М е с2: Эквивалентность массы и энергии — Википедия – Что означает формула E=mc2 и как с ее помощью раздобыть много энергии — T&P

Содержание

Эквивалентность массы и энергии — Википедия

Эта статья включает описание термина «энергия покоя»

Эта статья включает описание термина «E=mc2»; см. также другие значения.

Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии — физическая концепция теории относительности, согласно которой полная энергия физического объекта (физической системы, тела) равна его (её) массе, умноженной на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме:

 E=mc2{\displaystyle \ E=mc^{2}}, (1)

где E{\displaystyle E} — энергия объекта, m{\displaystyle m} — его масса, c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.

В зависимости от того, что понимается под терминами «масса» и «энергия», данная концепция может быть интерпретирована двояко:

1) с одной стороны, концепция означает, что масса тела (инвариантная масса, называемая также массой покоя)[1] равна (с точностью до постоянного множителя c²)[2] энергии, «заключённой в нём», то есть его энергии, измеренной или вычисленной в сопутствующей системе отсчёта (системе отсчёта покоя), так называемой энергии покоя, или в широком смысле внутренней энергии этого тела[3],

E0=mc2{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}, (2)

где E0{\displaystyle E_{0}} — энергия покоя тела, m{\displaystyle m} — его масса покоя;

2) с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии (не обязательно внутренней) физического объекта (не обязательно тела) соответствует некая масса; например, для любого движущегося объекта было введено понятие релятивистской массы, равной (с точностью до множителя c²) полной энергии этого объекта (включая кинетическую)[4],

 mrelc2=E{\displaystyle \ m_{rel}c^{2}=E}, (3)

где E{\displaystyle E} — полная энергия объекта, mrel{\displaystyle m_{rel}} — его релятивистская масса.

m_{{rel}} Формула на небоскрёбе Тайбэй 101 во время одного из мероприятий Всемирного года физики (2005)

Первая интерпретация не является лишь частным случаем второй. Хотя энергия покоя является частным случаем энергии, а m{\displaystyle m} практически равна mrel{\displaystyle m_{rel}} в случае нулевой или малой скорости движения тела, но m{\displaystyle m} имеет выходящее за рамки второй интерпретации физическое содержание: эта величина является скалярным (то есть выражаемым одним числом) инвариантным (неизменным при смене системы отсчёта) множителем в определении 4-вектора энергии-импульса, аналогичным ньютоновской массе и являющимся её прямым обобщением[5], и к тому же m{\displaystyle m} является модулем 4-импульса. Дополнительно, именно m{\displaystyle m} (а не mrel{\displaystyle m_{rel}}) является единственным скаляром, который не только характеризует инертные свойства тела при малых скоростях, но и через который эти свойства могут быть достаточно просто записаны для любой скорости движения тела

[6].

Таким образом, m{\displaystyle m} — инвариантная масса — физическая величина, имеющая самостоятельное и во многом более фундаментальное значение[7].

В современной теоретической физике концепция эквивалентности массы и энергии используется в первом смысле[8]. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается чисто терминологически неудачным и поэтому практически вышло из употребления в стандартной научной терминологии, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого подхода может запутывать[9] и в конечном итоге оказывается неоправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорится о массе, имеется в виду инвариантная масса. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. Этот термин подчёркивает увеличение инертных свойств движущегося тела вместе с его энергией, что само по себе вполне содержательно

[10].

В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году, однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.

В современной культуре формула E=mc2{\displaystyle E=mc^{2}} является едва ли не самой известной из всех физических формул, что обусловливается её связью с устрашающей мощью атомного оружия. Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки[11].

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя[править | править код]

Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся частицы, а также свободного тела и вообще любой замкнутой системы частиц, выполняются следующие соотношения[12]:

 E2−p→2c2=m2c4p→=Ev→c2{\displaystyle \ E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}c^{2}=m^{2}c^{4}\qquad {\vec {p}}={\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}}}, (1.1)

где E{\displaystyle E}, p→{\displaystyle {\vec {p}}}, v→{\displaystyle {\vec {v}}}, m{\displaystyle m} — энергия, импульс, скорость и инвариантная масса системы или частицы, соответственно, c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда в нуль обращаются скорость и импульс тела (массивного объекта), его энергия в нуль не обращается[13], оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела:

E0=mc2{\displaystyle E_{0}=mc^{2}}. (1.2)

Эта величина носит название энергии покоя,[14] и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. На основании этого факта Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии[3] и что тем самым законы сохранения массы и энергии объединены в один закон сохранения[15].

Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса (четырёхимпульса)[16] (энергия — временной, импульс — пространственными) и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной, и имея смысл модуля вектора четырёхимпульса.

Следует также отметить, что несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны[17], то есть для системы частиц имеем:

 E=∑iEip→=∑ip→i{\displaystyle \ E=\sum _{i}E_{i}\qquad {\vec {p}}=\sum _{i}{\vec {p}}_{i}} (1.3)

масса частиц аддитивной не является,[12] то есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.

Таким образом, энергия (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса) и масса (инвариантный, неаддитивный модуль четырёхимпульса) — это две разные физические величины.[7]

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя означает, что в сопутствующей системе отсчёта, в которой свободное тело покоится, его энергия (с точностью до множителя c2{\displaystyle c^{2}}) равна его инвариантной массе[7][18].

Четырёхимпульс равен произведению инвариантной массы на четырёхскорость тела.

pμ=mUμ{\displaystyle p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!}, (1.4)

Это соотношение следует считать аналогом в специальной теории относительности классического определения импульса через массу и скорость.

После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может интерпретироваться двояко. С одной стороны, это инвариантная масса, которая — именно в силу инвариантности — совпадает с той массой, что фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу, эквивалентную полной (включая кинетическую) энергии физического объекта[4]:

mrel=Ec2,{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {E}{c^{2}}},}

где mrel{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }} — релятивистская масса, E{\displaystyle E} — полная энергия объекта.

Для массивного объекта (тела) эти две массы связаны между собой соотношением:

mrel=m1−v2c2,{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}

где m{\displaystyle m} — инвариантная («классическая») масса, v{\displaystyle v} — скорость тела.

Соответственно,

E=mrelc2=mc21−v2c2.{\displaystyle E=m_{\mathrm {rel} }{c^{2}}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}

Энергия и релятивистская масса — это одна и та же физическая величина (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса).[7]

Эквивалентность релятивистской массы и энергии означает, что во всех системах отсчёта энергия физического объекта (с точностью до множителя c2{\displaystyle c^{2}}) равна его релятивистской массе[7][19].

Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между трёхмерным («классическим») импульсом и скоростью тела[4]:

p→=mrelv→.{\displaystyle {\vec {p}}=m_{\mathrm {rel} }{\vec {v}}.}

Аналогичное соотношение выполняется в классической физике для инвариантной массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Это в дальнейшем привело к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения[20].

В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы массивной частицы (тела). Пусть сила, действующая на тело, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы F→{\displaystyle {\vec {F}}} и ускорения a→=dv→/dt{\displaystyle {\vec {a}}=d{\vec {v}}/dt} существенно изменяется по сравнению с классической механикой:

F→=dp→dt=ma→1−v2/c2+mv→⋅(v→a→)/c2(1−v2/c2)3/2.{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {m{\vec {a}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+{\frac {m{\vec {v}}\cdot ({\vec {v}}{\vec {a}})/c^{2}}{(1-v^{2}/c^{2})^{3/2}}}.}

Если скорость перпендикулярна силе, то F→=mγa→,{\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma {\vec {a}},} а если параллельна, то F→=mγ3a→,{\displaystyle {\vec {F}}=m\gamma ^{3}{\vec {a}},} где γ=1/1−v2/c2{\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} — релятивистский фактор. Поэтому mγ=mrel{\displaystyle m\gamma =m_{\mathrm {rel} }} называют поперечной массой, а mγ3{\displaystyle m\gamma ^{3}} — продольной.

Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая инвариантную массу (покоя). В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»[8]:

  • неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;
  • синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
  • наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде
mreldv→dt=F→;{\displaystyle m_{\mathrm {rel} }{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}};}
  • методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
  • путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.

Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной,[21] и в научной литературе. Следует, правда, отметить, что в научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.

В классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, и его величина определяется гравитационной массой тела[22], которая с высокой степенью точности равна по величине инертной массе, о которой шла речь выше, что позволяет говорить о просто массе тела[23].

В релятивистской физике гравитация подчиняется законам общей теории относительности, в основе которой лежит принцип эквивалентности, заключающийся в неотличимости явлений, происходящих локально в гравитационном поле, от аналогичных явлений в неинерциальной системе отсчёта, движущейся с ускорением, равным ускорению свободного падения в гравитационном поле. Можно показать, что данный принцип эквивалентен утверждению о равенстве инертной и гравитационной масс[24].

В общей теории относительности энергия играет ту же роль, что и гравитационная масса в классической теории. Действительно, величина гравитационного взаимодействия в этой теории определяется так называемым тензором энергии-импульса, являющимся обобщением понятия энергии[25].

В простейшем случае точечной частицы в центрально-симметричном гравитационном поле объекта, масса которого много больше массы частицы, сила, действующая на частицу, определяется выражением[8]:

F→=−GMEc2(1+β2)r→−(r→β→)β→r3,{\displaystyle {\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-({\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}},}

где G — гравитационная постоянная, M — масса тяжёлого объекта, E — полная энергия частицы, β=v/c,{\displaystyle \beta =v/c,} v — скорость частицы, r→{\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор, проведённый из центра тяжёлого объекта в точку нахождения частицы. Из этого выражения видна главная особенность гравитационного взаимодействия в релятивистском случае по сравнению с классической физикой: оно зависит не только от массы частицы, но и от величины и направления её скорости. Последнее обстоятельство, в частности, не позволяет ввести однозначным образом некую эффективную гравитационную релятивистскую массу, сводившую бы закон тяготения к классическому виду[8].

Предельный случай безмассовой частицы[править | править код]

Важным предельным случаем является случай частицы, масса которой равна нулю. Примером такой частицы является фотон — частица-переносчик электромагнитного взаимодействия[26]. Из приведённых выше формул следует, что для такой частицы справедливы следующие соотношения:

E=pc,v=c.{\displaystyle E=pc,\qquad v=c.}

Таким образом, частица с нулевой массой вне зависимости от своей энергии всегда движется со скоростью света. Для безмассовых частиц введение понятия «релятивистской массы» в особой степени не имеет смысла, поскольку, например, при наличии силы в продольном направлении скорость частицы постоянна, а ускорение, следовательно, равно нулю, что требует бесконечной по величине эффективной массы тела. В то же время, наличие поперечной силы приводит к изменению направления скорости, и, следовательно, «поперечная масса» фотона имеет конечную величину.

Аналогично бессмысленно для фотона вводить эффективную гравитационную массу. В случае центрально-симметричного поля, рассмотренного выше, для фотона, падающего вертикально вниз, она будет равна E/c2{\displaystyle E/c^{2}}, а для фотона, летящего перпендикулярно направлению на гравитационный центр, — 2E/c2{\displaystyle 2E/c^{2}}[8].

Полученная А. Эйнштейном эквивалентность массы тела запасённой в теле энергии стала одним из главных практически важных результатов специальной теории относительности. Соотношение E0=mc2{\displaystyle E_{0}=mc^{2}} показало, что в веществе заложены огромные (благодаря квадрату скорости света) запасы энергии, которые могут быть использованы в энергетике и военных технологиях[28].

Количественные соотношения между массой и энергией[править | править код]

В международной системе единиц СИ отношение энергии и массы E/m{\displaystyle E/m} выражается в джоулях на килограмм, и оно численно равно квадрату значения скорости света c{\displaystyle c} в метрах в секунду:

Em=c2=(299 792 458 m/s)2{\displaystyle {\frac {E}{m}}=c^{2}=({\text{299 792 458 m/s}})^{2}} = 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈9,0⋅1016 джоулей на килограмм).

Таким образом, 1 грамм массы эквивалентен следующим значениям энергии:

В ядерной физике часто применяется значение отношения энергии и массы, выраженное в мегаэлектронвольтах на атомную единицу массы — ≈931,494 МэВ/а.е.м.

Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии[править | править код]

Энергия покоя способна переходить в кинетическую энергию частиц в результате ядерных и химических реакций, если в них масса вещества, вступившего в реакцию, больше массы вещества, получившегося в результате. Примерами таких реакций являются[8]:

e−+e+→2γ.{\displaystyle e^{-}+e^{+}\rightarrow 2\gamma .}
2e−+4p+→24He+2νe+Ekin.{\displaystyle 2e^{-}+4p^{+}\rightarrow {}_{2}^{4}\mathrm {He} +2\nu _{e}+E_{\mathrm {kin} }.}
92235U+01n→3693Kr+56140Ba+3 01n.{\displaystyle {}_{92}^{235}\mathrm {U} +{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{36}^{93}\mathrm {Kr} +{}_{56}^{140}\mathrm {Ba} +3~{}_{0}^{1}n.}
Ch5+2O2→CO2+2h3O.{\displaystyle \mathrm {CH} _{4}+2\mathrm {O} _{2}\rightarrow \mathrm {CO} _{2}+2\mathrm {H} _{2}\mathrm {O} .}

В этой реакции выделяется порядка 35,6 МДж тепловой энергии на кубический метр метана, что составляет порядка 10−10 от его энергии покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных. На практике этим вкладом в изменение массы прореагировавших веществ в большинстве случаев можно пренебречь, так как оно обычно лежит вне пределов возможности измерений.

Важно отметить, что в практических применениях превращение энергии покоя в энергию излучения редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией, однако в большинстве случаев вместо излучения возникают побочные продукты и вследствие этого только очень малое количество энергии покоя превращается в энергию излучения.

Существуют также обратные процессы, увеличивающие энергию покоя, а следовательно и массу. Например, при нагревании тела увеличивается его внутренняя энергия, в результате чего возрастает масса тела[29]. Другой пример — столкновение частиц. В подобных реакциях могут рождаться новые частицы, массы которых существенно больше, чем у исходных. «Источником» массы таких частиц является кинетическая энергия столкновения.

{\mathrm  {CH}}_{4}+2{\mathrm  O}_{2}\rightarrow {\mathrm  {CO}}_{2}+2{\mathrm  H}_{2}{\mathrm  O}.

Представление о массе, зависящей от скорости, и об имеющейся связи между массой и энергией начало формироваться ещё до появления специальной теории относительности. В частности, в попытках согласовать уравнения Максвелла с уравнениями классической механики некоторые идеи были выдвинуты в трудах Генриха Шрамма[30] (1872), Н. А. Умова (1874), Дж. Дж. Томсона (1881), О. Хевисайда (1889), Р. Сирла (англ.)русск., М. Абрагама, Х. Лоренца и А. Пуанкаре[11]. Однако только у А. Эйнштейна эта зависимость универсальна, не связана с эфиром и не ограничена электродинамикой[31].

Считается, что впервые попытка связать массу и энергию была предпринята в работе Дж. Дж. Томсона, появившейся в 1881 году[8]. Томсон в своей работе вводит понятие электромагнитной массы, называя так вклад, вносимый в инертную массу заряженного тела электромагнитным полем, создаваемым этим телом[32].

Идея наличия инерции у электромагнитного поля присутствует также и в работе О. Хевисайда, вышедшей в 1889 году[33]. Обнаруженные в 1949 году черновики его рукописи указывают на то, что где-то в это же время, рассматривая задачу о поглощении и излучении света, он получает соотношение между массой и энергией тела в виде E=mc2{\displaystyle E=mc^{2}}[34][35].

В 1900 году А. Пуанкаре опубликовал работу, в которой пришёл к выводу, что свет как переносчик энергии должен иметь массу, определяемую выражением E/v2,{\displaystyle E/v^{2},} где E — переносимая светом энергия, v — скорость переноса[36].

E/v^{2},

В работах М. Абрагама (1902 год) и Х. Лоренца (1904 год) было впервые установлено, что, вообще говоря, для движущегося тела нельзя ввести единый коэффициент пропорциональности между его ускорением и действующей на него силой. Ими были введены понятия продольной и поперечной масс, применяемые для описания динамики частицы, движущейся с околосветовой скоростью, с помощью второго закона Ньютона[37][38]. Так, Лоренц в своей работе писал[39]:

Следовательно, в процессах, при которых возникает ускорение в направлении движения, электрон ведёт себя так, как будто он имеет массу m1,{\displaystyle m_{1},} а при ускорении в направлении, перпендикулярном к движению, как будто обладает массой m2.{\displaystyle m_{2}.} Величинам

Что означает формула E=mc2 и как с ее помощью раздобыть много энергии — T&P

Все знают формулу E=mc2, и все слышали, что ее Эйнштейн придумал. Многие даже знают, что Е обозначает энергию, m — массу, а c — скорость света. Но что все это означает?

Если взять обычную пальчиковую батарейку из пульта от телевизора, и превратить ее в энергию, то точно такую же энергию можно получить от 250 миллиардов таких же батареек, если использовать их по-старинке. Не очень хороший получается КПД.

А то и означает, что масса и энергия — это одно и то же. То есть масса — это частный случай энергии. Энергию, заключенную в массе чего угодно, можно посчитать по этой простой формуле.

Скорость света — это очень много. Это 299 792 458 метров в секунду или, если вам так удобнее, 1 079 252 848,8 километров в час. Из-за этой большой величины получается, что если превратить чайный пакетик целиком в энергию, то этого хватит, чтобы вскипятить 350 миллиардов чайников.

У меня есть пара грамм вещества, где мне получить мою энергию?

Перевести всю массу предмета в энергию можно, только если вы где-нибудь найдете столько же антиматерии. А ее получить в домашних условиях проблематично, этот вариант отпадает.

Термоядерный синтез

Существует очень много природных термоядерных реакторов, вы можете их наблюдать, просто взглянув на небо. Солнце и другие звезды — это и есть гигантские термоядерные реакторы.

Другой способ откусить от материи хоть сколько-то массы и превратить ее в энергию — это произвести термоядерный синтез. Берем два ядра водорода, сталкиваем их, получаем одно ядро гелия. Весь фокус в том, что масса двух ядер водорода немного больше, чем масса одного ядра гелия. Вот эта масса и превращается в энергию.

Но тут тоже не так все просто: ученые еще не научились поддерживать реакцию управляемого ядерного синтеза, промышленный термоядерный реактор фигурирует только в самых оптимистичных планах на середину этого столетия.

Ядерный распад

Ближе к реальности — реакция ядерного распада. Она вовсю используется в ядерных электростанциях. Это когда два больших ядра атома распадаются на два маленьких. При такой реакции масса осколков получается меньше массы ядра, пропавшая масса и уходит в энергию.

Ядерный взрыв — это тоже ядерный распад, но неуправляемый, прекрасная иллюстрация этой формулы.

Горение

Превращение массы в энергию вы можете наблюдать прямо у вас в руках. Зажгите спичку — и вот она. При некоторых химических реакциях, например, горения, выделяется энергия от потери массы. Но она очень мала по сравнению с реакцией распада ядра, и вместо ядерного взрыва у вас в руках происходит просто горение спички.

Более того, когда вы поели, еда через сложные химические реакции благодаря мизерной потере массы отдает энергию, которую вы потом используете, чтобы сыграть в настольный теннис, ну или на диване перед телеком, чтобы поднять пульт и переключить канал.

Так что, когда вы едите бутерброд, часть его массы превратится в энергию по формуле E=mc2.

почему E = mc2? / Habr

Самое знаменитое уравнение Эйнштейна вычисляется более красиво, чем это можно было бы ожидать.


Из специальной теории относительности вытекает, что масса и энергия являются разными проявлениями одного и того же – концепция, среднему уму незнакомая.
— Альберт Эйнштейн

Некоторые научные концепции настолько меняют мир и настолько глубоки, что практически каждый знает о них, даже если полностью и не понимает. Почему бы не поработать над этим вместе? Каждую неделю вы отправляете ваши вопросы и предложения, и на этой неделе я выбрал вопрос Марка Лиюва, который спрашивает:

Эйнштейн вывел уравнение E = mc2. Но единицы энергии, массы, времени, длины уже были известны до Эйнштейна. Так как же оно так красиво получается? Почему там нет какой-нибудь константы для длины или времени? Почему это не E = amc2, где a – какая-нибудь константа?

Если бы наша Вселенная не была устроена так, как сейчас, то всё могло бы быть по-другому. Давайте посмотрим, что я имею в виду.

С одной стороны, у нас имеются объекты с массой: от галактик, звёзд и планет до самых мелких молекул, атомов и фундаментальных частиц. Хотя они и крохотные, у каждой из компонент того, что известно нам под именем материи, имеется фундаментальное свойство массы, что означает, что даже если исключить его движение, даже если замедлить его до полной остановки, он всё равно будет оказывать влияние на все остальные объекты Вселенной.


Конкретно, он оказывает гравитационное притяжение на всё остальное во Вселенной, неважно, на каком расстоянии находится удалённый объект. Он притягивает всё к себе, испытывает притяжение ко всему остальному, а также обладает энергией, присущей самому его существованию.

Последнее утверждение контринтуитивно, поскольку об энергии, по крайней мере, в физике, говорят, как о возможности что-либо сделать – о возможности совершать работу. А что можно сделать, если ты просто сидишь на месте?

Перед тем, как ответить, давайте посмотрим на другую сторону монеты – вещи без массы.

С другой стороны, существуют вещи, не имеющие массы – например, свет. У этих частиц есть определённая энергия, и это легко понять, наблюдая их взаимодействие с другими вещами – при поглощении свет передаёт им свою энергию. Свет с достаточной энергией может разогревать материю, добавлять кинетическую энергию (и скорость), вышибать электроны на верхние энергетические уровни или вообще ионизировать, в зависимости от энергии.

Более того, количество энергии, содержащейся в безмассовой частице, определяется только её частотой и длиной волны, произведение которых всегда равняется скорости движения частицы: скорости света. Значит, у более длинных волн частоты меньше, и энергия меньше, а у коротких – частоты и энергия выше. Массивную частицу можно замедлить, а попытки отобрать энергию у безмассовой приведут лишь к удлинению её волны, а не к изменению скорости.

Памятуя о вышесказанном, подумаем, как масса-энергия может быть эквивалентной работе? Да, можно взять частицу материи и частицу антиматерии (электрон и позитрон), столкнуть их и получить безмассовые частицы (два фотона). Но почему энергии двух фотонов равны массам электрона и позитрона, умноженным на квадрат скорости света? Почему там нет другого множителя, почему уравнение точно приравнивает E и mc2?

Что интересно, если верить СТО, уравнение просто обязано выглядеть, как E=mc2, без всяких отклонений. Поговорим о причинах этого. Для начала представьте, что у вас есть коробочка в космосе. Она неподвижна, и с двух сторон у неё зеркала, а внутри находится фотон, летящий к одному из зеркал.

Изначально коробочка не двигается, но поскольку фотоны обладают энергией (и импульсом), когда фотон сталкивается с зеркалом с одной стороны коробки и отскакивает, коробка начнёт движение в том направлении, в котором изначально двигался фотон. Когда фотон достигнет другой стороны, он отразится от зеркала с другой стороны, изменяя импульс коробки обратно до нуля. И он продолжит отражаться таким образом, в то время как коробка половину времени будет двигаться в одну сторону, а другую половину – оставаться неподвижной.

В среднем коробка будет двигаться и, следовательно, так как у неё есть масса, будет иметь определённую кинетическую энергию, благодаря энергии фотона. Но важно также помнить про импульс, количество движения объекта. Импульс фотонов связан с их энергией и длиной волны очень просто: чем короче волна и выше энергия, тем выше импульс.

Подумаем о том, что это значит, и для этого проведём ещё один эксперимент. Представьте, что происходит, когда изначально двигается только сам фотон. У него будет определённое количество энергии и импульс. Оба свойства должны сохраняться, поэтому в начальный момент энергия фотона определена его длиной волны, а у коробки есть только энергия покоя – какая бы она ни была – и фотон обладает всем импульсом системы, а у коробки импульс нулевой.

Затем фотон сталкивается с коробкой и временно поглощается. Импульс и энергия должны сохраняться – это основные законы сохранения Вселенной. Если фотон поглощён, то существует только один способ сохранить импульс – коробка должна двигаться с определённой скоростью в том же направлении, в котором двигался фотон.

Пока всё нормально. Только теперь мы можем спросить себя, какова энергия коробки. Получается, что если мы идём от нашей обычной формулы о кинетической энергии, KE = ½mv2, мы предположительно знаем массу коробки, и, исходя из понятия импульса, её скорость. Но если мы сравним энергию коробки с энергией фотона, которой он обладал до столкновения, мы увидим, что у коробки энергии недостаточно.

Проблема? Нет, это довольно просто решить. Энергия системы коробка/фотон равна массе покоя коробки плюс кинетической энергии коробки плюс энергии фотона. Когда коробка поглощает фотон, большая часть его энергии переходит в увеличение массы коробки. Когда коробка поглотила фотон, её масса меняется (увеличивается) по сравнению с той, что была до столкновения.

Когда коробка вновь испускает фотон в другом направлении, она получает ещё больший импульс и скорость (что компенсируется отрицательным импульсом фотона в обратном направлении), ещё больше кинетической энергии (и у фотона есть энергия), но теряет взамен часть массы покоя. Если всё подсчитать (есть три различных способа это сделать, а тут ещё и описание), можно обнаружить, что единственное преобразование массы, позволяющее сохранить энергию и импульс, будет E = mc

2.

Если добавить любую константу, уравнение перестанет быть сбалансированным, и вы будете терять или приобретать энергию каждый раз при испускании или поглощении фотона. Обнаружив антиматерию в 1930-х, мы непосредственно увидели подтверждение того, что можно превратить энергию в массу и обратно, и результаты превращений точно совпадали с E = mc2, но именно мысленные эксперименты позволили вывести эту формулу за несколько десятилетий до наблюдений. Только поставив фотону в соответствие эффективную массу, эквивалентную m = E/c2, мы можем обеспечить сохранение энергии и импульса. И хотя мы говорим E = mc2, Эйнштейн впервые записал формулу по-другому, присвоив энергетически эквивалентную массу безмассовым частицам.

Так что, спасибо за прекрасный вопрос, Марк, и надеюсь, что этот мысленный эксперимент поможет тебе понять, почему нам нужна не только эквивалентность массы и энергии, но и почему в этом уравнении есть только одно возможное значение для «константы», которое поможет сохранить энергию и импульс – а этого требует наша Вселенная. Единственное уравнение, которое работает, это E = mc

2. Присылайте мне ваши вопросы и предложения для следующих статей.

Е mc2 что означает эта формула

Эквивалентность массы и энергии

Эта статья включает описание термина «энергия покоя»

Эта статья включает описание термина «E=mc2»; см. также другие значения.

Формула на небоскрёбе Тайбэй 101 во время одного из мероприятий Всемирного года физики (2005)

Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии — физическая концепция теории относительности, согласно которой полная энергия физического объекта (физической системы, тела) равна его (её) массе, умноженной на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме:

E = m c 2 , {\displaystyle \ E=mc^{2},} где E {\displaystyle E}  — энергия объекта, m {\displaystyle m}  — его масса, c {\displaystyle c}  — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с.

В зависимости от того, что понимается под терминами «масса» и «энергия», данная концепция может быть интерпретирована двояко:

  • с одной стороны, концепция означает, что масса тела (инвариантная масса, называемая также массой покоя)[1] равна (с точностью до постоянного множителя c²)[2] энергии, «заключённой в нём», то есть его энергии, измеренной или вычисленной в сопутствующей системе отсчёта (системе отсчёта покоя), так называемой энергии покоя, или в широком смысле внутренней энергии этого тела[3],
E 0 = m c 2 , {\displaystyle E_{0}=mc^{2},} где E 0 {\displaystyle E_{0}}  — энергия покоя тела, m {\displaystyle m}  — его масса покоя;
  • с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии (не обязательно внутренней) физического объекта (не обязательно тела) соответствует некая масса; например, для любого движущегося объекта было введено понятие релятивистской массы, равной (с точностью до множителя c²) полной энергии этого объекта (включая кинетическую)[4],
m r e l c 2 = E , {\displaystyle \ m_{rel}c^{2}=E,} где E {\displaystyle E}  — полная энергия объекта, m r e l {\displaystyle m_{rel}}  — его релятивистская масса.

Первая интерпретация не является лишь частным случаем второй. Хотя энергия покоя является частным случаем энергии, а m {\displaystyle m} практически равна m r e l {\displaystyle m_{rel}} в случае нулевой или малой скорости движения тела, но m {\displaystyle m} имеет выходящее за рамки второй интерпретации физическое содержание: эта величина является скалярным (то есть выражаемым одним числом) инвариантным (неизменным при смене системы отсчёта) множителем в определении 4-вектора энергии-импульса, аналогичным ньютоновской массе и являющимся её прямым обобщением[5], и к тому же m {\displaystyle m} является модулем 4-импульса. Дополнительно, именно m {\displaystyle m} (а не m r e l {\displaystyle m_{rel}} ) является единственным скаляром, который не только характеризует инертные свойства тела при малых скоростях, но и через который эти свойства могут быть достаточно просто записаны для любой скорости движения тела[6].

Таким образом, m {\displaystyle m}  — инвариантная масса — физическая величина, имеющая самостоятельное и во многом более фундаментальное значение[7].

В современной теоретической физике концепция эквивалентности массы и энергии используется в первом смысле[8]. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается чисто терминологически неудачным и поэтому практически вышло из употребления в стандартной научной терминологии, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого подхода может запутывать[9] и в конечном итоге оказывается неоправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорится о массе, имеется в виду инвариантная масса. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. Этот термин подчёркивает увеличение инертных свойств движущегося тела вместе с его энергией, что само по себе вполне содержательно[10].

В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году, однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.

В современной культуре формула E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}} является едва ли не самой известной из всех физических формул, что обуславливается её связью с устрашающей мощью атомного оружия. Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки[11].

Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя

Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейс

Список физических величин — Википедия

Производные величины Символ Описание Единица СИ Примечания
Площадь S Размер пространства ограниченного замкнутой линией и опирающейся на эту линию поверхностью м2
Объём V Размер пространства заключённого в трёхмерном объекте м3 экстенсивная величина
Скорость v Изменение положения тела в единицу времени м/с вектор
Ускорение a Изменение скорости в единицу времени м/с² вектор
Импульс p Количество движения тела кг·м/с экстенсивная, сохраняющаяся величина
Сила F Мера взаимодействия материи кг·м/с2 (ньютон, Н) вектор
Механическая работа A Скалярное произведение силы и перемещения. кг·м22 (джоуль, Дж) скаляр
Энергия E Способность тела или системы совершать работу. кг·м22 (джоуль, Дж) экстенсивная, сохраняющаяся величина, скаляр
Мощность P Быстрота совершения работы. кг·м23 (ватт, Вт)
Давление p Сила, действующая на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности кг/(м·с2) (паскаль, Па) интенсивная величина
Плотность ρ Масса на единицу объёма. кг/м3 интенсивная величина
Поверхностная плотность ρA Масса на единицу площади. кг/м2
Линейная плотность ρl Масса на единицу длины. кг/м
Количество теплоты Q Энергия, передаваемая от одного тела к другому немеханическим путём кг·м22 (джоуль, Дж) скаляр
Электрический заряд q Способность тел быть источником электромагнитного поля и принимать участие в электромагнитном взаимодействии А·с (кулон, Кл) экстенсивная, сохраняющаяся величина
Напряжение U Изменение потенциальной энергии, приходящееся на единицу заряда. м2·кг/(с3·А) (вольт, В) скаляр
Электрическое сопротивление R Сопротивление объекта прохождению электрического тока м2·кг/(с3·А2) (ом, Ом) скаляр
Магнитный поток Φ Величина, учитывающая интенсивность магнитного поля и занимаемую им область. кг·м2/(с2·А) (вебер, Вб)
Частота ν Число повторений события за единицу времени. с−1 (герц, Гц)
Угол α Величина изменения направления. радиан (рад)
Угловая скорость ω Скорость изменения угла. с−1 (радиан в секунду)
Угловое ускорение ε Изменение угловой скорости в единицу времени с−2 (радиан на секунду в квадрате)
Момент инерции I Мера инертности объекта при вращении. кг·м2 тензорная величина
Момент импульса L Мера вращения объекта. кг·м2/c сохраняющаяся величина
Момент силы M Произведение силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы. кг·м22 вектор
Телесный угол Ω Часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки и пересекающих некоторую поверхность стерадиан (ср)

Атомная единица массы — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

А́томная едини́ца ма́ссы (русское обозначение: а.е.м.[1]; международное: u), она же дальто́н (русское обозначение: Да, международное: Da), она же углеродная единица[2] — внесистемная единица массы, применяемая для масс молекул, атомов, атомных ядер и элементарных частиц. Атомная единица массы определяется как 112 массы свободного покоящегося атома углерода 12C, находящегося в основном состоянии[3].

Атомная единица массы не является единицей Международной системы единиц (СИ), но Международный комитет мер и весов относит её к единицам, допустимым к применению наравне с единицами СИ[3]. В Российской Федерации она допущена для использования в качестве внесистемной единицы без ограничения срока действия допуска с областью применения «атомная физика»[1]. В соответствии с ГОСТ 8.417-2002 и «Положением о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации», наименование и обозначение единицы «атомная единица массы» не допускается применять с дольными и кратными приставками СИ[1][4]. Однако дольные и кратные единицы допустимы для использования с синонимичным названием единицы «дальтон»; например, массы биологических макромолекул часто выражаются в килодальтонах (кДа) и мегадальтонах (МДа), а чувствительность масс-спектрометрической аппаратуры может выражаться в миллидальтонах (мДа) и микродальтонах (мкДа).

Рекомендована к применению ИЮПАП в 1960 и ИЮПАК в 1961 годах. Официально рекомендованными являются англоязычные термины atomic mass unit (a. m. u.) и более точный unified atomic mass unit (u. a. m. u.) — «универсальная атомная единица массы»; в русскоязычных научных и технических источниках последний употребляется реже.

Рекомендованное Комитетом по данным для науки и техники значение а. е. м. на 2018 год[5]:

1 а. е. м. = 1,660 539 066 60(50)⋅10−27 кг.

1 а. е. м., выраженная в граммах, численно практически равна обратному числу Авогадро (более того, до изменения определения моля через фиксацию числа Авогадро равенство было точным), то есть 1/NA, выраженному в моль−1. Молярная масса определённого вещества, выраженная в граммах на моль, численно совпадает с массой молекулы этого вещества, выраженной в а. е. м.

Поскольку массы элементарных частиц обычно выражаются в электронвольтах[6], важным является переводной коэффициент между эВ и а. е. м.:

1 а. е. м. = 0,931 494 102 42(28) ГэВ/c2;[7]
1 ГэВ/c2 = 1,073 544 102 33(32) а. е. м.[7]

Здесь c — скорость света.

Понятие атомной массы ввёл Джон Дальтон в 1803 году, единицей измерения атомной массы сначала служила масса атома водорода (так называемая водородная шкала). В 1818 году Берцелиус опубликовал таблицу атомных масс, отнесённых к атомной массе кислорода, принятой равной 103. Система атомных масс Берцелиуса господствовала до 1860-х годов, когда химики опять приняли водородную шкалу. Но в 1906 году они перешли на кислородную шкалу, по которой за единицу атомной массы принимали 116 часть атомной массы кислорода. После открытия изотопов кислорода (16O, 17O, 18O) атомные массы стали указывать по двум шкалам: химической, в основе которой лежала 116 часть средней массы атома природного кислорода, и физической с единицей массы, равной 116 массы атома нуклида 16O. Использование двух шкал имело ряд недостатков, поэтому в 1960 году сначала X Генеральная ассамблея Международного союза теоретической и прикладной физики (ИЮПАП), а в 1961 году и конгресс Международного союза теоретической и прикладной химии (ИЮПАК) приняли углеродную шкалу[8].

Кратные Дольные
величина название обозначение величина название обозначение
101 Да декадальтон даДа daDa 10−1 Да децидальтон дДа dDa
102 Да гектодальтон гДа hDa 10−2 Да сантидальтон сДа cDa
103 Да килодальтон кДа kDa 10−3 Да миллидальтон мДа mDa
106 Да мегадальтон МДа MDa 10−6 Да микродальтон мкДа µDa
109 Да гигадальтон ГДа GDa 10−9 Да нанодальтон нДа nDa
1012 Да терадальтон ТДа TDa 10−12 Да пикодальтон пДа pDa
1015 Да петадальтон ПДа PDa 10−15 Да фемтодальтон фДа fDa
1018 Да эксадальтон ЭДа EDa 10−18 Да аттодальтон аДа aDa
1021 Да зеттадальтон ЗДа ZDa 10−21 Да зептодальтон зДа zDa
1024 Да иоттадальтон ИДа YDa 10−24 Да иоктодальтон иДа yDa
     применять не рекомендуется      не применяются или редко применяются на практике

Паскаль (единица измерения) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Паска́ль (русское обозначение: Па, международное: Pa) — единица измерения давления (механического напряжения) в Международной системе единиц (СИ)[1].

Паскаль равен давлению, вызываемому силой, равной одному ньютону, равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью один квадратный метр: 1 Па = 1 Н·м−2 (т. е. 1 Па = 1 Н/м2).

С основными единицами СИ паскаль связан следующим образом: 1 Па = 1 кг·м−1·с−2 (т. е. 1 кг/(м·с2) ).

В СИ паскаль также является единицей измерения механического напряжения, модулей упругости, модуля Юнга, объёмного модуля упругости, предела текучести, предела пропорциональности, сопротивления разрыву, сопротивления срезу, звукового давления, осмотического давления, летучести (фугитивности)[2].

В соответствии с общими правилами СИ, касающимися производных единиц, названных по имени учёных, наименование единицы паскаль пишется со строчной буквы, а её обозначение — с заглавной. Такое написание обозначения сохраняется и в обозначениях других производных единиц, образованных с использованием паскаля. Например, обозначение единицы динамической вязкости записывается как Па·с.

Единица названа в честь французского физика и математика Блеза Паскаля. Впервые наименование было введено во Франции декретом о единицах в 1961 году[2][3].

Десятичные кратные и дольные единицы образуют с помощью стандартных приставок СИ.

Кратные Дольные
величина название обозначение величина название обозначение
101 Па декапаскаль даПа daPa 10−1 Па деципаскаль дПа dPa
102 Па гектопаскаль гПа hPa 10−2 Па сантипаскаль сПа cPa
103 Па килопаскаль кПа kPa 10−3 Па миллипаскаль мПа mPa
106 Па мегапаскаль МПа MPa 10−6 Па микропаскаль мкПа µPa
109 Па гигапаскаль ГПа GPa 10−9 Па нанопаскаль нПа nPa
1012 Па терапаскаль ТПа TPa 10−12 Па пикопаскаль пПа pPa
1015 Па петапаскаль ППа PPa 10−15 Па фемтопаскаль фПа fPa
1018 Па эксапаскаль ЭПа EPa 10−18 Па аттопаскаль аПа aPa
1021 Па зеттапаскаль ЗПа ZPa 10−21 Па зептопаскаль зПа zPa
1024 Па иоттапаскаль ИПа YPa 10−24 Па иоктопаскаль иПа yPa
     применять не рекомендуется

Сравнение с другими единицами измерения давления[править | править код]

Единицы давления
Паскаль
(Pa, Па)
Бар
(bar, бар)
Техническая атмосфера
(at, ат)
Физическая атмосфера
(atm, атм)
Миллиметр ртутного столба
(мм рт. ст., mm Hg, Torr, торр)
Метр водяного столба
(м вод. ст., m H2O)
Фунт-сила на квадратный дюйм
(psi)
1 Па 1 Н/м² 10−5 10,197⋅10−6
9,8692⋅10−6
7,5006⋅10−3 1,0197⋅10−4 145,04⋅10−6
1 бар 105 1⋅106дин/см² 1,0197 0,98692 750,06 10,197 14,504
1 ат 98066,5 0,980665 1 кгс/см² 0,96784 735,56 10 14,223
1 атм 101325 1,01325 1,033 1 атм 760 10,33 14,696
1 мм рт. ст. 133,322 1,3332⋅10−3 1,3595⋅10−3 1,3158⋅10−3 1 мм рт. ст. 13,595⋅10−3 19,337⋅10−3
1 м вод. ст. 9806,65 9,80665⋅10−2 0,1 0,096784 73,556 1 м вод. ст. 1,4223
1 psi 6894,76 68,948⋅10−3 70,307⋅10−3 68,046⋅10−3 51,715 0,70307 1 lbf/in²

На практике применяют приближённые значения: 1 атм = 0,1 МПа и 1 МПа = 10 атм. 1 мм водяного столба примерно равен 10 Па, 1 мм ртутного столба равен приблизительно 133 Па.

Значение технической атмосферы (at, ат) не равно значению физической атмосферы (atm, атм).

Нормальное атмосферное давление принято считать равным 760 мм ртутного столба, или 101 325 Па (101 кПа).

Размерность единицы давления (Н/м²) совпадает с размерностью единицы плотности энергии (Дж/м³), но с точки зрения физики эти единицы не эквивалентны, так как описывают разные физические свойства. В связи с этим некорректно использовать Паскали для измерения плотности энергии, а давление записывать как Дж/м³.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *