Система быстрого счета по Трахтенбергу
Описание
Эта книга представляет собой печатное изложение Э. Катлером и Р. Мак-Шейном (Ann Cutler and Rudolph McShane) системы быстрого счета в уме, разработанной профессором, руководителем, а также и основателем Цюрихского Математического Института Яковом Трахтенбергом. Подробнее вы можете ознакомиться с некоторыми секретами устного счета Якова Трахтенберга в Уроке 4 на нашем сайте.
Больше всего книга подойдет школьникам, а также их учителям для изучения методов устного счета, которые отличаются от того, что преподают в большинстве учебных заведений. Как пишут авторы, первым и главным принципом книги и метода Трахтенберга является способ устного счета без заучивания примеров и расширенной таблицы умножения.
Краткое содержание
Глава 1. Нужна ли таблица умножения?
Глава 2. Быстрое умножение прямым методом
Глава 3. Быстрое умножение — метод «двух пальцев»
Глава 4. Сложение. Правильность ответа
Глава 5. Деление. Быстрота и точность
Глава 6. Возведение в квадрат и извлечение квадратного корня
Глава 7. Алгебраическое обоснование метода
Об авторе
Эту книгу написала Энн Катлер и посвящена она знаменитому математику и преподавателю Якову Трахтенбергу.<.p>
Яков Трахтенберг (1888-1953) — немецкий математик российского происхождения, разработавший технику быстрого счёта, называемую системой Трахтенберга.
До Октябрьской Революции 1917 года жил и работал в городе Одесса и Петрограде. Завершив с отличием обучение в Горном Институте, он работал на Адмиралтейских верфях на Обуховском заводе, где в итоге получил должность главного инженера.
После революции 1917 года Яков Трахтенберг перебрался в Германию (потом в Австрию). После прихода к власти Гитлера выступал против нацизма, за что и попал в плен концентрационного лагеря во время второй мировой войны. Как раз именно в нацистском заключении он разработал свою систему быстрого устного счета или как ее сейчас называют – «метод Трахтенберга».
В 1944 году он бежал в Швейцарию, где продолжил разработку и развитие своего метода. В 1950 году Трахтенберг основал Математический Институт в Цюрихе – единственное в своем роде учебное заведение, где дети и взрослые учились и переучивались считать по его методам.
Скачать и купить
Чтобы посмотреть ссылки для скачивания книги, нужно войти или зарегистрироваться.
Ментальная арифметика что это такое: как проходит обучение?
Автор Екатерина Чеснакова На чтение 5 мин. Опубликовано
Добрый день, дорогие читатели! Быть гениальным сегодня просто. Если раньше для этого нужен был талант, удивительные способности, то в наши дни достаточно занятий по специально разработанной методике. Если вы хотите, чтобы ваш ребенок начал считать, как калькулятор, проявлял познания в математике, стоит познакомиться с японской программой обучения математике. Ментальная арифметика: что это такое, и можно ли работать по ней дома?
Ментальная арифметика: что это такое
Метальная арифметика – это древний способ обучения быстрому счету. Однако сегодня педагоги ставят перед собой цель не просто научить скорости вычислений, но и развивать мышление. Ранее мы уже с вами ознакомились с техникой быстрого запоминания слов, которая называется мнемоника, сегодня речь пойдет о точных науках.
Что же такое ментальная арифметика? Рассмотрим поподробнее. Методика основана на принципах работы обоих полушарий. Левое отвечает за логику, речь, анализ, рациональность, в то время как правое – за мечты, воображение, спонтанность. Задействовав одновременно оба полушария, можно добиться поразительных успехов.
Как проходит обучение ментальной арифметике?
Обучение ментальной арифметике осуществляется в специальных школах, где учатся дети от 4 до 16 лет. За период учебы они проходят 10-12 уровней, при этом каждый уровень длится 3-4 месяца. Занятия проходят 1-2 раза в неделю.
В результате уже через 1-1.5 года ребенок может делать различные вычисления с четырех-пятизначными числами в уме.
Работа проходит с помощью инструмента, похожего на счеты – абакус. Абакус, это основной инструмент, с помощью которого, учат ментальной арифметике. Сначала ребята учатся работать с ними физически, перебирая кости пальцами обеих рук.
Постепенно с каждой тренировкой абакус все больше становится частью воображения. Впоследствии дети уже опираются полностью на воображаемые счеты.
Первый урок, как пользоваться счетами Абакус читайте в моей статье.
Хотя в центре методика обучения вычислениям, предполагается обращение и к личностной стороне учащихся. Вы желаете, чтобы ваш малыш стал целеустремленным, усидчивым, самостоятельным? Ментальная арифметика развивает и эти качества.
К сожалению, школы, где преподают ментальную арифметику, взимают плату за обучение, и пока довольно высокую.
Встает вопрос: можно ли учиться ментальной арифметике самому, в домашних условиях?
Мне кажется, что это очень сложно. Так как цель занятий не просто научиться считать на счетах, а необходимо это делать без них с помощью визуализации. Да и сами занятия должны иметь четкую последовательность и структуры, чтобы достичь результатов. Я бы сравнила эти знания с уроками игры в шахматы. Согласитесь, научиться играть в шахматы не сложно, но стать настоящим мастером игры поможет опытный тренер. Так и в ментальной арифметике.
В любом случае, перед тем как заниматься на курсах можно попробовать самостоятельные занятия ментальному счеты в домашних условиях, об этом читайте в моей статье.
После официальных уроков детям дают задание на дом. В основном это страницы примеров, предназначенных для закрепления навыков.
Итак, какие же плюсы мы разглядели в этой программе?
- Развитие не только математических способностей, но и самостоятельности, внимания, упорства.
- Повышение успеваемости в школе.
- Улучшение личностных качеств, уверенность в себе.
Но так ли все безоблачно в этом деле, как представляется?
Отзывы родителей по поводу ментальной арифметики
Сначала стоит рассмотреть отзывы родителей по поводу эффективности ментальной арифметики. Именно они способны указать на все имеющиеся недостатки метода.
Как оказалось, не все так гладко проходит в развитии детей, как это преподносят преподаватели курса. Многие дети действительно начинают быстро считать в уме, но по другим предметам в школе, а иногда и в математике не наблюдается никаких сдвигов и повышения успеваемости.
Такие сообщения поступают очень часто. Почему так происходит? Или японцы не правы в своих расчетах и наблюдениях?
Дело в том, что методика по-разному отражается на мышлении детей. У одних она активизирует работу обоих полушарий, в то время как у других левое полушарие вообще перестает действовать.
В результате ребенок решает примеры исключительно автоматически. Когда дело доходит до более сложных задач, ему трудно бывает понять ход решения, восстановить логическую цепочку. В уме остаются только «голые» вычисления, а где их можно применить, ребенок не знает.
Многое зависит и от качества преподавания. Поскольку это японская методика, в России до ее полноценного внедрения еще далеко. Возможно, поэтому результаты не всегда оправдывают ожидания.
Некоторые преподаватели новоиспеченных школ относятся к идее как к очередному выгодному бизнес-проекту. Их задача – взимать больше денег с родителей за обучение, а о качестве знаний они не заботятся.
Получается, что ребенок овладевает способностью быстро считать в уме, но где и как это умение применить на практике, ему никто не рассказывает.
К сожалению, стремление получить гениев, основываясь только на методиках обучения и тренировках, терпит фиаско. Конечно, удается достичь высоких результатов в развитии детских возможностей, но насколько пострадает от этого личность? Не лучше ли направить силы на гармоничное психическое развитие?
Теперь, дорогие родители, вы познакомились и узнали что это такое ментальная арифметика. Выбор за вами.
Если вам понравилась статья, рекомендуйте ее своим друзьям и знакомым в социальных сетях. До новых встреч, дорогие друзья!
Необычные способы математических вычислений (10 фото)
Математики тоже бывают с богатой фантазией. Когда им скучно умножать и делить в столбик, как нас всех и учили в школе, они придумывают более необычные способы математических вычислений. Кому-то они могут показаться интересными и подходящими, кому-то – сложными и неприемлемыми. А мы просто предлагаем вашему вниманию некоторые из них:Умножение в уме крупных чисел
Способ запоминания таблицы умножения на 9
Сложение и вычитание дробей с помощью метода «бабочка»
Умножение двузначных чисел на 11 (на примере числа 32)
Запоминаем число Пи
Таблица умножения на 6, 7, 8 и 9 на руках
Определение процента от числа
Определение дроби от целого числа
Как перевести градусы по Фаренгейту в градусы по Цельсию (и обратно)
Знаки «больше» и «меньше»
Читать Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы — Шермер Майкл — Страница 1
Артур Бенджамин, Майкл Шермер
«МАГИЯ ЧИСЕЛ»
Моментальные вычисления и другие математические фокусы
Я посвящаю эту книгу моей жене Дине и дочерям Лорел и Ариэль.
Артур Бенджамин
Посвящается Ким — моей жене и самому доверенному личному советчику и помощнику.
Майкл Шермер
Эту книгу хорошо дополняют:
· Стивен Строгац Удовольствие от х
· Майкл Льюис Moneyball
· Кэрол Дуэк Гибкое сознание
· Кен Дженнингс Braniac
Предисловие
Мне нравится размышлять о тех людях, которым первым пришла в голову мысль считать вещи. Наверное, они сразу заметили, что счет на пальцах отлично работает. Может быть, какой-нибудь древний человек по имени Ог (родившийся еще до потопа) или один из его приятелей сказал: «Нас тут один, два, три, четыре, пять. Значит, нам нужно пять кусочков фрукта. — И добавил: — Смотри-ка, ты на своих пальцах можешь сосчитать количество человек у костра, птиц на дереве, камней в ряду, поленьев в костре, виноградин в грозди». Так было положено отличное начало для развития математики. Вы, вероятно, тоже впервые встретились с числами подобным образом.
Должно быть, вы слышали, что математика — это язык науки, а природа говорит на языке математики. Что ж, это правда. Чем больше мы понимаем Вселенную, тем больше математических связей в ее устройстве обнаруживаем. Цветы располагаются на стебле по винтовой линии, причем их количество на разной высоте совпадает с определенной последовательностью чисел (чисел Фибоначчи), которую несложно понять; к тому же любой самостоятельно ее высчитает. Узоры на раковине образуют совершенные математические кривые (логарифмические спирали), появившиеся вследствие определенных химических процессов. Скопления звезд тянутся друг за другом в математическом танце, и его можно наблюдать на расстоянии миллионов и даже миллиардов километров.
В течение многих столетий подтверждается и открывается математическая сущность Природы. Однако с каждым новым открытием кто-то должен взять на себя труд удостовериться, что числа не лгут. Эта книга поможет вам разобраться в этом. Освоив вычисления, вы узнаете ряд математических секретов природы, и трудно представить, куда это может вас привести!
При знакомстве с числами вы поймете: ответ на самом деле лежит на кончиках ваших пальцев. Это не шутка: именно с этого все и начинается. Поскольку у человека десять пальцев, математическая наука взяла за основу цифры от 1 до 10.
По сути, мы называем и числа, и пальцы словом «цифры» [1].
Совпадение? Вряд ли. Нашим далеким предкам очень скоро стало недоставать пальцев для счета. То же самое, вероятно, произошло и с вами. Мы не можем просто игнорировать большие числа и пенять при этом на свои руки (шутка!).
Мы нуждаемся в числах, так как они часть повседневной жизни, хотя порой мы этого даже не замечаем. Подумайте о телефонной беседе с другом: чтобы позвонить, нужен номер телефона; время, потраченное на разговор, тоже измеряется в числах (в часах и минутах). Каждая историческая дата, включая такую важную, как ваш день рождения, обозначается цифрами. Числа мы используем и для презентации идей, которые на первый взгляд не имеют ничего общего с расчетами. Например, выражение «Как молодо вы выглядите!» неявно подразумевает информированность о вашем возрасте, выраженном в числовом эквиваленте, а также оценку вашего внешнего вида тоже в виде числа. Люди часто описывают друг друга с помощью чисел, отображающих рост и вес человека.
И конечно, мы все хотим знать, сколько денег у нас есть или сколько стоит та или иная вещь в числовом выражении: в долларах, песо, юанях, рупиях, рублях, евро или иенах.
Если по какой-то причине вы пока еще не влюблены в математику, читайте эту книгу. Конечно, как человек науки я надеюсь, что вам понравится эта дисциплина. Хотя больше всего мне хотелось бы, чтобы вы ее полюбили. Что бы вы ни чувствовали по отношению к ней (ненависть или любовь), я все равно готов поспорить: вы часто будете ловить себя на мысли, что хотите узнать ответ сразу, без того чтобы сначала старательно все записать и усердно работать (или даже не тратя время на то, чтобы взять калькулятор). Вы мечтаете, чтобы ответ появился «по мановению волшебной палочки». Оказывается, множество математических задач решаются именно таким магическим образом. И книга продемонстрирует вам, как это делается.
