АрифмСтика ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ – АрифмСтичСскиС вычислСния — ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ упраТнСния | ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, курсовыС, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для студСнтов

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° являСтся Ρ‚Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ изучСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, свойства чисСл, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ сами. Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся происхоТдСния названия этой дисциплины, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ – грСчСскоС. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° языкС эллинов само ΠΏΠΎ сСбС слово «аритмос» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π° русский язык Π½ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ «число».

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° прСдставляСт собой Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ, которая ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ числа ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ производятся. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° называСтся Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ являСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

ИмСнно с Π΅Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° связана самым тСсным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Π½Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Бвойства чисСл, ΠΈΡ… мноТСства, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствия Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ относят ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… вопросов, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° счСта, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, вычислСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ комплСксных числСнных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ Ссли Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с чисто матСматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ряд дСйствий. К Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ счСта, относятся ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· умноТСния), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ( Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком). Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, которая Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, являСтся поиск суммы ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСской, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ арифмСтичСской прогрСссии.

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся рассмотрСния стСпСни слоТности ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎ сути Π΄Π΅Π»Π°, нСсколько ступСнСй. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС, Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ – Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ дСйствия, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… возмоТностях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ относятся построСниС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ, вычислСниС ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ относятся ΠΊ сфСрС практичСской ΠΈ тСорСтичСской

Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, достаточно тСсно связан с Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π΅ изучСния являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΈ свойства, Π½ΠΈ особСнности чисСл.

АрифмСтика Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Π’ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅ просто ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто, Π° практичСски постоянно. Π‘Π΅Π· Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… арифмСтичСских Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ соврСмСнный Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ людям Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ учатся Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС. ВпослСдствии Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, срСдства, ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° элСмСнтарной Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ становятся, ΠΏΠΎ сути Π΄Π΅Π»Π°, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π‘ Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния получаСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ арифмСтичСским опСрациям ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ практичСски всС люди, ΠΈ практичСски постоянно. Они ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ подсчСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (скаТСм, Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… сумм), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, объСм, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€. НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ тСсно связана с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ экономика ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ арифмСтичСскиС вычислСния.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ арифмСтичСский ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π» Π²ΠΎΠΉΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² сСти

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΡƒΠΊΠ° точная ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ допускаСт. Но наш ΠΌΠΈΡ€ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ прост, ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ такая ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Π°Ρ «Π΄Π°ΠΌΠ°» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ для ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ спора. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° этот ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ с самыми элСмСнтарными знаниями Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ — 1. ИмСнно Ρ‚Π°ΠΊ посчитало Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ сСти.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

Но Π½Π΅ Ρ‚ΡƒΡ‚-Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ — оказываСтся нашСлся ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

И Ρ‚ΡƒΡ‚ понСслось — Π‘Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Π·ΠΎΡ€Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ, Π² Π΄Π΅Π»ΠΎ пошли самыС вСскиС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ . Народ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ образованности ΠΈ просто «Π·ΡƒΠ± Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ».

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

Π’ качСствС Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€ΠΈΒ  ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Ρ€Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ…

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ΠŸΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ напряТСниС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΡˆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π°ΡΡŒ…

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

Google-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ принял ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· сторон

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

НаконСц, Π² Ρ…ΠΎΠ΄ пошло ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΒ PEMDAS

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

ВсС просто. Π’ англоязычных странах дСйствуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΒ PEMDAS, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ арифмСтичСских дСйствий. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π² скобках (Π ), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ — Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ (Π•), Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (MD) ΠΈ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ (AS). ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ послС раскрытия скобок всС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ€Π²Π°Π» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚?

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ.

