Что такое математика — ИНФОРМАТ
Математика — царица всех наук
Гаусс Карл Фридрих
Математика — наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач. Наука, занимающаяся изучением чисел, структур, пространств и преобразований.
Как правило, люди думают, что математика — это всего лишь арифметика, то есть изучение чисел и действий с их помощью, например, умножения и деления. На самом деле математика — это намного больше. Это способ описать мир и то, как одна его часть сочетается с другой. Взаимоотношения чисел выражаются в математических символах, которые описывают Вселенную, в которой мы живем. Любой нормальный ребенок может преуспевать в математике, потому что «ощущение числа» — это врожденная способность. Правда, для этого нужно приложить некоторые усилия и затратить немного времени.
Умение считать — это еще не все. Ребенку необходимо уметь хорошо выражать свои мысли, чтобы понимать задачи и устанавливать связи между фактами, которые хранятся в памяти. Для того чтобы выучить таблицу умножения, нужны память и речь. Именно поэтому некоторым людям с поврежденным мозгом трудно умножать, хотя другие виды счета не представляют для них сложности.
Для того чтобы хорошо знать геометрию и разбираться в форме и пространстве, требуются и другие виды мышления. С помощью математики мы решаем в жизни проблемы, например, делим шоколадку поровну или находим нужный размер ботинок. Благодаря знанию математики ребенок умеет копить карманные деньги и понимает, что можно купить и сколько денег тогда у него останется. Математика — это еще и способность отсчитать нужное количество семян и посеять их в горшочек, отмерять нужное количество муки для пирога или ткани на платье, понять счет футбольной игры и множество других повседневных дел. Везде: в банке, в магазине, дома, на работе — нам необходимо умение понимать числа, формы и меры и обращаться с ними. Числа — это только часть особого математического языка, а лучший способ выучить любой язык — это применять его. И начинать лучше с ранних лет.
О математике «умно»
Обычно идеализированные свойства исследуемых объектов и процессов формулируются в виде аксиом, затем по строгим правилам логического вывода из них выводятся другие истинные свойства (теоремы). Эта теория в совокупности образует математическую модель исследуемого объекта. Т.о. первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики.
Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное к математике положение. В частности, формальная логика может рассматриваться и как часть философских наук, и как часть математических наук; механика — и физика, и математика; информатика, компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к инженерии, так и к математическим наукам и т. д. В литературе существует много различных определений математики.
Разделы математики
- Математический анализ.
- Алгебра.
- Аналитическая геометрия.
- Линейная алгебра и геометрия.
- Дискретная математика.
- Математическая логика.
- Дифференциальные уравнения.
- Дифференциальная геометрия.
- Топология.
- Функциональный анализ и интегральные уравнения.
- Теория функций комплексного переменного.
- Уравнения с частными производными.
- Теория вероятностей.
- Математическая статистика.
- Теория случайных процессов.
- Вариационное исчисление и методы оптимизации.
- Методы вычислений, то есть численные методы.
- Теория чисел.
Цели и методы
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного математика — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.Содержание математики можно определить как систему математических моделей и инструментов для их создания. Модель объекта учитывает не все его черты, а только самые необходимые для целей изучения (идеализированные). Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы сложим вместе два и три, — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между объектами в самом общем виде — одно из главных направлений математического творчества.
Другое направление, наряду с абстрагированием — обобщение. Например, обобщая понятие «пространство» до пространства n-измерений. Пространство Rn, при n>3 является математической выдумкой. Впрочем, весьма гениальной выдумкой, которая помогает математически разбираться в сложных явлениях.
Изучение внутриматематических объектов, как правило, происходит при помощи аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируются список основных понятий и аксиом, а затем из аксиом с помощью правил вывода получают содержательные теоремы, в совокупности образующие математическую модель.
Видео-лекция Смирнова С.К. и Ященко И.В. «Что такое математика»:
Похожая информация:Урок 1: Что такое математика?
План урока:
Что такое математика?Понятие числа. Виды чисел
Классы и разряды чисел
Математические действия
Порядок выполнения математических действий в выражениях со скобками и без скобок
Правила нахождения неизвестного компонента при выполнении математических действий
Основные законы выполнения действий (переместительный, сочетательный, распределительный)
Интересные сведения из истории возникновения математики
Что такое математика?
Часто можно услышать высказывание «Математика-царица наук». А существует ли история математики, и что же это за наука? Так ли она необходима в современном мире?
Любой из нас ежедневно выполняет множество действий, которые неразрывно связаны с математикой, но даже не догадывается об этом. Посмотрите вокруг — компьютеры, телефоны, кондиционеры, телевизоры, но для правильного использования домашней техники необходимы знания, связанные с математикой. Идем дальше — магазины, спортивные секции, танцевальные занятия, увлечение литературой также нельзя представить без использования математики. Математические знания облегчают жизнь и делают её насыщенной.
Давайте разберемся, что такое математика:
Дословный перевод с греческого утверждает, что математика — это наука или изучение. Более точное определение поясняет, что это наука, изучающая величины, числовые отношения и формы.
В школьном курсе изучения представлены такие разделы математики:
В основе изучения математики лежит ряд математических понятий и действий, без понимания которых невозможно выполнять простейшие вычисления.
Понятие числа. Виды чисел
В понятие числа входит обозначение количественного состава чего-либо.Это одно из главных определений в математике. Каждый вид числа появлялся в результате необходимости выполнения человеком тех или иных расчетов. В связи с необходимостью владеть информацией о количестве предметов, появилось понятие натурального числа и бесконечности ряда натуральных чисел. Необходимость измерения площадей, длин, объемов — породила рациональное число. Для решения сложных уравнений ввели комплексные числа.
- Натуральные числа — это числа, получаемые при определении количества 1,2,3. Множество таких чисел принято обозначать буквой N. Например: 1,2,3 …..
- Целые числа. Определение понятия формулируется так: множество натуральных, отрицательных чисел и нуль. Их принято обозначать буквой Z. Например: -2,-1,0,1,2,3,4…..
- Рациональные числа. В понятие рационального числа входят дроби m/n, где n≠0, при этом m — целое число, а n — натуральное. Обозначаются буквой Q. Например: 2/3, -4/5
- Действительные.
- Простыми называют натуральные числа, которые можно представить в виде двух множителей — единицы и самого этого числа. Обозначается буквой Р. Например: 1,3,7,11….
- Также существуют Иррациональные числа – это числа, не являющиеся рациональными, то есть нельзя представить в виде дроби m/n, где n≠0, при этом m — целое число, а n — натуральное. Например, число пи=3,1415926535, число e=2.718281828, квадратный корень из 3 и так далее.
Классы и разряды чисел
Если число представлено в виде одной цифры (5,9), то оно называется однозначным, в виде двух (24,31), трех (211,984) цифр — двузначным, трехзначным, а далее (1893,100561) просто многозначными
.Все существующие цифры сгруппированы по классам и разрядам натуральных чисел. Место цифры в записи числа называют разрядом. Самый маленький разряд – разряд единиц, за ним следует разряд десятков, сотен, тысяч.
Например:
При этом число разрядов в классе равняется 3. Самым большим числом класса единиц является 9, а самым большим числом класса тысяч 999999.
Математические действия
Существование математики невозможно без выполнения математических действий. Всего существует 4 вида арифметических действий:
Порядок выполнения математических действий в выражениях со скобками и без скобок
Так же имеется определенный порядок математических действий, запомнив который с легкостью можно решать задания любой сложности. Этот порядок зависит от наличия скобок и предложенных действий:
При отсутствии скобок, действия выполняются в обычном порядке. Вот правильный порядок математических действий в примере без скобок:
24+16-5=35
1 действие: 24+16=40
2 действие: 40-5=35
В любом выражении первыми необходимо выполнить умножение или деление в порядке очереди. Вот правильный порядок арифметических действий без скобок:
40-4×5+50=70
1 действие: 4×5=20
2 действие: 40-20=20
3 действие: 20+50=70
Когда выражение содержит скобки, первыми вычисляются действия в скобках, а потом по порядку все остальные. Вот необходимый порядок математических действий в примере со скобками:
5+(20-10):2=10
1действие: 20-10=10
2 действие: 10:2=5
3 действие: 5+5=10
Все очень просто. Если сразу запомнить не получается, то можно пользоваться этим уроком, как шпаргалкой!
Следующий интересный момент заключается в том, что любой компонент математического действия имеет свое название:
Правила нахождения неизвестного компонента при выполнении математических действий
Для того, чтобы максимально упростить решение задач и уравнений, существуют специальные правила нахождения неизвестного компонента:
1) Сложение:
— для нахождения одного из слагаемых необходимо от суммы отнять второе слагаемое:
Например:
?+48=50;
?=50-48=2.
2) Вычитание:
-для нахождения уменьшаемого достаточно найти сумму разности и вычитаемого:
Например:
?-25=50;
?=50+25+75.
-для нахождения вычитаемого, нужно от уменьшаемого отнять разность
Например:
44-?=10;
?=44-10=34.
3) Умножение:
— для нахождения множителя, необходимо найти частное произведения и второго множителя
Например:
?×6=48;
?=48:6=8.
4) Деление:
— для нахождения неизвестного делимого, необходимо найти произведение делителя и частного
Например:
?:11=3;
?=11×3=33.
— для нахождения неизвестного делителя, необходимо делимое разделить на частное
Например:
95:?=19;
?=95:19=5.
Основные законы выполнения действий (перместительный, сочетательный, распределительный)
Чтобы правильно и быстро выполнять любые арифметические действия всегда нужно помнить их основные законы, которые упрощают даже самый сложный процесс вычислений:
Переместительный закон для действий сложения и умножения.
Сформулируем переместительный закон сложения: при перестановке слагаемых сумма остается прежней.
Запишем равенство, выражающее переместительный закон сложения a+b=b+a
Например:
21+39=60 или 39+21=6015×3=45 или 3×15=45
60=60 45=45
Использование переместительного закона умножения.
Давайте сформулируем переместительный закон умножения: в случае перестановки множителей произведение остается прежним.
Запишем равенство, выражающее переместительный закон умножения a*b=b*a
Например:
11×8=88 или 8×11=88
88=88
Применение сочетательного закона в сложении.
Давайте сформулируем сочетательный закон сложения: чтобы сложить число и сумму чисел достаточно найти сумму этого числа и любого слагаемого, и к ней прибавить второе слагаемое.
Запишем равенство, выражающее сочетательный закон сложения a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
Примеры сочетательного закона сложения:
20+(60+10)=90 или 20+(60+10)=90 или 20+(60+10)=20+60+10=90
1 действие: 60+10=70 1 действие: 20+60=80
2 действие: 20+70=90 2 действие: 80+10=90
Использование сочетательного закона умножения.
Этот закон также распространяется и на действие умножение. Давайте сформулируем сочетательный закон умножения: если необходимо, выполнить умножение числа на произведение чисел, то можно любые два множителя заменить их произведением a×(b×c)=(a×b)×c=a×b×c
Например:
10×(5×2)=(10×5)×2=10×5×2=100
Применение распределительного закона.
Давайте разберемся, что такое распределительный закон и как он формулируется. Вот формулировка распределительного закона сложения: для умножения числа на сумму, необходимо найти произведения этого числа с одними вторым слагаемыми, а результаты сложить.
Запишем равенство, выражающее распределительный закон a×(b+c)=ab+ac
Например:
4×(5+10)=4×5+4×10=20+40=60
В случае, когда вычитаемое меньше или равно уменьшаемому, можно использовать распределительный закон для нахождения произведения числа и разности чисел. Для умножения числа на разность, необходимо сначала умножить на уменьшаемое, после на вычитаемое и найти разность полученных произведений. В буквенном виде записывается так: a×(b-c)=a×b-a×c, если b≥c
Например:
9×(10-6)=9×10-9×6=90-54=36.
Достаточно понять или запомнить эти простые законы и тогда любые задачи или уравнения будут казаться очень простыми и интересными, а уроки математики станут любимыми.
Интересные сведения из истории возникновения математики
Откуда же взялась математика? Куда же уходит корнями история развития математики? Самым первым источником появления простейшей математики ученые считают пальцы на руках и ногах, а также различные части тела. Об этом свидетельствует множество наскальных рисунков, дошедших до нашего времени. Учеными установлено, что 6 тысяч лет назад древние вавилоняне уже использовали простые математические действия: для бытовых нужд, учета скота, подсчета количества урожая, размера прибыли и расходов, при совершении купли или продажи различных товаров. Позже они же первые упоминают о решении математических задач и уравнений повышенной сложности. К самым первым математическим открытиям относят возникновение математических действий, которые известны нам как сложение, вычитание, умножение и деление.
Ученые-историки до сих пор спорят о точной дате появления этой науки и о месте, где впервые она появилась. Конкурентами в этом споре выступают древний Вавилон и Египет. Самые первые подтверждения математической деятельности принадлежат Свазиленду. Там найдены кости бабуинов с нанесенными черточками, которые явно говорят о первых математических операциях, выполненных 40000 лет назад.
(Источник)
А когда же появились дроби? Упоминания о дробях возникли гораздо позже, но уже достоверно известно, что жители древнего Египта совершали операции с дробями, у которых числителем являлась единица.
А вот представление о десятичных дробях появилось всего лишь пять столетий назад, а в Европу попало только через 200 лет после появления.
(Источник)
Невероятные факты, связанные с математикой:
- Всю математическую науку возможно записать в сто тысяч томов;
- Центилион — самое большое известное число, содержащее шестьсот нулей;
- Наименьшее число используется только в астрономии. Названия не имеет. Записывается дробью; после запятой имеет сто миллионов триллионов нулей, а в конце единицу;
- Самая магическая цифра, которая таит множество суеверий — 666. В Европейской палате все время пустует только одно кресло под номером 666. Во всем мире люди стараются не использовать это число. Такой номер не присваивается телефонным кодам, автобусам,трассам или поездам;
- В Китае самым суеверным числом считают число 4. При этом, такой номер не присваивается домам, квартирам, нет даже 4 этажа.
Математика очень дружна со всеми существующими науками, видами деятельности и профессиями. Одно мудрое выражение гласит «Математика-язык других наук». Поспорить с этим очень сложно, ведь она является основой для развития таких дисциплин:
- Химия;
- Физика;
- Астрономия;
- Биология;
- История;
- Экономика;
- География;
- Информатика;
- Политология;
- Музыка;
- Литература.
Теперь мы можем с уверенностью сказать, что знание математики — залог вашей успешности и развития не только в будущем, а уже сегодня!
Что такое математика | интернет проект BeginnerSchool.ru
Математика возникла очень давно. Человек собирал фрукты, выкапывал плоды, ловил рыбу и запасал все это на зиму. Чтобы понять, сколько запасено пищи человек изобрел счет. Так начала зарождаться математика.
Затем человек стал заниматься земледелием. Надо было измерять участки земли, строить жилища, измерять время.
То есть человеку стало необходимо использовать количественное отношение реального мира. Определить сколько собрали урожая, каковы размеры участка под застройку или как велик участок неба, на котором определенное количество ярких звезд.
Кроме того, человек стал определять формы: солнце круглое, короб квадратный, озеро овальное, и как эти предметы располагаются в пространстве. То есть человек стал интересоваться пространственными формами реального мира.
Таким образом, понятие математика можно определить как науку о количественных отношениях и пространственных формах реального мира.
В настоящее время нет ни одной профессии, где бы можно было бы обойтись без математики. Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, которого назвали «королем математики» как-то сказал:
«Математика – царица наук, арифметика – царица математики».
Слово «арифметика» происходит от греческого слова «арифмос» – «число».
Таким образом, арифметика это раздел математики, изучающий числа и действия над ними.
В начальной школе, прежде всего, изучают арифметику.
Как же развивалась эта наука, давайте, исследуем этот вопрос.
Период зарождения математики
Основным периодом накопления математических знаний считается время до V века до нашей эры.
Первым, кто стал доказывать математические положения – древнегреческий мыслитель Фалес Милетский, живший в VII веке до нашей эры предположительно 625 – 545 года. Этот философ путешествовал по странам востока. Предания говорят, что он учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев.
Фалес Милетский принес из Египта в Грецию первые понятия элементарной геометрии: что такое диаметр, чем определяется треугольник и так далее. Он предсказал солнечное затмение, проектировал инженерные сооружения.
В этот период постепенно складывается арифметика, развивается астрономия, геометрия. Зарождается алгебра и тригонометрия.
Период элементарной математики
Это период начинается с VI до нашей эры. Теперь математика возникает как наука с теориями и доказательствами. Появляется теория чисел, учение о величинах, об их измерении.
Наиболее известным математиком этого времени является Евклид. Он жил в III веке до нашей эры. Этот человек является автором первого из дошедших до нас теоретического трактата по математике.
В трудах Евклида даны основы, так называемой евклидовой геометрии – это аксиомы, упирающиеся на основные понятия, такие как точка, прямая, плоскость и их отношение.
В период элементарной математики зарождается теория чисел, а также учение о величинах и их измерении. Впервые появляются отрицательные и иррациональные числа.
В конце этого периода наблюдается создание алгебры, как буквенного исчисления. Сама наука «алгебра» появляется у арабов, как наука о решении уравнений. Слово «алгебра» в переводе с арабского означает «восстановление», то есть перенос отрицательных значений в другую часть уравнения.
Период математики переменных величин
Основоположником этого периода считается Рене Декарт, живший в XVII веке нашей эры. В своих трудах Декарт впервые вводит понятие переменной величины.
Благодаря этому ученые переходят от изучения постоянных величин к изучению зависимостей между переменными величинами и к математическому описанию движения.
Наиболее ярко этот период охарактеризовал Фридрих Энгельс, в своих трудах он писал:
«Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика, и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает, и, которое было в общем и целом завершено, а не изобретено Ньютоном и Лейбницем».
Период современной математики
В 20 годах XIX века Николай Иванович Лобачевский становится основоположником, так называемой неевклидовой геометрии.
С этого момента начинается развитие важнейших разделов современной математики. Такие как теория вероятности, теория множеств, математическая статистика и так далее.
Все эти открытия и исследования находят обширное применение в самых разных областях науки.
И в настоящее время наука математика бурно развивается, расширятся предмет математики, включая новые формы и соотношения, доказываются новые теоремы, углубляются основные понятия.
Спасибо, что Вы с нами!
Понравилась статья — поделитесь с друзьями:
Подпишитесь на новости сайта:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
Зачем нужна математика? Для чего изучать, польза от занятий математикой
Сможете ли вы доступно объяснить ребёнку, для чего ему нужно заниматься математикой? Ведь изучение понятий, законов математики и логики, решение математических и логических задач требует умственных усилий. А зачем вообще это нужно?
Мы изучили ряд научных исследований, и выделили реальные доказательства пользы от занятий математикой.
Даже если вы убеждены, что жизнь вашего ребенка не будет связана с математикой, рекомендуем все равно прочитать нашу статью, чтобы как минимум с легкостью ответить на вопросы маленького «почемучки».
1. Математика развивает мышление
Изучая математику и решая задачи, ребёнок учится:
- обобщать и выделять важное;
- анализировать и систематизировать;
- находить закономерности и устанавливать причинно-следственные связи;
- рассуждать и делать выводы;
- мыслить логически, стратегически и абстрактно.
Как регулярные спортивные тренировки «прокачивают» тело, делают его здоровым, сильным и выносливым, так регулярные занятия математикой «прокачивают» мозг – развивают интеллект и познавательные способности, расширяют кругозор.
Читайте также: В статье «5 причин научиться думать как математик» мы подробно разобрали в чем заключается сила математического мышления и зачем его развивать.
2. Занятия математикой тренируют память
Ученые из Стэнфордского университета в США изучили процесс решения человеком математических задач и выяснили, что взрослые люди используют для этих целей мышление и доведенный до автоматизма навык «доставать» из памяти уже имеющиеся там ответы.
Дети до 7 лет часто прибегают к помощи пальцев рук и ног, а также различных заменителей (реальных предметов, счетных палочек). В «переходный период», в возрасте от 7 до 9 лет, у школьников формируется «взрослый» навык «думания», осмысления и запоминания информации.
Интересное исследование было опубликованно в журнале «Nature Neuroscience» в 2014 году. В первую очередь, оно было посвящено изучению роли гиппокампа (области в головном мозге) в развитии познавательной активности детей. Но его косвенные выводы таковы:
- если хотите, чтобы у ребенка в школе не было проблем с математикой – тренируйте память в раннем возрасте;
- решение математических задач развивает память.
3. Математика закаляет характер
Для правильного решения математических и логических задач нужны внимательность, настойчивость, ответственность, точность и аккуратность.
Чем регулярнее ребенок тренирует эти «мышцы характера», тем сильнее они становятся, тем чаще помогают ребенку в решении не только учебных задач, но и жизненных проблем.
ЛогикЛайк – подходящая платформа для тренировок по 20-60 минут в день. Решайте задачи, участвуйте в олимпиадах по логике и математике, развивайте волю к победе и умение побеждать!
Мы создаём и простые, и олимпиадные задачи, которые хочется решать:
4. Музыка для математики, математика – для музыки
Комплексное исследование, проведенное Барбарой Хелмрич (Barbara H. Helmrich) из Колледжа Нотр-Дам в Балтиморе, выявило, что дети, которые играли на музыкальных инструментах в средней школе, ощутимо лучше успевают по математике в старших классах.
Ученые обнаружили, что за решение алгебраических задач и обработку музыкальной информации отвечает один и тот же участок головного мозга.
«Наибольшая средняя разница в результатах по алгебре между любыми двумя группами испытуемых была обнаружена между афроамериканскими «инструментальными» группами и группами «немузыкальных» школьников».
Парадоксально, но ученые как будто не интересовались обратной связью.
Ведь если за развитие математических и музыкальных способностей отвечает один и тот же участок головного мозга, не исключено, что занятия математикой улучшают музыкальные способности.
Вспоминается Шерлок Холмс, который был одновременно превосходным сыщиком и талантливым скрипачом. Многие скажут, что знаменитый английский сыщик – просто выдумка, но у него был свой реальный прототип, наставник и друг Артура Конана Дойла. Страстным скрипачом был и величайший физик Альберт Эйнштейн.
5. Математика помогает преуспевать в гуманитарных науках
Именно ранние математические способности – верная предпосылка к тому, что в дальнейшем ребенок будет не только хорошо понимать математику, но и преуспевать в других школьных дисциплинах. Далее по значимости вклада в учебные успехи идут навыки чтения и способности управлять своим вниманием.
К таким выводам пришли ученые в области образования и социальной политики Северо-Западного университета в Эванстоне. В ходе исследования они оценивали связь ключевых элементов готовности к школе (базовые навыки для приема в школу — «академическая» готовность, внимание, социально-эмоциональные навыки) с дальнейшими успехами в учебе.
Математика – наука междисциплинарная, она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, и многие выводы даже привычно гуманитарных наук, таких как лингвистика, журналистика, опираются на математические модели и понятия, математические и логические законы.
6. Развивает навыки решения бытовых задач
Барбара Оакли, доктор технических наук, исследователь стволовых клеток мозга и автор книги «Думай как математик» подчеркивает:
«Математика избавляет нас от «магического мышления» – мы стремимся вникнуть в суть вещей и не полагаемся на авось и высшие силы».
Чем сложнее становятся математические задачи, тем больше навыков требуется для их решения. Ребенок учится рассуждать, выстраивать последовательности, продумывать алгоритмы, жонглировать сразу несколькими понятиями, и эти навыки входят в привычку.
Благодаря математике мы избавляемся от вредных привычек:
- не домысливаем, а оперируем только точными терминами;
- не просто механически запоминаем информацию и правила, а оцениваем ее, анализируем, размышляем, чтобы понять и усвоить новый материал, новый жизненный урок.
7. Математика – основа успешной карьеры
Если 10-15 лет назад перспективным считалось изучение иностранных языков, то сейчас свободным владением несколькими языками никого не удивишь. Теперь профессиональная востребованность во многом зависит от понимания технологий, умения мыслить, абстрагироваться и способностей к решению нестандартных задач. Крайне сложно обойтись без знания математики тем, кто хочет работать в сфере IT.
Абстрактное, критическое и стратегическое мышление, аналитические способности, умение выстраивать алгоритмы – «мастхэв» для хорошего разработчика.
ТОП 5 гибких навыков. Источник: amazonaws.com
Результативные занятия математикой придают уверенность в себе, ведь успехи в ней требуют упорства в стремлении решить самые сложные, иногда, на первый взгляд, «неразрешимые» задачи и проблемы.
Проверьте свои силы: Математические головоломки вам в помощь: 9 отборных известных задач на сообразительность. Сколько сможете решить?
8. Решение задач вырабатывает психологическую стойкость
Решение математических задач помогает улучшить эмоциональный фон – это занятие способно избавить от тревоги, помогает контролировать эмоции и предупреждает стресс.
К таким выводам пришли ученые из Университета Дьюка в США, которые сумели доказать это в исследовании, опубликованном в журнале «Клиническая психология» в 2016 году.
9. Удовольствие от «икс»
Для человека, серьёзно занимающегося математикой, математические формулы, уравнения и другие логические и математические задачи воплощают собой красоту, гармонию и доставляют такое же эстетическое удовольствие, как музыка, искусство и хорошая шутка, утверждает группа исследователей из нескольких университетов Великобритании.
С помощью функциональной магнитно-резонансной томографии была зафиксирована активность мозговой деятельности испытуемых во время демонстрации им математических уравнений, формул и задач. Результаты исследования опубликованы в журнале «Границы человеческой нейробиологии» (Frontiers in Human Neuroscience) в 2014 году.
Как научиться испытывать радость и наслаждение от занятий математикой рассказывает известный американский математик, выпускник Гарвардского университета, Стивен Строгац. Преподаватель прикладной математики, обладатель наград в области математики и преподавания на страницах своей книги «Удовольствие от X» с энтузиазмом, просто и понятно объясняет самые значительные математические идеи.
Попробуйте занятия логикой и математикой на LogicLike.com!
Мы убеждены, что детям, особенно в возрасте 5-9 лет, не обязательно рассказывать, как важно изучать математику. Гораздо важнее дать возможность ребёнку окунуться в мир занимательной интерактивной математики.
Обучаясь на платформе LogicLike, дети решают интересные логические задачи, зарабатывают за правильные ответы свои первые награды-«звезды», играют в современные логические игры – и получают не только пользу, но и настоящее удовольствие от такой математики.
в картинках и текстовые, для взрослых и детей
«Безумный разрез» Мартина Гарднера
Мартин Гарднер — известный американский писатель, математик-любитель, автор множества статей и книг по занимательной математике, научно-популярных этюдов, математических фокусов, головоломок и задач на сообразительность и множества других публикаций.
Предлагаем решить одну из самых популярных головоломок Гарднера.
Сделайте один разрез (или нарисуйте одну линию) — не обязательно, прямую — чтобы разделить нарисованную фигуру на две одинаковые части.
Сингапурская головоломка
Благодаря социальным сетям некоторые головоломки распространяются, как вирус, и становятся известными. Так случилось с головоломкой, которую телеведущий Кеннет Конг из Сингапура разместил на своей странице в фейсбуке, и вскоре ею поделились 4400 человек.
Альфред и Бернард только что познакомились с Шерил и хотят выяснить, когда у нее день рождения.
Шерил показала поклонникам 10 возможных дат:
Затем она показала Альфреду месяц своего рождения, а Бернарду — день.
Чтобы решить головоломку, друзья обменялись парой реплик:
Так когда же у Шерил день рождения?
Танграм
Согласно легенде, головоломка была создана несколько тысяч лет назад тремя древнекитайскими мудрецами для сына императора. Правитель хотел чтобы через простую игру его сын постиг начала математики, научился видеть окружающий мир глазами художника, стал терпеливым, как философ, и осознал, что сложные вещи состоят из простых.
Так появился «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей:
5 треугольников (2 больших, 2 маленьких, 1 средний), квадрат и параллелограмм.
Суть «свободной» игры в танграм — собирать из имеющихся деталей по принципу мозаики всевозможные фигурки: животных, птиц, человека, что угодно. Младшим дошкольникам предлагают простой вариант развивающей игры, когда фигурки танграма нужно просто наложить на готовый образец-ответ.
Многие дети в 5-7 лет складывают модели из фигурок рядом с изображением-ответом, даже если размеры вырезанных фигур и деталей на картинке отличаются.
Танграм как головоломка обычно по силам ребенку начиная с 6-7 лет. Все так же — из элементов танграма нужно сложить готовую модель, но на карточке изображен лишь силуэт фигуры.
Вырежьте элементы танграма из бумажного, картонного или другого квадрата, и для начала предлагаем собрать одну из популярных фигурок — бегущего человека, как на рисунке выше.
Помните 2 правила головоломки:
1) необходимо использовать все 7 фигурок головоломки;
2) фигуры не должны накладываться друг на друга.
Среди поклонников танграма были Льюис Кэрролл и Наполеон Бонапарт. Считается, что именно «танграмом» назвал игру американский шахматист, изобретатель «пятнашек» и многих других головоломок, Самюэль Лойд.
В 21 веке самые интересные проявления танграма встречаются в дизайне мебели, одежды, ландшафтном дизайне и архитектуре.
Занимательная математика: 5 секретных приемов
Воспользуйтесь нашими советами, чтобы заинтересовать изучением математики даже тех, кто уверен, что ему с лихвой хватит знаний, полученных в начальной школе!
Среди школьников и их родителей бытует мнение, что есть ученики, которые легко понимают математику, и те, кому «не дано». Так ли это на самом деле? И, если так, что делать учителю, который в идеале обязан дотянуть каждого хотя бы до троечки?
Мы считаем, что понять и полюбить математику может каждый. Конечно, кому-то это сделать значительно легче, а от кого-то потребуется немало усилий. И вот тут без дополнительной мотивации не обойтись.
Давайте разберемся, как прорекламировать математику и пробудить интерес любого ученика.
Совет 1. Приведите интересные примеры из жизни.
Докажите, что математика — наука о реальной жизни, а не об абстрактных формулах, функциях и графиках. Хотите продемонстрировать наглядную связь математики, биологии и архитектуры? Расскажите ребятам о золотом сечении.
Правило золотого сечения проявляется во всем вокруг нас: начиная от структуры ДНК и заканчивая творениями древних архитекторов, художников и композиторов или современных кутюрье и фотографов.
Совет 2. Расскажите о великих математиках.
Докажите, что математика — это наука, которую создают и развивают неординарные личности. Чтобы прочувствовать гармонию и закономерность в числах, нужно быть необычным человеком.
Пифагор
Великий мудрец и философ, известный школьникам как автор теоремы, устанавливающей соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, был незаурядной личностью. Обосновавшись в Кротоне (одной из греческих колоний в Южной Италии), Пифагор создал тайное общество, которое фактически пришло к власти.
Кстати, в 2014 году авторитетное издание Businessinsider составило список величайших уравнений и равенств, изменивших историю. Догадались, какое равенство заслуженно получило первое место? Конечно же, теорема Пифагора!
Алан Тьюринг
Жизнь этого математика — сюжет приключенческого фильма. Он раскодировал легендарную «Энигму» — шифровальную машину немецкой армии. Коды к ней менялись каждое утро, а алгоритм кодировки был не по зубам английским математикам, инженерам связи несколько лет. Алан Тьюринг не только разгадал секрет немецкого чуда шифровальной техники, но и создал первые прообразы современных компьютеров.
Ада Лавлейс
Дочь самого Байрона и величайший математик викторианской Англии. Она ввела понятия «цикл» и «рабочая ячейка», создала первые проекты вычислительных машин. Не зря эта дама носит почетный титул первого «программиста».
Льюис Кэрролл
Этого детского писателя знают все. «Алиса в Стране чудес» и «Алиса в Зазеркалье» заняли достойное место среди шедевров мировой литературы. Но писатель в первую очередь был математиком. И даже преподавал 26 лет студентам линейную алгебру.
Григорий Перельман
Именно он решил «загадку тысячелетия», доказав теорему Пуанкаре, но остается замкнутым и не любит шума вокруг своего имени. Великий математик отказался от Премии тысячелетия размером в миллион долларов, а позднее — и от Филдсовской премии, известной также как Нобелевская премия для математиков.
Совет 3. Предложите ученикам прочитать увлекательные математические книги.
Прививать любовь и интерес к дисциплине необходимо не только на уроках. Для этого воспользуйтесь подборкой тематических, развлекательных книг для школьников разного возраста. Уверены, эти произведения будут интересны самому широкому кругу читателей.
- Владимир Левшин «Новые рассказы рассеянного магистра». Автор умеет интересно в жанре приключенческой литературы описать разделы математики. Простота подачи информации, занимательный сюжет — за это произведения В. Левшина любят школьники и взрослые.
- Эвгения Кац «Необычная математика». Эта книга — реальный конкурент учебникам по математике для 1–2 класса. Интересные задачи не потребуют помощи родителей при их решении.
- А. Звонкина «Математика и малыши». Рекомендуем школьникам младших классов и их родителям. Пусть и взрослые поймут, что математика — не только арифметические действия со статичными цифрами.
- Яков Перельман «Занимательная арифметика». Автор популярной детской литературы воспитал любовь к математике не у одного поколения школьников.
- Леонард Млодинов «(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью. Эта книга просто и доступно для всех, даже для гуманитариев, объясняет теорию вероятности, показывает связь между точной дисциплиной и естественными науками.
- Иэн Стюарт «Истина и красота. Всемирная история симметрии». О связи математики с точными науками знают все. Но влияние дисциплины ощутимо в архитектуре и мировых шедеврах. Заинтересовались? Тогда советуем прочитать книгу.
- Курант Р., Роббинс Г. «Что такое математика?». Книга устраняет разрыв между сухим материалом школьных уроков математики и реальной жизнью, естественными науками.
- Н. Я. Виленкин «Функции в природе и технике». Автор подробно объясняет, как знания о функциях в реальной жизни помогают не только инженерам, но и людям самых разных профессий.
Совет 4. Расскажите ученикам о математических приложениях для смартфонов.
Они смогут играть и заниматься по ним дома или на перемене. Вы проявите себя как современного учителя, который не отстает от жизни и легко работает с современными гаджетами.
Для владельцев планшетов и смартфонов под управлением Android:
- «Математейка» поможет выучить таблицу умножения без зубрежки.
- «Математически игры» научат школьников быстро считать в уме. Для игроков предусмотрена система достижений, которая дополнительно мотивирует учеников к совершенствованию.
- «MalMath» — верный друг и помощник старшеклассника. Это приложение помогает решать задачи и подробно расписывает ход решения. Для самостоятельных и ответственных школьников «MalMath» может частично заменить репетитора по математике.
- «Пифагория» и «Пифагория 60°» заинтересуют школьников увлекательными геометрическим задачами на построение.
- «Euclidea» — это электронный сборник увлекательных интерактивных задач по геометрии. Авторы рекомендуют это приложение учителям, школьникам и всем любителям математики.
Для владельцев iPhone и iPad:
- «МатематУМ» научит школьников быстро и точно считать в уме. Регулярные занятия помогут улучшить внимательность и скорость мышления.
- «Math academy» — сборник увлекательных математических игр с приятным визуальным оформлением.
- «Правила математики» — это сборник правил, формул и теорем. Незаменимый помощник для тех, кто хочет изучить алгебру, геометрию, тригонометрию, элементы математического анализа, статистики и теории вероятности.
- «Мобильная математика» — это приложение, которым пользуются старшеклассники и студенты вузов. В приложении собраны основные формулы, а также представлены около 30 калькуляторов.
- «Пифагория», «Пифагория 60°» и «Euclidea» — это увлекательные сборники интерактивных геометрических задач на построение.
Совет 5. Участвуйте в наших конкурсах и олимпиадах по математике.
Задания наших образовательных мероприятий создают методисты с практическим опытом преподавания математики. В заданиях мы делаем упор на прикладной характер математических знаний и учитываем возрастные особенности школьников.
Организаторам дистанционных олимпиад и конкурсов мы дарим комплекты рабочих листов «Математика с Лантиком». Оцените качество наших рабочих листов прямо сейчас.
Скачать рабочие листы «Математика с Лантиком»
Скачайте рабочие листы, распечатайте их на цветном принтере и докажите, что математика — это весело и увлекательно. Ждем ваших учеников на наших образовательных мероприятиях!
Вам слово:
С грамотным использованием интересных приемов даже математика станет понятной и увлекательной. Что вы используете для повышения интереса своих учеников к дисциплине?
Рекомендуем принять участие в мероприятих ЦРТ «Мега-Талант»
Понравилась статья?
Подпишитесь и мы будем присылать вам статьи на почту