Происхождение математичсекого термина Абак
Математический термин «Абак»
Слово «абак» происходит от латинского «аbacus», греческого «аbax» и переводится как «доска». Это устройство для арифметических вычислений появилось в 3 тыс. до н. э. в Вавилоне. К 5 в. до н.э. распространилось по странам Древнего Востока, а затем было завезено в Грецию.
Первоначально абак имел вид дощечки, присыпанной песком и разделенной на борозды. Вычисления производились с помощью камешков и ракушек.
Мраморная табличка-абак, размером 150х75 см, была найдена в 1846 году на греческом острове Саламин. Она считается единственным греческим абаком, который дошел до наших времен.
Абак постепенно совершенствовался: римляне, например, вместо деревянных дощечек стали использовать мраморные. Борозды заменили выточенными желобками, а камушки — мраморными шариками.
Реконструкция греческого абака Реконструкция римского абака
Благодаря длительной эволюции сформировались три разновидности абака: китайские, японские и русские счеты.
Китайский счеты «суан-пань» появились в 12 в., а японские счеты «соробан» — в 16 в. Благодаря таким счетам можно совершать все 4 вида математических вычислений и даже определять квадратные и кубические корни. До сих пор японские школьники обучаются с помощью соробана, который развивает устный счет, помогает усвоить десятичную систему вычисления и азы математики.
Суан-пань Соробан
Русские счеты появились в 15-16 веке и активно использовались до появления калькуляторов. Они позволяли работать не только с целыми числами, но и четвертями, десятыми и сотыми дробными долями.
Русские счеты
Ментальная арифметика основана на изучении принципов работы абака.
Мы используем абак, состоящий из 5 костяшек на каждой спице.
Костяшки — это числа, идущие в определенном порядке. С помощью абака дети овладевают всеми 4 видами арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление.
Сначала ребенок учится считать на абаке, но постепенно привязка к счетам уменьшается, и ученик выполняет вычисления в уме.
Каждое число воспринимается как картинка: ребенок видит цифру и представляет соответствующее изображение на счетах. Ученик, мысленно совершая движения косточками, молниеносно находит ответ на арифметические задачи с многозначными числами.
Благодаря этому развиваются оба полушария мозга, и ребенок в совершенстве овладевает навыками устного счета.
Левое полушарие — рациональное и аналитическое, поэтому отвечает за логику и вербальное мышление. Правое полушарие преобладает у людей творческих, полагающихся на интуицию и мыслящих визуально. Уникальность методики МЕНАР состоит в том, что мы развиваем левое полушарие с помощью правого. Именно благодаря абстрактному мышлению, навыку восприятия числа как картинки на воображаемом абаке, ребенок выполняет сложные математические задачи. Таким образом, происходит гармоническое взаимодействие обоих полушарий мозга.
Изучение ментальной арифметики на абаке развивает:
концентрацию внимания;
память;
ассоциативное мышление;
быстрый и точный счет;
уверенность в себе;
способность принимать самостоятельные решения.
Ментальная арифметика — это лучший тренажер для мозга!
Реконструкция греческого абака
Реконструкция римского абака
Суанпань
Соробан
Русские счеты
Костяшки
Абак — Математическая энциклопедия
1) Счетная доска, применявшаяся для арифметич. вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Зап. Европе — до 18 в. Доска разделялась на полосы, счет осуществлялся передвижением находящихся в полосах счетных марок (костяшек, камней и т. п.). В странах Дальнего Востока распространен китайский аналог А.- суан-пан, в России — счеты. 2) В номографии особый чертеж (т. н. сетчатая номограмма). БСЭ-З.
Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me
Значения в других словарях
- абак — АБАК -а; м. [от греч. abax — доска]. 1. Архит. Верхняя часть капители колонны в виде четырёхугольной плиты. 2. В Древней Греции и Риме, затем в Западной Европе до 18 в.: приспособление для арифметических вычислений в виде доски с поперечными полосами, по которым передвигались камешки или кости. Толковый словарь Кузнецова
- абак — • Abăcus, ἄβαξ, ἀβάκιον всякий для особенного употребления предназначаемый стол; так, у римлян, в особенности стол о трех ногах, на котором во время обеда или только напоказ выставлялась золотая и серебряная посуда — поставец для посуды (Cic. Verr. Словарь классических древностей
- абак — орф. абак, -а и абака, -и (архит.) Орфографический словарь Лопатина
- Абак — Абака (греч. abakos — доска, плита abax, abakion, лат. abacus — доска, счётная доска) в архитектуре, верхняя плита капители колонны, полуколонны, пилястры. Архитектурный словарь
- АБАК — АБАК, счетное устройство, применявшееся на Среднем и Дальнем Востоке для сложения и вычитания. Наиболее распространенная форма абака состоит из бусин, нанизанных на натянутую проволоку и образующих колонки, соответствующие разрядам единиц, десятков… Научно-технический словарь
- Абак — (от греч. abax — доска), верхняя плита капители колонны, полуколонны, пилястры. В классических архитектурных ордерах абак обычно имеет квадратные очертания с прямыми (в дорическом и ионическом ордерах) или вогнутыми (в коринфском ордере) краями. Абак. Художественная энциклопедия
- АБАК — В древнетюркском языке означает «старший брат, дядя». Словарь татарских мужских имён
- абак — сущ., кол-во синонимов: 3 абака 7 плита 47 чертеж 14 Словарь синонимов русского языка
- абак — -а, м. и абака, -и, ж. архит. Плита, составляющая верхнюю часть капители колонны. [От греч. ’άβαξ, ’άβακος — доска] Малый академический словарь
- абак — Абак, абаки, абака, абаков, абаку, абакам, абак, абаки, абаком, абаками, абаке, абаках Грамматический словарь Зализняка
- абак — [от гр. стол; счётная доска] – 1) архит. верхняя часть капители; обычно имеет вид четырёхугольной плиты; 2) счётный прибор у древних греков и римлян, утративший своё значение с изобретением счётов; 3) в номографии – особый чертёж с числовыми отметками для механического решения данного уравнения Большой словарь иностранных слов
- абак — Доска с полосами, по которым передвигались камешки или кости; применялась для арифметических вычислений в Западной Европе до XVIII века. Большой бухгалтерский словарь
- Абак — (греч. ábax, abákion, латинский abacus — доска, счётная доска) 1) счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до… Большая советская энциклопедия
- абак — Аба́к/ и аба́к/а (архит.). Морфемно-орфографический словарь
- абак — абак I м. см. абака Четырехугольная плита, представляющая собою верхнюю часть капители (в архитектуре). II м. Специальное устройство в виде рамки с поперечными стержнями, на которые нанизывались камешки или кости… Толковый словарь Ефремовой
- АБАК — АБАК (от греч. abax — доска) — 1) доска, разделенная на полосы, где передвигались камешки, кости (как в русских счетах) — для арифметических вычислений в Др. Греции, Риме, затем в Зап. Европе до… Большой энциклопедический словарь
- абак — АБАК а, м, АБАКА и, ж. abaque m., ит. abaco <�лат. abacus <�гр. abax, abakos. 1. архит. В искусстве Архитектурном Верхняя плита и капители колонны. Отм. 1789 г. Абак есть вышняя часть главного столпа; инако плат называется .. Словарь галлицизмов русского языка
Дидактическая игра «Математическая абака» — математика, мероприятия
.
Чтобы выигрывать,
нужно прежде всего играть.
А.Энштейн
Единственный способ стать умнее-
играть с более умным противником.
![Математическая абака Аба́к (доска) — многозначный термин. -Стол на трёх ножках у римлян. На него во время обеда или просто напоказ выставлялась золотая и серебряная посуда. -Доски, на которых во времена античности играли камешками или костями [1] . -Во времена античности, так называемые «пифагоровы столы» для математических вычислений и чертежей, посыпавшиеся песком или мукой [1] . -В архитектуре абака -это верхняя плита колонны, обычно четырёхсторонняя. -Счётная доска [1] .](/800/600/https/fsd.kopilkaurokov.ru/up/html/2018/11/10/k_5be66c6f06efb/img_user_file_5be66c6f9f25f_1.jpg)
Математическая абака
Аба́к (доска) — многозначный термин.
-Стол на трёх ножках у римлян. На него во время обеда или просто напоказ выставлялась золотая и серебряная посуда.
-Доски, на которых во времена античности играли камешками или костями [1] .
-Во времена античности, так называемые «пифагоровы столы» для математических вычислений и чертежей, посыпавшиеся песком или мукой [1] .
-В архитектуре абака -это верхняя плита колонны, обычно четырёхсторонняя.
-Счётная доска [1] .
Правила
Математическая абака — это командная игра-соревнование по решению задач. Все задачи выдаются для решения всем командам одновременно. Основным зачётным показателем в математической абаке является общее количество набранных очков (включая бонусы).
.
Решение задач
Каждой команде предлагается для решения 3 темы по 6 задач в каждой теме.
Задачи каждой темы сдаются по порядку, от 1-й до 6-й.
На каждую задачу дается одна попытка сдать ответ.
Если команда предъявляет правильный ответ на задачу, она получает за это цену задачи, а если ответ неправильный или неполный, команда получает 0 очков.
.
Бонусы
Каждая команда дополнительно может заработать бонусы:
- Бонус-горизонталь (за правильное решение всех задач одной темы) — 5 очков.
- Бонус-вертикаль (за правильное решение задач с одним и тем же номером по всем темам) — цена задачи с этим номером.
- Бонусы за первое решение: первая команда, получившая одну из шести возможных бонус-горизонталей или одну из шести бонус-вертикалей, получает соответствующий бонус в двойном размере.
Окончание игры
На решение задач отводится 45 минут. Команда заканчивает игру, если у нее кончились задачи или истекло общее время, отведенное для игры.
Проверим настрой на игру!
«Перевертыши»
Конкурс-игра заключается в том, что слова какой — нибудь известной фразы, например, пословицы, заменяются антонимами. Выигрывает тот, кто первым разгадает настоящую фразу. Например, «зайцев пугать – с опушки бежать». Какая пословица зашифрована? Ответ: «Волков бояться – в лес не ходить»
- Умножать на 1 можно!
Делить на 0 нельзя!
- Неправильное целое больше 0.
Правильная дробь меньше 1
- Кривая дуга больше свернутой
Прямой угол меньше развернутого
- Перпендикулярные отрезки скрещиваются
Параллельные прямые не пересекаются
- Периметр треугольника не равен кубу чужого угла
Площадь квадрата равна квадрату его стороны
- Крайняя кривая четырехугольника не равна четверти боковой стороны
Средняя линия треугольника равна половине основания
Решить устно (поднимаем карточки с номером верного ответа):
2 балла
3 балла
Степень с отрицательным целым показателем
1 балл
4 балла
.
5 баллов
6 баллов
.
Алгебраические дроби
1 балл
2 балла
3 балла
4 балла
5 баллов
6баллов
Квадратные корни
1 балл
3 балла
.
2 балла
4 балла
5 баллов
6 баллов
.
.
Математическая игра » Абака» 5 класс
Интеллектуальная игра
«Математическая абака»
для учащихся 5 класса.
Интеллектуальная игра
«Математическая абака»
для учащихся 5 класса.
Цели:
образовательные:
расширить круг знаний учащихся;
способствовать выявлению знаний и умений у учащихся в нестандартных ситуациях;
воспитательные:
воспитание у учащихся инициативности, смекалки;
развитие доброжелательного отношения друг к другу;
развитие умения управлять своим поведением, следовать требованиям коллектива;
развивающие:
нацелить на сотрудничество и творчество;
повысить познавательный интерес к математике;
научить умению логически мыслить, анализировать и обобщать;
Формируемые УУД:
регулятивные – умение организовать себя, настраиваться на работу, применять теоретические и практические знаний по предмету, выделять в условии задачи данные необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений;
познавательные – умение ориентироваться, понимать информацию представленную в виде текста; владеть общим приемом решения учебных задач, создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий, осуществлять сравнение, классификацию по заданным критериям, строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
коммуникативные – умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы, оформлять свои мысли в устной и письменной форме, устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, презентация, листы бумаги, ручка.
Правила
Математическая абака — это командная игра-соревнование по решению задач. Все задачи выдаются для решения всем командам одновременно. Основным зачётным показателем в математической абаке является общее количество набранных очков (включая бонусы). В случае равенства очков у нескольких команд более высокое место занимает команда, имеющая большую сумму бонусов. При равенстве и этого показателя команды считаются разделившими места.
Решение задач
Игроки разделяются на команды по 4-6 человек. Каждая команда сразу получает условия всех задач. Задачи разделяются по 6 темам, в каждой теме находится по одной задаче каждого из 6 уровней сложности
Задачи каждой темы сдаются по порядку, от 1-й до 6-й (например, у команды не примут ответ на задачу №4, пока она не сдала ответы на задачи №1, №2 и №3 по этой же теме). На каждую задачу дается одна попытка сдать ответ. Если команда предъявляет правильный ответ на задачу, она получает за это цену задачи, а если ответ неправильный или неполный, команда получает 0 очков.
Цена первой задачи каждой темы — 10 очков, второй — 20, третий-30, четвертый – 40, пятый — 50, шестой — 60 очков. Таким образом, не считая бонусов, команда может заработать за решение задач до 6·210 = 1260 очков.
Бонусы
Каждая команда дополнительно может заработать бонусы:
Бонус-горизонталь (за правильное решение всех задач одной темы) — 50 очков.
Бонус-вертикаль (за правильное решение задач с одним и тем же номером по всем темам) — цена задачи с этим номером.
Бонусы за первое решение: первая команда, получившая одну из шести возможных бонус-горизонталей или одну из шести бонус-вертикалей, получает соответствующий бонус в двойном размере.
Окончание игры
На решение задач отводится 40 минут. Команда заканчивает игру, если у нее кончились задачи или истекло общее время, отведенное для игры.
Ход игры.
I. Организационный момент
II. Актуализация. Вступительное слово учителя.
На сегодняшней “Математической абаке” вы посоревнуетесь в умении решать задачи, применяя смекалку и сообразительность. Как сказал Паскаль: “Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным”.
Быстрее и точнее – вот единственное требование в этой незамысловатой игре.
IV. Представление команд.
V. Игра команд.
В книге 328 страниц. Абат прочитал из них . Сколько страниц еще осталось прочитать?Длина минутной стрелки Кремлевских курантов – 328 см. Высота цифр на циферблате составляет 9/41 от длины минутной стрелки. Вычисли высоту цифр на циферблате Кремлевских курантов.
Из 128 изделий прикладного искусства, выставленных на выставке, составляют изделия из глины, остальные – изделия из дерева. Сколько изделий из дерева было на выставке?
В магазин завезли 320 компьютеров. Для учреждений купили компьютеров, а для школ — оставшегося количества. Сколько компьютеров купили для школ?
Оборона занимает прямоугольный участок местности. Линия обороны имеет длину 90 км. Одна из наибольшей стороны прямоугольника является передним краем и равна 3/9 линии обороны, а ширина – 3/6 большей стороны. Определить площадь участка обороны.
Формулы (выбор верных утверждений)
Выберите неверное утверждение.
А) Если в конце десятичной дроби приписать нуль, то получится дробь, равная данной;
Б) если после разряда округления стоит цифра 5, то при округлении разряд округления не меняется;
В) приближённое значение с недостатком меньше приближённого значения с избытком;
Г) при вычитании десятичных дробей дроби записывают таким образом, чтобы запятая находилась под запятой.
Выберите верное утверждение.
А) Любую дробь со знаменателем 10 можно записать в виде десятичной дроби;
Б) равные десятичные дроби изображаются на координатном луче разными точками;
В) десятичные дроби нельзя сравнивать по разрядам;
Г) при сложении десятичных дробей в сумме отделяется столько цифр, сколько их стоит в обоих слагаемых вместе.
Выберите верное неравенство.
А) 27,2 < 2,72;
Б) 1680 > 1860; В) 11,68 > 1,68; Г) 19,99 < 10,8; Д) 2 < 0,2.
