной символике и философском языке». Философский язык Уилкинса не заимствовал элементы из существующих языков, а строился по принципу пазиграфии. В основу языка было положено разделение всего сущего на сорок категорий, каждая из которых имеет дальнейшее иерархическое деление. Таким образом модель Уилкинса систематизировала мир от общего к частному. Индукция грамматики (или грамматический вывод) — это процесс в машинном обучении для обучения формальной грамматике (обычно в виде набора правил вывода или порождающих правил или, альтернативно, как конечный автомат или автомат другого вида) из набора наблюдений, то есть построение модели, которая описывает наблюдаемые объекты. Более обще, грамматический вывод — это такая ветвь машинного обучения, в которой пространство примеров состоит из дискретных комбинаторных объектов, таких как строки, деревья… Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά Гипо́теза Коллатца (гипо́теза 3n+1, сираку́зская пробле́ма) — одна из нерешённых проблем математики. Пятьдесят девять икосаэдров (англ. The Fifty-Nine Icosahedra) — это книга, написанная и проиллюстрированная Гарольдом Коксетером, Патриком дю Валем, Х. Т. Флазером и Дж. Ф. Петри. В книге перечислены некоторые звёздные формы правильных выпуклых (платоновых) икосаэдров, построенных согласно набору правил, предложенных Дж. Ч. П. Миллером. Метод галеры (метод зачёркивания) — способ деления, который был самым используемым в Европе примерно до 1600-х годов, и продолжал быть популярным до конца XVIII века. Метод возник на основе китайского и индийского методов. Программа Гротендика — это знаменитое предложение по долгосрочным математическим исследованиям, сделанное немецким французским математиком Александром Гротендиком в 1984 году. Он преследовал последовательность логически связанных идей в своем важном проектном предложении с 1984 по 1988 год, но его предлагаемые исследования по-прежнему представляют большой интерес в нескольких разделах высшей математики. Сегодняшнее видение Гротендика вдохновляет некоторые разработки в области математики, такие как… Принцип Дирихле нередко применяется при доказательстве теорем, особенно в дискретной математике; в частности, в теории диофантовых приближений при анализе систем линейных неравенств. Незаконное простое число — простое число, представляющее охраняемую законом информацию, которую запрещено хранить и распространять. Одно из первых незаконных простых чисел было обнародовано в 2001 году. При правильной интерпретации оно представляет собой компьютерную программу, которая обходит схемы защиты авторских прав. Распространение таких программ в США незаконно согласно DMCA, который выводит за пределы правового поля не только непосредственное нарушение авторских прав путём копирования, но… Разрешение лексической многозначности (word sense disambiguation, WSD) — это неразрешенная проблема обработки естественного языка, которая заключается в задаче выбора значения (или смысла) многозначного слова или словосочетания в зависимости от контекста, в котором оно находится. Данная задача возникает в дискурсивном анализе, при оптимизации релевантности результатов поисковыми системами, при разрешении анафорических отсылок, в исследовании лингвистической когерентность текста, при анализе умозаключений… Теоре́ма о бесконе́чных обезья́нах (в одном из многочисленных вариантов формулировки) утверждает, что абстрактная обезьяна, ударяя случайным образом по клавишам пишущей машинки в течение неограниченно долгого времени, рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст. Четыре четверки — математическая головоломка по поиску простейшего математического выражения для каждого целого числа от 0 до некоторого максимума, используя лишь общие математические символы и четвёрки (никакие другие цифры не допускаются). Большинство версий «четырёх четверок» требует, чтобы каждое выражение содержало ровно четыре четверки, но некоторые вариации требуют, чтобы каждое выражение имело минимальное количество четверок. Классификация документов — одна из задач информационного поиска, заключающаяся в отнесении документа к одной из нескольких категорий на основании содержания документа. Общее знание (англ. common knowledge) имеет место в ситуации, когда каждому индивиду из некоторой группы известно о наступлении некого события, о наличии этого знания у других представителей группы, о наличии знания о наличии знания и так далее ad infinitum. Концепция общего знания впервые возникла в философской литературе у Дэвида Келлогга Льюиса (1969). Определение общего знания было дано тогда же социологом Моррисом Фриделлом. Математическая (теоретико-множественная) интерпретация осуществлена… Метод исчерпывания (лат. methodus exaustionibus) — античный математический метод, предназначенный для исследования площадей криволинейных геометрических фигур или объёмов геометрических тел. Идею метода, в не очень ясных выражениях, высказал ещё Антифон, однако разработку и применение осуществил Евдокс Книдский. Обоснование этого метода не опирается на понятие бесконечно малых, но неявно включает понятие предела. Название «метод исчерпывания» предложил в 1647 году Грегуар де Сен-Венсан, в античные… Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Алгоритм Леска — классический алгоритм разрешения лексической многозначности, основанный на знаниях, предложенный Майклом Леском в 1986 году. Задачи тысячелетия — семь открытых математических проблем, определённых Математическим институтом Клэя в 2000 году как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет», за решение каждой из которых обещано вознаграждение в 1 млн долларов США. Существует историческая параллель между задачами тысячелетия и списком проблем Гильберта 1900 года, оказавшим существенное влияние на развитие математики в XX веке; из 23 проблем Гильберта большинство уже решены, и только… Сюрреальные числа (англ. surreal number — название принадлежит американскому математику Дональду Кнуту) впервые были использованы под другим названием («числа» — англ. number) в работах английского математика Джона Конвея для описания ряда аспектов теории игр. Контекстно-свободная грамматика (КС-грамматика, бесконтекстная грамматика) — частный случай формальной грамматики (тип 2 по иерархии Хомского), у которой левые части всех продукций являются одиночными нетерминалами (объектами, обозначающими какую-либо сущность языка (например: формула, арифметическое выражение, команда) и не имеющими конкретного символьного значения). Смысл термина «контекстно-свободная» заключается в том, что есть возможность применить продукцию к нетерминалу, причём независимо… Танграм (кит.七巧板, пиньинь qī qiǎo bǎn, букв. «семь дощечек мастерства») — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма…