Β© Ribalych.ru


Двоичная Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°


Β 

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ арифмСтичСских дСйствий Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСмах счислСния производится ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² дСсятичной систСмС счислСния.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² дСсятичной систСмС счислСния, для выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ слоТСния (вычитания) ΠΈ умноТСния.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° слоТСния, вычитания ΠΈ умноТСния для Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы счислСния

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
0 + 0 = 00 β€” 0 = 00 βˆ™ 0 = 0
0 + 1= 1
1 β€” 0 = 1
0 βˆ™ 1 = 0
1 + 0 = 11 β€” 1 = 01 βˆ™ 0 = 0
1 + 1 = 1010 β€” 1 = 11 βˆ™ 1 = 1

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС счислСния выполняСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² дСсятичной. Π”Π²Π° числа Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² столбик с Π²Ρ‹Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ справа Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ нулями. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ начинаСтся с ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ разряда. Π”Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ младшСго разряда ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 1011,12 + 1010,112
Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ большС Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл. Π’ этом случаС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ пСрСнос Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нСсколько разрядов.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 111,12 + 1112 + 101,12
Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ слоТСниС с пСрСносом Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· разряд


ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии Π² разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (разряд 0) оказываСтся 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, объСдинившись, Π΄Π°ΡŽΡ‚ 1002. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ разряда Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ разряд пСрСносится 0, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” 1.
Аналогичная ситуация Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ разрядС, Π³Π΄Π΅ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… пСрСнСсСнных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† получаСтся число 5 = 1012. 1 остаСтся Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ разрядС, 0 пСрСносится Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΈ 1 пСрСносится Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π’ случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° занимаСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ разряда, ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ младшСго разряда. Если занимаСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· нСсколько разрядов, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ Π²ΠΎ всСх ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… разрядах ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ разрядС, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ занималась.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 10110,012 β€” 1001,12
Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π”Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Зная ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ числа ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы счислСния Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ число 1011110112 Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ систСму счислСния.
ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 1010 = 10102, запишСм

Π¦ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ остатки,Β  10012 = 910,Β  =1112 = 710,Β  112 = 310. ИскомоС число 1011110112 = 37910.


Назад: ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° Π­Π’Πœ

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ со словосочСтаниСм ΠΠ Π˜Π€ΠœΠ•Π’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π Π«

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1. 2) описываСт условиС ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² случаС Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ воспроизводства Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π±Π΅Π· привлСчСния арифмСтичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· Β«ΠšΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»Π°Β». НСобходимо ΠΏΡ€ΠΈΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ объяснСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ арифмСтичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. НапримСр, гимнастка ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ простыС арифмСтичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, идя ΠΏΠΎ Π±Ρ€Π΅Π²Π½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 см, Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π΄Π°Π»Ρ‘ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ спорта, вряд Π»ΠΈ это сдСлаСт. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅
арифмСтичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹
словами, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… вслух. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ стимулом ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΠ»ΡΡ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌ (Π² части ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий Π½Π° осознаваСмом ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ β€” Π½Π° 310 мс, Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… β€” Π½Π° нСосознаваСмом β€” Π½Π° 40 мс), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являлся «слоТным» ΠΈΠ»ΠΈ «простым» арифмСтичСским ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚! МСня Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ Π›Π°ΠΌΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‚, я ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ слов. Π― ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ понимаю, ΠΊΠ°ΠΊ устроСн ваш ΠΌΠΈΡ€. Помоги ΠΌΠ½Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ!

Бпасибо! Π― стал Ρ‡ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€ эмоций.

Вопрос: Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠΈΠ΅ β€” это Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅?

ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅

ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅

Школьник-Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ подряд 20 арифмСтичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ случаСв вмСсто слоТСния ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ произвСсти ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ эти ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ясны; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠΉ арифмСтичСский ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ пятого класса ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ школ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ прСдставляли собой Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ бСсконСчных арифмСтичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдовало Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°ΠΌ слоТСния ΠΈ умноТСния, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ сотни Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, Π½Π° порядок выполнСния дСйствий Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ всС Π΅Ρ‘ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ своя, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ опрСдСлённая ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с порядком дСйствий Π² арифмСтичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π° слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ касаСтся арифмСтичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Β«2 +2Β» ΠΈ Β«9-5Β» ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собою ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π² этом качСствС ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… процСссов ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² познания. НапримСр, я Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² столбики арифмСтичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Один ΠΏΡ€ΠΈ письмС Π½Π΅ допускал грамматичСских ошибок, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ считал арифмСтичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Для этого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ дСгустациСй ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ участников заставили Π½Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π²Π΅Π΄Π΅, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π°Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ нСслоТныС арифмСтичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Он воспринимаСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€, словно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ нСсколько Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ… арифмСтичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π― Π±Ρ‹Π» Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Π½, Π½ΠΎ Π΅Π΄Π²Π° я ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‚ΠΈΠ» ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ кусок, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° мСня ΠΏΠΎΡΡ‹ΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡŒ арифмСтичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π° всё врСмя Π·Π°Π²Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΠ°. И ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ взгляда Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ мучитСля, Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ€Ρ‹Π±ΡŒΠΈ Π³Π»Π°Π·Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΡ‚, Π½Π° Ρ€Ρ‹ΠΆΠ΅Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π΅ волосы, Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ, Π½Π° ΠΆΠΈΠ»Π΅Ρ‚, распираСмый арифмСтичСскими ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π±Ρ‹Π»ΠΎ достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ я Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» Π½Π°Π·Π»ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ арифмСтичСский ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€” Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ дСйствиС. Однако ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ арифмСтичСского ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° для Π²Π΅Ρ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… христиан, Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ нСсколько простых слов ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ простыС арифмСтичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΈ попросил Π΅Ρ‘ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ простой арифмСтичСский ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½ΠΎ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠΊΠ° сосрСдоточила всё Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΠΈΠ»ΠΊΠ΅, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ взглянула. Она с Ρ‚ΠΈΡ…ΠΈΠΌ уТасом Π²Π·ΠΈΡ€Π°Π»Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ арифмСтичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

НСточныС совпадСния

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° всяком Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽ Π»ΠΈ я ΠΎΠ± историчСской Π΄Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ события, истина, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ я ΠΈΡ‰Ρƒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ синтСз ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡŽ ΠΈ событиСм; Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽ Π»ΠΈ я ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ искомая истина выразится Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ синтСза Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ понятия с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ числом. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Ρ†Ρ‹ арифмСтичСских записСй учитСля, Π΅Π³ΠΎ объяснСния, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° раскрытиС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, слуТат Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ срСдствами обучСния вычислСниям.

Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π—Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ на слоТСниС ΠΈΒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ 7 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ занятия с пСрвоклассником. Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ сСйчас эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²Β ΡƒΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Β Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ Π½Π΅Β ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π’Ρ‹ смоТСтС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ задания Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚Π΅. А здСсь ΠΌΡ‹ просто ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ родитСлям и учитСлям ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ сразу поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†-Ρ‚ΠΎ нашли Ρ‚ΠΎ,Β Ρ‡Ρ‚ΠΎ искали πŸ˜‰.

Π’ магичСском ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ сумма чисСл Π² любой Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ число.

Π Π°ΡΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ арифмСтичСских дСйствий ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ спрятался Π·Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

Π‘ Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ›Π°ΠΉΠΊ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ нС соскучится! Π˜Β ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡΡ с логикой ΠΈΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

Π—Π»ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ вирус прячСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

КакиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡΠΏΡ€ΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π·Π° совой ΠΈ попугаями?

5 матСматичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ сСйчас Π»ΠΎΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ вСсь ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚

РСбята, ΠΌΡ‹ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΄ΡƒΡˆΡƒ Π² AdMe.ru. Cпасибо Π·Π° Ρ‚ΠΎ,
Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ эту красоту. Бпасибо Π·Π° Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΡƒΡ€Π°ΡˆΠΊΠΈ.
ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π² Facebook ΠΈ Π’ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅

Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡΡ‚Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Β Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ занятия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉΒ β€” это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ·Β Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ для нашСго ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Β Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ слоТныС вычислСния, но и простыС Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Β ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅.

ΠœΡ‹Β Π²Β AdMe.ru любим ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, поэтому ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΈΒ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стали вирусными в послСднСС врСмя.

1. Π’Β Ρ‚Π²ΠΈΡ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ спорят ΠΈΠ·-Π·Π° школьной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ

НСдавно Ρ…ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ стало простоС Π½Π°Β ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΏΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСти Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° уточнСния Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π²ΠΈΡ‚Π°: Β«Π­Ρ‚ΠΎ матСматичСский ΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ на самом Π΄Π΅Π»Π΅ смСшной, Π°Β Π½Π΅Β Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹ΠΉ. Π’Ρ‹, вСроятно, Π½Π΅Β ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Π½ΠΎΒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€” 5!Β»

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй считаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β β€” 120. Но профСссора ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΡΡ‚Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Β Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 230Β β€” 220 Γ— 0,5 = 5! ΠšΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²?

НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

2. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ Π½Π°Β 2 лагСря

Π•ΡΡ‚ΡŒ 2 распространСнных ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°: 1Β ΠΈΒ 16. Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ:

Π’Ρ‹Β Π½Π°Β Ρ‡ΡŒΠ΅ΠΉ сторонС?

НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

3. ВСст Π½Π°Β Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π’Β Π“ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ½Π³Π΅ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΡƒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ 1-Π³ΠΎ класса.

НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

4. ΠŸΠΎΒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ построСны эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹?

НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

НаТмитС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Π²Ρ‹Β ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ большС Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°ΡŽΡ‚ людСй? Если да, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠΌΠΈ с другими читатСлями. ΠšΡ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ваша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° станСт Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ…ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π°.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. АрифмСтичСскиС дСйствия | matematicus.ru

 АрифмСтика (ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. .«аритмос» ΠΈΠ»ΠΈ «арифмос» β€” число ) β€” это Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ числах ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ свойства чисСл ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° вычислСний.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌ числом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° дСлитСля β€” Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ само сСбя. НапримСр, 5, 7, 11, 13. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° простых чисСл.

Боставным числом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. НапримСр, 9, 10, 16, 100. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅Β ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ способом Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ произвСдСния простых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. НапримСр, 20 = 2Β·2Β·5.

2; 4; 6; 8; 10; 12 … – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа.
1; 3; 5; 7; 9; 11 … – Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа.

1.Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

a + b = c

Β  aΒ ΠΈΒ b — слагаСмыС,Β c — сумма.


2. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

a β€” b = c

aΒ β€”Β ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅,Β 

bΒ β€”Β Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅,Β 

cΒ β€”Β Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.Β 


3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

a Β· b = c

aΒ β€” ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅,

bΒ β€” ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ,

cΒ β€”Β ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅

Если ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ останСтся Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅Β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ «сомноТитСлями».


4. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

a : b = c

a β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅,Β 

bΒ β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ,Β 

cΒ β€” частноС.

Β 
Если Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅ дСлится Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ Π½Π° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с остатком.Β 


5. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

ab = c

a — основаниС стСпСни,Β bΒ β€”Β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни,Β cΒ β€”Β ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ;Β 34Β = 3*3*3*3.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅

Вторая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ β€” ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ.


6. Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня.

ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня

aΒ β€” ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число,Β 

bΒ β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня,

cΒ β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни β€”Β ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡΒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСйствиями.Β Β 


Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β Β 

Β  Β  a + 0 = aΒ 

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.Β 

a β€” 0 = aΒ 

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Β 

a Β· 0 = aΒ 

Β Β Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Β 

Β  Β  0 : a = aΒ 

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅

ЧастноС ΠΎΡ‚ дСлСния нуля Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŒΒ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ.Β Π’ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… случаях Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ «раскрытиС нСопрСдСлСнности 0:0» 

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅

ЧастноС ΠΎΡ‚ дСлСния любого числа, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ нуля, Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ сущСствуСт. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ бСсконСчно большоС число, Ρ‚.Π΅.Β  a:0 = ∞


ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ арифмСтичСскоС дСйствиС всСгда выполняСтся Π² скобках слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Если Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· скобок, Ρ‚ΠΎ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия умноТСния ΠΈΠ»ΠΈ дСлСния, затСм слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания.

ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня

АрифмСтичСскиС дСйствия с дробями см. здСсь

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *