Выражения
Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.
Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.
Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:
Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:
Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, несмотря на то что он будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.
Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.
Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:
a + 5
Это буквенное выражение. Здесь одна переменная a. Поскольку она является переменной, значит может изменить свое значение в любой момент времени. Изменить значение может любой: вы, учитель, ваш товарищ, кто угодно. Например, давайте изменим значение этой переменной. Присвоим ей значение 5. Для этого запишем саму переменную, затем поставим знак равенства и запишем 5
a = 5
Что случится в результате этого? Значение переменной a, то есть 5 отправится в главное выражение a + 5, и подставится вместо a.
Значение переменной a подставляется в исходное выражение.В результате имеем: 5 + 5 = 10
Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле ничего страшного. Главное понять сам принцип.
В учебниках часто встречаются задания следующего содержания: найдите значение выражения x + 10, при x = 5. Такие задания как раз и требуют, чтобы вместо переменной подставили её значение. Давайте выполним это задание. Значение переменной x равно 5. Подставляем эту пятёрку в исходное выражение x + 10 и получаем 5 + 10 = 15.
Значение переменной x подставляется в выражение x + 10Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.
Вспомните второй урок «Основные операции». Чтобы понять, что такое сложение, мы привели пример 5 + 2 = 7, и сказали, что числа 5 и 2 являются слагаемыми, а число 7 — суммой. Но мы могли бы понять эту тему и без примера, если бы воспользовались буквенным выражением. Обозначили бы слагаемые любыми буквами, например a и b, а сумму обозначили бы как с. Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c, и мы бы сказали, что a и b — это слагаемые, c — сумма.
И вот, имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того, какие числа мы подставим вместо a и b
В качестве практики можете выполнить следующее задание. Дано выражение a + b = c. Найдите его значение, если a = 10, b = 6. Переменная c получит своё значение автоматически. Ответ запишите следующим образом: при a = 10 и b = 6, переменная c равна такому-то числу.
Решение:
a + b = c
10 + 6 = 16
Ответ: при a = 10 и b = 6, переменная c равна 16.
Значение выражения
Фраза «выполнить действие» означает выполнить одну из операций действия. В учебниках младших классов часто можно встретить задания следующего содержания: выполнить действия, и далее перечисляются примеры, которые нужно решить. Когда перед вами подобное задание, вы сразу должны понимать, что от вас требуют решить пример. В народе это звучит как «решить пример«, но если быть более грамотным, то надо говорить «найти значение выражения». Решить пример и найти значение выражения это фактически одно и то же.
Например, дано выражение 10 + 6, и от нас требуют найти значение этого выражения. Это означает, что нам нужно решить данный пример. Поставить знак равенства = и записать ответ:
10 + 6 = 16
Сумма 16, которая получилась в результате и называется значением выражения 10 + 6.
Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.
Рассмотрим еще примеры:
- 16 это значение выражения 4 × 4, поскольку 4 × 4 = 16
- 20 это значение выражения 10 + 10, поскольку 10 + 10 = 20
- 5 это значение выражения 10 ÷ 2, поскольку 10 ÷ 2 = 5
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения 5 + x при x = 4
Задание 2. Найдите значение выражения a + 3 при a = 7
Задание 3. Найдите значение выражения a + a + a при a = 10
Задание 4. Найдите значение выражения a + b при a = 10 и b = 20
Задание 5. Найдите значение выражения b + b + b при b = 5
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Дроби
Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы с математикой, то большинство из них ответят — с дробей.
Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема не из простых. Тема дробей требует много терпения и внимания, особенно если человек изучает её впервые.
Но есть и хорошие новости. Если вы наберётесь терпения и освоите дроби, то уверяем, что дальнейшее изучение математики станет для вас простым и интересным.
А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, который назывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину.
Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.
Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.
Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.
Допустим мы съели один кусок. Как его записать? Очень просто. Сначала рисуется маленькая линия:
Внизу этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит внизу линии записывается четвёрка:
А сверху этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу:
Такие записи называют дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя.
Число, которое записывается сверху, называется числителем дроби.
Число, которое записывается снизу, называется знаменателем дроби.
В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так: «одна четвёртая» либо «один кусок из четырёх» либо «одна четвёртая доля» либо «четверть» — всё это синонимы.
Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь?
Очень просто. Сверху записываем 2 (поскольку уже съедено два куска), а внизу записываем 4 (поскольку всего кусков было 4):
Эта дробь читается так:
Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три.
Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь?
Очень просто. Опять же рисуется маленькая линия. Внизу этой линии записывается число 3, поскольку пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается число 1, поскольку съеден один кусок:
Эта дробь читается так: «Одна третья» либо «Один кусок из трёх» либо «Одна третья доля» либо «Треть».
Если мы съедим два куска пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться следующим образом:
Теперь представьте, что пиццу мы разделили на две части, или как говорят в народе: «Пополам»:
Допустим, из этих двух кусков мы съели один кусок. Как записать такую дробь?
Опять же рисуем линию. Внизу этой линии записываем число 2, поскольку пицца разделена на две части, а вверху записываем число 1, поскольку съеден один кусок:
Эта дробь читается так: «одна вторая» либо «один кусок из двух» либо «одна вторая доля» либо «половина».
Дроби, которые мы сейчас рассмотрели, называют обыкновенными.
Вообще, дроби бывают двух видов: обыкновенные и десятичные. На данный момент мы рассматриваем обыкновенные дроби. Обыкновенная дробь это дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Десятичные дроби рассмотрим немного позже.
Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.
На следующем рисунке представлены три пиццы, которые разделены по разному. У первой пиццы знаменателем будет 2. У второй пиццы знаменателем будет 3. У третьей пиццы знаменателем будет 4.
Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. К примеру, если разделить пиццу на две части, как на первом рисунке, и взять одну часть для трапезы, то получится что мы взяли (одну часть из двух), или как говорят в народе «половину» пиццы.
С помощью переменных дробь можно записать так:
где a — это числитель, b — знаменатель.
Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными.
Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными:
Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём (одну четвёртую), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые (чем одна целая пицца). Поэтому такие дроби называют правильными.
С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:
Видно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько частей это чего-либо разделено. А числитель показывает сколько этого чего-либо взяли.
Теперь возьмём к примеру неправильную дробь и применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.
Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например:
Вообще, такие дроби даже не должны называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь . Применим её к нашей пицце.
Допустим, мы хотим съестьпиццы. В знаменателе стоит число 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим этупиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Иными словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.
Дробь означает деление
Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.
Например, рассмотрим дробь . Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:
Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:
Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного сложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в следующей теме, которая называется «выделение целой части дроби».
Выделение целой части дроби
Вычислим дробь . Пять разделить на два будет два и один в остатке:
5 : 2 = 2 (1 в остатке)
Проверка: (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5
Но сейчас мы имеем дело с дробями, значит и отвечать надо в дробном виде. Чтобы хорошо понять, как это делается, рассмотрим пример из жизни.
Представьте, что у вас есть 5 яблок и вы решили поделиться ими со своим другом. Причём поделиться по-честному, чтобы каждому досталось поровну. Как разделить эти 5 яблок?
Очевидно, что каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой:
Посмотрите внимательно на этот рисунок. На нём показано, как пять яблок разделены между вами и вашим другом. Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока.
Теперь возвращаемся к дроби и отвечаем на её вопрос. Сколько будет пять разделить на два? Смотрим на наш рисунок и отвечаем: если пять яблок разделить на двоих, то каждому достанется два целых яблока и половинка яблока. Так и записываем:
Схематически это выглядит так:
Процедуру, которую мы сейчас провели, называют выделением целой части дроби.
В нашем примере мы выделили целую часть дроби и получили новую дробь . Такую дробь называют смешанной. Смешанная дробь — это дробь, у которой есть целая часть и дробная.
В нашем примере целая часть это 2, а дробная часть это
Обязательно запомните эти понятия! А лучше запишите в свою рабочую тетрадь.
Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть:
Чтобы выделить целую часть, достаточно знать, как делить числа уголком. Например, выделим целую часть у дроби . Записываем уголком данное выражение и решаем:
После того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Важно понимать, что куда относить. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части.
В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме выполнять элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком. В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы.
Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь.
Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть дроби
Записываем уголком данное выражение и решаем. Потом собираем смешанную дробь:
Получили:
Перевод смешанного числа в неправильную дробь
Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь . Если выделить в ней целую часть, то получается
Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и полученный результат прибавить к числителю дробной части. Полученный результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется без изменений.
Например, переведём смешанное число в неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части:
2 × 3 = 6
Затем к 6 прибавляем числитель дробной части:
6 + 1 = 7
Полученная семёрка будет числителем новой дроби, а знаменатель 3 останется без изменений:
Подробное решение выглядит так:
А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так:
Пример 2. Перевести смешанное число в неправильную дробь.
Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.
Например, рассмотрим дробь . Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2
Получили новую дробь . Если верить основному свойству дроби, то дроби и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:
Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (один кусок из двух), а второй иллюстрирует дробь (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на два куска, и с неё взяли один кусок. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
Поэтому между дробями и можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:
Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.
Рассмотрим дробь . Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2
Получили новую дробь . Если верить основному свойству дроби, то дроби и равны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:
Посмотрите внимательно на эти два рисунка. Первый рисунок иллюстрирует дробь (четыре куска из восьми), а второй иллюстрирует дробь (два куска из четырёх). Если хорошо присмотреться на эти куски, то можно убедиться, что у них одинаковые размеры. Различие лишь в том, что разделаны они по-разному. Первая пицца была разделана на восемь кусков, и с неё взяли четыре куска. А вторая пицца была разделана на четыре куска, и с неё взяли два куска.
Поэтому между дробями и можно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:
Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.
Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Запомните это обязательно!
Сокращение дробей
Дроби можно сокращать. Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь выглядит намного проще и красивее, чем дробь .
Если при решении примеров получается большая и некрасивая дробь, то нужно попытаться её сократить.
Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби. Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби.
Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется сокращением дроби.
Пример 1. Сократить дробь
Итак, нужно разделить числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель чисел 2 и 4.
В данном случае дробь простая и для неё НОД ищется легко. НОД чисел 2 и 4 это число 2. Значит, числитель и знаменатель дроби надо разделить на 2
В результате дробь обратилась в более простую дробь . Значение исходной дроби при этом не изменилось, поскольку сокращение подразумевает деление числителя и знаменателя на одно и то же число. А это действие, как было указано ранее, не меняет значение дроби.
На рисунке представлены дроби и в виде кусочков пиццы. До сокращения и после сокращения они имеют одинаковые размеры. Разница лишь в том, что раздéланы они по-разному.
Пример 2. Сократим дробь
Чтобы сократить дробь , нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40.
НОД чисел 20 и 40 это число 20. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 20
Пример 3. Сократим дробь
Чтобы сократить дробь , нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36.
НОД чисел 32 и 36 это число 4. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 4
Если в числителе и знаменателе располагаются простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается. Такие дроби называют несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми:
Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя.
Второй способ сокращения дроби
Второй способ является короткой версией первого способа. Суть его заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель.
К примеру, вернёмся к дроби . Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4
Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция , и сразу записан ответ . Получится следующее выражение:
Суть в том что число, на которое разделили числитель и знаменатель, хранят в уме. В нашем случае числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме.
Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записываем рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:
Затем таким же образом делим знаменатель на число 4. Полученный ответ записываем рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:
Затем собираем новую дробь. В числитель отправляем новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляем новое число 9 вместо 36
Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.
Также, дроби можно сокращать, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель.
Например, сократим дробь , предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель:
Итак, мы разложили числитель и знаменатель дроби на множители. Теперь применяем второй способ сокращения. В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей.
Давайте сократим по тройке в числителе и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 (на их наибольший общий делитель). Получим следующее выражение:
Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе:
Дальше сокращать больше нéчего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, поскольку в числителе нет множителя, который можно было бы сократить вместе с этой тройкой.
Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители.
Получили ответ . Значит, при сокращении дроби получается новая дробь .
Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения дроби и способом разложения на простые множители числителя и знаменателя, если человек только нáчал изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых этапах.
Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: делите числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель. Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решён старым способом и будет выглядеть так:
Сравните это выражение с выражением, которое мы получили, когда пользовались вторым способом:
Первое выражение намного понятнее, аккуратнее и короче. Не правда ли?
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 2. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 3. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 4. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 5. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 6. Выделите целые части в следующих дробях:
Задание 7. Выделите целые части в следующих дробях:
Задание 8. Переведите смешанные дроби в неправильные:
Задание 9. Переведите смешанные дроби в неправильные, не расписывая как целая часть умножается на знаменатель дробной части и полученный результат складывается с числителем дробной части
Задание 10. Сократите следующую дробь на 3
Задание 11. Сократите следующую дробь на 3 вторым способом
Задание 12. Сократите следующую дробь на 5
Задание 13. Сократите следующую дробь на 5 вторым способом
Задание 14. Сократите следующие дроби:
Задание 15. Сократите следующие дроби вторым способом:
Задание 16. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 17. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 18. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 19. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 20. Запишите в виде дроби следующий рисунок:
Задание 21. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:
Задание 22. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:
Задание 23. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:
Задание 24. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:
Задание 25. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:
Задание 26. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:
Задание 27. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:
Задание 28. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:
Задание 29. Изобразите в виде рисунка следующую дробь:
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
13 ресурсов, чтобы выучить математику
Среди разработчиков часто возникают споры о том, необходимо ли изучать математику. Если вас мучает ее незнание, то скорее читайте нашу статью.
Одни утверждают, что знать математику совсем не нужно и что и без нее все будет прекрасно. Другие же напротив считают, что фундаментальные знания математики – основа осваивания ремесла программиста.
Как бы то ни было, некоторые области ИТ требуют определённых опыта и навыков. Например, криптография. Ее изучение будет максимально сложным и практически невозможным, если вы не имеете никакого представления о царице наук.
Теперь возникает другой вопрос: как учить то, чего не знаешь? С чего лучше начать? Пользователи toster.ru ответили на этот вопрос, а мы собрали все воедино в нашей статье.
Курсы по математике от Khan academy помогут вам изучить математику, даже если у вас нет никаких, даже базовых знаний.
Курсы по школьной программе математики.
- Наращивайте мощность постепенно. Начните с элементарных, базовых вещей. Например, научитесь оперировать простыми числами, изучите способы вычисления суммы натуральных чисел, разберитесь с тем как находятся степени чисел и прочее.
- Подберите для себя связку: теория, справочник, задачник. Теория поможет вам обрести знания, справочник – освежить информацию, найти нужную формулу, задачник поможет отработать все то, что вы уже изучили.
- Не бойтесь если что-то не ясно. Эта ситуация абсолютно естественна. Если вы не понимаете какое-то предложение, формулировку, то постарайтесь ее перечитать, разбить на части. Можно так же перейти к чему-то другому, но затем обязательно вернитесь назад. В случае, если ничего не поможет, задайте вопрос на форуме или портале подходящей тематики.
- Применяйте приобретенные знания на практике. Так уж устроен наш мозг, что некоторые вещи мы постепенно забываем. Поэтому следует закреплять определенные темы после того, как вы их прошли. Придумывайте для себя задачи, пытайтесь доказывать какие-либо теоремы самостоятельно.
- Производите вычисления самостоятельно, без помощи калькулятора. Конечно звучит немного нецелесообразно, но поверьте, вам это обязательно поможет.
- Делайте перерывы. После окончания темы, главы, раздела делайте паузу и проверяйте себя.
Как понять, что вы на верном пути? Если вы при виде задачи можете легко определить алгоритм ее решения, то все идет как надо.
Книга от одного из самых лучших преподавателей мира об основах математики. После прочтения вы начнете видеть математику не только в учебниках, но и во всем что вас окружает.
Автор, увлеченный красотой математики, погрузит вас в этот мир с головой. Самое главное, что вам это понравится и вы узнаете, что математика окружает нас абсолютно везде.
В этой книге легко и понятно рассказано как об элементарных понятиях математики, так и о важных, сложных областях науки.
Книги Владимира Левшина
Книги выдающегося математика и педагога, которые написаны в стиле «математических сказок» расскажет о математике совершено, с другой стороны.
Книги Якова Перельмана
Еще один выдающийся математик, который внес свою лепту в популяризацию точных наук. Его работы пробудили любовь к математике ни у одного поколения.
Книги Мартина Гарднера
После прочтения книг Гарднера вы перестанете думать, что математика — это скучно.
Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства, Леонард Млодинов
Вас ожидает путешествие в тысячелетнюю историю математической мысли. Вы узнаете о том, как устроено пространство, о том, как от камешков и палочек на теплом песке люди добрались до энтропии черных дыр
Книга о величайших математических задачах, которые до сих пор терзают величайшие умы человечества.
Великий математик откроет вам дверь в мир, который позволит вам понять законы Вселенной.
Книга расскажет о том, как в математике появляются новые идеи. Большое внимание уделено анализу задач.
Эта книга прольет свет на процесс математического творчества. Расскажет о том, как появляются новые теории и гипотезы и о том, как их принимать.
Книга откроет новые миры, где музыка Баха, картины Эшера, физика математика, биология психология, нейропсихология и дзен буддизм связаны между собой.
Другие материалы для того, чтобы изучить математику
4 книги, которые разбудят в вас математика
Школьная математика, онлайн-учебник: 1 класс и старше — бесплатно
Вопросы и комментарии
21 августа, 2020 — 21:28
Алтынай
Ответить
10 декабря, 2018 — 13:33
Гость
Ответить
22 августа, 2018 — 10:43
Иштван
14 июня, 2018 — 17:30
Абу
14 июня, 2018 — 17:28
Абу
Ответить
13 июня, 2018 — 03:06
Абу
19 апреля, 2018 — 17:57
VzlomT13
Ответить
19 апреля, 2018 — 17:56
VzlomT13
15 апреля, 2018 — 17:53
людмила
Ответить
14 апреля, 2018 — 13:24
Жасур
Ответить
9 октября, 2017 — 20:26
Даниэль
10 января, 2017 — 18:50
Евгений
Ответить
9 декабря, 2016 — 19:58
Гость
Ответить
24 ноября, 2016 — 03:06
Никита
17 ноября, 2016 — 12:21
tihiro
16 ноября, 2016 — 10:29
оксана
Ответить
30 сентября, 2016 — 23:54
Гость
13 сентября, 2016 — 13:43
А Мир
Ответить
14 апреля, 2016 — 17:57
Ваня
7 февраля, 2016 — 23:15
инесса
Ответить
29 октября, 2015 — 11:29
Елена
21 июля, 2015 — 00:27
Victor
21 июля, 2015 — 15:43
Леонид Некин
21 июля, 2015 — 20:01
Victor
27 июня, 2015 — 11:02
Сафия
5 февраля, 2015 — 07:12
таня короткова…
Ответить
27 января, 2015 — 13:45
Дмитрий
Ответить
23 ноября, 2014 — 15:59
мари)
Ответить
9 ноября, 2014 — 10:41
Елена
Ответить
30 октября, 2014 — 12:48
йогу тимати
29 апреля, 2014 — 00:04
ggg
Ответить
8 декабря, 2013 — 23:46
Саша
17 ноября, 2013 — 14:01
лера
15 октября, 2013 — 16:58
Orla Colgan
Ответить
22 марта, 2013 — 23:03
Akella
Страницы: 1 2 > >>
Помогите решить / разобраться (М)
Подборка тем про изучение математики начинающим и не толькоFAQ:
Я хочу изучить высшую математику самостоятельно, что делать? — нагуглить учебные планы математического факультета какого-нибудь вуза. Обычно там же лежит и набор рекомендованных учебников.
Я понимаю математику до седьмого класса включительно, хочу быть Перельманом, что мне делать? — открыть учебник для восьмого класса.
Можно ли изучать высшую математику, не зная школьной? — те области математики, где речь не идет о числах, пожалуй, да (хотя, что такое делитель, лучше узнать все-таки из школьной программы, а не из учебника теории групп). Но чтобы изучить многочисленные разделы, в которых речь идет о числах и числовых функциях (вещественный, комплексный, функциональный анализ, дифуры, интуры, теорвер и т.п.), школьную алгебру надо знать. Я оставляю за скобками вопрос, где нужно знать школьную геометрию.
topic115379.html Магистр Йода
topic115129.html Советы будущему математику .
topic102734.html Подготовка к олимпиаде по математике 8 класс
topic102015.html Чувствую себя всегда тупым.
topic101383.html Помогите выбрать ВУЗ с факультетом математики
topic101287.html Как побудить желание готовиться к олимпиадам?
topic100695.html Разница в преподавании
topic100670.html Подготовка к аспирантуре 01.01.01
topic100029.html Сколько времени уйдёт на изучение всего школьного курса?
topic99669.html Подготовка к магистратуре не совсем по специальности бакалав
topic99276.html Летнее самообразование
topic98744.html Задачник для гуманитариев
topic96696.html Есть ли у меня шанс?
topic96245.html Как выйти на новый уровень
topic94918.html Подскажите пути изучения математики с самых азов и до …
topic92850.html Не понимаю откуда начать изучение.
topic91971.html Математика для не математика, чтобы стать математиком
topic90389.html Провал в математике.
topic89926.html Изучение математики самостоятельно
topic89306.html Не знаю с чего начать изучение математики
topic87228.html Организация самостоятельных занятий математикой.
topic87066.html Посоветуйте книги для общего курса изучения математики с нуля
topic85430.html Арифметика,затем Алгебра, после математика
topic85164.html Здравствуйте, подскажите про элементарную математику.
topic84928.html Обучение математике
topic84252.html Самостоятельное изучение математики (алгебра-геометрия 7-11)
topic82304.html Хочу быть математиком.
topic81984.html Как стать математиком самостоятельно?
topic81502.html Изучить математику нормально (не с нуля)
topic81247.html Математик-невежда
topic80931.html Нужно ли быть математиком?
topic80920.html самообразование
topic78224.html Самостоятельное изучение высшей математики
topic76224.html Изучение математики = чтение справочника + решение задач ?
topic75102.html Нужно ли учить Математи́ческий ана́лиз?
topic75043.html Какие темы по высшей математике проходят на 1-ом курсе?
topic74937.html Самообучение, освежение знаний
topic71601.html Нужно ли повторить школьную математику чтобы выучить высшую?
topic68852.html изучение математики
topic68638.html Уровень квалифицированного математика.
topic67980.html Помогите возобновить изучение математики
topic67131.html Самостоятельное Обучение по программе МГУ
topic63130.html Подскажите,как лучше изучать математику!!
topic56865.html Позволю себе еще один вопрос. «Начало» карьеры математика..
topic56858.html Очередное «хочу стать математиком», или вопросы недоросля.
topic54966.html Ищу проводника в мир математики
topic53804.html Курсы математики
topic53626.html С чего начать изучение математики?
topic53619.html Не понимаю математику.
topic53567.html Математический анализ: назначение, применение, использование
topic50855.html Прошу посоветовать литературу для изучения математики с нуля
topic49049.html Саморазвитие и самообучение.
topic48159.html Книги по математике для олимпиад 9-11 класс
topic47988.html Нужен задачник по математике с заданиями по всем темам.
topic46813.html Карьера математика. Стать математиком в 20 лет
topic46362.html Самостоятельное изучение математики и физики по книгам
topic40685.html Как вы учите или учили математику?
topic39258.html Полноценное самообразование без физики
topic37316.html Как правильно думать над математическими задачами.
topic36146.html Прошу помощи в правильном освоении математики.
topic35389.html Не могу себя заставить быть математиком
topic32942.html Я тугодум, помогите ((
topic32821.html Как стать математиком самостоятельно ?
topic32691.html Мехмат МГУ
topic23337.html Выбор математической литературы
topic15364.html Как стать математиком?
topic3718.html Что надо знать абитуриенту??
как научиться работе с цифрами
Этого не должно было случиться, но почему-то произошло: 11 класс остался в далеком прошлом, а вы стали вовсе не художником или рок-звездой, а интернет-маркетологом. И школьная учительница оказалась права: математика еще пригодится, вот увидишь!
Где учиться цифрам с нуля, как не сойти с ума от цифр и почему в школе было так сложно (а сейчас легче не станет).
Почему математика такая страшная
В любой вещи, которую вы не понимаете, мало приятного. Но математику особенно не любят. Или даже боятся ее.
Дело не только в том, что у учительницы по алгебре был слишком грозный вид. Математическая тревожность — явление, которое исследуют ученые. И под тревожностью имеют в виду все ее проявления: панику, дрожь в руках. Непонятно, что появляется раньше: неспособности к математике и, как следствие, страх перед ней или же сам страх не дает научиться вычислениям.
Хорошая новость в том, что математическая тревожность слабо коррелирует с результатами тестов IQ.
Что мы знаем про способности к математике
Наверняка вы говорили о себе: «У меня нет математических способностей». И вообще закончили гуманитарный класс.
Большинство ученых с вами согласятся, но лишь потому, что в принципе не доказано существование врожденных способностей к математике. Исследователи много лет пытаются узнать о наследуемости этого навыка. Пока одним из самых громких за последнее время стала работа ученых из университета Питтсбурга (США). Они доказали, что есть корреляция между способностями к математике у детей и родителей. Но ее причина — не только в генетике, но и в социальных факторах.
Кроме способностей к математике, существует математическое чувство, и оно наследуется. Это благодаря ему мы определяем самую короткую очередь, не считая количество людей. Ученые из США сравнили, как дети в шесть месяцев и три с половиной года воспринимают цифры и количество предметов. Оказалось, что малыши, которые в раннем возрасте демонстрировали лучшие математические способности, показали лучший результат и спустя три года, причем общий уровень развития не коррелировал с математическими способностями.
Но выдыхать рано (вы наверняка уже решили, что оказались бы в этом эксперименте среди детей с заурядными результатами). Другая группа исследователей проверила, можно ли развить математические способности и научиться работе с цифрами во взрослом возрасте. Оказалось, что можно. Добровольцы решали задачи, а затем половина участников эксперимента тренировали математические навыки, а контрольная группа — нет, как и полагается контрольной группе. После этого все участники снова решили арифметические примеры. Занимавшаяся математикой группа показала результаты гораздо выше, чем контрольная.
Как выучить математику во взрослом возрасте
Сначала решите, для чего вам нужна математика, какие темы нужно знать и как вы оцените, что цель выполнена. Для повседневной работы в маркетинге вам вряд ли понадобятся линал или понимание задач тысячелетия. Быстрое вычисление, работа с процентами, понимание математических функций.
Полезные курсы по математике
Проект «Математика с нуля»
Текстовые уроки по основным темам.
Интернет-Урок:
(Математика, 1-6 класс)
(Алгебра, 7-11 класс)
Уроки школьной программы по математике в формате видео. Рассчитаны на детей и подростков, но разве это вас остановит?
Stepik. Основы статистики
На практике пригодится чаще, чем основы по математике. Если вы не помните из статистики ничего, пройдите курс перед изучением веб-аналитики.
Stepik. Теория вероятностей
Курс по теории вероятностей посвящен базовым вероятностным методам, которые можно использовать в работе и повседневной жизни.
Открытый университет. Теория игр
Теория игр полезна для многих специальностей. Развивает способность к анализу информации, постановке целей и созданию стратегий.
Вводный курс по матанализу
Если вы уже готовы к высшей математике, но плохо помните университетскую программу.
Khana Academy
Курсы разделены темам и по уровням. Дается сразу теория и тренажер, обучение геймифицировано. Уроки только на английском языке.
Книги по изучению математики с нуля
http://www.alleng.ru/
Подборка школьных учебников, если скучаете по ним.
Математика для взрослых. Кьяртан Поскитт
Не научит теории, но избавит от ежедневных страданий, когда нужно сделать простые вычисления.
Если вы аналитик и занимаетесь, например, аналитикой в Instagram или других соцсетях удобней всего использовать Popsters.
Итого:
- Многие люди и правда боятся математику. Ученые не понимают: страх из-за незнания или незнание от страха.
- Чувство числа наследуется от родителей. А вот математические способности можно развить.
- Взрослые люди могут с нуля выучить математику. Для этого есть бесплатные курсы и книги.
Книги и учебники для подготовки к ЕГЭ по Математике
В этой статье мы даем обзор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ по математике. Начнем с традиционных “бумажных” учебников, а потом расскажем о полезных сайтах, потому что большинство школьников готовится к ЕГЭ именно в интернете.
Как выбрать учебник для подготовки к ЕГЭ по математике? Ясно, что это не школьный учебник: в большинстве из них нет даже слова “ЕГЭ”. Ясно, что учебник должен охватывать все темы ЕГЭ по математике, должен быть написан простым и понятным языком, и хорошо, когда в нем есть и необходимая теория, и справочник, и задачи.
Например, книга Анны Малковой “Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ”. Это учебное пособие для подготовки к ЕГЭ по всем темам, начиная от простых задач первой части до самых сложных — задач с параметрами и задач на числа и их свойства. Книга написана так, что понять ее может даже двоечник, и при этом все темы рассказаны на необходимом уровне математической культуры.
Теперь нужны варианты для тренировки. Можно пользоваться сборниками вариантов под редакцией И.В. Ященко. При этом надо знать, что такие сборники бывают плохие, хорошие и нормальные. Плохой: сборник “50 тренировочных вариантов”. Там собрано одно старье, причем одни и те же задачи повторяются с разными числами. Но нам это не нужно.
Хороший сборник — “36 тренировочных вариантов”. Как правило, в таких сборниках дают свежие варианты, то, что реально было последние 2-3 года на экзаменах и даже то, что может попасться в этом году. Минус: некоторые темы второй части там пропущены.
Поскольку под редакцией И. В. Ященко выпущено очень много сборников, задачи в них повторяются. У него вот скудность выбора. Одна книжка, там маленький выбор. Чтобы расширить выбор, берем сборники под редакцией Ф. Ф. Лысенко. Заметим, что задания из сборников под редакцией Ф. Ф. Лысенко часто оказываются теми, которые позже дают на ЕГЭ по математике. Мы наблюдаем эту статистику уже два года.
Можем также посоветовать:
Учебные пособия В.В. Кочагина и М. Н. Кочагиной по стереометрии (часть 2),
Сборники Р. К. Гордина по геометрии (часть 2),
Сборники задач А. Г. Корянова и А. А. Прокофьева — по алгебре, решению неравенств, задачам с параметрами.
Теперь — о сайтах для подготовки к ЕГЭ по математике.
Начнем с официального сайта ФИПИ. Все новые задачи, которые собираются включить в программу ЕГЭ, появляются на этом сайте. И это единственный плюс официального сайта. Минусов намного больше: нет ответов, нет навигации, все задания — по разным темам, разной сложности — свалены в кучу, разобраться в которой почти невозможно.
Есть сайт «Решу ЕГЭ», где можно тренироваться и сразу проверять себя. Вы можете в тестовом режиме посмотреть, сколько вы баллов набрали, проверить ответы и посмотреть варианты решений. Это прекрасно. Единственное — не всегда вовремя появляются новые задания.
Безусловно, для подготовки к ЕГЭ мы используем сайт Ларина. С прошлого года Александр Ларин стал разработчиком вариантов ЕГЭ. И поэтому его тренировочные варианты будут очень ценными для тех, кто сдает ЕГЭ по математике на высокие баллы.
Сайт / — на котором вы находитесь — это практически не только сайт, а печатное издание, сайт-библиотека. Здесь можно не просто порешать задачи, но и изучать необходимую теорию, причем в сжатом виде. Есть полный курс подготовки к ЕГЭ по математике и задачи по всем темам ЕГЭ. Есть также полные курсы подготовки по другим предметам.
В этом смысле хорош также сайт Инны Фельдман. Есть сайт Игоря Яковлева для продвинутых ребят, которые хотят сдать ЕГЭ очень хорошо или подготовиться к олимпиадам. На этом сайте собрана база заданий различных олимпиад.
Эти сайты тоже можно считать учебными пособиями для подготовки к ЕГЭ по математике.
Создайте математическую игру с нуля
Я искал другие способы включить кодирование в математику, и это упражнение идеально подходит! Классные учителя и тренеры по математике были в восторге от того, что смогли включить программирование, не отставая от математики. Это может быть даже постоянный проект в течение года — по мере того, как учащиеся изучают больше математических тем, они могут создавать игры, чтобы помогать друг другу в повторении.
Обзор урока
Я провел этот урок с учениками 5-х классов, но его можно изменить для учеников младших или старших классов.Этот проект хорошо поддается дифференциации. Планировщик кода представляет собой основу для студентов, которые плохо знакомы с Scratch и / или нуждаются в дополнительном руководстве во время работы. Продвинутые студенты могут выйти за рамки планировщика кода, добавив анимацию, звуковые эффекты, дополнительные спрайты, изменения сцены и многое другое. Вы даже можете создавать игры не по математике!
Предпосылки кодирования
Я разработал этот урок как свободное продолжение моего урока «Выбери свое собственное приключение с нуля». Учащиеся завершили проект «Выбери свое приключение» в предыдущем учебном году, поэтому все они использовали Scratch хотя бы один раз и были знакомы с условными операторами (if / then / else).Тем не менее, это единственный формальный предыдущий опыт, который у многих из них был со Scratch, и математическая игра все еще довольно удобна для новичков. В план урока я включил советы по изменению этого проекта для учащихся, у которых нет опыта работы с Scratch.
Урок программирования
Полный текст урока см. В плане урока и прилагаемых слайдах.
Перед тем, как мы начали кодировать, я провел урок по рассмотрению условных выражений и введению переменных. Если ваши ученики еще не знакомы с условными предложениями, просмотрите полный план урока, чтобы внести в него изменения.
После обзора мы потратили большую часть урока кодирования на разговоры о переменных. Мы начали с определения переменных и их использования в играх (например, для отслеживания счета), а затем предсказали, как блоки набора [score v] to () и change [score v] by () будут управлять значением переменной (балл) .
Одному студенту понравились блоки, используемые для управления переменными, мы начали планировать код, необходимый для игры.Учащиеся заполнили планировщик кода, чтобы у них был план, которому они могли бы следовать, когда они начнут кодировать свои игры.
Кодирование проектов
Когда мы закончили планировщик, студенты использовали его как контрольный список и начали работать с нуля. Я распечатал планировщики в черно-белом режиме, поэтому я спроецировал этот слайд с цветными версиями блоков, чтобы учащимся было легче находить их в Scratch.
Для этого проекта мы потратили около 15 минут в конце урока программирования и еще один полный 45-минутный период программирования.Это дало большинству студентов возможность ответить по крайней мере на несколько вопросов в своих играх, хотя очень немногие из них имели готовый продукт. Я надеюсь, что студенты смогут возвращаться к этому в течение года, если у них будет несколько минут свободного времени, чтобы продолжить улучшать свои игры, добавляя больше вопросов по мере того, как они затрагивают разные темы.
Советы и хитрости
- Что касается проектов по программированию, я обычно получаю много одних и тех же вопросов, когда студенты начинают работу. Мне нравится полагаться на студентов-экспертов, которые справятся с объемом вопросов, которые нам нужно задать, и снизят нагрузку на соучителей, которым, возможно, не так комфортно пользоваться Scratch.
- Если вы хотите дополнить материалы урока своими собственными изображениями блоков Scratch, воспользуйтесь моим дополнением Scratch Blocks для Google Документов и презентаций. Вы можете использовать это для создания и вставки блоков Scratch внутри Google Docs / Slides.
- Есть два способа сохранить проекты на Scratch:
- Локальные файлы: учащиеся загружают проект Scratch на свои компьютеры (или Google Диски, если используют Chromebook) и повторно загружают их в следующий раз, когда они захотят работать. Это означает, что им не нужны учетные записи на Scratch, но это затрудняет совместное использование проектов.
- Учетные записи Scratch: Студенты входят в учетные записи Scratch и сохраняют свои проекты в Интернете. Так проще делиться, но студентам нужны учетные записи Scratch. Чтобы создать учетные записи для всего класса (и обойти необходимость в адресах электронной почты учащихся), см. Мой пост о настройке учетных записей Scratch Educator.
Имея возможность, некоторые студенты потратили бы дни на настройку своих спрайтов. Для этого проекта мы дали им 2 минуты на выбор спрайтов и фонов в начале.Мы сказали им, что они должны жить со спрайтами как есть, пока их игры не будут закодированы. После этого они могли вернуться и продолжить настройку или добавить другие функции.
- На некоторые вопросы может потребоваться несколько правильных ответов (например, 1000 и 1000). Чтобы разрешить более одного правильного ответа, вы можете использовать блок
<> или <>для проверки нескольких условий. Часть условия «затем» будет выполняться до тех пор, пока, ПО МЕНЯЮ, одно из условий в блоке «или» будет истинным.
спросите [Что такое 500 x 2?] И подождите
если <<(answer) = [1000]> или <(answer) = [1,000]>>, то
изменить [счет v] на (1)
скажите [Правильно!] в течение (2) секунд
еще
скажите [Неверно!] в течение (2) секунд
конец Редактировать блоки
Просмотрите эту страницу в веб-браузере, чтобы увидеть блоки Scratch. Вы можете разместить <<> или <>> блоков друг внутри друга для более чем двух вариантов:
<<<(answer) = [1000]> или <(answer) = [1,000]>> »или <(answer) = [1,000.0]>>
Редактировать блоки
Просмотрите эту страницу в веб-браузере, чтобы увидеть блоки Scratch.Математика с нуля
«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» — новый проект, разработанный для людей, которые хотят изучать математику самостоятельно с нуля.
Нет простых решений, и вы не увидите здесь таких утверждений, как «Купите эту книгу и сдайте математику на пятерку» или «Освоите математику за 12 часов». Математика — довольно большая наука, которую нужно изучать последовательно и очень медленно.
На сайте представлены уроки математики, упорядоченные по принципу «от простого к сложному». Каждый урок охватывает одну или несколько математических тем. Уроки разделены на этапы. Вы начнете с темы «Числа» и постепенно продвинетесь вверх.
Каждый урок должен быть понятным.
Следовательно, если вы не понимаете один урок, вы не можете перейти к следующему, потому что каждый урок математики основан на понимании предыдущего. Если вы не понимаете урок с первого раза, не расстраивайтесь.Некоторые люди потратили месяцы и годы, пытаясь понять хотя бы одну-единственную тему. Отчаяние и уныние определенно не ваш путь. Прочтите, изучите, попробуйте и попробуйте еще раз.
Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открывает учебник, чтобы учить себя. Это развивает определенную дисциплину, которая очень пригодится в будущем. Если вы будете следовать принципу «от простого к сложному», вы удивитесь, обнаружив, что математика не так уж и сложна. Возможно, вы даже найдете это интересным и увлекательным.
Что вам даст знание математики? Во-первых, уверенность. Не все знают математику, поэтому знание того, что вы знаете хотя бы часть этой серьезной науки, делает вас особенным. Во-вторых, овладев математикой, вы легко овладеете другими науками и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет освоить такие профессии, как программист, бухгалтер и экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.
В общем дерзайте, дружище!
Желаем удачи в изучении математики!
Царапины по каждому предмету: математика
Эта коллекция ресурсов Math + Scratch освещает многие способы, с помощью которых учащиеся развивают математические знания, создавая свои собственные проекты в Scratch.
- Автор оригинала: Мэри Аделаида
- Уровень образования: Начальная школа, Средняя школа, Средняя школа
- Типы контента: Действие, Учебная программа, План урока, Образец проекта, Учебное пособие, Инструмент
- Учебные направления: Математика
- Ключевые слова: математика, скретч-проекты, математическое образование, интеграция учебной программы, скретч по каждому предмету
Для многих студентов изучение математики и понимание ее реальных приложений может быть проблемой.Им может наскучить идея изучения формул или их запугать абстрактные проблемы и сложные правила. Вот где может помочь Scratch.
С самого начала студенты, использующие Scratch, изучают математические концепции, начиная с декартовых координат, которые они должны понимать, чтобы перемещать спрайты по экрану. Чтобы сделать эту идею более явной, учащиеся могут рисовать плоскости координат в Scratch или переделывать один из многих связанных проектов, чтобы добавить свой собственный поворот (например, эта игра с декартовыми координатами — хороший способ попрактиковаться и дала несколько ремиксов).Этот ресурс от Бена Джонсона помогает студентам определять координаты, необходимые для рисования их имен в Scratch, что можно сделать с помощью функции пера. Скретчеры также создали несколько полезных проектов, знакомящих других с координатной плоскостью — вот один пример.
Учащиеся могут углубить свое понимание системы координат, смешивая подобные игры.
В качестве ключевой части координатной плоскости отрицательные числа быстро вступают в игру во время начальных исследований Scratch.Углы / градусы добавляются к смеси по мере того, как учащиеся ищут способы точной настройки движения своих спрайтов, и могут стать основой для творческих игр, таких как эти два примера. И эти темы, хотя и предоставляют много возможностей для изучения, являются лишь началом концепций, которые можно воплотить в жизнь с помощью Scratch.
Изучение математики с помощью Scratch не обязательно должно ограничиваться математическими проектами. Короткие задачи можно легко превратить в игры, решение которых может позволить игроку продвинуться в игре или собрать больше валюты.Практически любой тип проекта позволяет студентам практиковать основы, такие как декартовы координаты, поэтому студенты могут выполнять проекты, основанные на личных интересах, при этом привыкая к этим концепциям.
Альваро Молина Аюсо, учитель математики в средней школе в Испании, предлагает ученикам создавать проекты Scratch, демонстрирующие практическое применение идей, изложенных в каждом разделе. Например, его ученики, изучающие проценты, использовали Scratch для описания сценария, такого как интернет-магазин, который требует расчета скидки на продукт.
Другой способ визуализировать, как работают проценты, особенно для тех, кто совершенно не знаком с этой темой, — использовать команду «масштабировать» с различными процентами и отмечать, как соответственно изменяется размер спрайта. Визуализация изменений формы или объекта путем изменения спрайта также может помочь учащимся узнать о преобразованиях, которые могут программировать спрайты для выполнения перемещений, вращений и отражений. Карен Рэндалл делится несколькими предложениями по проектам, связанным с преобразованиями, геометрией, вероятностью и другими темами в этом ресурсе.Она также описывает здесь образцы геометрических проектов.
Создавая подобный проект Карен Рэндалл, студенты могут изучать фундаментальные концепции геометрии.
Для американских учителей, надеющихся интегрировать Scratch в классы, руководствуясь стандартами Common Core, Келли Воган предлагает серию из трех уроков математики для учеников средней школы. На этих уроках шестиклассники рисуют многоугольники в координатной плоскости, семиклассники изучают масштабные чертежи геометрических фигур, а восьмиклассники создают программы для функциональных машин.
Несколько учителей пришли к выводу, что Scratch может быть хорошей платформой для объединения учеников вне границ их классов. Старшим ученикам может понравиться наставлять своих младших коллег по использованию Scratch, а также они могут создавать игры, которые позволяют младшим ученикам весело проводить время, практикуя решение задач в соответствии с их классом. Например, игры, подобные этой, которую поделил Бен Джонсон, могут быть запрограммированы на одну ступень ниже их.
Помимо представления операций и концепций, Scratch может помочь учащимся увидеть красоту математики.Многие Скретчеры создали творческие проекты, демонстрирующие красочные узоры, фракталы и многое другое. В этой студии есть несколько хороших примеров, как и в этой студии работы 10-классников, которую преподает Мария Беатрис Рапаччини.
Показ студентам примеров проектов, таких как эта студия работы учеников 10-х классов в классе Марии Беатрис Рапаччини, может пробудить любопытство и вдохновить их на решение сложных задач.
Все еще ищете идеи?
- Посмотрите эту презентацию Марка Трантера, включая ряд алгоритмов, которые можно изобразить с помощью Scratch, или этот набор видео, которыми поделился Себ Шмоллер из Citizen Maths.Национальный совет учителей математики опубликовал статью, в которой рассказывается о многочисленных приложениях Scratch, специально предназначенных для преподавателей математики.
- На ScratchEd есть много дополнительных ресурсов, которые помогут вам интегрировать математику в класс, их можно найти здесь, а также вы можете задавать вопросы другим учителям на дискуссионных форумах. Если у вас есть конкретная тема, которую вы надеетесь направить учащимся в изучении с помощью Scratch, поиск в Scratch связанных ключевых слов, таких как «дроби», может дать полезные примеры проектов.
- Просмотрите образцы математических проектов — включая синус, косинус и касательные волны, а также математического дракона — в этой коллекции проектов Scratch по всей учебной программе.
- Для получения дополнительных советов по интеграции Scratch в учебную программу по математике ознакомьтесь с ресурсами в Руководстве по межучебной интеграции Scratch.
И, пожалуйста, поделитесь с онлайн-сообществом найденными или созданными ресурсами!
[Совет] Повторное изучение математики с нуля: learnmath
Я не знаю, подходит ли эта подписка для публикации этого сообщения, приношу свои извинения, если это не так.
Позвольте мне начать с tl; dr для тех из вас, у кого мало времени, я расскажу (несущественную) предысторию после, не стесняйтесь ее пропустить.
TL; DR: Как мне лучше всего подойти к изучению математики от самых базовых тем до уровня, на котором я смогу с комфортом отправиться в колледж или университет в области компьютерных наук?
Ссылки, советы или даже общие советы приветствуются и приветствуются.
Предыстория для тех, кому интересно:
С тех пор как мне было около 8 или 9 лет, я довольно быстро освоил кодирование и общие программные трюки (поиск и использование ошибок, понимание протоколов и т. Д.) , и с тех пор я хотел быть «хакером», и когда я был подростком, он стал реалистичным «разработчиком программного обеспечения», которым я занимаюсь по сей день.
К сожалению, у меня СДВГ, который мои родители отвергли как поддельное расстройство, пока я, наконец, не поставил его диагноз после многих лет с психотерапевтами, студенческим советом и долгим путем к получению взрослого диагноза СДВГ.
В результате этого школа была очень сложной, и я едва дожил до последних двух лет в старшей школе, где я выбрал промышленные ИКТ в качестве пути, это охватывало почти все отрасли ИТ на общем уровне, и это где они обнаружили, что я был прекрасным программистом, но мне не хватало большинства других академических основ из-за пренебрежения.
Я боролся и получил свой диплом, с которым меня порекомендовали «Высшее образование не для тебя, бросайся в индустрию программного обеспечения и развивайся с опытом» — этот совет я принял близко к сердцу.
Это было примерно в то же время, когда мне поставили диагноз СДВГ и я начал получать метилфенидат (риталин) из-за своих недостатков.
Таблетки, вероятно, лучшее, что случилось со мной с тех пор, как я начал получать правильную дозировку около года назад, мое настроение значительно улучшилось, и у меня есть концентрация, о которой я бы не поверил, если бы вы сказали мне несколько лет назад.
Теперь мы переходим к соответствующей части, я искал работу в индустрии программного обеспечения, но они всегда отвергают меня из-за людей с опытом или степенью, в настоящее время я сводлю концы с концами за пределами отрасли, я хочу работать дюйм.
С моими таблетками я чувствую себя уверенно, что смогу справиться с высшими учебными заведениями, так как я много занимался самостоятельно дома (без таблеток я никогда не касался своей домашней работы, я нахожу это впечатляющим) во время поиска работы, хотя я чувствую, что из-за пренебрежения к математике в старшей школе и того, что я не использовал ее в течение года, я очень быстро проиграю, если поеду в колледж.
Поэтому я хотел использовать свое время до начала следующего семестра, чтобы довести себя до среднего уровня математики, который мог бы иметь кто-то, окончивший среднюю школу, просто для уверенности, я хотел начать как можно более базовый (исключая элементарную математику) Я просто хочу убедиться, что основные принципы на месте.
Как мне, (сейчас 20 лет), лучше всего сделать это путем самообучения?
Как изучать математику для науки о данных, самостоятельный путь
Вам необходимо иметь докторскую степень по математике.D стать специалистом по данным? Точно нет! Это руководство покажет вам, как изучать математику для науки о данных и машинного обучения, не посещая медленные и дорогие курсы.
Количество математических вычислений, которые вы будете выполнять ежедневно как специалист по анализу данных, сильно зависит от вашей должности. Продолжайте читать, чтобы узнать, какие концепции вам нужно будет усвоить, чтобы добиться успеха.
Для выполнения этого руководства вам потребуются как минимум базовые навыки программирования на Python *. Мы будем изучать математику на практике.
Ознакомьтесь с нашим руководством «Как изучить Python для науки о данных, самостоятельный запуск», чтобы узнать о самом быстром способе освоения Python. Мы рекомендуем выполнить как минимум до Шаг 2 в этом руководстве.
* примечание: другие языки тоже подходят, но примеры будут на Python.
Математика, необходимая для науки о данных
Объем математики, который вам понадобится, зависит от должности. Во-первых, каждому специалисту по данным необходимо знать некоторую статистику и теорию вероятностей.Для этого у нас есть руководство:
А как насчет других видов математики? Что ж, вот где ответ более тонок … это зависит от того, сколько оригинального исследования в области машинного обучения вы будете проводить.
Позиции для прикладного машинного обучения
На практике, особенно в ролях начального уровня, вы часто будете использовать готовые реализации машинного обучения. На многих языках программирования существуют надежные библиотеки общих библиотек. Не нужно изобретать велосипед.
Даже в этом случае интервьюеры могут протестировать вашу базовую линейную алгебру и многомерное исчисление .Почему они это делают?
Что ж, в какой-то момент вашей команде все еще может потребоваться создание собственных реализаций алгоритмов машинного обучения. Например, вам может потребоваться адаптировать один к своему техническому стеку или расширить его базовую функциональность. Для этого вы должны уметь откатывать алгоритмы машинного обучения и работать с их внутренностями.
Позиции интенсивного машинного обучения в НИОКР
Для других ролей требуется гораздо больше оригинальных исследований и разработок машинного обучения. Возможно, вам потребуется перевести алгоритмы из научных статей в рабочий код.Или вы можете изучить улучшения, основанные на уникальных задачах вашего бизнеса.
Другими словами, вы будете гораздо чаще реализовывать алгоритмы с нуля.
Для этих должностей, владение как линейной алгеброй, так и многомерным исчислением является обязательным.
Лучший способ изучать математику для науки о данных
Самостоятельный способ изучения математики для науки о данных — это учиться, «делая дерьмо». Итак, мы собираемся заняться линейной алгеброй и исчислением, используя их в реальных алгоритмах!
Даже в этом случае вы захотите изучить или проанализировать основную теорию заранее.Вам не нужно читать весь учебник, но сначала вы захотите изучить ключевые понятия.
Вот 3 шага к изучению математики, необходимой для науки о данных и машинного обучения:
- 1
Линейная алгебра для науки о данных
Матричная алгебра и собственные значения.
- 2
Исчисление для науки о данных
Производные и градиенты.
- 3
Градиентный спуск с нуля
Реализуйте простую нейронную сеть с нуля.
Шаг 1. Линейная алгебра для науки о данных
Многие концепции машинного обучения связаны с линейной алгеброй. Например, PCA требует собственных значений, а регрессия требует умножения матриц.
Кроме того, большинство приложений машинного обучения работают с многомерными данными (данными с множеством переменных). Этот тип данных лучше всего представлен в виде матриц.
Вот несколько лучших бесплатных ресурсов, которые мы нашли для изучения линейной алгебры для науки о данных:
Для ролей с большим количеством приложений…
Khan Academy предлагает короткие практические уроки линейной алгебры. Они охватывают самые важные темы.
Для ролей, связанных с исследованиями и разработками …
MIT OpenCourseWare предлагает класс строгой линейной алгебры. Все видео-лекции и материалы курса включены.
А если нужно только просмотреть:
Шаг 2: Расчет для науки о данных
Calculus важен для нескольких ключевых приложений машинного обучения. Например. вам нужно будет уметь рассчитывать производные и градиенты для оптимизации.
Фактически, одним из наиболее распространенных методов оптимизации является градиентный спуск.
Вот некоторые из лучших ресурсов для изучения исчисления для науки о данных:
Для ролей с тяжелыми приложениями …
Khan Academy предлагает короткие практические уроки многомерного исчисления. Они охватывают самые важные концепции.
Для ролей, связанных с исследованиями и разработками …
MIT OpenCourseWare предлагает строгий класс многомерного исчисления. Все видео-лекции и материалы курса включены.
А если нужно только просмотреть:
- Обзор многомерного исчисления (видео) — это быстрый обзор многомерного исчисления в формате решения практических задач. Рекомендуется, если вы раньше уже занимались многомерным исчислением и вам просто нужно быстро его повторить.
Шаг 3. Простая нейронная сеть с нуля
Поздравляем! Вы разобрались с теорией. Пришло время по-настоящему весело.
Один из лучших способов изучить математику для науки о данных и машинного обучения — построить простую нейронную сеть с нуля.
Вы будете использовать линейную алгебру для представления сети и исчисления для ее оптимизации. В частности, вы создадите код градиентного спуска с нуля.
Пока особо не беспокойтесь о нюансах нейронных сетей. Ничего страшного, если вы просто следуете инструкциям и пишете код. Мы подробно рассмотрим машинное обучение в другом руководстве, так как оно предназначено для целенаправленной математической практики.
Следуйте инструкциям и пересматривайте теорию по мере продвижения.К тому же у вас будет крутой проект, который потом можно будет добавить в свое портфолио.
Вот несколько замечательных пошаговых руководств:
- Нейронная сеть в Python, часть 2 — это невероятное руководство, которое проведет вас через простую нейронную сеть от начала до конца. Он наполнен полезными иллюстрациями, и вы узнаете, как подходит градиентный спуск.
- Нейронные сети для распознавания рукописных цифр — Нам очень нравится этот ресурс! Это бесплатная онлайн-книга, в которой вы познакомитесь с известным применением нейронных сетей.Он очень интуитивно объясняет идеи, и это самый подробный учебник в этом списке.
- Реализация нейронной сети с нуля — более короткое руководство, которое также проведет вас через пошаговые инструкции.
Abacus Math с нуля | Udemy
В сегодняшнюю цифровую эпоху человеческие способности думать и считать в мобильном телефоне парализованы. «Мы не можем и дальше быть такими. Что-то нужно делать!»
=> Скачав, можно распечатать и использовать как учебник.
Изучение счётов помогает вам понять понятие чисел и за короткий период времени улучшит ваши умственные арифметические навыки и базовые арифметические способности. По сути, математика ограничивается областью левого полушария, отвечающей за логические языки. Однако арифметика на счетах стимулирует без исключения зрительные, слуховые и тактильные функции и активно помогает развитию правого полушария, отвечающего за художественные и сенсорные способности, а также левого полушария.
Этот курс охватывает базовые операции, такие как сложение и вычитание с использованием абак, и позволяет вам легко, правильно и быстро производить вычисления.
Метод обучения, который очень эффективен для улучшения концентрации, которой не хватает в эпоху цифровых технологий (ПК, мобильные игры), и развития мозга, например, способности математического мышления и творческих способностей.
- Умею учить счеты нескучно с мультимедиа, графикой, субтитрами, движением персонажа.
- Может легко и весело вычислить арифметические операции с помощью разложения и комбинации чисел.
- Добавляет число и фактор абака к анимации друзей антропоморфной бусинки абака, стимулирует любопытство и интерес и приближает к обучению с удовольствием без сопротивления.
- Добавляет интерес к математике с помощью анимированного повествования.
- В притчах и примерах, связанных с числами, он значительно улучшает умственные арифметические навыки, способность к счетам, логику и навыки мышления.
- На счетах можно использовать лучшие средства для изучения научного понимания математических понятий.
Изучите сложение и вычитание с помощью Abacus
Весь курс проведет вас через процесс обучения шаг за шагом с использованием мультимедийного метода обучения новой концепции сочетания уникального персонажа, анимации и рассказывания историй, и заставит вас учиться легко и весело.
Он содержит ряд основополагающих руководств.
Выучить счет на счетах дает много преимуществ. Вы можете иметь концентрацию, терпение и здравый смысл в числах, в том числе работая со счетами, и мозг развивается, пока вы наслаждаетесь счетами. Вы можете подсчитать сумму в уме без калькулятора по математике.
Кроме того, этот курс может принести пользу всем, кто хочет углубить свои знания о счетах или кто хочет учиться с нуля или преподавать их.
Быстро выучить основы арифметики на счетах в этом курсе
— Простое сложение и вычитание
— Смешанное сложение и вычитание
— Число друзей сложения и вычитания для 5
— Дополнительные числа для 10
— Сложение и вычитание двух цифр
— Сложение и вычитание 3-х цифр
— Умножение и деление
Содержание и обзор
Содержание преподается с помощью интерактивных видео-лекций, которые включают в себя цифровые лекции с анимированными изображениями и управляемыми упражнениями.Этот курс состоит из 78 лекций и 7 часов содержания. Я разработал этот курс по счетам, чтобы его могли легко понять абсолютные новички и для всех, кто желает улучшить свои вычислительные способности или хочет знать, как преподавать.
В этом курсе вы изучите арифметику на счетах и поймете, что это такое и как рассчитывать числа, такие как сложение и вычитание на счетах.
Вы научитесь, используя счеты, как считать несколько чисел в уме, и, наконец, у вас появятся замечательные математические способности, концентрация и ловкость, двигающая пальцами по счетам.
К концу этого курса у вас появятся ценные навыки, которые помогут вам быстро вычислить без калькулятора по принципу абака.
Даже при любых проблемах с вычислениями, как только вы выучите счеты, они будут притягиваться к вашей голове, и вы сможете производить вычисления быстрее.
В этом курсе вы обнаружите, что можете решать математические задачи на сложение и вычитание в уме, а также улучшите свои умственные арифметические навыки.
Если вам интересно, как именно работает курс, посмотрите это видео!
Изучай математику бесплатно — Mathplanet
Math planet — это онлайн-ресурс, где можно бесплатно изучать математику.Пройдите наши курсы математики в старших классах по преалгебре, алгебре 1, алгебре 2 и геометрии. Мы также подготовили практические тесты для SAT и ACT.
Учебный материал ориентирован на математики средней школы США . Однако, поскольку математика одинакова во всем мире, мы приглашаем всех изучать математику вместе с нами бесплатно.
Mattecentrum — шведская некоммерческая членская организация, основанная в 2008 году в Швеции. С тех пор центр оказывает бесплатную помощь по математике всем, кто изучает математику.Целью Mattecentrum является содействие получению равных знаний и повышение уровня знаний и интереса к математике и другим предметам, связанным с STEM. Возраст участников колеблется от 6 до 26 лет.
Центр предлагает БЕСПЛАТНЫЕ математические лаборатории в Швеции в школах, библиотеках и других помещениях в 34 городах.
Более 5000 студентов по всей стране ежемесячно получают индивидуальную помощь в учебе от 500 активных волонтеров Mattecentrum. В 2019 году ок. 30 000 студентов приняли участие в наших математических лабораториях, летних лагерях и математическом съезде.
Mattecentrum также предлагает БЕСПЛАТНУЮ онлайн-справку помимо Mathplanet:
- Mathplanet — это онлайн-книга на английском языке по математике с теорией, видеоуроками и упражнениями на счет для школьных курсов математики. В 2019 году у сайта было 8,4 млн уникальных пользователей.
- Matteboken.se — это полный учебник по шведской математике с теорией, видеоуроками и упражнениями на счет. Matteboken.se доступен на шведской и арабской версиях. В 2019 году сайт посетили более 2,9 млн уникальных пользователей.
- Arabiska.matteboken.se содержит те же теоретические упражнения и упражнения по счету, что и выше, но в настоящее время отсутствуют видеоуроки (для чего мы ищем финансирование). Материал охватывает начальные классы 3–9 и маты 1, 2 и 3 для старших классов средней школы. В 2019 году на сайте было 413,1 трлн уникальных пользователей.
- Pluggakuten.se — это шведский форум, где вы можете задавать вопросы по математике, STEM или другим школьным предметам, чтобы получить помощь или помочь кому-то другому.