Книга абака — это… Что такое Книга абака?

Страница из Книги абака

Книга абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга вышла в 1202 г., второе переработанное издание — 1228 г. До наших дней дошло только второе издание.

Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

Леонардо был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних греков и индийцев. Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Его изложение по ясности, полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время, почти до времени Декарта, было непревзойдённым.

В сочинении 15 глав (книг).

Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой, римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую.

Стоит отметить, что Фибоначчи вводит как самостоятельное число и ноль (zero), название которого производит от zephirum, латинской формы «ас-сифр» (пустой).

Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов.

В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках, совершенные числа, прогрессии и пр.

В книге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и других иррациональных чисел.

Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи.

Многие важные задачи впервые известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальше китайцев. Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их в индийском стиле, как долг. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

«Книга абака» оказала огромное влияние на распространение математических знаний в Европе, служила учебником, справочником и источником вдохновения европейских учёных. Особенно неоценима её роль в быстром распространении в Европе десятичной системы и индийских цифр.

Литература

• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том I, М., Наука, 1972.
• Н.Карпушина, «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи. Математика в школе, № 4, 2008.
• Sigler, L,E,, « Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations» Springer, New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Книга абака — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Страница из Книги абака

Книга абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга написана в 1202 г., вторая переработанная редакция — 1228 г., посвящена Майклу Скоту^[1][2]. До наших дней дошла только вторая версия.

Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

Леонардо был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних греков и индийцев. Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Его изложение по ясности, полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время, почти до времени Декарта, было непревзойдённым.

В сочинении 15 глав (книг).

Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой, римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую.

Стоит отметить, что Фибоначчи вводит как самостоятельное число ноль (zero), название которого производит от zephirum, латинской формы «ас-сифр» (пустой).

Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов.

В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках, совершенные числа, прогрессии и пр.

В книге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и других иррациональных чисел.

Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи.

Многие важные задачи впервые известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальше китайцев. Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их в индийском стиле, как долг. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

«Книга абака» оказала огромное влияние на распространение математических знаний в Европе, служила учебником, справочником и источником вдохновения европейских учёных. Особенно неоценима её роль в быстром распространении в Европе десятичной системы и индийских цифр.

Ссылки

1. ↑ Scott, T.C. & Marketos, P., Michael Scot, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, <http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Scot.html> 
2. ↑ Scott, T.C. & Marketos, P. (March 2014), On the Origin of the Fibonacci Sequence, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, <http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Publications/fibonacci.pdf> 

Литература

• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том I, М., Наука, 1972.
• Н.Карпушина, «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи. Математика в школе, № 4, 2008.
• Sigler, L,E,, « Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations» Springer, New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Методы, алгоритмы, примеры Фибоначчи | Книги абак Liber abaci: VIKENT.RU

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) собрал и изложил накопленные к его времени математические знания в Книге абака / Liber abaci. Эта книга – учебник. В ней подробно разъяснялись не только основы науки о числах и действиях над ними, но и начала алгебры.

Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII-X книгах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. […] В XIV главе Леонардо Пизанский на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. В XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и значительное число примеров на квадратные уравнения.

Само изложение в книге было чисто словесным, лишённым привычных для современного читателя формул, а решение многочисленных примеров и задач сводилось к описанию действий, которые следовало применить в той или иной конкретной ситуации, что сделало книгу доступной купцам, счетоводам, продавцам, чиновникам и т.д. Недаром в предисловии  автор отмечал, что написал свой труд, дабы «род латинян» не прибывал более в незнании излагаемых в нём вещей…

 «В начале своей книги Фибоначчи представляет число в римском написании, демонстрируя, что оно может быть написано многими различными способами. Давайте решим пример, наш собственный: число 1999. Это число может быть записано как mcmiil, mcmic, mdccccic, mim и различными другими способами. Последний из этих вариантов является наиболее экономной формой и, соответственно, может быть выбран. Тем не менее, очевидно, что запись не является определённой. Следуя арабам, Фибоначчи ввёл десять символов, от 0 до 9. В двух случаях (для 0 и 9) он позаимствовал символы непосредственно из ранней версии арабской нумерации. Для остальных он создал свои собственные символы, придерживаясь примерно следующего правила: представляемая величина должна быть пропорциональна количеству прямых линий в символе. Так, 2 и 3 состоят из двух и трех горизонтальных линий соответственно с небольшими соединениями. Хотя символы Фибоначчи были навеяны символами, используемыми арабами, сейчас между двумя наборами символов можно найти очень мало сходных признаков. Символ 1 одинаков, а вот 2 и 3 в арабской системе, если их повернуть на 90 градусов против часовой стрелки, напоминают символы Фибоначчи и те, которыми мы с тех пор пользуемся […]

Также, следуя арабам, Фибоначчи ввёл понятие веса разряда. Каждая позиция представляет различную степень десяти, и все они располагаются в возрастающем порядке справа налево.  Каждая позиция имеет степень и часто используется как множитель».

Аталай Бюлент, Математика и «Мона Лиза», Искусство и наука в творчестве Леонардо да Винчи, М., «Техносфера», 2007 г., с. 49-51.

 «Все её пятнадцать глав были написаны от руки — ведь до изобретения книгопечатания оставалось почти триста лет. Её автору Леонардо Пизано было всего 27 лет, и он был очень удачливым человеком: его книга получила одобрение самого императора Священной Римской империи Фридриха II. О лучшем нельзя и мечтать. […] Фибоначчи был подвигнут к написанию «Liber Abaci» во время визита в Багио, процветающий алжирский город, где его отец пребывал в качестве пизанского консула. Там он столкнулся с чудесами индо-арабской системы счисления, перенесённой арабскими математиками на Запад во время крестовых походов. Ознакомившись со всеми вычислениями, выполняемыми в рамках этой системы, которые даже не снились математикам, использовавшим римскую систему счисления, он постарался изучить её как можно более досконально. Чтобы поучиться у арабских математиков, живших по берегам Средиземного моря, он предпринял путешествие в Египет, Сирию, Грецию, Сицилию и Прованс. В результате появилась книга, необычная со всех точек зрения. «Liber Abaci» открыла европейцам новый мир, в котором для представления чисел вместо букв, применяемых в еврейской, греческой и римской системах счисления, использовались цифры. Книга быстро привлекла внимание математиков как в Италии, так и по всей Европе. […]

Каким бы остроумным и оригинальным ни было содержание книги Фибоначчи, она наверняка не смогла бы привлечь к себе много внимания за пределами узкого круга знатоков математики, если бы в ней излагались только теоретические вопросы. Огромный успех книги объяснялся тем, что Фибоначчи насытил её примерами практического применения изложенных в ней методов. Там, в частности, описаны и проиллюстрированы примерами многие новшества, которые благодаря новой системе счисления удалось применить в бухгалтерских расчётах, таких, как представление размера прибыли, операций с обменом денег, конвертацией мер и весов и, хотя ростовщичество было ещё запрещено во многих местах, исчисления процентных выплат.

Фибоначчи широко известен и благодаря короткому отрывку из «Liber Abaci», содержание которого производит впечатление математического чуда. В отрывке обсуждается задача о том, сколько кроликов родится в течение года от одной пары кроликов в предположении, что каждый месяц каждая пара рождает другую пару и что кролики начинают рожать с двухмесячного возраста. Фибоначчи доказывает, что в этом случае потомство исходной пары к концу года достигнет 233 пар.

Дальше он утверждает нечто ещё более интересное. Предположим, что первая пара кроликов не будет размножаться до второго месяца, К четвертому месяцу начнут размножаться их первые двое отпрысков. Коль скоро процесс продолжится, числа пар в конце каждого месяца будут такими: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Здесь каждое последующее число является суммой двух предыдущих. Если кролики продолжат в том же духе в течение ста месяцев, число пар достигнет 354 224 848 179 261 915 075.

Этим не исчерпываются изумительные свойства чисел Фибоначчи. Разделим каждое из них на следующее за ним. Начиная с 3, будем получать 0,625. После 89 ответ будет 0,618; с увеличением чисел в ответе будет возрастать лишь число десятичных знаков после запятой. Разделим теперь каждое число, начиная с 2, на предыдущее. Будем получать 1,6. После 144 ответ будет всегда 1,618.

Греки знали это соотношение и называли его золотой пропорцией. Эта величина определяет пропорции Пантеона, игральных карт и кредитных карточек и здания Генеральной Ассамблеи Организации Объединенных Наций в Нью-Йорке. Горизонтальная перекладина большинства христианских крестов делит вертикальную в том же отношении: длина над перекладиной составляет 61,8% от длины под пересечением. Золотая пропорция обнаруживается также в природных явлениях — в цветочных лепестках, в листьях артишока, в черешках пальмовых листьев. Отношение длины части тела человека выше пупка к длине части ниже пупка у нормально сложенного человека равно 0,618. Длина фаланг пальцев, если последовательно идти от кончиков до ладони, соотносится так же».

П. Бернстайн, Против богов: укрощение риска, М., «Олимп-Бизнес», 2006 г., с.41-XLV.

Книга абака — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Страница из Книги абака

Книга абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга написана в 1202 г., вторая переработанная редакция — 1228 г., посвящена Майклу Скоту^[1][2]. До наших дней дошла только вторая версия.

Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

Леонардо был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних греков и индийцев. Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Его изложение по ясности, полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время, почти до времени Декарта, было непревзойдённым.

В сочинении 15 глав (книг).

Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой, римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую.

Стоит отметить, что Фибоначчи вводит как самостоятельное число ноль (zero), название которого производит от zephirum, латинской формы «ас-сифр» (пустой).

Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов.

В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках, совершенные числа, прогрессии и пр.

В книге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и других иррациональных чисел.

Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи.

Многие важные задачи впервые известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальше китайцев. Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их в индийском стиле, как долг. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

«Книга абака» оказала огромное влияние на распространение математических знаний в Европе, служила учебником, справочником и источником вдохновения европейских учёных. Особенно неоценима её роль в быстром распространении в Европе десятичной системы и индийских цифр.

Ссылки

1. ↑ Scott, T.C. & Marketos, P., Michael Scot, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, <http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Scot.html> 
2. ↑ Scott, T.C. & Marketos, P. (March 2014), On the Origin of the Fibonacci Sequence, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, <http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Publications/fibonacci.pdf> 

Литература

• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том I, М., Наука, 1972.
• Н.Карпушина, «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи. Математика в школе, № 4, 2008.
• Sigler, L,E,, « Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations» Springer, New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.

Книга абака — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Страница из Книги абака

Книга абака (лат. Liber abaci) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвященный изложению и пропаганде десятичной арифметики. Книга написана в 1202 г., вторая переработанная редакция — 1228 г., посвящена Майклу Скоту^[1][2]. До наших дней дошла только вторая версия.

Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

Леонардо был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних греков и индийцев. Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Его изложение по ясности, полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время, почти до времени Декарта, было непревзойдённым.

В сочинении 15 глав (книг).

Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой, римской) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую.

Стоит отметить, что Фибоначчи вводит как самостоятельное число ноль (zero), название которого производит от zephirum, латинской формы «ас-сифр» (пустой).

Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов.

В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках, совершенные числа, прогрессии и пр.

В книге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и других иррациональных чисел.

Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости, в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи.

Многие важные задачи впервые известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальше китайцев. Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их в индийском стиле, как долг. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

«Книга абака» оказала огромное влияние на распространение математических знаний в Европе, служила учебником, справочником и источником вдохновения европейских учёных. Особенно неоценима её роль в быстром распространении в Европе десятичной системы и индийских цифр.

Ссылки

1. ↑ Scott, T.C. & Marketos, P., Michael Scot, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, <http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Scot.html> 
2. ↑ Scott, T.C. & Marketos, P. (March 2014), On the Origin of the Fibonacci Sequence, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, <http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Publications/fibonacci.pdf> 

Литература

• История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), том I, М., Наука, 1972.
• Н.Карпушина, «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи. Математика в школе, № 4, 2008.
• Sigler, L,E,, « Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations» Springer, New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5.