Если сторону квадрата увеличить на на 4 единицы, то его периметр…
1. увеличится на 4 единицы.
2. увеличится на 16 единиц.
3. увеличится.
4. увеличится, но не на 16 единиц.
5. увеличится на 8 единиц.
Если автомобиль по грунтовой дороге пройдет в первую минуту 300 м, во вторую – 500 м, 11 минут по 800 м, одну минуту – 400 м и одну минуту – 200 метров, то средняя скорость автомобиля на этом участке пути может быть…
1. 680 м /мин.
2. более 40 км /ч.
3. (300+500+800х11+400+200): 15м/мин.
Мальчики заговорили о Сережиных марках.
У него их не меньше 1000, — сказал Петя.
-Ты не прав,у него их меньше, — возразил Андрей. Но одна-то у него наверняка есть, — добавил Антон.
Известно,что из этих трёх утверждений только одно верное. Сколько марок у Сергея?
Задачи по геометрии
(разрезание, подсчет фигур)
На рисунке изображены пять квадратов, составленных из шестнадцати спичек. Переставьте три спички так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата
Разделите фигуру на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов
Проведите через шесть точек четыре прямые так, чтобы на каждой прямой было по три точки.
Проведите через 10 точек пять прямых так, чтобы на каждой было по четыре точки.
Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на:
восемь частей?
Для того, чтобы покрасить кубик, изображенный на левом рисунке (Рисунок 14), понадобится 9 кг краски. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить фигуру, изображенную на правом рисунке?
Задачи на движение по реке
Катер за 3 часа проплыл по озеру 60 км. Найдите собственную скорость катера.
Собственная скорость катера34 км/ч, скорость течения реки 2,5 км/ч. Сколько времени затратит катер на путь по течению реки между двумя селами, если расстояние между ними 87,6 км?
Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, проплыл 2 часа по течению реки и 3часа против течения. Какое расстояние проплыл катер за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?
Скорость катера по течению реки 44 км/ч, а против течения 40 км/ч. Какова скорость катера в стоячей воде.
За 9 часов лодка проходит такое же расстояние по течению, что за 18 часов против. Найти скорость течения, если скорость лодки 6 км/ч
Моторная лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 40 мин, а такое же расстояние против течения реки она проплывает за 60 мин. За сколько минут моторная лодка проплывает такое же расстояние по течению реки?
Задачи на смеси и сплавы
9% от 500.
Килограмм соли растворили в 9 л воды. Какова концентрация раствора?
Смешали 250 г, 300 г и 450 г азотной кислоты соответственно 20%, 30% и 40% концентрации. Какова концентрация смеси?
В 5% раствор кислоты массой 3,8 кг добавили 1,2 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?
Смешивая 5% и 40% растворы кислот, необходимо получить 30% раствор.
В каком соотношении их необходимо взять?
Из двух сплавов, один из которых содержит 20% олово, а другой — 40% олова, необходимо получить сплав массой 4 кг, который содержал бы 25 % олова. Сколько килограммов каждого сплава необходимо для этого взять?
Модуль числа
Вычислите
| 4,75:0,5 -8,007|
Сравните
56-| -14+8| и|56-14|+8
Записать перечислением элементов множество целых чисел А, модуль которых меньше числа 5.
Записать перечислением множество натуральных чисел В, модуль которых меньше числа 5.
Решите уравнение
6-|x|=2.
Поставьте знаки модуля так, чтобы равенство 1-2-4-8-16=19 стало верным.
Ответы:
Общая суммаОбыкновенные дроби
1/365 или 1/366
82 страницы
72
32
200
450 км2
Формулы (выбор верных утверждений)
Б
А
В
2
3
у Сережи было больше 1000 марок.
Задачи по геометрии
(разрезание, подсчет фигур)
9 кг
Задачи на движение по реке
20км/ч
2,4ч
73км
42км/ч
2км/ч
30 мин
Задачи на смеси и сплавы
45
10%
27
3,8
2:5
20% и 40%
Модуль числа
1,493
=
-4;-3;-2;
-1;0;1;2;3;4
1;2;3;4
-4;+4
1) |1-2|-|4-8|-16=19
2) |1-2-|4-8|-16|=19
3) ||1-2|-|4-8|-16|=19
4) ||1-2|-4-8-16|=19
Презентация к игре.
VI. Подведение итогов игры:
— Наша игра подошла к концу. Всем большое спасибо за участие! Хочу закончить наше мероприятие словами:
Порой задача не решается,
Но это, в общем, не беда,
Ведь солнце все же улыбается,
Не унывая никогда.
Друзья всегда тебе помогут,
Поверь в себя –
И ты все сможешь,
Иди вперед – и победишь!
Литература
Математика. Предметные недели в школе. С.В.Виноградова, Н.Н.Деменева Волгоград «Учитель» 2007 г.
Задачи мудрецов. Л.М.Лихтарников Москва. Просвещение 1996 г.
Математические олимпиады в школе 5-11 классы А.В.Фарков
Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия. А.В.Фарков М. Айрис-пресс 2006 г.
Проверочные задания по математике. Л.М.Буланова Москва. Просвещение 1991 г.
Задачи по математике для 4-5 классов И.В.Баранова Москва. Просвещение 1988 г.
Математическая игра «Математическая абака» для учащихся 6 класса.
АБАКА-6
Числа
Геометрия
Комбинаторика
10
Найдите наименьшее чётное четырёхзначное число, кратное 7 и 23.
Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на четыре равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадратов. Придумайте два способа решения.
В школьном турнире участвуют 6 команд. Команды будут играть друг с другом по одному разу. Сколько игр будет проведено в турнире?
20
На сколько сумма всех чётных чисел двух первых сотен больше суммы всех нечётных чисел двух первых сотен?
Какое наибольшее число сторон может иметь фигура, являющаяся общей частью треугольника и выпуклого четырёхугольника? Нарисуйте пример.
В ящике лежат 40 шаров различного цвета: 17 зеленых, 12 синих, 5 красных; остальные 6 шаров окрашены в белый и черный цвета. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть, не заглядывая в ящик, чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 2 синих шара?
30
Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на 
, 
и 3,6 получатся натуральные числа.
Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.
Андрей, Вася и Сережа менялись марками: Вася отдал Сереже 5 своих марок, Сережа отдал Андрею 4 марки, и Андрей отдал Васе 2 марки. В результате марок у всех троих мальчиков стало поровну. Сколько марок было у Андрея сначала, если всего у троих друзей 30 марок?
40
Если из числителя дроби 
вычесть некоторое число и прибавить его к знаменателю, то после сокращения получится дробь 
. Какое число вычиталось из числителя и прибавлялось к знаменателю?
Девять деревьев сажаем в саду,
По три дерева в каждом ряду.
Десять всего должно быть рядов.
Как это сделать?
Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа. Сколько среди них будет
правильных дробей?
50
Никита выбрал два трёхзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Никита?
Нарисуйте 8 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и через каждую точку проходило ровно 4 отрезка
Солдаты выстроились в колонну по одному, причем среди солдат есть только брюнеты, блондины и рыжие. Есть ровно 17 брюнетов, которым в затылок дышат блондины, а еще есть ровно 23 блондина, за которыми сразу стоят брюнеты. Какое наименьшее число рыжих могло быть в строю?
60
Разделите число 310 на три части х, у и z так, чтобы x : y = 3:2, а y : z =5:3. Назовите значение z.
На рисунке изображен зигзаг из 6 квадратиков 1 см 1 см. Его периметр равен 14 см. Чему равен периметр аналогичного зигзага, состоящего из 2007 квадратиков? (Crux Mathematicorum, том 33, N5)
На праздник к Анне и Берте пришли гости. Оказалось, что Анна знает 80% гостей, а Берта — 60%. Каждый гость знаком хотя бы одной из этих девочек, а 6 человек знакомы им обеим. Сколько гостей было на празднике?
АБАКА-6
Текстовые задачи
Логика
10
На станции стояли два состава товарных вагонов (все вагоны одинаковой длины). В первом составе было на 12 вагонов больше, чем во втором , когда от каждого состава отцепили по 4 вагона, то длина первого состава оказалась в 2 раза больше длины второго состава. Сколько вагонов было в каждом составе?
Три персика, 2 груши и яблоко вместе весят 650 г, а 2 персика, 3 груши и 4 яблока вместе 850 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе. Ответ дайте в граммах.
20
Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 футах от неё. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?
У портного есть кусок сукна длиной 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
30
Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик даёт другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет; в свою очередь, и третий даёт каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого мальчика, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?
Скворцы расселись на деревьях. Когда они сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось незанятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?
40
Двое очистили 400 штук картофеля; один очищал 3 штуки в минуту, другой —2. Второй работал на25 минут больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?
У двух рыбаков спросили: “Сколько рыбы в ваших корзинах?” “В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да еще десять”, – ответил первый. “А у меня в корзине столько рыб, сколько у него, да еще двадцать”, – сказал второй. Сколько же рыб у каждого из рыбаков?
50
Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн сена получится из 4 т свежей травы? Сколько тонн травы нужно накосить, чтобы насушить 4т сена?
В Древнем Риме философы-законники любили задавать друг другу такую задачу. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 золотых разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать по римским законам получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы – сын и дочь. Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона?
60
Некто пошел пешком из Москвы в Киев. За сколько дне он дойдёт до Киева, если будет проходить по 
версты в каждые 
ч и ежедневно будет находиться в дороге 
ч? От Москвы до Киева 855 верст.
Встречаются два математика, первый говорит второму.
— Я знаю, что у тебя есть трое детей, сколько им лет?
2-ой начинает рассуждать:
— Ну, произведение их лет равно 36 и сумма равна номеру уходящего трамвая (Они видят этот номер).
1-ый подумал и говорит:
— Мне не хватает информации.
2-ой говорит:
— Ну, есть старший рыжий.
Первый подумал и сказал, сколько им лет. Что сказал этот математик?
АБАКА-6. ОТВЕТЫ
Числа
Геометрия
Комбинаторика
Текстовые
Логика
10
1128
15 игр
28; 16
300
20
100
7
30 шаров
75
Последний кусок будет отрезан по истечении 7 дней.
30
126
8 марок
13; 7 и 4
Скворцов было 4, деревьев – 3.
40
200
15
70 мин, 45 мин
У первого рыбака 40 рыб, у второго — 60.
50
900 -108
=792
5
Вдова должна получить 1000 золотых, сын – 2000 золотых, дочь – 500 золотых.
60
60
4016.
15 гостей
2,2,9
Математическая энциклопедия — значение слова Абак
— 1) Счетная доска, применявшаяся для арифметич. вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Зап. Европе — до 18 в. Доска разделялась на полосы, счет осуществлялся передвижением находящихся в полосах счетных марок (костяшек, камней и т. п.). В странах Дальнего Востока распространен китайский аналог А.- суан-пан, в России — счеты. 2) В номографии особый чертеж (т. н. сетчатая номограмма). БСЭ-З.
Смотреть значение Абак в других словарях
Абак — -а; м. [от греч. abax — доска].
1. Архит. Верхняя часть капители колонны в виде четырёхугольной плиты.
2. В Древней Греции и Риме, затем в Западной Европе до 18 в.: приспособление……..
Толковый словарь Кузнецова
Абак — —
доска с полосами, по которым передвигались камешки или кости; применялась для арифметических вычислений в Западной Европе до XVIII века.
Экономический словарь
Абак — (от греч. abax — доска) — 1) доска, разделенная на полосы, гдепередвигались камешки, кости (как в русских счетах), для арифметическихвычислений в Др. Греции, Риме, затем в Зап………
Большой энциклопедический словарь
Абак — , счетное устройство, применявшееся на Среднем и Дальнем Востоке для сложения и вычитания. Наиболее распространенная форма абака состоит из бусин, нанизанных на натянутую……..
Научно-технический энциклопедический словарь
Абак — , Абака (греч. abakos — доска, плита abax, abakion, лат. abacus — доска, счётная доска) в архитектуре, верхняя плита капители колонны, полуколонны, пилястры. В классических архитектурных……..
Архитектурный словарь