Ментальная арифметика умножение и деление – Ментальная арифметика. Уровень «Умножение». Урок 3. ПРОСТЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ (х2, х5)

Ментальная арифметика — уроки на умножение и деление, видео

Развитие ребенка – главная цель родителей. Если на первых порах жизни ему достаточно того, чему научили родители, то со временем потребность знаний возрастает. Так и в ментальной математике. После знакомства с абакусом и полученных навыков сложения и вычитания ребенку хочется чего-то большего. Малыши переходят на новую ступень – ментальная арифметика — уроки на умножение и деление.

Читайте также Ментальная арифметика — уроки на плюс и минус

Сама по себе методика только пробивает дорогу в России, хотя во многих странах мира, в том числе и Казахстане, ее ввели в государственную программу обучения в школе. Ведь умение считать в уме быстро и правильно необходимо каждому человеку.

Польза менара для детей

Как считают исследователи и преподаватели ментальной арифметики, при работе на соробане развиваются одновременно оба полушария головного мозга. Ведь детям приходится работать правой и левой рукой. Ментальная или воображаемая арифметика позволяет расширять возможности мозга, учит выполнять действия в нестандартной ситуации.

В отличие от счета на калькуляторе, который полностью отключает деятельность мозга, абакус, наоборот, призван его тренировать. Начинать занятия менаром лучше с 4-х лет и до 16. Люди старшего возраста не всегда могут научиться быстрому счету посредством новой методики, поскольку пользуются уже имеющимися навыками счета, не могут быстро переключаться на новый вид деятельности.

Читайте также Ментальная арифметика — миф или реальность

Дети, изучающие ментальную математику, как отмечают исследователи, становятся успешными во многих сферах деятельности, учатся лучше и с увлечением. Но главное, у них повышается самооценка.

Выучили таблицу умножения — что дальше

Ментальная арифметика — уроки на умножение и деление

Таблица умножения в школе изучается со 2 класса. Ее заучивали до автоматизма, зачастую не показывали особенности и взаимосвязи. К сожалению, в более взрослом возрасте, когда таблица уходит на второй план, особенно при наличии калькулятора, устно выполнить умножение не всегда могут.

В ментальной арифметике тоже необходимо выучить наизусть таблицу умножения, но учат ее не на автомате, а с объяснением взаимосвязей.

Вам в помощь Таблица умножения для детей

Ведь, по сути, и учить-то много не нужно, если выделить 4 группы примеров на умножение:

1. легкие — таблицы на 2, 5, 9
2. рифмы- 6*4, 5*5, 6*8, 6*6
3. повторяющиеся — с одинаковыми множителями 3*3, 4*4, 7*7
4. сложные — 3*4, 3*6, 3*7, 3*8, 4*7, 4*8, 6*7, 7*8

Заучивают, как правило, на занятиях по менару таблицу в игровой форме. Способов заучивания немало, все они пользуются большим успехом у детей. После того, как ребенок научился выполнять на соробане сложение и вычитание, выучил таблицу умножения, подходит время учиться умножать и делить на инструменте. Позднее переходить к абстрактному счету в уме, воображая перед своими глазами соробан.

Ребенок способен умножать и делить любые многозначные числа. Постараемся разобраться на примерах, как выполняются эти математические действия.

Умножение в ментальной арифметике

Выполнение умножения на соробане отличается от сложения тем, что начинают работу не с первой колонки справа, а со спицы с точкой. Разряды присваивают те же самые.

Давайте рассмотрим сначала простые примеры.

• 34 х 3. Сначала умножим 30 х3 = 90. Откладываем 9 десятков на второй колонке слева от точки. 4 х 3 =12. Это десяток и 2 единицы. Добавляем 1 к десяткам, сбрасываем косточки и переходим в разряд сотен – получается 1 сотня. На колонке с единицами добавляем 2 косточки. В итоге получилось 102.

Умножая двухзначные или трехзначные числа, работу на соробане начинают с крайней левой колонки. Действуют по схеме ab х cd =, то есть набираем первый множитель, оставляем пустую колонку, набираем второй множитель и снова пустая колонка. В работе будут 6 колонок. На оставшихся спицах набирается результат.

• Например, 23 х 14. Набираем 23, пробел и 14. Теперь 2 х 1 = 2, набираем в 7 колонке 2 бусинки. Затем 3 х 1 = 3, набираем это число на 8 спице. Затем 2 х 4 справа, получается 8, но у нас на восьмой спице уже есть три. Сбрасываем косточки, добавляем 1 к сотням и поднимаем 1 косточку на 8-ой. Осталось 3 х 4 = 12. Две косточки поднимаем на 9-ой спице, а одну добавляем на 8-ой. Получилось, что 23 х 14 = 322.

Навык умножения разных чисел отрабатывается ежедневно.

Видео «Ментальная арифметика — умножение»

Суть деления в ментальной арифметике

В делении больше динамики, чем в умножении. Делимое и делитель нужно отделить свободными колонками, чтобы потом ни них набирать ответ. Работу так же начинают с самой крайней колонки слева. На них набирается делитель. Делимое набирают на последних колонках справа.

Как же выполнить деление? Для примера возьмем частное 36: 2. Набираем число 36, оставляем пустые спицы не меньше 3, затем набираем число 2.

Итак, начнем:

• 3 разделить на 2. По 2 можно взять один раз. Откладываем в промежутке для ответа одну косточку на месте десятков.
• Умножим 2 на 1, получим два.
• Отнимаем 3 – 2 = 1 – это остаток.
• Смотрим, какое число еще нужно разделить. Получается 16.
• При делениии 16 на 2 получается 8. Проверяем – 2 х 8 = 16. Вычитаем полученный результат, остается нуль.
• Набираем ответ 8 левее от первого числа. У нас получилось 18.

Видео «Ментальная арифметика — деление»

Несмотря на то, что к ментальной арифметике, в том числе и к урокам на умножения и деления отношение у россиян неоднозначное, можно с уверенностью сказать, что взяв в руки соробан, даже взрослый человек не сможет не заинтересоваться особенностью вычислений.

 

Ментальная арифметика. Уровень «Умножение». Урок 3. ПРОСТЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ (х2, х5)

Ментальная арифметика Умножение Урок 3

ПОВТОРЯЕМ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ
ПРОСТЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ (х2, х5)

Найди пару, раскрась двумя руками

ЗАДАНИЕ НА ДОМ.

1. Повтори таблицу умножения на 2 и на 5.

2. Расскажи родителям, чем занимались на уроке, что тебе понравилось, какие у тебя успехи, что вызвало затруднения.

3. Доделай задания в распечатке самостоятельно.

4. Не забывай выполнять упражнения на координацию движений.

5. Читай видоизмененные тексты.

6. Выучи стихотворение чтобы декламировать. и одновременно ментально считать.

1

Ментальная арифметика. Уровень «Умножение». Урок 1. ПРЕДМЕТНЫЙ СМЫСЛ УМНОЖЕНИЯ.

Ментальная арифметика Умножение Урок 1

ПРЕДМЕТНЫЙ СМЫСЛ УМНОЖЕНИЯ

Периметр – это внешняя граница любой геометрической фигуры, то есть длина линии (границы), которая ограничивает геометрическую фигуру. 

В реальной жизни — периметр -это граница или ограждение.

ПЕРИМЕТР греч., от peri, вокруг, и metreo, меряю.

Найди пары и раскрась двумя руками одновременно

Решай на время

1

Как выучить таблицу умножения

Как легко выучить таблицу умножения

Почему таблицу умножения так трудно учить?

Помните, как вы в начальных классах впервые столкнулись с таблицей умножения? Трудно или легко вам было выучить ее наизусть? Помните ли вы ее сегодня? Несмотря на годы учения, многие люди с трудом оперируют таблицей умножения. Обычный человек дает примерно 10 процентов ошибочных ответов по таблице умножения. Даже умножение однозначных чисел, например, 8×7 или 9×7, может занять до двух секунд, при этом количество ошибок возрастает до 25 процентов. На выполнение операций с числами влияют несколько факторов.

Факторы

К ним относятся:

распознавание образов

ассоциативная память,

речь

Это три самых мощных и самых полезных особенностей человеческого мозга.

Таблица умножения легко.

До конца 70-х годов прошлого века психо- логи думали, что простые задачи на сложение и умножение решаются с помощью процесса счета непосредственно в оперативной памяти. В 1978 г. М. Эшкрафт и его коллеги начали серию экспериментов с молодыми людьми, чтобы проверить правильность этой идеи. Они обнаружили, что взрослые тратят одинаковое количество времени на сложение и умножение двух чисел. С ростом значения чисел время, необходимое для выполнения этих операций, тоже начинает расти, но остается одинаковым и для сложения, и для умножения. На получение результата сложения 2 + 3 или умножения 2×3 требуется менее секунды, но, чтобы сложить 8 + 7 или умножить 7×8, требуется уже примерно 1,3 секунды. Если умножение осуществляется в оперативной памяти, то разумно предположить, что на умножение двух чисел потребуется больше времени, чем на их сложение, поскольку при умножении счет удлиняется. После множества экспериментов Эшкрафт сделал вывод, единственно правильно согласующийся с экспериментальными данными: решения вычислительных задач отыскивались в однажды запомненной таблице, которая хранится в долговременной памяти. В оперативной памяти ни счета, ни обработки не происходит.

Оперативная память

Этому не следует удивляться по трем причинам. Во-первых, что точность нашего ментального представления множественности быстро падает с ростом величины числа. Во-вторых, имеет значение порядок, в котором мы обретаем арифметические навыки, поскольку мы лучше запоминаем то, с чего начинается обучение. Арифметику мы начинаем осваивать с простейших задач с небольшими числами, а сложные задачи с большими числами возни- кают в нашей практике позднее. В-третьих, поскольку маленькие числа встречаются в задачах чаще, чем большие, то наш опыт решения задач на умножение больших чисел очень незначителен.

Теперь вы можете спросить: «Ну и что? Мы сегодня пользуемся тем, что изучали в младших классах. Что же здесь необычного?» Может быть, это и не удивительно, но такой порядок совершенно не естественен. Дети в дошкольном возрасте используют свои врожденные представления о множественности для развития интуитивных стратегий счета, которые впоследствии помогают им осмыслить и измерить величины большего порядка.

Однако, поступая в первый класс, дети переживают неожиданный переход от интуитивного понимания числовых величин и стратегий счета к зубрежке арифметики. Неожиданно «освоение счета» теперь означает сбор и сохранение в памяти большой базы данных числовых знаний, которые необязательно могут иметь смысл. Дети к тому же обнаруживают, что некоторые слова, которые они используют в разговоре, в арифметике могут приобретать совершенно другое значение. Дети стараются одолеть эти трудности, связанные с перестройкой их ментальных арифметических и языковых систем.

Как легко запомнить таблицу умножения

К сожалению, многие из них в этом процессе лишаются интуитивных представлений об арифметике. Можно ли назвать интуитивно понятным наше преподавание таблицы умножения? По сути дела, нельзя. Многие часы занятий дети тратят огромное количество нервной энергии на то, чтобы запомнить таблицу умножения, совершая при этом множество ошибок и нелепостей. Нужно отметить, что это происходит в то же самое время, когда им почти без труда удается запоминать произношение, значение и написание Им нет необходимости повторять весь свой словарный запас на манер того, как они повторяют таблицу умножения. Более того, они запоминают имена своих друзей, адреса, номера телефонов и названия книг без каких-либо заметных проблем. Ясно, что их память отлично работает, пока речь не заходит о таблице умножения. Почему же ее так трудно запомнить и взрослым, и детям?

Одной из причин может являться то, что обучение таблице умножения противоречит нашим интуитивным представлениям. Обычно мы начинаем с умножения единицы и заканчиваем умножением 10. Если таблицу заучивать именно таким способом, то придется выучить 100 (10×10) отдельных случаев. Дети легко запоминают таблицы умножения на один и десять, поскольку они больше соответствуют их интуитивному пониманию числовых схем и десятипальцевой стратегии манипуляции с числами. За вычетом этих двух таблиц остается 64 отдельных случая (умножение каждого из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). В самом начале этой главы мы отметили, что дети распознают коммутативность сложения к пятилетнему возрасту. Показав им коммутативность умножения (3×8 то же самое, что и 8×3), можно уменьшить 64 до всего лишь 36 (количество четырех пар идентичных чисел, например, 2×2 или 5×5, сократить не удается). Хотя полученное число случаев уже меньше, но оно все равно не решает проблемы.

Память мозга

Распознавание образов

Человеческий мозг великолепно распознает образы. В нашем сознании воспоминания возникают по ассоциации, то есть одна мысль заставляет вспомнить другую, хранящую- ся в долговременной памяти. Кто-то упоминает слона, и ассоциативные поля височных долей мозга порождают в вашем сознании соответствующий образ. Активируются различные места в долговременной памяти, и вы вспоминаете, как мама впервые повела вас в зоопарк. Лимбическая доля мозга сопровождает ваши воспоминания эмоциями. В зоопарке вас многое поражало, ибо вы не знали, что слоны такие большие, а жирафы такие высокие. Устанавливаются дополнительные связи, и вы живо представляете, как радовались ваши дети при первом посещении зоопарка. Способность мозга распознавать образы и мыслить ассоциативно — это одна из его наиболее сильных сторон, которая часто называется ассоциативной памятью. По сути, люди могут узнавать друг друга, даже не разглядывая лиц. С помощью ассоциативной памяти они могут быстро и точно узнавать известных им людей еще издалека по походке, силуэту, голосу и позам.

Виды памяти

Ассоциативная память — это мощный инструмент, который позволяет нам устанавливать связи между фрагментарными данными. Она позволяет успешно пользоваться аналогиями и знаниями, обретенными в одной жизненной ситуации, применительно к совершенно новой обстановке. К сожалению, ассоциативная память перестает быть помощником тогда, когда дело касается таких вещей, как таблица умножения.

Это происходит потому, что мы запоминаем таблицу речевым способом, и речевые элементы привносят некоторую путаницу. У компьютера нет проблем с определением того, что 6×9 = 54, 7×8 = 56, а 8×8 = 64, поскольку каждое такое выражение является отдельным и четко определенным. В человеческом мозге все происходит иначе — сильно развитая способность мозга отыскивать во всем образы при произнесении таблицы вслух обнаруживает некий общий ритмический рисунок, мешая рассматривать эти три выражения независимо друг от друга. В результате образ 6×9 может активировать ряд других образов, включая 445, 54, 56 и 58, и ввести их в нашу оперативную память, затрудняя тем самым выбор правильного ответа.

Смешение образов

Смешение образов мешает нашей памяти отдельно запоминать результаты сложения и умножения. Например, нам труднее понять, что 2×3 = 5 является ложным утверждением, чем найти ошибку в том, что 2×3 = 7, поскольку первый результат является правильным, если производить не умножение, а сложение. Еще в 1990 г. К. Миллеру удалось экспериментально доказать, что освоению умножения мешает сложение. Он обнаружил, что ученики третьего класса, выучив таблицу умножения, начинают дольше задумываться над примерами на сложение, у них появляются ошибки типа 2 + 3 = 6. Последующие исследования подтвердили, что правильное запоминание фактов сложения и умножения в долговременной памяти для большинства детей остается проблемой.

Многие миллионы лет наш мозг развивался так, чтобы обеспечить нас всеми необходимыми для выживания способностями. К ним относятся распознавание образов, установление значимых связей и быстрая выработка суждений и заключений даже на основе незначительного объема информации. Нам легко осуществлять рудиментарный счет, благодаря нашим способностям использовать речь и устанавливать взаимно-однозначное соответствие между счетом и манипулированием пальцами.

Мозговая активность

Однако наш мозг не приспособлен к тому, чтобы оперировать арифметическими фактами, необходимыми для осуществления точных вычислений, например, умножения, поскольку такие операции не входили в перечень средств, необходимых нашему виду для выживания. Исследования мозга показывают, что умножение требует координированной работы нескольких нейронных зон, то есть одновременного выполнения многих когнитивных операций. Следовательно, для выполнения умножения и точных вычислений нам необходимо подключать ментальные цепи, которые возникли для совершенно иных целей.

Речь.

Влияние языка на изучение умножения

Если запоминать арифметические таблицы так трудно, то как нашему мозгу удается с этим все-таки справиться? Столкнувшись с трудностью запоминания арифметических фактов, наш мозг решил эту задачу с по- мощью вербальной памяти, которая представляет собой значительную и надежную часть системы обработки речи. Многие из нас продолжают хранить в вербальной памяти различную информацию, например, стихи и песни, которые мы заучивали много лет назад.

Практика

Учителя давно признают великую силу языка и вербальной памяти. Они рекомендуют школьникам запоминать таблицу умножения как стихи, декламируя вслух. В результате вычисление оказывается связанным с языком, на котором оно изучается. Эта связь настолько сильна, что люди, знающие несколько языков, при выполнении арифметических действий думают на том языке, который для них является родным: переключаться на родной язык проще, чем учить арифметику заново.

Если вы хотите получить более подробное представление об этой связи между языком и точными арифметическими вычислениями, попытайтесь умножить пару двухзначных чисел, произнося при этом вслух алфавит. Вы обнаружите, что это довольно трудная зада- ча, поскольку проговаривание нуждается в тех же языковых зонах, которые необходимы для ментальных вычислений и размышлений.

Выводы.

Однако, несмотря на это кажущееся взаимодействие зон мозга, отвечающих за языковое и математическое мышление, нужно помнить, что эти две церебральные зоны анатомически никак не связаны и представляют собой отдельные образования. Их раздельное функционирование подтверждается также исследованиями, которые показали, что одна из зон может функционировать нормально даже в тех случаях, когда вторая повреждена. Поэтому учителям не следует думать, что ученики, у которых есть проблемы с обработкой речевой информации, обязательно будут испытывать трудности при выполнении арифметических операций, или наоборот.

Таблица умножения видео

Автор публикации

40 Комментарии: 15Публикации: 397Регистрация: 06-06-2017