Что делает любую магию столь интригующей и увлекательной? Зрители не часто могут похвастаться тем, что понимают, как выполняется трюк. «Как она это сделала? Не знаю, но это круто!» Так вот, приемы и методы из этой книги сродни волшебству. Публика редко бывает осведомлена о секретах трюков — она просто ценит их. Заметьте, что магия вряд ли чего-то стоит, если никто не смотрит представление. Но знание того, как работает магия чисел, не лишает вас увлекательной интриги. Простая арифметика не позволит вам увязнуть в вычислениях, и вы сможете сосредоточиться на прекрасной природе чисел. В конце концов, математика — двигатель Вселенной.
Доктор Бенджамин занялся быстрыми вычислениями ради забавы. Полагаю, этим он поразил своих учителей и одноклассников. Иллюзионисты могут заставить публику думать, что они обладают сверхъестественными способностями.
Волшебники от математики создают иллюзию своей гениальности. Способность обратить внимание окружающих на то, что вы делаете, представляет собой часть обмена идеями. Если вы произвели на людей впечатление, они будут слушать то, что вы говорите. Так что попробуйте немного поупражняться в магии чисел. Вы можете произвести впечатление на друзей?
Отлично! Но вы также будете «выступать для себя» и поймете, что в состоянии решать задачки, которые, как вы полагали раньше, вам не по зубам. Вы придете в восторг от самого себя.
Но счет на пальцах — совсем другое дело. Вы когда-нибудь замечали, что считаете вслух, или что-то шепчете, или издаете еще какие-то звуки во время вычислений? Это почти всегда упрощает расчеты. Проблема, однако, в том, что окружающие думают, будто вы ведете себя немножко странно. Так вот, в «Магии чисел» доктор Бенджамин научит вас использовать функцию «говорю вслух» так, чтобы сделать решение задач более простым и быстрым, а ответы — точными (что удивительно). И все это будет «выдаваться» вашим мозгом в процессе обдумывания задачи (как будто вы думаете вслух).
Вы станете перемещаться по математическим задачкам так же, как мы читаем: слева направо. Вы будете щелкать сложные задания как орешки, выдавая результат с погрешностью в пределах процента или около того. Вы научитесь быстро выполнять арифметические действия. Таким образом, вы сможете приятно провести время, размышляя о том, что означают цифры. Он задумался над вопросом: «Достаточно ли у нас фруктов для каждого человека, сидящего у костра? Если нет, то могут возникнуть проблемы». Теперь вы можете спросить: «Достаточно ли места на этом компьютере, чтобы отслеживать мои музыкальные файлы или банковский счет? Если нет, то могут возникнуть проблемы».
Это книга больше о секретах математики, чем просто о подсчетах. Например, вы научитесь определять, на какой день недели придется или приходилась та или иная дата. Это просто фантастика, почти волшебство, когда вы в состоянии сказать кому-либо, в какой день недели он родился. Это действительно невероятно, если вы способны вычислить, что Соединенные Штаты Америки отмечали свой первый День независимости в четверг 4 июля 1776 года; что 15 апреля 1912 года — день гибели «Титаника» — был понедельник; что первый человек ступил на Луну 20 июля 1969 года, в воскресенье. Вы никогда не забудете, что террористическая атака на США произошла 11 сентября 2001 года. С помощью магии чисел вы всегда сумеете доказать, что это случилось во вторник.
10 простых математических трюков
Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту
красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Такому в школе нас не учили. А жаль!
Если у вас все плохо с математикой — это не ваша вина. Нас просто не научили в школе математическим трюкам, с которыми любые расчеты становятся элементарными.
AdMe.ru публикует приемы, благодаря которым вы легко можете считать в уме.
Умножение больших чисел в уме
Как выучить таблицу умножения на 9
Метод бабочки для сложения и вычитания дробей
Умножение на 11 (на примере числа 32)
Как вспомнить число Пи
Таблица умножения 6, 7, 8, 9 на твоих руках
Как найти процент от числа
Как найти дробь от целого числа
Перевод градусов по Фаренгейту в градусы по Цельсию
11 простых математических приемов
Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту
красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте
Если у вас все плохо с математикой — это не ваша вина. Нас просто не научили в школе математическим трюкам, с которыми любые расчеты становятся элементарными.
AdMe.ru публикует приемы, благодаря которым вы легко сможете считать в уме.
Процент от числа
Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя + 1, а в конце допишите 25. Вот и все!
Умножение на 9
Умножение на 5
Разделите число на 2. Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.
Умножение на 11
Умножение на 4
Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2.
Подсчет чаевых
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ определить, сколько это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ.
Сложное умножение
Если вам нужно умножить большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ.