Уровни ментальная арифметика – Ментальная арифметика – что это такое? Как научиться ментальной арифметике в домашних условиях?

Учебные пособия по ментальной арифметике —

Пару лет назад быстрая скорость счёта в уме удивляла и восхищала всех вокруг. Представьте, обычный ребёнок считает сложный пример за доли секунды. Никаких вам калькуляторов, расчётов в столбик и даже записей промежуточного результата. Всё в уме! А ответ всегда быстр и точен.

Секрет такого навыка уже известен. Для такого счёта применяют ментальную арифметику. Обучение детей по этой методике обычно проходит в развивающих центрах. Взрослые могут и самостоятельно освоить данную дисциплину и обучать на дому ребятишек, строя занятия по пособию для детей.

Ментальная арифметика представляет методику обучения и развития, где дети осваивают арифметические действия при помощи владения специальными счётами Абакус, оттачивают навык до автоматизма и научаются быстро считать, представляя счёты и действия на них в уме.

Методика ментальной арифметики

Изучение дисциплины складывается из освоения конкретных приёмов для использования Абакуса в счёте. Среди других развивающих курсов это направление отличается ещё и практичностью. Ученики развивают навык быстрого счёта, который пригодится как в быту, так и в получении образования и даже карьере.

Интеллектуальное развитие при освоении ментальной арифметики идёт как бы само собой. То есть упражнений, направленных исключительно на память, внимание, скорость восприятия информации, креативность или логику в методике нет.

Так как ученику необходимо каждый день выполнять тренажёры на счётах, решать примеры, практиковать воображение и активизируется эффект всестороннего развития.

Методика подходит для занятий с детьми 4-12 лет. В этот жизненный период у людей самая высокая нейропластичность мозга . А значит и результат в плане интеллектуального развития будет максимальным.

Конечно, освоить быстрый счёт можно в любом возрасте. Только уже для получения полезного навыка, а не с развивающим эффектом.

Что же предстоит освоить на каждом из уровней ментальной арифметики? Рассмотрим подробнее.

 

Первый уровень длится 3 месяца. За это время ученики проходят правила работы с Абакусом и изучают нюансы при сложении и вычитании чисел на таких счётах. Дополнительно потребуется выполнять специальные тренажёры, которые развивают мелкую моторику рук.

На первом этапе уже видны улучшения успеваемости у школьников.

 

Учебник 1 уровень

 

 

Для занятий на этом уровне используются соответствующие учебные пособия для детей. В программу входит изучение состава числа 5 и состава числа 10. Ученики знакомятся с первыми формулами ментальной арифметики, которые помогают быстрее считать примеры.

На этом этапе дети знакомятся с числами их образами на счётах. Большое внимание уделяется оттачиванию манипуляций с Абакусом.

На каждом уровне изучения есть особенности в программе ментальной арифметики для дошкольников. Например, как научить детей представлять образы чисел на Абакусе, как помочь им “оживить” счёты в своём воображении и научить мысленно двигать косточки на нём.

Отличается и количество учебных часов, ход построения урока для школьников и дошкольников.

Узнать нюансы обучения детей в соответствии с возрастом, освоить методику на высоком уровне преподавания, помогут курсы подготовки родителей и педагогов в области ментальной арифметики.

На втором уровне ментальной арифметике ученики закрепляют навыки счёта и продолжают изучение формул. На этом этапе дети уже лучше запоминают и быстрее воспринимают информацию. Виден прогресс в артикуляции речи и в скорости запоминания стихов. Изучение программы этого уровня также длится 3 месяца.

 

Учебник 2 уровень

 

 

 

В программе данного уровня дети знакомятся с формулами ментальной арифметики “Маленькие друзья”. Они представляют собой схему действий с числами, которые в сумме дают 5. Это значительно расширяет область примеров для практики в быстром счёте.

На третьем уровне стоит цель отточить использование формул на сложение и вычитание. Для правильного перехода на ментальный счёт все действия доводятся до автоматизма. В разы увеличивается скорость счёта и сложность примеров. У учеников отлично развивается воображение, представление и фотографическая память. Продолжительность прохождения уровня 5-6 месяцев.

 

Учебник 3 уровень

 

 

За время обучения на третьем уровне ученикам предстоит пройти формулы ментальной арифметики “Большие друзья” и “Семья”.

• “Большие друзья” – это серия схем для быстрого счёта чисел, дающих в результате 10.
• “Семья” – эта категория формул представляет собой алгоритм действий для быстрого счёта конкретных часто встречающихся в примерах случаев сложения и вычитания чисел.

Итак, на каждом уровне необходимо овладеть счётом по определённым формулам, достигнуть необходимой точности и скорости счёта, чтобы перейти к следующему этапу. Сколько уровней в ментальной арифметике будет изучено, зависит только от желания и целей ученика.

Для занятий по ментальной арифметике необходимо приобрести собственный Абакус и учебные материалы (учебники и рабочие тетради).

Методика набирает популярность и учебников для занятий по ментальной арифметике становится больше с каждым годом.

Какие-то из них имеют аналогичное содержание, при этом отличаются обложкой и иллюстрациями. Часто в них нет понятной визуализации чисел для детей и по сути даны только примеры для решения.

Другие – проработаны более тщательно. Есть схемы движения косточек на Абакусе, специальные тренажёры для постановки пальцев, иллюстрации для объяснения значения чисел. Такие учебные материалы по ментальной арифметике понятнее для ребёнка и упрощают преподавание дисциплины.

 

 

 

Особенности методики, к которым создавались учебники по ментальной арифметике, также стоит учитывать. Ведь даже в странах, где эта дисциплина существует ни один десяток лет, есть свои отличия. Можно выделить китайскую, японскую, малазийско-тайваньскую и турецкую разновидности методики ментальной арифметики.

Учебные пособия по ментальной арифметике в интернет-магазине Smarty Town – это качественные материалы для обучения детей по данной дисциплине. В основе пособий китайская школа и опыт отечественных методологических наработок. Благодаря этому все учебники и тетради по ментальной арифметике имеют лаконичное содержание, с чёткой схемой урока и изучением дисциплины по принятым уровням.

Материалы по ментальной арифметике в SmartyTown созданы на основе методической базы компании SmartyKids. Под данным брендом действует международная сеть детских центров, где среди курсов представлено и направление ментальной арифметики.

В работу над учебникам и тетрадям была включена обширная команда специалистов: методисты, тренера по ментальной арифметике, дизайнеры и иллюстраторы.

Большое внимание уделено качеству печати, иллюстрациям и вёрстке. Тщательно продуман и формат: горизонтальная ориентация страниц отлично подходит для детей, ведь им не надо наклоняться и тянуться к верхней части листа.

Все материалы соответствуют международному качеству. В работе над их созданием принимал участие методический ментор Дэвид Ляо. Он является основателем международной ассоциации PAMA Global и имеет более чем 30-летний опыт работы по данной методике.

Для тех, кто хочет самостоятельно приобрести материалы и стать преподавателем ментальной арифметики для своего ребёнка в дополнение разработан видеокурс, который поможет грамотно вести обучение в домашних условиях.

 

Ментальная арифметика ISMA — Ментальная арифметика

«Ментальная арифметика» бағдарлама туралы

Что такое Ментальная арифметика?

Ментальная арифметика – это уникальная методика развития умственных способностей детей от 4 до 16 лет, основанная на системе устного счета. Обучаясь этой методике ребенок может решить любые арифметические задачи за несколько секунд (сложение, вычитание, умножение, деление, вычисление квадратного корня числа) в уме быстрее, чем с помощью калькулятора.

Преимущества методики «Ментальная арифметика»

Главной целью методики является развитие у детей:

• концентрации внимания,
• фотографической памяти,
• творческого мышления,
• слуха и наблюдательности,
• воображения,
• логики,
• аналитического мышления

А то, что ребенок сможет решать любые арифметические задачи быстрее калькулятора является лишь измерителем того, насколько развиты его интеллектуальные способности, так как измерить и оценить выше перечисленные навыки иными способами сложно.

Преимущества программы «ISMA» раскроются перед вашими глазами когда ваш ребенок начнет решать арифметические задачи с удивительной скоростью и точностью!

О занятиях по методике «Ментальная арифметика»

На начальных этапах программы студенты учатся тому, как производить арифметические расчеты с использованием абакуса. В течение последующих этапов студенты учатся решать арифметические задачи на ментальном уровне, представляя в уме образ абакуса.

Методика «Ментальная арифметика» расчитана на 2,5 – 3 года. Занятия проходят по 2 академических часа 1 раз в неделю. Программа состоит из 10 уровней, 1 уровень в среднем длится 3-4 месяца.

Группы, которые проходят программу «Ментальная арифметика» разделяются по возрасту. В центре «ISMA» курс «Ментальная арифметика» разработана таким образом, что каждое занятие соответствует возрастным особенностям детей. В Центре «ISMA» имеются 3 группы:

1. Группа Kinder
2. Группа Kids
3. Группа Junior

Занятия проводят опытные педагоги-психологи, которые прошли подготовку по программе «Ментальная арифметика».

«Ментальная арифметика» – уникальная программа для развития вашего ребенка

Наш мозг состоит из двух полушария – правого и левого. Каждое полушарие анализирует реальность по-разному. Левое полушарие «думает» о вещах с помощью слов, тогда как правое полушарие воспринимает вещи только в виде образов.

Несмотря на то, что нынешняя образовательная система отдает преимущество развитию левого полушария мозга у детей вместо развития правого полушария мозга, в правом полушарии мозга скрыт колоссальный потенциал. Убедительным примером служит то, что такие великие умы как Эйнштейн своей гениальностью были обязаны высокоразвитому правому полушарию мозга. Эйнштейн говорил: «Воображение важнее знания. Знание ограничено. Воображение охватывает весь мир».

В течение первых лет жизни образуются нейронные связи, которые определяют развитие мозга. Если эти соединения не стимулируются на этом важном этапе жизни, то они отмирают навсегда.

Для того, чтобы способствовать формированию более сильной нейронной сети, Школа «ISMA» разработала программу тренировки, предназначенную специально для детей от 4 до 16 лет.

В этой программе студенты используют древнейший вычислительный инструмент – абакус. Это устройство состоит из прямоугольной рамы с косточками, которые можно перемещать на спицах.

Сперва дети учатся решать арифметические операции используя физический абакус, вскоре после этого они могут представлять абакус в уме, и начинают решать задачи перемещая косточки в уме при этом не используя сам физический абакус. Таким способом дети учатся решать сложные арифметические операции на высокой скорости, в то же самое время для них это остается лишь игрой.

Чтобы понять как программа Школы «ISMA» развивает умственные способности детей, мы должны понять как функционируют два полушария мозга.

Все стимулы выраженные числами воспринимаются либо обрабатываются в левом полушарии мозга. В большинстве случаев многие люди, которые не развили в себе правое полушарие мозга решают любые арифметические операции используя левое полушарие мозга. В отличие от этого у ребенка, который тренировался по программе нашего Центра, будет активированы обе полушария мозга одновременно. В течение милисекунды ребенок отправляет числовую информацию от левого полушария мозга в правое полушарие. Таким образом числовые стимулы преобразуются в образы, то есть в уме представляется образ абакуса для того, чтобы производить арифметические операции. Образ сформированный в конце операции возвращается обратно в левое полушарие, где он будет переведен в «числовой язык».

Каждое полушарие выполняет конкретную функцию. В левом полушарии доминируют последовательное мышление, навыки слушания, логический анализ и языковые навыки. Тогда как правое полушарие отвечает за фотографическую память, креативность, концентрацию внимания, ориентацию в пространстве, и за другие навыки.
Многочисленными научными исследованиями доказано положительное воздействие ментальной арифметики на детей, которые усилили развитие своего мозга решая арифметические задачи с помощью абакуса. Этот процесс обеспечивает стимуляцию навыков правого полушария мозга, которые в противном случае остались бы не задействованными.

Дети обучающиеся по этой программе добиваются высоких результатов не только в математике, но и в других сферах благодаря тому, что повышается уверенность в себе и ребенок справляется любыми трудностями, возникающими в учебе.
С помощью программы Школы «ISMA» по ментальной арифметике Вы инвестируете в будущее ваших детей. Если бы мы развивали наши скрытые способности, то каких высот мы могли бы достичь?

описание методики, результаты, отзывы. Ментальная арифметика :: BusinessMan.ru

Многие родители наверняка мечтают о том, чтобы их малыш вырос особенным и непременно стал таким, чтобы им можно было гордиться. Но если одни папы и мамы лишь хвастаются способностями своих детей, то другие ведут их в специальные школы, помогающие развивать данные природой задатки.

А можно ли вырастить из ребенка гения? Если в прежние времена ответ на такой вопрос был однозначен и требовал наличия таланта и удивительных способностей, то сегодня задача намного упростилась. Например, для того чтобы ребенок проявлял недюжинные познания в математике и считал так же быстро и правильно, как калькулятор, предлагается необычная программа, которая обучит малыша математике. А называется она «ментальная арифметика». Что это за программа и какими она обладает преимуществами?

Популярность методики

С 1993 г. ментальная арифметика используется для обучения детей в 52 странах мира, начиная с Канады и заканчивая Великобританией. В некоторых из них методику рекомендуют для включения в программу школ.

Наибольшее распространение ментальный счет получил в государствах Ближнего Востока, а также в Китае, Австралии, Таиланде, Австрии, США и Канаде. Начинают появляться специализированные организации в Казахстане, Киргизии и России.

Ментальный счет является одним из самых молодых и стремительно развивающихся способов, применяемых для детского образования. Благодаря этой методике можно без труда развить умственные способности ребенка, которые в первую очередь имеют математическую направленность. Благодаря освоению детьми техники ментального счета любая математическая задача превращается для них в простой и быстрый вычислительный процесс.

История возникновения

Методика ментального счета имеет древние корни. И это несмотря на то, что разработана она сравнительно недавно ученым из Турции Халитом Шеном. Что же он использовал для своей системы ментального счета? Абакус, который был создан в Китае еще 5 тыс. лет назад. Этот предмет представляет собой счеты, которые внесли огромный вклад в развитие всей мировой арифметики. После изобретения абакус начал свое постепенное распространение по всему миру. В 16-м веке из Китая он попал в Японию. На протяжении четырех сотен лет жители Страны восходящего солнца не только успешно использовали такие счеты, но и тщательно прорабатывали их, пытаясь усовершенствовать такой нужный для совершения арифметических действий предмет. И это им удалось. Японцы создали счеты соробан, которые и до сегодняшнего дня используются для обучения детей в начальной школе.

На протяжении всей истории развития человечества совершенствовалась математическая наука. И сегодня она может предложить нам огромное количество своих достижений. Но, несмотря на это, ученые считают, что использование абакуса приносит больше пользы в обучении детей точному счету.

Польза ментальной арифметики

Считается, что каждое из полушарий человеческого мозга отвечает за свои направления. Так, правое из них позволяет развить творчество, образное восприятие и мышление. Левое же в ответе за логическое мышление.

Деятельность полушарий активизируется в тот момент, когда человек начинает работать руками. Если активна правая из них, то начинает работать левое полушарие. И наоборот. Человек, работающий левой рукой, способствует активизации работы правого полушария.

Задача менара — заставить весь мозг принимать участие в образовательном процессе. Как же достигнуть таких результатов? Это возможно при выполнении математических операций на абакусе обеими руками. В конечном итоге менар способствует освоению быстрого счета, а также развитию и совершенствованию аналитических навыков.

Ученые сравнили калькулятор с абакусом и пришли к однозначному выводу, что первый из них расслабляет активность мозга. Абакус же, напротив, оттачивает и тренирует полушария.

Когда следует начать изучать ментальный счет? Отзывы приверженцев данной методики утверждают, что лучше всего осваивать этот способ в возрасте от четырех до двенадцати лет. И только в некоторых случаях период может быть продлен еще на четыре года. Это время, когда происходит бурное развитие мозга. И данный факт является замечательным посылом к тому, чтобы прививать ребенку базовые навыки, проводить изучение иностранных языков, развивать мышление, осваивать игру на музыкальных инструментах и боевые искусства.

Суть ментальной методики

Вся программа по освоению устного счета построена на последовательном прохождении двух этапов. На первом из них происходит ознакомление и овладение техникой выполнения арифметических действий с использованием косточек, во время которых задействованы одновременно две руки. Благодаря этому в процессе участвует как левое, так и правое полушарие. Это позволяет достигнуть максимально быстрого усвоения и выполнения арифметических действий. В своей работе ребенок использует абакус. Этот предмет позволяет ему совершенно свободно вычитать и умножать, складывать и делить, вычислять квадратный и кубический корень.

Во время прохождения второго этапа ученики обучаются ментальному счету, который производится в уме. Ребенок перестает постоянно привязываться к абакусу, что также стимулирует и его воображение. Левые полушария детей воспринимают цифры, а правые – образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета. Мозг начинает работать с воображаемым абакусом, воспринимая при этом числа в форме картинок. Выполнение же математического счета ассоциируется с движением косточек.

Обучение ментальной арифметике быстрого счета является очень интересным и увлекательным процессом. Он по достоинству оценен сотнями тысяч людей и получил огромное количество положительных отзывов.

Абакус

Что же представляет собой эта загадочная и древняя счетная машинка? Абакус, или счеты для ментального счета, очень напоминают старые советские «костяшки». Весьма схожим является и принцип работы на этих двух приспособлениях. В чем же отличие этих счетов? Оно заключено в количестве костяшек, находящихся на спицах и в удобстве эксплуатации.

Стоит сказать о том, что для получения результата абакус потребует сделать большее количество движений руками. Как же устроен этот древний предмет, пришедший к нам из Китая? Он представляет собой рамку, в которую вставлены спицы. Причем их количество может быть разным. На спицах находится по пять штук нанизанных костяшек.

По длине каждую спицу пересекает разделительная планка. Над ней находится одна костяшка, а под ней, соответственно, четыре.

Методика ментального счета предусматривает определенное движение человека пальцами. Из них задействуются только указательный и большой. Все движения должны быть доведены до автоматизма, чему содействует их многократное повторение.

Интересно, что данный навык легко может быть утерян. Именно поэтому при освоении методики не стоит пропускать занятия.

Расположение чисел

Каковы азы счета в ментальной арифметике? Для того чтобы освоить данную методику, необходимо знать, как располагаются на абакусе числовые линейки. В его правой стороне находятся единицы. После этого идут десятки, затем сотни, после тысячи, десятки тысяч и так далее. Каждый из этих разрядов располагается на отдельной спице.

Костяшки, расположенные под разделительной планкой, это «1», а над ней – «5». Например, для того, чтобы на абакусе набрать число 3, понадобится отделить три костяшки, расположенные под разделительной планкой на спице, находящейся правее остальных. Рассмотрим пример с двойными числами, например, с 15. Для его набора на абакусе следует поднять вверх одну костяшку на спице десятков и опустить одну, находящуюся над верхней планкой на спице единиц.

Операции сложения

Как научиться ментальному счету? Для этого потребуется изучить, как проводятся на абакусе арифметические действия. Рассмотрим, например, сложение. Посмотрим, чему будет равна сумма чисел 22 и 13. Для начала понадобится отложить по две костяшки на спицах десятков и единиц, расположенные внизу разделительной планки. Далее к двум десяткам добавим еще один. Получится 30. Теперь приступим к сложению единичек. К двум прибавим еще три. Получится число «пять», которое обозначается костяшкой вверху разделительной планки. В итоге получается 35. Для освоения более сложных операций понадобится тщательным образом изучить специальную литературу. После освоения самых простых примеров рекомендуется потренироваться на абакусе. Таким образом, обучение становится максимально интересным.

Освоение второго этапа

После того как операции на абакусе не будут вызывать затруднений, можно приступить к устному счету ментальной арифметики. Это следующий уровень обучения. Он предполагает ментальный счет, то есть произведенный в уме. Для этого понадобится сделать для ребенка картинку абакуса. Самым простым вариантом является распечатка изображения этого предмета, которое затем должно быть наклеено на картон (можно взять его от коробки из-под обуви). По возможности картинка должна быть цветной. Это позволит ребенку легче представить ее в своем воображении.

Во избежание ошибок стоит помнить о том, что ментальный счет должен производиться слева направо. Что необходимо предпринять, чтобы отложить на абакусе двухзначное число? Для этого ребенку следует вначале левой рукой набрать костяшки, соответствующие десяткам, а после правой отделить на спице нужные единицы.

Так, для набора 6, 7, 8 и 9 следует использовать «Щепоточку». Этот процесс представляет собой сведение вместе указательного и большого пальца к разделительной планке и сбор костяшек, обозначающих цифру 5, и необходимого их числа на спице, которая расположена в нижней части абакуса. Вычитание чисел производится аналогичным образом. Той же «Щепоточкой» одновременно отбрасываются «пятерочки» и нужное количество косточек внизу.

Цели и результаты методики

Обучение ментальному счету позволяет ребенку добиться небывалых успехов в области математики. Детки, прошедшие специальный курс, с легкостью могут вычислить в уме десятизначные числа, умножить их и вычесть. Но стоит сказать о том, что и это не является главной целью подобного обучения. Счет представляет собой лишь способ, с помощью которого развиваются умственные способности человека.

Освоение ментальной арифметики способствует следующему:

• активизации зрительной и слуховой памяти;
• умению концентрации внимания;
• совершенствованию смекалки и интуиции;
• креативному мышлению;
• проявлению уверенности в себе и самостоятельности;
• быстрому освоению иностранных языков;
• реализации способностей в будущем.

В тех случаях, когда для освоения менара был использован профессиональный подход и специалисты достигли поставленных перед ними целей, ребенок без труда начинает решать в уме как простые, так и сложные задачи по математике. А арифметические действия на умножение и сложение он производит даже быстрее калькулятора.

Школы по обучению ментальной арифметике

Где же можно освоить эту уникальную методику? На сегодняшний день для изучения ментальной арифметики необходимо записаться в специализированный образовательный центр. В них специалисты занимаются с детьми на протяжении двух-трех лет. Помимо описанных выше этапов, с помощью которых можно освоить методику, существует еще десять ступеней. Причем каждую из них ученики проходят за 2-3 месяца.

Каждый из таких специализированных центров разрабатывает собственные программы обучения. Однако, несмотря на это, существуют и общие правила, которых придерживаются абсолютно все. Они состоят в том, что группы учеников формируются в зависимости от их возраста. Так, существует три базовых вида таких групп.

Это kinder, kids и junior. Занятия проводят опытные высококвалифицированные психологи и педагоги, которые прошли соответствующую подготовку и имеют необходимую аттестацию.

Помимо центров по обучению ментальному счету сегодня работают и специализированные школы, готовящие специалистов по соответствующему профилю. Как правило, преподаватели менара – это люди, имеющие не только психологическое и педагогическое образование, но и определенный опыт работы с детьми. И это очень важно. Ведь обучение ментальному счету представляет собой не только освоение навыков, позволяющих работать с древними счетами. В этом процессе непременно учитываются используемые в педагогической практике психологические особенности в развитии ребенка.

Отзывы о методике

Ментальная арифметика – это довольно новая программа, применяемая для обучения устному счету. Однако, несмотря на немногочисленные годы существования, она уже успела получить большую популярность и показала превосходные результаты. Отзывы многих родителей и детей подтверждают тот факт, что данная программа не только эффективна, но и максимально полезна. При этом стоит учесть, что менар вполне может быть успешно внедрен в школьное обучение, став для детей дополнительным инструментом в освоении математических навыков.

По отзывам родителей, отличные результаты у детей можно наблюдать уже по истечении двух-трех месяцев после начала занятий, которые проводятся всего по несколько часов в неделю. Многие родители подтверждают, что у их ребенка заметно улучшилась память, повысилась способность к сосредоточению, а мышление приняло креативный характер. При этом школьник начал радовать своих близких хорошими оценками, которые получает не только на уроках математики. Он повысил уровень своих знаний и по всем остальным предметам. Кроме того, ему с легкостью стал даваться иностранный язык.

Все это позволяет сделать однозначный вывод о том, что менар представляет собой не только новый способ освоения навыков вычисления. Отличные результаты методика дает и в сфере всестороннего развития личности. Кроме того, во время занятий ментальной арифметикой активизируется потенциал маленького человека. Это способствует формированию здоровой и успешной натуры, у которой имеется надежный и крепкий фундамент, позволяющий без особых усилий вступить во взрослую жизнь.

как научиться считать самому / TeachMePlease

Ментальная арифметика — это мгновенное совершение арифметических операций в уме. Сначала они выполняются с помощью японских счётов — соробана, на которых ученик впоследствии считает в воображении. Существует множество организаций, предлагающих обучить данной технике. Мы же разберёмся, можно ли изучить её самостоятельно.

Инструменты счёта

Начинается обучение ментальной арифметике со счёта на соробане — японском варианте счёт. Они представляют собой доску с вертикальными спицами и пятью нанизанными на них костяшками. Отличительная черта соробана — горизонтальная перегородка, которая отделяет четыре костяшки в столбцах от пятой.

Четыре нижние косточки японцы называют «земными», они означают единицы. Пятая, верхняя костяшка, «небесная», считается сразу за пять единиц.

Для обучения ментальной арифметике необходимо обзавестись именно соробаном, а не просто счётами. Учиться считать можно также на бумаге с помощью изображения соробана или использовать специализированные сайты и приложения, но такое выполнение вычислений будет менее наглядным.

Основы работы с числами

В начале занятий соробан нужно привести в нулевую позицию, косточки соробана не должны касаться разделителя: верхние необходимо поднять к рамке, а нижние — наоборот опустить.

Для совершения действий с соробаном традиционно используют большой и указательный пальцы: первый перемещает бусины из нижнего ряда к разделителю, второй — выполняет остальные манипуляции.

Первая спица справа — это единицы (от 1 до 9). Чтобы отложить цифры от 1 до 4 необходимо перемещать косточки под разделителем в правом крайнем столбце вверх, для обозначения цифры 5 опускаем 1 костяшку из верхнего правого ряда. Числа от 6 до 9 обозначаем как 5, то есть 1 опущенная костяшка из верхнего ряда, плюс от 1 до 4 костяшек, поднятых к разделителю из нижнего ряда: 6 — это 5+1, 7 — это 5+2.

Переходим к десяткам (числа от 1 до 99): они находятся на следующей спице.

Двигаясь на столбец влево, мы меняем разряд — от единиц переходим к десяткам, далее к сотням, тысячам, десяткам тысяч и так далее.

Например, чтобы набрать число 129 необходимо поднять 1 косточку снизу в столбце сотен, 2 костяшки на столбце десятков, и 5 — опустить одну косточку к разделителю сверху и поднять 4 снизу в столбце единиц.

Представление числа 129 на соробане

Изучив способы обозначения чисел, переходим к практике. Один человек вслух называет числа, а другой набирает их на доске. После того как навык доведён до автоматизма, можно переходить к арифметическим действиям.

Занятия с ребёнком можно сделать интереснее, называя числа со значением: например, посчитать количество дней в неделе, году, набрать номер дома, квартиры, годы рождения родственников, количество материков, стран, человек, населяющих город и страну.

Простые сложение и вычитание

Главное правило счёта на соробане: «считать нужно слева направо», что не соответствует привычному нам способу вычисления.

Внимание: техники счёта могут отличаться, мы используем те, что встречаются в рекомендации японской организации The Abacus Committee.

Начинать вычисления стоит с чисел, сумма и разность которых даёт не более 9 при сложении и не менее 1 при вычитании.

Примеры вроде 1+6, 2+7, 12+24 или 123+432 подойдут на первых порах.

• Начнём со сложения единиц: для примера 1+2 поднимите на крайней правой спице 1 костяшку вверх, а затем добавьте к ней ещё 2. 
• Для примера:12+32. Откладываем в колонке десятков — 1 косточку, в единицах — 2. Затем к 1 костяшке придвигаем 3, к 2 костяшкам единиц ещё 2. 

Изучать вычитание также стоит с простых примеров:

• Рассмотрим вычитание на единицах. Простой пример: 4 — 2 = 2. Из четырёх поднятых костяшек убираем 2 и получаем результат.
• Простой пример с десятками: 24 — 13 = 11. Из столбца десятков убираем 1 костяшку остаётся 1. Переходим к единицам: от 4 костяшек отнимаем 3, у нас остаётся 1 костяшка. Результат готов.
• По тому же принципу работаем с сотнями: 432 — 322 = 110. Из столбца сотен от 4 отнимем 3, из 3 вычтем 2 останется 1, из 2 вычтем 2 — все костяшки из столбца единиц возвращаются в нулевую позицию.

Для более сложных вычислений необходимо познакомиться с принципом дополнительных чисел.

Дополнительные числа

Высокая скорость работы на соробане зависит от того, насколько механизированы действия считающего. Смысл заключается в том, чтобы снять лишнюю нагрузку с ума и выполнять арифметические действия механически, без размышлений или колебаний, отсюда и сравнение людей, обладающих этим навыком, с калькулятором. И если со сложением и вычитанием простых чисел всё ясно, то с более сложными примерами нужно освоить концепцию дополнительных чисел. Нужно просто запомнить, что:

• цифру 5 можно разложить на дополнительные числа: 4 и 1, 5 и 2.
• цифру 10 можно разложить на дополнительные числа: 9 и 1, 8 и 2, 7 и 3, 6 и 4, 5 и 5.

При сложении дополнительное число вычитается. При вычитании — дополнительное число прибавляется. Как это работает на практике рассмотрим далее.

Сложное сложение

Пример: 4 + 8 = 12 

Как решать?

1. Установите 4 костяшки в столбце единиц.
2. Для 8 костяшек места уже не найдётся.
3. Вспоминаем принцип дополнительных чисел: число 10 даёт наша 8 и цифра 2. 
4. Вычтите дополнительную цифру 2 из 4.
5. Добавьте единицу в столбик десятков.
6. Результат — 12. 

Процесс решение примера 4+8 на соробане

Принцип вычисления на соробане в привычной записи можно представить так:

4 + 8 = 12 превращаем в 4 — 2 +10 = 12

Важно запомнить: в сложных заданиях на сложение всегда вычитайте дополнительное число.

Сложное вычитание

Пример: 12 — 7 = 5.

Как решать?

1. Установите 1 костяшку на столбец с десятками, добавьте 2 к единицам.
2. Вспомните, что 7 — это 10 и 3.
3. Уберите 1 костяшку из столбца десятков.
4. Прибавьте в столбце единиц к 2 костяшкам дополнительные 3. Получается 5 — верните в нулевую позицию нижние костяшки и опустите «небесную».

Принцип вычисления на соробане в привычной записи можно представить так:

12 — 7 = 5 мы превращаем в 12 — 10 + 3 = 5

Важно запомнить: в подобных вычислениях на вычитание всегда прибавляйте дополнительное число.

Порядок столбцов при счёте

В приведённых выше примерах мы использовали по 2 столбца — для десятков и единиц. Особое внимание стоит уделить тому, в каком порядке стоит добавлять и убирать костяшки из столбцов.

Для сложения:

1. Вычтите дополнительное число и соответственное количество костяшек из правого столбца.
2. Затем добавьте костяшку в левый стержень.

Для вычитания:

1. Сначала вычтите числа в левом столбце.
2. Добавьте дополнительное число на правый стержень.

Умножение

Есть несколько возможных способов умножения на соробане, мы рассмотрим один из самых распространённых.

Обратите внимание: чтобы умножать на соробане, нужно хорошо знать таблицу умножения.

Также необходимо запомнить следующие термины, которые мы рассмотрим на примере a x b = c, где:

a — это множимое;

b — это множитель;

с — произведение.

Пример: 43 x 8 = 344.

Шаг 1

В первом столбце слева устанавливаем множитель — 8, отступаем один столбец и откладываем множимое — 43. Отступаем 2 столбца — с этого столбца начнём записывать результат.

Шаг 2

Умножаем 3 на 8. Результат 24 записываем в 7 и 8 столбцах. Завершая операцию, убираем цифру 3 с доски, сдвинув костяшки вверх.

Шаг 3

Умножьте 4 на 8. Результат 32 запишите следующим образом: 3 в 6 столбец — перед прошлым результатом, а 2 сложите с результатом в 7 столбце, то есть с 2. Три цифры в результате дают ответ — 344. 

Сложнее выполнить умножение с двумя двузначными числами, рассмотрим это на следующем примере:

Пример: 35 x 18

Шаг 1 

Откладываем множитель, то есть 18 с начала доски. Делаем отступ и откладываем 35. 

Шаг 2

Умножаем 1 на 5, записываем результат через 2 пробела.

Шаг 3

Умножаем 8 на 5, получаем 40. 4 записываем под прошлым результатом, т.е. складываем с 5. В столбцах результата остаётся цифра 90.

Шаг 4 

Умножаем 3 на 1 и записываем результат — 3 — перед предыдущими столбцами. Получается 390. 

Шаг 5

Умножаем 3 на 8, результат 24 записываем под первыми двумя цифрами прошлого результата. Получаем 630. 

Деление

Для деления мы также используем стандартные математические термины a ÷ b = c, где:

a — делимое;

b — делитель;

c — частное.

Делимое набирается на спицах в правом конце соробана, делитель — в левом конце. Результат записывается посередине.

Между делимым и делителем рекомендуют оставить минимум 4 пустых столбца для записи результата.

Также существуют правила размещения первой цифры частного:

• Если количество цифр в делителе меньше (или равно) количеству цифр в делимом, расположите первую цифру частного, отступив 2 столбца слева от делимого.
• Если количество цифр в делителе больше, нежели в делимом, начните располагать частное, отступив 1 столбец слева от делимого.

Пример: 72 ÷ 2

1. Помещаем делитель 2 в левую часть счёт, делимое — 72 — в правую.
2. Делим первое число 7 на 2. Цифра 2 помещается в 7 полностью три раза — поднимаем 3 костяшки в соответствии с правилом №1, отступив 2 столбца влево от делимого.
3. Умножим полученное число 3 на делитель — 2. Результат — 6 — вычтем из первой цифры делимого — 7. Убираем лишние костяшки, остаётся единица.
4. Остаток от делимого — 12 делим на делитель — 2. Полученный результат — 6 помещаем в следующий свободный столбец для записи результата. Получаем в итоге — 36. 

Полезные ресурсы

• Подвигать косточки на соробане: ссылка
• Посмотреть пошаговое решение примеров: ссылка
• Приложение «Игры соробан»: ссылка

Мы разобрали самые простые способы вычисления на соробане. Чтобы выполнять манипуляции с трёхзначными и дробными числами необходимо на высоком уровне научиться работать с однозначными и двузначными числами.

Следующей ступенью после тщательного освоения каждой техники счёта становится его представление соробана в уме и мысленное выполнение вычислений. Последовательно, правильно и адаптировано для каждого возраста учат считать подготовленные тренеры в специализированных центрах. Подобрать такой в своём городе вы можете на TeachMePlease.

Ментальная арифметика в домашних условиях для ребенка 6-7 лет

О ментальной арифметике в России узнали сравнительно недавно, около 20 лет назад. Цена на занятия с профессиональными преподавателями менар растет от года к году. По этой причине многие мамы и папы решают заниматься ментальной арифметикой с детьми самостоятельно. Опытом и секретами домашнего обучения быстрому счету поделимся в этой статье.

Можно ли заниматься дома

Обучать малышей счету на абакусе не обязательно в специализированных центрах. Если родители мобильны, готовы тратить время и силы на самообразование и развитие детей, то домашние занятия по ментальной арифметике станут не только хобби, но и семейным видом общения, игр.

Сторонники развивающих уроков дома с мамой настаивают на нескольких плюсах и минусах самостоятельного непрофессионального обучения.

Преимущества

• Знакомая обстановка помогает расслабиться, дети не испытывают стресса.
• Родители учитывают индивидуальные особенности малыша при планировании занятий.
• Отсутствие платы за обучение.
• Экономия времени. Добираться до обучающих центров не нужно.
• Самообразование для родителей.

Недостатки

• Отсутствие опыта у домашних педагогов.
• Минимальное количество информации о методе в Сети, книжных магазинах. Педагоги спеццентров стараются держать тонкости преподавания в тайне.

Занятия ментальной арифметикой дома – неплохой способ саморазвития и обучения ребенка. Но решаться на этот шаг нужно при хорошей дидактической, методологической подготовке родителей. Иначе вы рискуете совершить массу ошибок. А исправлять недочеты гораздо сложнее, чем сразу научить правильно.

Важно! Для самообучения и подготовки к урокам используйте видеокурсы из Сети, книги, советы психологов. Для экономии средств распечатывайте лекции, тренировочные задания на домашнем принтере.

Что такое абакус

Это помощник для обучения детей быстрому счету. По внешнему виду напоминает русские счеты, но в перевернутом виде. Абакус, по-японски соробан, состоит из рамки и бусин, надетых на спицы.

Счетная область разделена на два блока:

1. Верхний. На каждой спице по 1 костяшке. Этот ряд кратен 5. Их называют братья.

2. Нижний. По 4 костяшки на каждой спице. Бусины кратны 1. Это друзья.

Вертикальный ряд спиц в нижнем блоке обозначает разряд цифр. Справа — налево: единицы, десятки, сотни и т.д.

При счете разделительная планка между нижним и верхним рядами должна располагаться горизонтально. Чтобы показать число, нужно поднимать костяшки вверх. Если все бусины опущены — на счетах 0.

Важно! Разобраться в устройстве абакуса сложно только теоретически. Если взять счеты в руки, выставить пару чисел пальцами самостоятельно, то понимание работы древнейшего математического прибора быстро приходит к детям и взрослым.

Посмотрите, как легко и просто можно раскладывать различные числа на абакусе:

Этапы подготовки

Поэтапное следование советам профессиональных педагогов поможет сделать процесс обучения ментальной арифметике дома продуктивным и интересным:

1. Пройдите азы ментальной математики сами, усвойте и закрепите материал основательно с помощью самоучителя.
2. Оборудуйте домашний класс счетами, пособиями.
3. Составьте примерную программу уроков, план на 1–2 месяца.
4. На первом занятии познакомьте юного ученика с абакусом. Пусть пощупает, попробует передвинуть костяшки.
5. Посмотрите с ребенком видеоурок, схемы сложения цифр на абакусе.
6. Заведите тетрадь с зарисованными схемами выкладывания комбинаций на счетах.
7. При откладывании цифр пользуйтесь указательным и большим пальцем.
8. После объяснения принципа работы переходите к сложению однозначных, двузначных чисел.
9. Не торопитесь. Переход к более сложной ступени должен быть постепенным.
10. Переходить к вычитанию нужно после автоматизации решения примеров на сложение.
11. Занимайтесь регулярно. Назначьте точное время, дни для уроков, старайтесь не отступать от намеченного плана.
12. Занятие должно длиться около 30 минут.
13. Учитывайте возраст детсадовца, школьника, уровень математических знаний при составлении плана.
14. Отработайте умножение и деление на счетах.
15. Попробуйте работать только пальцами, без абакуса. Визуализация – самый сложный этап обучения.
16. Практикуйте ментальный счет только пальцами на каждом занятии по 10 минут.

Как складывать на абакусе

Итак, маленький математик с вашей помощью освоил счеты для ментальной арифметики, познакомился с основными принципами работы. Пора переходить к первым простейшим примерам сложения.

Скачайте задачи для домашних занятий в интернете бесплатно и решите их сами, потом предлагайте дошкольнику. На первом уроке используйте однозначные и двузначные числа. Попробуем сложить 14 и 22. Действовать нужно по следующему алгоритму:

1. Отложите на спицах первое число – 13. Для этого в ряду десятков поднимите 1 бусину на нижнем ряду; на спице, отвечающей за единицы, отложите 3 костяшки.
2. Прибавляем 23. Для этого в ряду единиц добавляете 3 бусины, в ряду десятков – 2.
3. Получаем 36.

Выполняйте математические действия слева направо. Для поднимания бусин пользуйтесь большим пальцем, для опускания – указательным. При нехватке костей в нижнем блоке нужно пользоваться помощью братьев из верхней части рамки, кратных 5.

Например, для выкладывания числа 80 бусин в ряду десятков не хватит, их всего 4. Для этого нужно отложить 5 десятков в верхнем блоке. Получится 50. И добавить 3 бусины на нижнем блоке — еще 30. В сумме получается 80.

Важно! Умение формируется постепенно. Не торопитесь сами и не подгоняйте ребенка. В качестве помощи используйте видеоуроки, методические пособия.

Посмотрите видеоурок, в котором показаны азы сложения:

Продолжение обучения:

В этом видео разобраны более сложные примеры на сложение:

Учимся вычитать

Отнимать цифры на абакусе тоже несложно. Перед первым уроком посмотрите видео базового курса. Вводное занятие в домашних условиях начните с теории. Объясните ребенку следующие аспекты:

1. Начинать вычитать нужно с большего разряда. В трехзначных цифрах – с сотен, в двузначных – с десятков.
2. Не нужно забывать пользоваться верхним блоком, костяшками-братьями.

Приведем несколько примеров на вычитание. Для малышей тренировка должна начинаться с однозначных цифр.

От 8 отнимем 3

1. На первой спице в верхнем блоке опустите костяшку, получится 5.
2. В нижнем поднимите еще 3 бусины. Так выставляется цифра 8.
3. Теперь отнимаем 3.
4. Опускаем 3 костяшки в нижнем ряду.
5. Остается 5.

От 13 отнимаем 4

1. Выставляем на абакусе число 13.
2. В ряду десятков поднимайте 1 косточку. Это 10.
3. В ряду единиц — 3 бусины. Равно 13.
4. Отнимаем 4.
5. В ряду единиц бусин для вычитания не хватает, поэтому опускаем костяшку из блока десятков.
6. Затем поднимаем бусину верхнего блока, кратного 5, в ряду единиц и 1 бусину в нижнем ярусе.
7. Ответ – 9.

Примеры расчета представлены на схемах. Их можно распечатать, иметь под рукой во время занятий. Спустя пару уроков выкладывание цифр на счетах станет автоматическим. Малышу нужно впервые предложить представлять ментальную карту для решения простых задач. Опорные таблицы для устного счета без абакуса понадобятся только в первое время.

Умножение

Изучение принципа умножения на абакусе чуть сложнее, чем предыдущие задачи. Придется немного напрячься. Начинайте перемножать с большего разряда, двигаясь от сотен к единицам поэтапно. Большой палец двигает костяшки вверх, указательный – вниз.

Вначале советуем вам посмотреть обучающее видео на эту тему:

И еще один дополнительный урок по умножению:

Умножим 13 на 22

1. Сначала берем десятки у обеих цифр. Умножаем устно: 10 x 20 = 200.
2. Откладываем получившийся результат на счетах.
3. Теперь действуем так же с единицами первого числа и десятками второго. Умножаем 3 x 20 = 60.
4. Откладываем на счетах.
5. На этом этапе берем десятки первого числа и перемножаем с единицами второго. 10 x 2 = 20.
6. Передвигаем костяшки.
7. Осталось перемножить единицы обеих цифр: 3 x 2 = 6.
8. Откладываем и оцениваем результат на счетах.
9. Получилось 286.

Важно! При изучении умножения и деления не прерывайте уроки надолго, лучше тренироваться 2–3 раза в неделю по 30–40 минут. Иначе новая информация быстро забывается, навык теряется.

Деление

Проходить деление на абакусе нужно сразу после понимания и автоматизации умножения. Учебный процесс начните с пояснений принципов работы на счетах. Ребенок должен действовать так:

1. Мысленно разделить абакус на две половины по ширине. Это поля для знаменателя и ответа.
2. Цифру для деления выставить справа.
3. Слева будет ответ.
4. Писать итог деления нужно с крайнего столбца.

Посмотрите видео, в котором подробно объяснен принцип деления:

Продолжите изучать деление в этом ролике:

Делим 62 на 2

• Сначала отложим первое число (62) на абакусе.
• Делим десяток: 60 : 2 = 30.
• Откладываем в поле ответа 3 костяшки в крайнем ряду.
• Делим единицы: 2 : 2 = 1.
• Откладываем 1 костяшку в поле ответа в следующем ряду.
• Оцениваем итог. Получилось 31.

Делим 864 на 4

• Откладываем 864 на счетах.
• Оставляем в поле ответа не менее трех рядов свободными.
• Делим 800 на 4, получается 200.
• Поднимаем 2 костяшки в крайнем ряду для ответа.
• Делим 60 на 4. Получаем число с остатком. Придется умножить 4 на число меньше 6, но ближайшее к 4. Умножаем: 4 х 1, получается 4.
• Поднимаем 1 костяшку во втором ряду для ответа.
• Умножаем полученные 4 на 6 для восстановления равновесия чисел. Получается 24.
• Теперь делим 24 на 6. Ответ: 4.
• Поднимаем 4 костяшки в третьем ряду в поле ответов.
• Оцениваем результат – 216.

Важно! Учебный процесс на начальном этапе приобретения навыка деления можно сопровождать работой на калькуляторе. Регулярно проверяйте себя и ребенка на точность результата.

Как пользоваться пальцами без использования счетов

Конечный результат обучения ментальному счету – это решение арифметических задач на пальцах, без абакуса. Знакомство с этим методом практической работы начинайте с простых упражнений.

Считать на пальцах нужно следующим образом:

1. Представьте, что рука — это абакус.
2. Пальцы левой руки отвечают за числа, кратные 10. Большой палец – это 50.
3. Правая рука — это числа от 1 до 9, большой палец обозначает цифру 5.
4. Сжатые кулаки — 0.

Приведем несколько примеров счета на руках.

Как показать цифру 35

Вытягиваем три пальца левой руки – это 30, большой палец правой руки – это 5.

Показываем число 98

Разворачиваем все пальцы левой руки. Они обозначают цифру 90. На правой руке поднят большой палец – это 5, и три других пальчика. В итоге получается 90 и 8.

С помощью счета без абакуса можно складывать, отнимать, делить и умножать. Пальчики выполняют роль костяшек. Спустя 10–12 уроков по ментальной карте, то есть с помощью визуализации, ребенок будет решать примеры довольно быстро.

Именно этот метод является эффективным способом обучения быстрому счету. Ребенок не будет тратить время на передвижение бусин на счетах, запоминать их расположение. Движения пальцами автоматизируются поэтапно, от простых примеров к сложным.

Книги по ментальной арифметике

Обойтись без пособий и решебников для домашнего обучения ментальной арифметике просто невозможно. Приведем небольшой список самых популярных и доступных для понимания учебников. Используйте их как самоучитель, сборник примеров и домашних заданий.

«Матемагия. Секреты ментальной математики». А. Бенжамин

Раскрывает секреты ментальной арифметики. После ее прочтения родителю будут доступны многие методы работы с ребенком дома. Автор рассказывает о математических трюках, способах молниеносно решить сложнейшие задачи устно.

В процессе усвоения материала у ребенка улучшается память, внимание. По итогам курса обучения школьник научится извлекать квадратный корень, переводить кубические величины в квадратные и наоборот без калькулятора, в уме.

Блокнот-тренажер «Не ментальная арифметика». Ш. Ахмадуллин

Автор обещает научить детей быстрому устному счету за 21 день. В сборник включены теоретическая информация, упражнения для пробных занятий, задания высшего уровня. Можно использовать в детском саду, школе. Книга предназначена для детей от 7 до 11 лет.

По отзывам родителей, блокнот заинтересовывает детей с первого занятия. Игра постепенно переходит в серьезную работу. Ребенок чувствует уверенность на уроках математики, повышается самооценка, успеваемость.

«Ментальная арифметика. Знакомство». Р. Багаутдинов, Р. Ганиев

Изучать ментальный счет по данному пособию можно с 5 лет. Этапный метод подготовки к развитию навыка решения задач на пальцах включает в себя теорию, простые упражнения, задачи повышенной сложности.

В книге огромное количество фотографий, изображений формул для вычитания, сложения многозначных цифр. Ребенок воспринимает информацию на слух, зрительно. Дети научатся считать с помощью ментальной карты за 1–2 месяца.

«Ментальная арифметика. Учебник для преподавателей и родителей»

Издается компанией «Анаста». В комплект входят четыре книги: учебник, «Методика для занятий с детьми», два решебника. Приобретать методическую литературу нужно в комплекте. К учебникам прилагаются флеш-карты для тренировки памяти, внимания.

Дидактический сборник используется на занятиях с детьми от 4 лет. Издатели гарантируют быстрое запоминание материала благодаря большому количеству интересных занятий, упражнений, психологической составляющей метода обучения.

«Ментальная арифметика. Сложение и вычитание». С. Эрташ

Это рабочий тренажер по ментальной арифметике и дидактический сборник в одном флаконе. Задачник помогает понять принципы преподавания быстрого счета в домашних условиях, в центрах «Менар», содержит доступную информацию для детей и родителей.

Математический гений быстро перейдет от низкого уровня к сложному благодаря играм, схемам, формулам, интересным задачам. Автор предлагает несколько способов сложения и вычитания: традиционный — на счетах, комбинированный, на пальцах (устный). Учебник предназначен для детей 4–6 лет.

Ментальная арифметика – это лишь один из методов развития ребенка раннего возраста. Использовать домашний тип обучения нужно в том случае, если вы уверены в своих силах, есть много свободного времени. В противном случае доверьте малыша специалистам, домашние задания готовьте вместе.

После успешного усвоения основ быстрого счета, автоматизации движения пальцами продолжайте самообучение дома. Делайте это регулярно, чтобы не потерять навык работы с ментальной картой.

ВАЖНО! *при копировании материалов статьи обязательно указывайте активную ссылку на первоисточник: https://razvitie-vospitanie.ru/intellect/mentalnaya_arifmetika_v_domashnih_usloviyah.html

Если вам понравилась статья — поставьте лайк и оставьте свой комментарий ниже. Нам важно ваше мнение!