Схемы для лепки для дошкольников: Опорные схемы по лепке 1 младшая группа.

Содержание

Опорные схемы по лепке 1 младшая группа.

Опорные схемы по лепке 1 младшая группа.

  1. Учить отламывать от большого куска.

  1. Раскатывание комочков.

3. Учить свертывать палочку плотно прижимая концу друг к другу. (колечко, бараночка, колесо).

4. Сплющивание комочка м/д ладонями (печенье, лепешка, пряники).

5. делать углубление середине сплющенного комочка.

6. Учить соединять две вылепленные формы в одну.

Опорные схемы по лепке 2 младшей группы

1. Знакомство с палочкой с заточенным концом (спичка).

2. Создание предмета состоящего из 2-3 частей соединяя путем прижимания.

3.Знакомство с цилиндром.

Опорные схемы по лепке средняя группа.

  1. Прищипывание с легким оттягиванием.

  1. Оттягивание отдельных частей от целого куска.

3.Вдавливание середины шара, цилиндра.

4. Знакомство со стекой.

5. Прием сглаживание пальцами поверхности вылепленного предмета.

Опорные схемы по лепке старшая группа.

1.Лепка с натуры и по представлению.

2. Посуда ленточным способом.

3. Пластическим способом.

4. Конструктивным способом.

  1. Фигура человека.

  1. Фигура животного.

  1. Создание несложных сюжетов.

  1. Учить лепить по типу народных игрушек

Дымковская схема.

Филимоновская схема.

Каргопольская схема.

Примеры орнаментов

Источник – музей глиняной игрушки «Возрождённое ремесло»Центр ремёсел «Берегиня», г. Каргополь

Засеянное поле

Земля
Вода

Небо
Луна

Земля, пропитанная водой

Знаки дождя

Растительные знаки

Вечное движение небесного светила

Знаки солнца, огня

Роспись каргопольской игрушки

Роспись филимоновской игрушки

какие поделки лепить дошкольникам? Варианты для мальчиков и девочек, поэтапные схемы

Поделки из пластилина

Чтобы ребенок развивался правильно и гармонично, ему нужно давать разные виды занятий – как активных, так и более спокойных. Мелкая моторика играет важнейшую роль в развитии мозга и позволяет быстрее овладевать любыми навыками. Чтобы научить ребенка чему-то новому и полезному, важно выбрать правильный способ подачи информации и тип проведения занятия. Одним из наиболее простых, увлекательных и полезных считается лепка из пластилина.

Достоинства и недостатки

Лепка из пластилина для детей 6 лет имеет важное значение, потому как позволяет задействовать оба полушария мозга, включить в работу физические навыки, выработать концентрацию, весело и интересно провести время. К положительным сторонам работы с пластилином можно отнести такие.

  • Развитие мелкой моторики, которая помогает улучшить качество речи, логическое и абстрактное мышление.
  • В процессе работы с пластилином, разминая его, скатывая определенные детали, ребенок в 6 лет укрепляет кисть, готовя ее к письму.
  • Систематичные занятия позволяют выработать усидчивость и концентрацию внимания, что важно для этого возраста.
  • В процессе уроков лепки дети учатся заканчивать начатое, импровизировать в ходе работы, не сдаваться и контролировать себя.

Помимо этого, есть еще положительное влияние работы с пластилином на психологическое развитие детей. Ребятам можно предложить слепить то, чего они боятся, а потом смять готовую фигурку, чтобы побороть страх. Готовые поделки всегда можно переделать и изменить, что позволяет увидеть одну и ту же ситуацию с разных сторон. Если малыш слепил грустную фигурку, можно показать, как она преобразится, если сделать ее радостной. Благодаря коллективным занятиям есть возможность сплотить коллектив, дав возможность более замкнутым детям найти себе друзей.

Из недостатков можно выделить лишь тот момент, что после занятия могут оставаться грязные следы, особенно если дети не используют специальные доски для лепки. Работу с пластилином можно начинать еще с двух лет, но в этом возрасте важно следить за ребенком, показывать, что и как делать и не допускать попадания рабочего материала в рот. В процессе лепки могут использоваться дополнительные инструменты, которые могут быть причиной определенных ранений детей, если они балуются во время занятия или ссорятся.

Достоинств в работе с пластилином гораздо больше, чем недостатков, потому стоит использовать подобные занятия как можно чаще, напоминая детям о правилах безопасности и правилах поведения во время занятий.

Подготовка инструментов и материалов

Чтобы работа с пластилином была максимально комфортной, необходимо иметь при себе все необходимые инструменты и материалы.

  • Доску – она может быть пластиковой или деревянной, большой или маленькой, яркой или однотонной.
  • Нож для пластилина и стека с разным кончиком – зачастую идет в комплекте, но можно купить и отдельно. Это пластиковое изделие с ручкой и заостренным, шарообразным или вогнутым краем, который позволяет отрезать нужные для работы кусочки материала или провести другие манипуляции.
  • Трафареты – разнообразные формы, при помощи которых можно вырезать фигурки из раскатанного пластилина.
  • Клеенка для стола и фартук для творчества – для особо активных малышей стоит накрывать стол скатертью, чтобы обеспечить его чистоту. Детям можно надевать фартук и нарукавники, чтобы руки и одежда не были испачканы в пластилине.

Любые специализированные материалы можно легко заменить, найдя похожие варианты из того, что есть под рукой, главное, чтобы ребенку было удобно с этим работать, и он мог делать с пластилином любые манипуляции.

Что можно лепить?

Работу с пластилином можно начинать дома, чтобы познакомить детей с этим материалом, дать новый вид деятельности и занять чадо на какое-то время. Для дошкольников лепка представляет собой увлекательное занятие, в процессе которого дети не только играют и познают новое для себя искусство, но и развиваются. Очень удобно, что занятия можно вести как для мальчиков, так и для девочек, задавая одинаковые или разные предметы для лепки. Готовые поделки могут помочь родителю и воспитателю лучше понять ребенка, его психологические состояние и уровень развития.

Чтобы процесс работы с пластилином был интересным и приносил максимум пользы, важно начинать с наиболее простых фигурок и поэтапно усложнять задачу, развивая все новые и новые грани детей. Благодаря широкой цветовой гамме пластилина, можно создавать самые разнообразные фигурки, оставляя их на память в садике, преподнося в дар родителям или создавая презенты друзьям.

Пончик

Чтобы слепить пончик, необходимо:

  • взять кусочек пластилина, из которого будет создана основа, и другой цвет для верхнего слоя;
  • из основного материала слепить шарик и прижать его ладонью к столу, сделав немного плоским;
  • при помощи стеки с шаром на конце, продавить в центре отверстие, а с другой стороны срезать все лишнее;
  • раскатать тонким слоем пластилин для украшения, края лучше делать неровными;
  • разместить раскатанный элемент на заготовку пончика и проделать на нем то же отверстие;
  • из разноцветного пластилина слетать тонкие полоски и ножом разрезать их на небольшие кусочки, которыми и украсить готовый пончик.

Вариантов дизайна может быть много, все зависит от воображения ребенка.

Ананас

Чтобы сделать ананас, нужно запастись пластилином таких цветов: желтого, зеленого (разных оттенков) и любого оттенка для создания основы. Процесс изготовления выглядит так:

  • выбрать любой цвет для создания основы и слепить шарик, после чего немного покатать его в ладонях, деформируя изделие ближе к овальной форме;
  • при помощи ножа срезать верхнюю и нижнюю часть заготовки;
  • взять кусочек зеленого пластилина и раскатать его тонким слоем;
  • использовать желтый цвет, также раскатав его тонким слоем;
  • разместить желтый пластилин поверх зеленого и при помощи ножа сделать сечения как у настоящего ананаса;
  • окутать заготовку полученным желто-зеленым слоем, равномерно распределить и разровнять, ножом добавить рисунок, если он деформировался;
  • из зеленого пластилина сделать небольшие конусообразные заготовки листвы, на которых ножом нарисовать узор;
  • закрепить листики на верхней части ананаса – поделка готова.

Можно позволить детям экспериментировать с формами и цветами, создавая собственный сказочный фрукт.

Хаски

Любителям животных будет интересно слепить собачку хаски, потому необходимо знать, что для этого нужно и как построить рабочий процесс:

  • для создания основных деталей нужен серый пластилин, из него нужно сделать шар и ножом отметить два треугольника, где будут расположены глаза;
  • взять белый пластилин и сделать из него две детали для глаз исходя из предварительно начерченной основы на предыдущей заготовке;
  • используя белый пластилин, нужно раскатать плоский круг, которым покрыть нижнюю часть серой заготовки головы, под глазами;
  • при помощи белого цвета лепится и нос, который должен иметь овальную форму и располагаться под глазами;
  • черным небольшим шариком нужно завершить создание носа для хаски;
  • при помощи голубого или любого другого пластилина нужно слепить небольшие шарики для зрачков на глаза собаки, поверх которых накладываются еще меньшие черные кружочки;
  • благодаря красному цвету можно сделать язык, который имеет узкую и продолговатую форму и крепится под носиком;
  • чтобы закончить с мордочкой, нужно сделать нижнюю часть пасти из белого пластилина и закрепить ее под языком;
  • при помощи серого пластилина создаются два треугольных уха и крепятся с двух сторон головы;
  • серый пластилин нужен для создания туловища, лапок и хвоста;
  • белым создается пузико и нижняя часть лапок.

Дополнить образ можно при помощи красочного ошейника.

Яблоко

Чтобы сделать яблоко, нужно определиться с его цветом и формой. Процесс создания выглядит так:

  • взять пластилин красного, желтого или светло зеленого цвета и слепить кружок, придав ему форму яблока;
  • из коричневого пластилина сделать тычинки, нарезав ножом кусочек материала и свернув в трубочку;
  • с нижней стороны заготовки яблока сделать углубление и разместить в нем тычинки;
  • из коричневого цвета сделать плодоножку, скатав небольшую трубочку;
  • в заготовке яблока сверху сделать углубление и прикрепить в него плодоножку;
  • из зеленого пластилина сделать листики, ножом нарисовав на них узор;
  • прикрепить листочки на плодоножку – яблоко готово.

В усложненном варианте можно делать яблоко из нескольких цветов или добавить в него червячка.

Панда

Для создания панды понадобиться два основных цвета: черный и белый, но по желанию можно дополнить поделку и другими цветными деталями. Процесс создания выглядит так:

  • из белого пластилина скатать небольшой шарик и при помощи стеки с круглым окончанием сделать два углубления для глазок;
  • черным пластилином сделать овальные плоские круги, которые разместить в углублениях на белой заготовке;
  • из белого цвета скатать шарик, придать ему форму, похожую на сердечко и закрепить под глазами;
  • из черного цвета скатать маленький шарик и разместить на белой части предыдущей детали, тем самым закончив носик;
  • на черных глазах нужно сделать небольшие белые шарики, поверх которых наложить крошечные черные детали, чтобы сделать глаза;
  • из черного пластилина нужно слепить валик, немного закруглив края и придав изделию форму полукруга – эту деталь прикрепить под голову, что сформирует ручки и верхнюю часть туловища панды;
  • из белого цвета слепить большой шарик для оставшейся части туловища и прикрепить под предыдущей деталью;
  • черный пластилин нужен будет для создания ножек и ушек;
  • ноги будут иметь вид бочонка и крепятся к белому кругу туловища;
  • ушки имеют полукруглую форму и устанавливаются по бокам на голове;
  • на ножках можно сделать точечки из белого пластилина.

В качестве дополнения можно слепить веточку бамбука или любой другой предмет.

Ромашка

Для создания ромашки нужно взять белый, желтый и зеленый пластилин. Ход работы выглядит так:

  • из желтого пластилина слепить круг и прижать его ладонью к столу, сделав более плоским, при помощи ножа можно сделать на нем узор, дополнить можно тонкой полосой с рельефным краем, которая окутывает серединку по краю;
  • из белого пластилина нужно слепить колбаску и нарезать ее на примерно одинаковые по длине кусочки, из которых будут создавать лепестки, каждый кусочек делается более плоским, ему придается нужная форма: сверху шире, снизу – уже;
  • все белые лепестки крепятся к желтой серединке;
  • из зеленого пластилина слепить небольшой шар и прижать его, сделав плоским, этой деталью нужно закрыть белые лепестки с задней части поделки;
  • тот же зеленый цвет используется для создания ножки и листиков, раскатав тонкую колбаску, ее крепят к головке цветка, проделав в ней углубление при помощи стеки;
  • листики вырезаются ножом из раскатанного кусочка пластилина, на них наноситься узор, после чего они размещаются на ножку – поделка готова.

Ромашки могут иметь лепестки разной величины и цвета, о чем можно рассказать детям.

Крокодил

Чтобы сделать из пластилина крокодила, необходимо:

  • используя зеленый цвет, сделать колбаску и разделить ее на три части, одна часть будет иметь форму морковки, она будет нужна для хвоста, из другой нужно слепить овал, а из третьей скатать шарик;
  • овальную деталь при помощи ножа разрезаем до половины и немного раскрываем, получая в итоге пасть;
  • из красного пластилина делаем тонкий слой и размещаем его во рту;
  • из белого пластилина создается тонкая полоска, на которой ножом вырезаются треугольники, из которых будут созданы зубы – сделав верхнюю и нижнюю челюсть, ее нужно разместить во рту крокодила;
  • из зеленого шарика берется небольшой кусочек, из которого создаются два круглых глаза, туда крепится плоский белый кружок и маленький черный для создания зрачков, готовые изделия ставятся на голову крокодила;
  • продолговатая деталь обрабатывается подручными средствами, чтобы ее внешний вид походил на шкуру животного, когда заготовка готова, ее крепят к голове;
  • из оставшегося кусочка зеленого пластилина лепится 4 лапки, полукруглой формы и при помощи ножа на них прорисовывается соответственный рисунок;
  • из темно-зеленого цвета лепится полоска, на которой ножом прорезаются зубчики, эта полоса устанавливается поверх туловища крокодила.

Размер поделки может быть любым, дети могут фантазировать и придумывать свои варианты создания этого животного.

Вариантов поделок, которые можно сделать из пластилина великое множество, дети 6 лет с удовольствием будут лепить:

  • героев любимых мультиков: Смешарики, Фиксики, Машинки и многие другие;
  • мороженое, пряники, конфеты и прочие лакомства;
  • фрукты и овощи: виноград, клубнику, арбуз, помидор, огурец и т. д.;
  • животных и птиц: лиса, заяц, ворона и многие другие.

Помимо работы только с пластилином, можно вводить дополнительные изделия, например, шишки, желуди, каштаны, которые в сочетании с пластилином позволят сделать оригинальную и креативную поделку.

Любые манипуляции с мелкими предметами, которые увлекают ребенка, позволяют занять его и с пользой провести время.

О том, как слепить смешарика Кроша из пластилина, смотрите в следующем видео.

Лепка из пластилина для детей

Лепка из пластилина для детей – отличное времяпровождение, как в детском саду, так и дома. Занятие лепкой имеет много плюсов для развития вашего малыша: отличный тренажер для мелкой моторики, развивает память, усидчивость и интеллектуальные способности. Пластилин – уникальный материал, который уже целое столетие является одним из любимых материалов для поделок с малышами. Доступность и широкая цветовая гамма пластилина позволяет лепить все что угодно, поэтому запасайтесь пластилином и фантазируйте вместе.

 

 

Работая с пластилином, дети учатся различать цвета, формы и размеры деталей, сравнивать их и делать одинаковые. Поделки из пластилина для детей рекомендованы детям с 3 лет, так как малышам поменьше просто тяжело орудовать пластилиновой массой. Но на самом деле, все индивидуально, так как и выбор из пластилиновых наборов есть самый разнообразный как по цене, так и по консистенции. В магазинах можно найти цветную глину, которая более мягкая и подойдет для лепки с детьми от 2 лет.

 

Лепка из пластилина для детей должна начинаться с самых простых заданий, например, можно предложить слепить ножку для мухомора. Сами слепите из красного пластилина шапку гриба, украсьте ее белыми пластилиновыми пятнами. А малышу дайте кусочек белого пластилина, пусть раскатает его немножко и полученную колбаску прилепит к шапке, а вы сформируйте ее под ножку. Очень полезно научить малыша отщипывать маленькие кусочки от пластилина, поэтому предложите ему отщипать кусочки для пятен на шляпку гриба.

 

 

Лепка из пластилина для детей интересная еще и тем, что можно создать своих любимых зверей или героев мультфильмов. Поделки в детском саду из пластилина обычно посвящаются конкретной тематике или празднику. Если вы не мастер лепки из пластилина и затрудняетесь придумать что-нибудь интересное, то интернет вам в помощь. Там можно найти огромное количество схем для лепки. Вот одна из них – схема лепки белого медведя.

 

 

Действуйте согласно картинкам, и все у вас получится. А надо для этого всего лиши один брусок белого пластилина, который делим на 4 части и отрезаем одну. Из большого куска лепим туловище. От маленького кусочка отрезаем небольшую полоску, которую делим на 3 куска – это уши и хвост, а остальную часть делим на 4 равных – это будут ноги. Лепим все части по отдельности, потом приделываем к туловищу, из черного пластилина отщипываем три горошинки для глаз и носа. Ножиком для лепки вырезаем рот и рисуем лапы. По такой же схеме делаются собаки, зайцы или даже жираф. Найдите нужные инструкции и фантазируйте, творите вместе с малышом!

Изучение и создание шаблонов {БЕСПЛАТНАЯ версия для печати включена}

MBug (4 года) очень понравилось создавать шаблоны с помощью нашей учебной программы Reading the Alphabet , а также с нашей программой Cut it Out! Пакеты. Итак, чтобы продолжить деятельность, которую она и моя мама сделали не так давно, я создал несколько открытых шаблонов для изучения и создания шаблонов.

*Этот пост содержит партнерские ссылки.

Вы знаете те листы наклеек, которые у вас валяются? Вы знаете тех, о ком я говорю.Листы крошечных наклеек, которые вы купили, чтобы использовать в своей поощрительной диаграмме, но до сих пор не развернули, потому что вы никогда не составляли диаграмму. Ладно, может быть (просто может быть) я говорю о себе. Что ж, пришло время развернуть этих младенцев и использовать их с этими шаблонами для создания выкроек!

Шаблоны моделирования

Нам было весело исследовать закономерности с помощью этих шаблонов, используя всевозможные манипулятивные приемы (см. в конце поста идеи, которые можно использовать с печатными формами). наш ребенок, чтобы дать ему идти.Хотя моя мама уже немного поработала с ней, я хотел убедиться, что она поняла концепцию.

Я достал несколько наших наклеек с точками и показал MBug, как сопоставить наклейки, чтобы A всегда была розовой, а B всегда оранжевой (для нашего примера). Она стремилась помочь мне и хотела взять на себя управление. Я знал, что моя работа сделана. 🙂

 

Изучение закономерностей

Она хотела свою собственную бумагу со своими наклейками и ушла, отрывая наклейки и исследуя узоры.

 

Ей нравилось использовать наклейки, и она хотела сделать больше, поэтому мы немного смешали это, используя счет медведей, штампы и точечную краску, чтобы исследовать узоры AB, а также узоры с A, B, C и D.

 

 

Создание шаблонов

NJoy (Детский сад) увидел ее и тоже захотел. Я знал, что это будет слишком просто, поэтому быстро создал для него пустой шаблон, чтобы усложнить задачу.

Ему пришлось не только создавать свои узоры, но и самому возвращаться и маркировать свои узоры буквами. И как только он доходил до конца каждой строки, я задавал вопросы вроде: «Если бы этот паттерн продолжился, что было бы на 15-м месте?»

 

Больше идей для создания выкроек:

 

Загрузите этот БЕСПЛАТНЫЙ набор шаблонов для создания выкроек ЗДЕСЬ.

 

 

 

~ Бекки

МОДЕЛИ: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОШКОЛЬНЫХ УЧАСТНИКОВ И ДЕТСКИХ САДОВ

МОДЕЛИ: НАБОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Этот комплект включает в себя всю группу, малые группы и независимые ресурсы, которые можно использовать для ознакомления, обучения, повторения и оценки шаблонов. Планы уроков с 5 мини-уроками, 2 центральными занятиями и интерактивной страницей доступны для каждой недели обучения.

Купите набор Math Pack for Little Learners и сэкономьте!!!

___________________________________________________________________

ЭТОТ РЕСУРС ВКЛЮЧАЕТ:

Учебные ресурсы

Планы уроков:
Следуйте этим планам уроков или используйте идеи, чтобы дополнить свой учебный план. Есть 3 недели или 15 идей плана урока, охватывающих шаблоны.

Плакат с выкройками:
Распечатайте этот плакат с выкройками на принтере для плакатов или просто распечатайте и заламинируйте для стены с математикой.Этот плакат показывает определение, словарный запас, примеры и моделирование различных узоров. При желании используйте пустой плакат на протяжении всего модуля и добавляйте его к каждому разделу по мере его введения.

Словарные карточки:
Распечатайте словарные карточки (образец, повторение, определение, расширение, создание, последовательность) и введите определения и предложения по всему разделу.

Интерактивные страницы:
Заполняйте вместе интерактивную страницу каждую неделю. На первой неделе попросите учащихся рассортировать карточки с шаблонами и карточки без шаблонов.На второй неделе учащиеся могут приклеить шаблоны на блокнот или страницу, раскрасить шаблон и расширить шаблон на бланке, предназначенном для продолжения практики. На 3-й неделе учащиеся могут создать определенную последовательность шаблонов, используя флипкарты (распечатайте лицевую и оборотную стороны).

Планы уроков

Определение шаблонов:
Сначала прочитайте вслух «Много-много полосок зебры». Используйте 5 мини-уроков, чтобы познакомить учащихся с шаблонами. Уроки включают в себя прогулку по образцу, копирование звуковых и двигательных моделей, чтение вслух, работу с партнером и многое другое.

Расширить шаблоны:
Затем прочтите вслух Pattern FIsh. Используйте 5 предоставленных мини-уроков, чтобы расширить шаблоны с вашими учащимися. Уроки включают чтение вслух, определение последовательностей паттернов, расширение с помощью визуальных паттернов, расширение паттернов с помощью манипулятивных действий и многое другое.

Создать выкройки:
Наконец, прочитайте вслух выкройки плюшевых мишек. Используйте 5 предоставленных мини-уроков, чтобы учащиеся могли создавать новые шаблоны. Уроки включают в себя работу с партнерами, якорные диаграммы для процесса шаблона, чтение вслух и многое другое.

Учебные центры

Сортировка по образцу
В этом центре учащиеся будут использовать карточки с образцом, чтобы определить, на какой карточке изображен узор, а на какой нет.

Образец головоломки
В этом центре учащиеся будут сопоставлять карточки с узорами, чтобы собрать часть головоломки.

Завершите узор
В этом центре учащиеся будут использовать фигуры для составления узора.

Что дальше?
В этом центре учащиеся будут анализировать узор и выбирать правильную форму, чтобы узор соответствовал действительности.

Создание шаблона
В этом центре учащиеся изучают шаблон (ABBA, AABB, ABAB и т. д.) и завершают шаблон, используя фигуры.

___________________________________________________________________

Вы могли бы также

Math деятельности

Ежемесячные центры

тематические блоки

____________________________________________________________________

TIPS КЛИЕНТА

Как я могу узнать, что нового в Магазин МЖК?

Узнавайте первыми о новых скидках, подарках и новых продуктах.Найдите зеленую звездочку рядом с логотипом магазина MJCS и нажмите на нее, чтобы стать подписчиком моего магазина. Вы также можете подписаться на нашу рассылку здесь , чтобы получать доступ к ресурсам, доступным только для подписчиков MJCS, а также к специальным предложениям и идеям!

Как я могу получить кредит на свои покупки TpT?

Кнопка «Войти в свою учетную запись» вверху страницы. В разделе «Купить» нажмите «Мои покупки». Рядом с каждой покупкой вы увидите кнопку «Оставить отзыв».Просто нажмите кнопку, и вы попадете на страницу, где вы можете быстро оценить продукт и оставить комментарий. Каждый раз, когда вы оставляете отзыв, TpT начисляет вам баллы за отзыв, которые вы используете для снижения стоимости ваших будущих покупок. Оставляйте подробные отзывы о каждом ресурсе, чтобы мы могли создавать лучшие ресурсы для учителей и учащихся.

Как найти определенное действие в большом файле PDF?

Если ресурс, который вы приобрели, содержит множество действий, собранных в один PDF-файл, найдите оглавление и щелкните название занятия.Это должно привести вас к этому конкретному действию в ресурсе.

Что делать, если у меня возник вопрос по ресурсу?

Если у вас есть какие-либо вопросы относительно ресурса перед покупкой, пожалуйста, напишите мне по адресу mrsjonescreationstation[at]gmail.com. После того, как вы приобрели ресурс, вы также можете использовать вкладку «Вопросы и ответы по продукту» на странице продукта, чтобы задать вопрос.

Как узнать, был ли обновлен ресурс?

Кнопка «Войти в свою учетную запись» вверху страницы.В разделе «Купить» нажмите «Мои покупки». Выберите «сортировать по: недавно обновленным», чтобы увидеть, какие ресурсы были обновлены с момента их последней загрузки. Оттуда можно скачать любые обновления. Если файл был обновлен, вы увидите уведомление под ресурсом «Новое обновление — скачать бесплатно!».

___________________________________________________________________

УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Этот продукт является платным продуктом, созданным Mrs.Jones’ Creation Station, Inc. Копирование любой части этого продукта, его распространение, продажа или размещение в Интернете в любой форме строго запрещено и является нарушением Закона об авторском праве в цифровую эпоху (DMCA). Спасибо за уважение к нашей работе!

___________________________________________________________________

КАК РЕДАКТИРОВАНИЕ РЕСУРСА MJCS

Нажмите здесь , чтобы получить подробный пост с пошаговыми инструкциями.

Перед загрузкой редактируемого файла вам необходимо скачать указанные в ресурсе шрифты и установить их на свой компьютер.

Установите на компьютер самую последнюю версию Adobe Reader. Если у вас возникли проблемы с редактированием, просмотром или печатью файла, убедитесь, что ваша программа Adobe Reader обновлена.

Теперь вы можете скачать файл на свой компьютер. После загрузки файла откройте его в Adobe Reader. Вы должны иметь возможность просматривать редактируемые поля, а текст должен соответствовать описанию продукта. Если у вас возникли проблемы с редактированием файла, убедитесь, что вы следовали приведенным выше инструкциям, а затем свяжитесь со мной по адресу mrsjonescreationstation[at]gmail.com

___________________________________________________________________

ПОДКЛЮЧИТЬСЯ К MJCS

ВЕБ-САЙТ | ФЕЙСБУК | ИНСТАГРАМ | PINTEREST

© Mrs. Jones’ Creation Station, Inc.

Прикольные способы научить вашего дошкольника узорам

Ваш маленький ребенок увлекается музыкой, формами и цветами? Большинство из них, и это их естественная склонность к математике. Это математическое ноу-хау возникает из опыта вашего ребенка — например, аплодисменты под песни — наряду с другими вехами развития — например, умением хлопать.

Да, даже младенцы рано усваивают математические понятия, и все начинается с закономерностей.

Паттерны — это расположение объектов, которые логически повторяются. Эти сочетания цветов, форм, жестов, звуков, изображений и чисел являются важной концепцией для маленьких детей и в значительной степени способствуют их раннему пониманию математики. Согласно Zero to Three, национальной некоммерческой организации, занимающейся развитием и обучением детей младшего возраста, «модели помогают детям научиться делать прогнозы, понимать, что будет дальше, устанавливать логические связи и использовать навыки рассуждения.”

Более того, понимание паттернов помогает вашему дошкольнику в социальном развитии, поскольку прививает ему понимание последовательности повседневных действий, таких как чередование во время игры или соблюдение школьных правил, таких как поднять руку, ждать, пока вас вызовут, поделитесь тем, что вы хотите сказать.

В этом возрасте нужно искать и практиковать два типа паттернов: повторяющиеся паттерны (например, красно-синие-красно-синие-красные) и растущие паттерны (например, маленькие, средние, большие). К счастью, и то, и другое скрыто в повседневной деятельности вашего ребенка, и практиковать эти модели невероятно весело.

Цветные узоры

Цветные узоры повсюду, и ваш ребенок, вероятно, любит находить и создавать их. Лего и цветные блоки позволяют создавать цветовые узоры: красный-красный-синий-желтый-красный-красный-синий-желтый. Вашему ребенку может понравиться раскрашивать радуги, которые следуют цветовой последовательности; помочь им узнать и следовать последовательности.

Используйте декоративно-прикладное искусство, чтобы побудить детей создавать узоры и следовать им. На Pinterest посмотрите подходящих по возрасту бумажных змей и красочных ожерелий, в которых в качестве «бусинок» используются хлопья и конфеты.Предметы домашнего обихода, такие как формочки для льда и пустые коробки из-под яиц, также можно превратить в рабочие места, где ваш ребенок сможет создавать и воссоздавать красочные узоры из пластилина.

Развлечение с едой

Демонстрация еды — это красивый и полезный способ, с помощью которого ваш ребенок может создавать узоры. Попросите вашего бойкого шеф-повара положить пять пепперони и три гриба на каждый кусок пиццы. Есть блины на следующих выходных? Попросите дошкольника создать вокруг каждой лепешки декоративные бордюры, чередуя кусочки банана и шоколадные чипсы.Вместо того, чтобы вываливать свой следующий фруктовый салат в миску, нанизывайте фрукты на палочки — шашлыки! — с повторяющимися узорами. (Попросите ребенка выложить узор из фруктов, например, клубника-банан-виноград-апельсин-клубника-банан-виноград-апельсин; затем, если моторика вашего ребенка позволяет, позвольте ему тоже аккуратно нанизать фрукты на шампуры.)

Движения и движения

Простые движения — основа танца — могут превратить вашу следующую прогулку в урок математики и хореографии.«1-2-3-4-5-прыжок — это закономерность», — говорит доктор Цзе-Ци (Джеки) Чен, профессор детского развития в Эриксоновском институте и соавтор книги « больших идеи ранней математики: что Учителям детей младшего возраста необходимо знать .

«Идите налево, идите направо, налево, направо, это другая схема». Поощряйте вашего кинетического ребенка зигзагами, приседаниями, прыжками и покачиванием, пока он не устанет и не научится.

Модели «тик-так»

Как общество, мы отслеживаем время по определенным схемам, которые полезны для обучения вашего ребенка, живущего только моментом.Объясните секунды, минуты и часы словами, понятными вашему ребенку: он может задержать дыхание на несколько секунд, он может ждать вашего внимания целую минуту, а фильмы длятся целый час (или два). Дайте ребенку возможность попрактиковаться, составив расписание: 10 минут на уборку комнаты, 10 минут на игру. Объясните ритм календаря (дни недели и месяцы в году — отличное начало) и попросите их определить, сколько дней, недель и месяцев осталось до их дня рождения. Поверьте мне, это расчет, который они хотят решить.

Ритм и музыкальные паттерны

Исследования показывают, что музыка и математика тесно связаны в нашем мозгу с раннего возраста. Ровный хлоп-хлоп-хлоп в ладоши (или хлоп-бах-бах-бах по кастрюлям и сковородкам) связан с математическими навыками вашего ребенка, такими как счет, построение последовательности и пространственное восприятие. Когда вы заметите начало паттерна, помогите ребенку дополнить его: обучение паттернам с помощью музыки, скорее всего, принесет пользу когнитивным способностям вашего ребенка в будущем.

Детские стишки и музыка часто основаны на простых схемах.Многие также требуют движения, например, кружения и падения в «Кольце вокруг Рози».

Включите музыку и позвольте паттернам играть. Если вы ищете мелодии специально для детей, ЛаМоника Хопкинс, менеджер программ по уходу за детьми и внешкольных программ в GLIDE Foundation, настоятельно рекомендует Грегу и Стиву, детскому музыкальному дуэту, удостоенному премии Грэмми. «Они преподают математические понятия во многих своих песнях, которые обучают слушателей музыкально-подвижным играм», — говорит Хопкинс. Детям также нравятся узоры в играх со скакалкой и в песнях с хлопками, таких как Pat-a-Cake.

Когда у вас в голове застревает одна из этих песен с аплодисментами или прыжками, помните, это того стоит. Возможно, вы воспитываете следующую Тейлор Свифт, Джексона Поллака, Мисти Коупленд или Стивена Хокинса.

Поделиться на Pinterest

Обновлено: 21 апреля 2020 г.

Подтверждение модели перекрывающихся волн с помощью моделирования скрытого роста

Мабботт, Д. Дж., и Бизанц, Дж. (2003). Изменения в развитии и индивидуальные различия

в размножении детей.Развитие ребенка, 74, 1091-1107. doi:

10.1111/1467-8624.00594

Мияке А., Фридман Н.П., Эмерсон М.Дж., Витцки А.Х., Хауэртер А. и Вейгер Т.Д.

(2000). Единство и разнообразие исполнительных функций и их вклад

в сложные задачи «лобной доли»: анализ скрытых переменных. Познавательная

Психология, 41, 49-100. doi: 10.1006/cogp.1999.0734

Мутен, Л.К., и Мутен, Б.О. (1998-2010). Руководство пользователя Mplus.Шестое издание. Лос

Анхелес, Калифорния: Muthén & Muthén.

Ноэль, М. П., Серон, X., и Троварелли, Ф. (2004). Рабочая память как предиктор

навыков сложения и стратегий сложения у детей. Cahiers de Psychologie

Когнитивная/современная психология познания, 22, 3-25.

Нульсен, К.Э., Фокс, А.М., и Хаммонд, Г.Р. (2010). Процессы, способствующие прямому

и обратному диапазону: исследование ERP. НейроОтчет, 21, 298-302.doi:

10.1097/WNR.0b013e32833730f0

Raghubar, K.P., Barnes, M.A., & Hecht, S.A. (2010). Рабочая память и

математика: обзор подходов, связанных с развитием, индивидуальными различиями и когнитивными

подходами. Обучение и индивидуальные различия, 20, 110-122. doi:

doi:10.1016/j.lindif.2009.10.005

Ricker, T.J., AuBuchon, AM, & Cowan, N. (2010). Рабочая память. WIREs Cognitive

Science, 1, 573-585. дои: 10.1002/wcs.50

Самедзима, Ф. (1969). Оценка латентных способностей с использованием шаблона ответов, состоящего из

баллов. Приложение к монографии «Психометрика», 34, 100–114.

Сегаловиц, С.Дж., Винтинк, А.Дж., и Кадмор, Л.Дж. (2001). Топографическое изменение P3 с

ознакомлением с заданием и сложностью задания. Cognitive Brain Research, 12, 451-

457. doi: 10.1016/S0926-6410(01)00082-9

Siegler, R.S. (1988). Процедуры выбора стратегии и развитие навыков умножения

.Journal of Experimental Psychology: General, 117, 258-

275.

Siegler, RS (1996). Возникающие умы, процесс изменения детского мышления.

Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета.

Зиглер, Р. С. (2007). Когнитивная изменчивость. Наука развития, 10, 104-109. doi:

10.1111/j.1467-7687.2007.00571.x

31

Модели и стратегии сложения и вычитания | Учебный

Многие, многие родители говорят мне, что они не понимают математику, которую делает их ребенок, и они не хотят сбивать их с толку, показывая им другой способ решения задачи.Очевидно, что существуют разные мнения относительно Единых базовых государственных стандартов (CCSS), но несмотря ни на что, мы по-прежнему хотим иметь возможность помогать нашим детям с выполнением домашних заданий и чувствовать себя связанными с тем, что они изучают. Я подумал, что было бы полезно объяснить некоторые способы, которыми дети учатся складывать и вычитать, чтобы мы могли лучше подключиться к работе, которую они выполняют в классе.

Существуют различные модели, которые помогают детям понять взаимосвязь между сложением и вычитанием.Мне нравится думать, что эти две операции всегда связаны. Я стараюсь не учить одному из этих понятий без другого. Так что, по сути, когда ученики учатся складывать, они должны также учиться и вычитать.

Ниже приведены некоторые модели, которые учащиеся используют, чтобы понять взаимосвязь между сложением и вычитанием. Надеемся, что просмотр этих моделей и понимание того, как их использовать, помогут вам, когда вы увидите, как ваш ребенок использует их.

ДОПОЛНИТЕЛЬНО: 5 ресурсов для родителей, которые ставят в тупик домашние задания по математике

Десять фреймов:  Десятичный фрейм представляет собой массив 2 x 5, заполненный счетчиками, чтобы научить детей субитировать (видеть число), комбинациям из 10, шаблонам и сложению/вычитанию.Когда ребенок заполняет 10-ю рамку, он начинает «видеть» значения различных чисел и может начать складывать и вычитать числа, меньшие, равные и большие 10. Одна из наиболее важных концепций десятичной рамки — это чтобы ребенок «знал», что когда рамка заполнена, она равна 10. Им не нужно возвращаться назад и считать все счетчики, начиная с 1. Это также укрепляет концепцию позиционного значения и нашу систему счисления с основанием 10. Попрактикуйтесь в использовании десяти рамок с вашим ребенком с помощью этой удобной распечатки из десяти рамок.


Изображение: GreatMinds.net

Блоки с основанием 10 : Блоки с основанием 10 — это манипуляции, используемые для представления разрядного значения и помогающие учащимся понять систему счисления с основанием 10. Ниже приведен пример использования десятков и единиц для сложения с перегруппировкой. Учащиеся используют эти блоки как способ визуализации процесса перегруппировки, чтобы при изучении традиционного алгоритма они действительно понимали, что делают. Это действительно полезно, когда числа становятся больше, а учащиеся допускают ошибки по невнимательности — блоки с основанием 10 помогают им увидеть свою ошибку и то, как ее исправить.


Изображение: mason.gmu.edu

Часть-Часть-Целое : Диаграмма часть-часть-целое по сути представляет собой столбчатую модель, которая представляет различные части и целые в числовом уравнении. Эта модель — отличный способ для младших школьников увидеть связь между сложением и вычитанием. Мне очень нравится использовать часть-часть-целое при решении текстовых задач. Студенты могут определить неизвестное число с помощью пробела или вопросительного знака, а затем решить, будут ли они прибавлять или вычитать, чтобы решить.

Изображение 1: LangfordMath.com / Изображение 2: Начальный класс Херефорда, первый класс

Числовые линии : Числовые линии являются отличной моделью для студентов, чтобы показать или представить свое математическое мышление. Они помогают учащимся перейти от конкретного/графического этапа к более абстрактному пониманию сложения и вычитания. Отличный способ для учащихся продемонстрировать понимание обеих операций — показать сложение над числовой строкой и вычитание под ней, как на рисунке ниже:

.


Изображение: SoftSchools.ком

Узоры в природе Факты для детей

Естественные узоры формируются, когда ветер уносит песок в дюнах пустыни Намиб. Дюны в форме полумесяца и рябь на их поверхности повторяются везде, где есть подходящие условия.

Образцы в природе — это видимые закономерности формы, встречающиеся в мире природы. Эти паттерны повторяются в разных контекстах и ​​иногда могут быть смоделированы математически. Природные узоры включают симметрию, деревья, спирали, меандры, волны, пену, мозаику, трещины и полосы.Ранние греческие философы изучали закономерности, а Платон, Пифагор и Эмпедокл пытались объяснить порядок в природе. Современное понимание видимых закономерностей развивалось постепенно с течением времени.

В 19 веке бельгийский физик Жозеф Плато исследовал мыльные пленки, что привело его к формулировке концепции минимальной поверхности. Немецкий биолог и художник Эрнст Геккель нарисовал сотни морских организмов, чтобы подчеркнуть их симметрию. Шотландский биолог Д’Арси Томпсон стал пионером в изучении моделей роста как растений, так и животных, показав, что простые уравнения могут объяснить рост по спирали.В 20 веке британский математик Алан Тьюринг предсказал механизмы морфогенеза, которые приводят к образованию узоров из пятен и полос. Венгерский биолог Аристид Линденмайер и французско-американский математик Бенуа Мандельбро показали, как математика фракталов может создавать закономерности роста растений.

Математика, физика и химия могут объяснить закономерности в природе на разных уровнях. Закономерности живых существ объясняются биологическими процессами естественного отбора и полового отбора.Исследования формирования паттернов используют компьютерные модели для моделирования широкого спектра паттернов.

История

Паттерны Фибоначчи широко встречаются в растительных структурах, включая этот конус королевского саго, Cycas circinalis .

Ранние греческие философы пытались объяснить порядок в природе, предвосхищая современные представления. Платон (ок. 427 — ок. 347 до н. э.) — глядя только на свои работы о природных закономерностях — приводил доводы в пользу существования универсалий. Он считал, что они состоят из идеальных форм (εἶδος eidos : «форма»), физические объекты которых никогда не бывают более чем несовершенными копиями.Таким образом, цветок может быть примерно круглым, но никогда не будет идеальным математическим кругом. Пифагор объяснял закономерности в природе, такие как музыкальные гармонии, возникающими из числа, которое он считал основной составляющей существования. Эмпедокл в какой-то мере предвосхитил дарвиновское эволюционное объяснение строения организмов.

В 1202 году Леонардо Фибоначчи (ок. 1170 – ок. 1250) представил числовую последовательность Фибоначчи западному миру в своей книге Liber Abaci .Фибоначчи привел (нереалистичный) биологический пример роста численности теоретической популяции кроликов.

В 1658 году английский врач и философ сэр Томас Браун обсуждал «как природа геометризирует» в Саде Кира , ссылаясь на пифагорейскую нумерологию, включающую число 5 и платоническую форму паттерна квинконс. В центральной главе дискурса представлены примеры и наблюдения quincunx в ботанике.

В 1917 году Д’Арси Вентворт Томпсон (1860–1948) опубликовал свою книгу «О росте и форме ».Его описание филлотаксиса и последовательности Фибоначчи, математических взаимосвязей в спиральных моделях роста растений, является классическим. Он показал, что простые уравнения могут описать все кажущиеся сложными спиральные модели роста рогов животных и раковин моллюсков.

Бельгийский физик Жозеф Плато (1801–1883) сформулировал математическую проблему существования минимальной поверхности с заданной границей, которая теперь носит его имя. Он интенсивно изучал мыльные пленки, сформулировав законы Плато, описывающие структуры, образованные пленками в пеноматериалах.

Немецкий психолог Адольф Цейзинг (1810–1876) утверждал, что золотое сечение выражается в расположении частей растений, в скелетах животных и в схемах ветвления их вен и нервов, а также в геометрии кристаллов.

Эрнст Геккель (1834–1919) нарисовал прекрасные иллюстрации морских организмов, в частности радиолярий, подчеркнув их симметрию, чтобы поддержать свои псевдодарвиновские теории эволюции.

Американский фотограф Уилсон Бентли (1865–1931) сделал первую микрофотографию снежинки в 1885 году.

Д’Арси Томпсон стал пионером в изучении роста и формы в своей книге 1917 года.

В 1952 году Алан Тьюринг (1912–1954), более известный своими работами в области вычислительной техники и взлома кодов, написал Химические основы морфогенеза , анализ механизмов, необходимых для создания паттернов в живых организмах в процессе называется морфогенезом. Он предсказал колебательные химические реакции, в частности реакцию Белоусова-Жаботинского. Эти механизмы активатора-ингибитора могут, как предположил Тьюринг, генерировать узоры полос и пятен у животных и вносить вклад в спиральные узоры, наблюдаемые в филлотаксисе растений.

В 1968 году венгерский биолог-теоретик Аристид Линденмайер (1925–1989) разработал L-систему, формальную грамматику, которую можно использовать для моделирования закономерностей роста растений в стиле фракталов. L-системы имеют алфавит символов, которые можно комбинировать с помощью правил производства для построения более крупных строк символов, и механизм преобразования сгенерированных строк в геометрические структуры. В 1975 году, после столетий медленного развития математики закономерностей Готфридом Лейбницем, Георгом Кантором, Хельге фон Кохом, Вацлавом Серпинским и другими, Бенуа Мандельброт написал знаменитую статью «Какова длина побережья Британии?». Статистическая самоподобие и дробная размерность , кристаллизующая математическую мысль в концепцию фрактала.

Причины

Составные узоры: тли и только что появившиеся детеныши в массивных скоплениях на листе платана, разделенные жилками на многоугольники, которых молодые тли избегают.

Живые существа, такие как орхидеи, колибри и хвост павлина, имеют абстрактные узоры с красотой формы, узора и цвета, которые художники изо всех сил стараются сопоставить. Красота, которую люди воспринимают в природе, имеет причины на разных уровнях, в частности, в математике, которая определяет, какие паттерны могут формироваться физически, и среди живых существ в эффектах естественного отбора, которые определяют, как развиваются паттерны.}

Математика стремится открывать и объяснять абстрактные модели или закономерности всех видов. Зрительные закономерности в природе находят объяснения в теории хаоса, фракталах, логарифмических спиралях, топологии и других математических закономерностях. Например, L-системы формируют убедительные модели различных закономерностей роста деревьев.

Модели роста некоторых деревьев напоминают эти фракталы системы Линденмайера.

Законы физики применяют математические абстракции к реальному миру, часто так, как будто он совершенен.Например, кристалл совершенен, если он не имеет структурных дефектов, таких как дислокации, и полностью симметричен. Точное математическое совершенство может только приблизить реальные объекты. Видимые закономерности в природе подчиняются физическим законам; например, меандры можно объяснить с помощью гидродинамики.

В биологии естественный отбор может вызывать развитие паттернов у живых существ по нескольким причинам, включая камуфляж, половой отбор и различные виды передачи сигналов, включая мимикрию и очищающий симбиоз.У растений формы, цвета и узоры опыляемых насекомыми цветов, таких как лилия, эволюционировали, чтобы привлекать насекомых, таких как пчелы. Радиальные узоры цветов и полос, некоторые из которых видны только в ультрафиолетовом свете, служат проводниками нектара, которые можно увидеть на расстоянии.

Типы рисунков

Симметрия

Симметрия распространена среди живых существ. Животные в основном имеют двустороннюю или зеркальную симметрию, как и листья растений и некоторые цветы, такие как орхидеи. Растения часто имеют радиальную или вращательную симметрию, как и многие цветы и некоторые группы животных, такие как морские анемоны.Пятикратная симметрия обнаружена у иглокожих, группы, в которую входят морские звезды, морские ежи и морские лилии.

Среди неживых существ снежинки обладают поразительной шестикратной симметрией; структура каждой чешуйки представляет собой запись различных условий во время ее кристаллизации с почти одинаковым характером роста на каждом из ее шести рукавов. Кристаллы в целом имеют различную симметрию и характер кристаллов; они могут быть кубическими или октаэдрическими, но истинные кристаллы не могут иметь пятикратной симметрии (в отличие от квазикристаллов).Вращательная симметрия обнаруживается в разных масштабах среди неживых существ, включая узор в виде короны, образующийся при падении капли в пруд, а также сфероидальную форму и кольца таких планет, как Сатурн.

Симметрия имеет множество причин. Радиальная симметрия подходит таким организмам, как морские анемоны, взрослые особи которых не двигаются: пища и угрозы могут прибыть с любого направления. Но животные, движущиеся в одном направлении, обязательно имеют верхнюю и нижнюю стороны, головной и хвостовой концы, а значит, левый и правый.Голова становится специализированной со ртом и органами чувств (цефализация), а тело становится билатерально-симметричным (хотя внутренние органы не обязательно). Более загадочной является причина пятикратной (пятилучевой) симметрии иглокожих. Ранние иглокожие были двусторонне-симметричными, как и их личинки до сих пор. Самралл и Рэй утверждают, что потеря старой симметрии имела как эволюционные, так и экологические причины.

Деревья, фракталы

Фракталы — бесконечно самоподобные повторяющиеся математические конструкции, имеющие фрактальную размерность.Бесконечная итерация в природе невозможна, поэтому все «фрактальные» паттерны являются приблизительными. Например, листья папоротников и зонтичных (Apiaceae) самоподобны (перистые) только до 2, 3 или 4 уровня. Подобные папоротнику модели роста встречаются у растений и животных, включая мшанки, кораллы, гидрозоа, такие как воздушный папоротник, Sertularia argentea , а также у неживых существ, особенно электрических разрядов. Фракталы системы Линденмайера могут моделировать различные модели роста дерева, изменяя небольшое количество параметров, включая угол ветвления, расстояние между узлами или точками ветвления (длина междоузлия) и количество ветвей на точку ветвления.

Фрактальные узоры широко распространены в природе, в таких разнообразных явлениях, как облака, речные сети, линии геологических разломов, горы, береговые линии, окраска животных, снежинки, кристаллы, разветвления кровеносных сосудов и океанские волны.

  • Деревья: рисунок Лихтенберга: пробой диэлектрика под высоким напряжением в блоке акрилового полимера

  • Деревья: дендритные кристаллы меди (в микроскопе)

Спирали

Спирали распространены у растений и у некоторых животных, особенно у моллюсков.Например, у наутилуса, головоногого моллюска, каждая камера его раковины является приблизительной копией следующей, масштабированной с постоянным коэффициентом и расположенной по логарифмической спирали. Учитывая современное понимание фракталов, спираль роста можно рассматривать как частный случай самоподобия.

Спирали растений можно увидеть в филлотаксисе, расположении листьев на стебле и в расположении (парастихии) других частей, таких как составные цветочные головки и семенные головки, такие как подсолнух, или фруктовые структуры, такие как ананас и змеиный фрукт, а также как в узоре чешуек в сосновых шишках, где несколько спиралей идут как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки.Эти механизмы имеют объяснения на разных уровнях — математики, физики, химии, биологии — каждое в отдельности правильное, но все вместе необходимое. Спирали филлотаксиса могут быть созданы математически из соотношений Фибоначчи: последовательность Фибоначчи состоит из 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… (каждое последующее число является суммой двух предыдущих). Например, когда листья чередуются вверх по стеблю, один оборот спирали касается двух листьев, поэтому узор или соотношение составляет 1/2. У лещины соотношение 1/3; у абрикоса – 2/5; у груши это 3/8; у миндаля это 5/13.В филлотаксисе диска, как у подсолнуха и маргаритки, цветки расположены по спирали Ферма с нумерацией Фибоначчи, по крайней мере, когда головка цветка созрела, поэтому все элементы имеют одинаковый размер. Соотношения Фибоначчи приближаются к золотому углу, 137,508 °, который определяет кривизну спирали Ферма.

С точки зрения физики спирали — это низкоэнергетические конфигурации, возникающие спонтанно в результате самоорганизующихся процессов в динамических системах. С точки зрения химии спираль может быть создана в результате процесса реакции-диффузии, включающего как активацию, так и ингибирование.Филлотаксис контролируется белками, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост меристемы, наряду с другими механизмами, контролирующими относительный угол расположения почек вокруг стебля. С биологической точки зрения естественный отбор благоприятствует размещению листьев как можно дальше друг от друга в любом заданном пространстве, поскольку он максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету для фотосинтеза.

Хаос, поток, извилины

В математике динамическая система называется хаотической, если она (очень) чувствительна к начальным условиям (так называемый «эффект бабочки»), что требует математических свойств топологического перемешивания и плотных периодических орбит.

Наряду с фракталами теория хаоса считается по существу универсальным влиянием на закономерности в природе. Существует связь между хаосом и фракталами — странных аттракторов в хаотических системах имеют фрактальную размерность. Некоторые клеточные автоматы, простые наборы математических правил, которые генерируют закономерности, имеют хаотичное поведение, в частности правило Стивена Вольфрама 30.

Вихревые дорожки — это зигзагообразные узоры закручивающихся вихрей, создаваемые нестационарным отрывом потока жидкости, чаще всего воздуха или воды, над препятствующими объектами.Гладкий (ламинарный) поток начинает разрушаться, когда размер препятствия или скорость потока становятся достаточно большими по сравнению с вязкостью жидкости.

Меандры представляют собой извилистые изгибы рек или других каналов, образующиеся в результате обтекания излучин жидкостью, чаще всего водой. Как только путь слегка искривляется, размер и кривизна каждой петли увеличиваются, поскольку спиральный поток перетаскивает материал, такой как песок и гравий, через реку внутрь изгиба. Внешняя часть петли остается чистой и незащищенной, поэтому эрозия ускоряется, еще больше увеличивая извилистость в мощной петле положительной обратной связи.

  • Хаос: вихревая улица облаков

  • Меандры: извилистый путь Рио-Кауто, Куба

  • Меандры: извилистая змея, ползущая

  • Меандры: симметричный мозговой коралл, Diploria strigosa

Волны, дюны

Волны — это возмущения, переносящие энергию при движении. Механические волны распространяются через среду — воздух или воду, заставляя ее колебаться при прохождении.Ветровые волны — это волны на поверхности моря, которые создают характерный хаотический узор любого большого водоема, хотя их статистическое поведение можно предсказать с помощью моделей ветрового волнения. Когда волны в воде или ветер проходят по песку, они создают узоры ряби. Когда ветры дуют над большими массивами песка, они создают дюны, иногда на обширных полях дюн, как в пустыне Такла-Макан. Дюны могут образовывать различные узоры, включая полумесяцы, очень длинные прямые линии, звезды, купола, параболы и продольные формы или формы seif («меч»).

Барханы или серповидные дюны образуются ветром, воздействующим на песок пустыни; два рога полумесяца и скользящая поверхность направлены по ветру. Песок сдувается с наветренной поверхности, отстоящей примерно на 15 градусов от горизонтали, и падает на слип, где скапливается до угла естественного откоса песка, составляющего около 35 градусов. Когда поверхность скольжения превышает угол естественного откоса, песок сходит лавинами, что является нелинейным поведением: добавление множества небольших количеств песка ничего особенного не происходит, но затем добавление еще небольшого количества внезапно вызывает лавину большого количества. .Помимо этой нелинейности, барханы ведут себя скорее как уединенные волны.

  • Волны: прибой в кильватерном следе корабля

  • Дюны: песчаные дюны в пустыне Такламакан, из космоса

  • Дюны: бархан серповидной песчаной дюны

  • Ветровая рябь с дислокациями в Систане, Афганистан

Пузырьки, пена

Мыльный пузырь образует сферу, поверхность с минимальной площадью — наименьшая возможная площадь поверхности для заключенного объема.Два пузыря вместе образуют более сложную форму: внешние поверхности обоих пузырей сферические; эти поверхности соединены третьей сферической поверхностью, поскольку меньший пузырек слегка выпячивается в больший.

Пена – это масса пузырьков; пены из различных материалов встречаются в природе. Пены, состоящие из мыльных пленок, подчиняются законам Плато, которые требуют, чтобы три мыльных пленки сходились на каждом ребре под углом 120° и четыре ребра мыла сходились на каждой вершине под тетраэдрическим углом около 109,5°. Законы Плато также требуют, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, а также имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке.Например, пленка может оставаться в среднем почти плоской, изгибаясь вверх в одном направлении (скажем, слева направо) и изгибаясь вниз в другом направлении (скажем, спереди назад). Конструкции с минимальными поверхностями можно использовать в качестве палаток. Лорд Кельвин определил проблему наиболее эффективного способа упаковки ячеек одинакового объема в виде пены в 1887 году; в его решении используется только одно твердое тело, усеченные кубические соты с очень слегка изогнутыми гранями, чтобы соответствовать законам Плато. Лучшего решения не было найдено до 1993 года, когда Денис Вейр и Роберт Фелан предложили структуру Вейра-Фелана; Пекинский национальный центр водных видов спорта адаптировал структуру своей внешней стены к летним Олимпийским играм 2008 года.

В масштабах живых клеток обычны пенистые узоры; радиолярии, спикулы губок, силикофлагеллятные экзоскелеты и кальцитовый скелет морского ежа Cidaris rugosa напоминают минеральные слепки пенистых границ Плато. Скелет радиолярии, Aulonia hexagona , красивая морская форма, нарисованная Эрнстом Геккелем, выглядит так, как будто это сфера, полностью состоящая из шестиугольников, но это математически невозможно. Эйлерова характеристика утверждает, что для любого выпуклого многогранника количество граней плюс количество вершин (углов) равно количеству ребер плюс два.Результатом этой формулы является то, что любой замкнутый многогранник шестиугольников должен включать ровно 12 пятиугольников, как футбольный мяч, геодезический купол Бакминстера Фуллера или молекула фуллерена. Это можно визуализировать, заметив, что сетка из шестиугольников плоская, как лист куриной сетки, но каждый добавленный пятиугольник заставляет сетку изгибаться (углов меньше, поэтому сетка втягивается).

  • Спумеллярия Геккеля; скелеты этих радиолярий имеют пенообразную форму.

  • Buckminsterfullerene C 60 : Ричард Смолли и его коллеги синтезировали молекулу фуллерена в 1985 году.

  • Брохосомы (секреторные микрочастицы, продуцируемые цикадками) часто напоминают фуллереновую геометрию.

  • Цирковая палатка имеет минимальную поверхность.

  • Национальный центр водных видов спорта в Пекине для Олимпийских игр 2008 года имеет структуру Вейра-Фелана.

  • Равные сферы (пузырьки газа) в поверхностной пене

Мозаика

Тесселяции — это узоры, образованные повторяющимися плитками по всей плоской поверхности. Есть 17 групп обоев мозаики. Хотя это обычное дело в искусстве и дизайне, точно повторяющиеся мозаики не так легко найти в живых существах. Ячейки в бумажных гнездах общественных ос и восковые ячейки в сотах, построенных медоносными пчелами, являются хорошо известными примерами. Среди животных костные рыбы, рептилии или панголины, или фрукты, такие как салак, защищены перекрывающимися чешуйками или остеодермами, которые образуют более или менее точно повторяющиеся единицы, хотя часто чешуя на самом деле постоянно варьируется по размеру.Среди цветов рябчик в виде змеиной головы, Fritillaria meleagris , имеет мозаичный узор в виде шахматной доски на лепестках. Структуры минералов представляют собой хорошие примеры регулярно повторяющихся трехмерных массивов. Несмотря на сотни тысяч известных минералов, возможных типов расположения атомов в кристалле, определяемых кристаллической структурой, кристаллической системой и точечной группой, довольно мало; например, существует ровно 14 решеток Браве для 7 систем решеток в трехмерном пространстве.

  • Кристалл-бункер из висмута, иллюстрирующий габитус ступенчатого кристалла.

  • Черепица: мозаичный цветок змеиной головы рябчика, Fritillaria meleagris

  • Черепица: перекрывающиеся чешуи плотвы обыкновенной, Rutilus rutilus

  • Черепица: перекрывающиеся чешуи змеиного плода или салака, Salacca zalacca

Трещины

Трещины — это линейные отверстия, которые образуются в материалах для снятия напряжения.Когда эластичный материал равномерно растягивается или сжимается, он в конечном итоге достигает предела прочности на разрыв, а затем внезапно выходит из строя во всех направлениях, создавая трещины с соединениями под углом 120 градусов, поэтому в узле встречаются три трещины. И наоборот, когда неэластичный материал разрушается, образуются прямые трещины для снятия напряжения. Дальнейшее напряжение в том же направлении просто открыло бы существующие трещины; напряжение под прямым углом может создать новые трещины, под углом 90 градусов к старым. Таким образом, структура трещин показывает, является ли материал эластичным или нет.В жестком волокнистом материале, таком как кора дуба, обычно образуются трещины для снятия напряжения, но они не растут до тех пор, пока их рост прерывается пучками прочных эластичных волокон. Поскольку каждый вид дерева имеет свою собственную структуру на уровне клетки и молекулы, у каждого вида есть свой характер расщепления коры.

  • Поверхность старой керамики, белая глазурь с трещинами в основном под углом 90°

  • Высыхание неупругого бурового раствора в Ранн-оф-Куч с преимущественно 90-градусными трещинами

  • Прожилковый габбро с трещинами 90°, близ Сгурр-на-Стри, Скай

  • Сушка эластичного ила на Сицилии с главным образом трещинами 120°

  • Ствол пальмы с ветвящимися вертикальными трещинами (и горизонтальными рубцами от листьев)

Пятна, полосы

Встречаются леопарды и божьи коровки; скалярии и зебры полосатые.У этих узоров есть эволюционное объяснение: у них есть функции, которые увеличивают шансы на то, что потомство животного с узором выживет и размножится. Одной из функций животных узоров является камуфляж; например, леопард, которого труднее увидеть, ловит больше добычи. Другая функция — сигнальная: например, божья коровка с меньшей вероятностью подвергнется нападению хищных птиц, которые охотятся на глаз, если она имеет смелые предупредительные цвета, а также имеет неприятный горький или ядовитый вкус или имитирует других неприятных насекомых.Молодая птица может увидеть насекомое с предупреждающим рисунком, например, божью коровку, и попытаться съесть его, но сделает это только один раз; очень скоро оно выплюнет горькое насекомое; другие божьи коровки в этом районе останутся нетронутыми. Молодые леопарды и божьи коровки, унаследовавшие гены, которые так или иначе создают пятнистость, выживают. Но хотя эти эволюционные и функциональные аргументы и объясняют, почему этим животным нужны их узоры, они не объясняют, как эти узоры формируются.

  • Красавица-бабочка Dirce, Colobura dirce

  • Королевская рыба-ангел, Pygoplites diacanthus

Формирование рисунка

Алан Тьюринг, а позже биолог-математик Джеймс Мюррей описали механизм, который спонтанно создает пятнистые или полосатые узоры: систему реакции-диффузии.В клетках молодого организма есть гены, которые могут включаться химическим сигналом, морфогеном, что приводит к росту определенного типа структуры, скажем, темного пигментированного участка кожи. Если морфоген присутствует везде, результатом будет равномерная пигментация, как у черного леопарда. Но если он распределен неравномерно, могут появиться пятна или полосы. Тьюринг предположил, что может существовать контроль обратной связи над производством самого морфогена. Это могло вызвать непрерывные колебания количества морфогена по мере его распространения по телу.Для создания паттернов стоячих волн (в результате чего появляются пятна или полосы) необходим второй механизм: химическое вещество-ингибитор, которое отключает выработку морфогена и само диффундирует по телу быстрее, чем морфоген, что приводит к схеме активатор-ингибитор. . Реакция Белоусова-Жаботинского — небиологический пример такого рода схемы, химического осциллятора.

Более поздним исследованиям удалось создать убедительные модели таких разнообразных узоров, как полосы зебры, пятна жирафа, пятна ягуара (пятна средней темности, окруженные темными прерывистыми кольцами) и узоры панциря божьей коровки (различное геометрическое расположение пятен и полос, см. иллюстрации).Модели активации-ингибирования Ричарда Прума, разработанные на основе работы Тьюринга, используют шесть переменных для объяснения наблюдаемого диапазона девяти основных паттернов пигментации внутри пера, от самого простого, центрального пятна пигмента, через концентрические пятна, полосы, шевроны, глазное пятно, пара центральных пятен, ряды парных пятен и массив точек. Более сложные модели имитируют сложные узоры перьев цесарки Numida meleagris , в которых отдельные перья имеют переходы от полос у основания к массиву точек на дальнем (дистальном) конце.Для этого требуется колебание, создаваемое двумя запрещающими сигналами, взаимодействующими как в пространстве, так и во времени.

Узоры могут образовываться по другим причинам в растительном ландшафте из тигрового куста и еловых волн. Полосы тигрового куста встречаются на засушливых склонах, где рост растений ограничивается дождями. Каждая примерно горизонтальная полоса растительности эффективно собирает дождевую воду из голой зоны непосредственно над ней. Волны пихты возникают в лесах на горных склонах после ветрового волнения, при возобновлении.Когда деревья падают, деревья, которые они укрывали, обнажаются и, в свою очередь, с большей вероятностью могут быть повреждены, поэтому щели имеют тенденцию расширяться по ветру. Тем временем с наветренной стороны растут молодые деревья, защищенные ветровой тенью остальных высоких деревьев. Естественные узоры иногда формируются животными, как, например, в курганах Мима на северо-западе Соединенных Штатов и в некоторых других районах, которые, по-видимому, были созданы в течение многих лет роющей деятельностью карманных сусликов, в то время как так называемые волшебные круги Намибии, по-видимому, быть создано взаимодействием конкурирующих групп песчаных термитов, наряду с конкуренцией за воду среди растений пустыни.

В многолетнемерзлых грунтах с активным верхним слоем, подверженным ежегодному промерзанию и оттаиванию, может образовываться узорчатый грунт, образующий круги, сетки, многоугольники-жилы, ступени и полосы. Термическое сжатие вызывает образование усадочных трещин; при оттепели вода заполняет трещины, расширяясь, образуя лед при следующем замерзании, и расширяя трещины в клинья. Эти трещины могут соединяться, образуя многоугольники и другие формы.

Трещиноватый рисунок, который развивается в мозге позвоночных, вызван физическим процессом ограниченного расширения, зависящим от двух геометрических параметров: относительного тангенциального расширения коры и относительной толщины коры.Подобные узоры извилин (пиков) и бороздок (впадин) были продемонстрированы в моделях мозга, начиная с гладких многослойных гелей, причем узоры вызваны сжимающими механическими силами, возникающими в результате расширения внешнего слоя (представляющего кору) после добавление растворителя. Численные модели в компьютерном моделировании подтверждают естественные и экспериментальные наблюдения о том, что паттерны складок поверхности увеличиваются в больших мозгах.

  • Гигантская рыба-фугу, Tetraodon mbu

  • Фрагмент рисунка кожи гигантской рыбы-фугу

  • Цесарка в шлеме, Numida meleagris , перья переходят от полосатых к пятнистым, как в перьях, так и поперек птицы

  • Узорчатый грунт: тающее пинго с окружающими многоугольниками ледяных жил возле Туктояктука, Канада

  • Сказочные круги в районе Мариенфлюссталь в Намибии

  • Человеческий мозг (вид сверху) с образцами извилин и борозд

ОБУЧЕНИЕ ОБРАЗЦАМ В ДЕТСКОМ САДУ — Уроки в детском саду

В течение дня существует множество возможностей для обучения образцам в детском саду.

Дети учатся распознавать, создавать, копировать и расширять шаблоны посредством повторяющихся повседневных действий.

Включение пятиминутных заданий по моделированию в ваше ежедневное расписание не только развлечет детей, но и поможет им осознать закономерности в их повседневном окружении.

Любые наборы фигур, цифр, букв или объектов, которые повторяются снова и снова, помогают детям изучать закономерности.

Перед тем, как обучать воспитанников детского сада узорам…

  • Вашим учащимся будет полезно получить большой опыт сортировки и группировки объектов, прежде чем они познакомятся с заданиями по созданию моделей в детском саду.
  • Если вы считаете, что вашим ученикам нужно больше опыта в сортировке и группировке, прочтите «Игры на сортировку в детском саду».

Зачем учить выкройке в детском саду?

  • Хотя математические стандарты в США и Канаде различаются, схема обучения в детском саду включена в большинство списков и часто классифицируется под заголовком «Алгебра».
  • Национальный центр качественного преподавания и обучения утверждает: «Модели служат краеугольным камнем алгебраического мышления.У них есть отличная статья под названием Patterns: Algebra in the Early Years? Да!

Навыки построения моделей. Что нужно знать учащимся?

Опять же, списки навыков различаются в зависимости от того, где вы живете, но, как правило, учащиеся будут работать над тем, чтобы уметь:

  • создавать свои собственные шаблоны на различных уровнях сложности, таких как:
    красный, синий, красный, синий…
    красный, синий, желтый, повтор…
    красный, красный, синий, красный, красный, синий….
    красный, синий, желтый, желтый, желтый
  • схем копирования, которые сделали другие
  • шаблоны расширения, запущенные другими
  • сказать, чего не хватает, если часть шаблона скрыта
  • сравнивают и говорят о шаблонах, возникающих из их
    повседневных переживаний
  • распознавать закономерности в окружающей среде – e.грамм. столбы забора: короткие, высокие, короткие, высокие…
  • используют шаблоны для описания окружающего мира и
    для решения задач
  • определить шаблон

Подробнее об обучении шаблонам, блокам шаблонов, 5-минутным заданиям по моделированию и простым математическим играм…

Заинтересован в обучении математике с помощью повседневных вещей.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.