Ментальная арифметика со скольки лет: С какого возраста можно обучаться ментальной арифметике

Содержание

С какого возраста можно обучаться ментальной арифметике

Начиная с уроков математики в школе, человеку постоянно приходится производить различные вычисления. Возможность делать их быстро, да еще и в уме, кажется очень заманчивой перспективой. Именно поэтому ментальная арифметика приобрела массовую известность и популярность. Эта методика предназначена как для детей, так и для взрослых, ведь, помимо быстрого устного счета, она развивает и другие области человеческого интеллекта. В чем же секрет этой техники и с какого возраста ее можно изучать?

Ментальная арифметика или математика

С самого раннего детства человек обучается и самосовершенствуется. Уже в начальной школе закладывается важная база знаний, позволяющая в дальнейшем изучать более сложные предметы. Если не уделять успеваемости ребенка достаточно внимания на начальных этапах, то в старших классах учиться будет намного труднее. Зная это, многие родители стремятся привить своим детям как можно больше полезных навыков.

Одним из тех школьных предметов, которым уделяется повышенное внимание, является математика. В первые годы учебы дети учатся производить сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел. При этом навыки устного счета прививаются только в первое время, а позже достаточно того, чтобы ребенок умел складывать и вычитать двузначные числа и знал как пользоваться таблицей умножения. Более сложные примеры допустимо решать в столбик.

Подобный подход приводит к тому, что ученики привыкают производить вычисления только с помощью подручных средств. Но умение быстро считать в уме важно и нужно совершенствовать. Именно поэтому многие родители интересуются различными методиками устного счета, самой популярных из которых сегодня является ментальная арифметика.

Эта программа позволяет научиться складывать, вычитать, умножать и делить даже многозначные числа с высокой скоростью. И дети, и взрослые, обученные этой технике, уже не нуждаются в калькуляторе, ведь выполнение математических операций дается им быстро и просто. Но ментальная арифметика – это далеко не только способ развития навыков устного счета. Также она выступает отличным тренажером и для других способностей человека.

Что дает ментальная арифметика

Чтобы понять, как данная методика отражается на навыках детей и взрослых, нужно выяснить что она собой представляет. Ментальная арифметика учит производить вычисления на специальных счетах – абакусе. В первое время занятия призваны обучить навыкам использования этого инструмента. Позже, когда начальный этап уже пройден, ученик осваивает ментальный счет – учится представлять абакус в своем воображении и считать уже на нем. Постепенно навыки оттачиваются и совершенствуются, благодаря чему удается добиться впечатляющего результата.

Обычно человек считает благодаря левому полушарию мозга, которое отвечает за логическое мышление. Правое полушарие, отвечающее за воображение и творчество, при этом не используется. Ментальный счет имеет кардинально другой подход. Обученный ему человек получает информацию в виде чисел левым полушарием и перенаправляет ее в правое, где на виртуальных счетах и совершаются вычисления.

Затем полученный ответ вновь переносится в правое полушарие. Так удается задействовать разные стороны человеческого интеллекта.

Чем разнообразнее нагрузка на мозг, тем больше способностей удается тренировать. Именно поэтому ментальная арифметика лучше всех других методов подходит для развития навыков человека. Благодаря ей совершенствуются самые разные области интеллекта: логическое мышление, умение быстро считать в уме, память и запоминание, навыки работы с информацией и многозадачность, творческое мышление и креатив, скорость реакции, концентрация внимания.

Учитывая то, как эта методика влияет на способности человека, многие родители интересуются ей. Но остается открытым вопрос, со скольких лет ментальная арифметика подходит для детей?

С какого возраста лучше начинать

Каждый ребенок индивидуален, а потому развивается в своем собственном темпе. Но есть некоторые общие принципы, по которым происходит формирование интеллекта любого человека. Примерно до пяти лет дети больше используют правое полушарие мозга. До этого возраста главной задачей для них является развитие своего творческого потенциала, фантазии, воображения, умения понимать чужие эмоции. А вот изучение цифр и букв им дается сложнее.

Примерно к пяти-шести годам ситуация меняется. В этом возрасте малыши уже могут запоминать и узнавать различные символы, без которых обучение грамоте или счету не имело бы смысла. Отсюда и идут рекомендации педагогов и психологов о том, с какого возраста начинать заниматься ментальной арифметикой или любой другой учебной программой, требующей запоминания информации в виде символов.

В остальном возраст учеников ничем не ограничен. Так ментальная арифметика подходит и для детей, и для взрослых, которые желают освоить быстрый устный счет и улучшить свои навыки. Но, чтобы занятия по ментальной арифметике приносили очень хорошие результаты, важно правильно организовать сам процесс изучения данной методики.

Где лучше проходить обучение

Ментальная арифметика, как и многие другие учебные программы, требует длительных тренировок. К тому же, самостоятельное обучение данной методике обычно дается непросто. Детям сложно самостоятельно себя организовать, а взрослым – найти интересующий их учебный материал. Именно поэтому многие люди предпочитают посещение очных курсов. Но и у них есть минусы, ведь не всегда удается перестроить свой график так, чтобы успевать посещать такие занятия.

Поэтому сегодня все более актуальным становится онлайн-обучение. Оно позволяет без труда планировать свое время, выбирая удобные дни и часы для занятий. Существенным плюсом является и то, что периодичность уроков и степень нагрузки также можно регулировать в зависимости от собственных желаний и предпочтений. Будь то взрослые с плотным рабочим графиком или дети, загруженные учебой, теперь самосовершенствование доступно каждому.

Онлайн-обучение несет в себе и другие преимущества, главным из которых является формат занятий. Когда речь идет о детях, важно подобрать особую программу, которая бы увлекала маленьких учеников и не давала им отвлекаться.

Занятия в игровой форме отлично справляются с этой задачей. Для взрослых элементы интерактива также полезны, ведь в таком виде усваивать новые знания просто и интересно.

Обучение ментальной арифметике на современной онлайн-платформе – это возможность освоить быстрый устный счет и улучшить свои навыки, не выходя из дома. Умения, полученные в результате тренировок, сохранятся навсегда и станут отличным подспорьем как в учебе, так и в работе. Это станет весомым преимуществом и для детей, и для взрослых, а также позволит достигнуть высот в самых разных сферах деятельности.

Что дает ментальная арифметика ребенку

За творчество и логику у человека отвечают разные полушария мозга. Много десятилетий, а то и столетий, люди спорят — а что важнее? Какое полушарие главнее и несет больше ответственности? Идеальный вариант — гармоничное развитие, которое позволяет научиться быстро считать, читать, мыслить творчески и нестандартно, а также в короткие сроки принимать правильные решения.

Что такое ментальная арифметика

Ментальная арифметика – это уникальная методика, позволяющая за счёт быстрого устного счета развить одновременно два полушария головного мозга. Данная программа даёт прекрасный результат для активизации мозга и его гармоничного развития.

Ментальная арифметика пришла к нам из Древнего Китая. Позже она переместилась в остальные страны Азии, где сейчас является частью обязательной школьной программы. Постепенно этот курс завоевал весь мир, ведь он делает из детей настоящих гениев.

Ментальная арифметика позволяет с помощью специальной техники устного счета и абакуса (древних счетов, которые можно смело называть самым первым калькулятором на планете), выработать навыки, которые являются основой для дальнейшего успешного обучения в школе и в университете.

С какого возраста начинать

Начинать заниматься ментальной арифметикой лучше с 5 лет. В этом возрасте малыш начинает понимать, зачем ему надо учиться. У него формируется самостоятельность, ответственность, умение распоряжаться своим временем.

Кроме этого, до 6 лет у детей в мозге находятся максимальное количество синапсов – нейронных связей. Чем больше у человека этих связей, тем активнее работает его мозг. Он лучше запоминает новую информацию и навыки.

Как проходит обучение

Методика ментальной арифметики AMAKids разработана таким образом, чтобы заниматься могли три возрастные группы детей: младшая (5–6 лет), средняя (7–10 лет) и старшая (11–16 лет). У каждой из этих групп своя адаптированная программа, но основной инструмент, с помощью которого происходит обучение, один и тот же — абакус. Кроме того, все тренировки проводятся с использованием современной интеллектуальной онлайн-платформы.

Групповые занятия проходят в центрах ментальной арифметики AMAKids один раз в неделю. Но очень важно, и тренеры предупреждают об этом и детей, и родителей на самом первом занятии, чтобы дети регулярно выполняли домашние задания. Это занимает не больше 15–20 минут в день, однако значительно улучшает качество обучения и ускоряет процесс. Наличие современной онлайн-платформы делает процесс тренировок очень интересным для ребенка. Ему не нужно работать только с тетрадью или книгой, как в школе. Достаточно включить ноутбук, планшет или компьютер, зайти в специальную программу под своим именем и можно тренироваться сколько угодно!

Причем мы бы рекомендовали сначала выполнить задание по ментальной арифметике, а уже потом приступать к домашним заданиям из школы, потому что мозг после таких тренировок работает действительно иначе, и позитивные изменения будут заметны уже через очень небольшой срок.

Благодаря обучению ваш ребенок сможет

Результаты того, что дает ментальная арифметика ребенку, не заставят себя ждать долго: уже через 1–2 месяца занятий дети начинают считать на воображаемом абакусе со скоростью, которая значительно превышает скорость взрослых. Одновременно со счетом постепенно учатся выполнять простые спортивные упражнения, читать стихотворения, петь или танцевать. Таким образом, гармоничное развитие обоих полушарий происходит в достаточно высоком темпе.

Что дают занятия ментальной арифметикой:

  • Улучшается концентрация внимания;
  • развивается фотографическая (моментальная) память;
  • развивается точность и скорость реакции на поставленную задачу;
  • появляется и развивается воображение и представление;
  • развивается творческое мышление;
  • развивается многозадачность — у ребенка формируется навык, направленный на одновременное выполнение нескольких действий.

Кроме того, ментальная арифметика дает ребенку в будущем большую фору среди сверстников. Ведь у вашего малыша будет множество преимуществ в интеллектуальной среде. Он сможет успешно закончить школу, поступить в престижный вуз и получить отличную работу.

В каком возрасте надо начинать занятия ментальной арифметикой

Как и любым другим предметом, ментальным счетом надо начинать заниматься в подходящем для этого возрасте. Крошке, который еще не знает цифры и плохо говорит, полезнее заниматься с логопедом. Поэтому мы не рекомендуем эти курсы ребятам младше 4 лет. А вот старший дошкольный возраст – оптимальный период для начала обучения.

Почему лучше начинать учить ментальную арифметику именно в 5-6 лет?

Наши занятия проводятся в игровой форме, что помогает заинтересовать ребенка, способствует тому, чтобы он чувствовал себя комфортно.

Эффект визуализации абакуса (специальных счетов), применяющийся для решения задач, особенно полезен, когда активно развивается образное мышление.

Регулярные тренировки правой части мозга будут своевременны – потому что у ребят в данный период происходит интенсивное развитие левого полушария и, как правило, рациональная часть интеллекта начинает подавлять творческое начало.

Для ребенка в этот период очень важно развивать память, ведь малышу, готовящемуся к школе, приходится усваивать и запоминать большой объем новой информации.

Совместное обучение с ровесниками способствует формированию коммуникативных навыков, что позитивно скажется в период адаптации в первом классе.

Первые успехи в обучении скоростному счету помогают маленьким ученикам повысить самооценку.

Занятия ментальной арифметикой для дошкольников – это программа повышения уровня интеллектуальных способностей, усердия в учебе, а также коммуникабельности.

Как научить дошкольника ментальному счету?

Учебный процесс – это такая область, в которой не рекомендуется слишком спешить либо, наоборот, простаивать. Следует учитывать возможности ребенка и не давать ему непосильных заданий. До начала обучения ментальной арифметике надо научить малыша началам устного счета, понятиям «больше» и «меньше». Ребенок должен знать цифры и научиться рассуждать, делая самостоятельные выводы.

Обо всех явлениях окружающего мира дети узнают эмоционально, увлекаясь теми занятиями, которые их радуют, а также стремятся избегать ситуаций, связанных с неприятными переживаниями. Поэтому мы стараемся учить малышей ментальному счету без принуждения, нашим ученикам несложно, нескучно и психологически комфортно.

У детей, которых удалось увлечь учебой еще до школы, реже появляются проблемы из-за отсутствия мотивации. Мамы и папы должны верно ставить цели и находить правильный стиль отношений с детьми, тогда они полюбят учебу, станут активными, любознательными и эрудированными людьми.

Раньше 5-6 лет ребенку не стоит учиться ментальному счету по ряду причин. Прежде всего, надо учитывать возрастные особенности, особенности интеллекта, восприятия информации.

Ребята младше 5 лет чаще всего не умеют анализировать информацию и систематизировать ее, чтобы применять по назначению. Малыши еще не связывают графическое отображение чисел с их смыслом. Ребенок может научиться считать до 10, потом и до 100, запомнить цифры, однако понимать связь между ними они начнут только после формирования необходимых нейронных связей в головном мозге, что происходит, как правило, около 5-6 лет.

Вернуться к списку статей

Ментальная арифметика для детей — Genom

Наша программа усваивается параллельно со школьной программой. При систематических занятиях ментальной арифметикой ребенок получает только пользу – улучшает память, развивается скорость мышления и концентрации, что только помогает учебе и дальнейшей жизни.

Ментальная арифметика по программе Genom – не математическая программа. Это программа в области умственного и интеллектуального развития.Конечной целью программы является развитие умственных способностей и таких жизненно важных навыков, как концентрация внимания, память, наблюдательность, воображение, точность и т.д., которые могут применяться практически в каждом жизненном аспекте.

Как правило, это зависит от того, какую поддержку ребенок получает от родителей (особенно в начале) в дополнение к тем навыкам, которые он приобрел в процессе обучения. Ментальная арифметика по программе Genom гарантирует улучшение в интеллектуальном развитии при условии, что дети будут делать требуемые программой задания. Ментальный счет приходит индивидуально, требуется около полугода, чтобы ребенок начал хорошо считать ментально. Уже с первых уроков мы начинаем учить детей этому.

В первые месяцы ученикам не задают домашние задания. В дальнейшем у ребенка будет по 30 минут ежедневной тренировки, большой нагрузки от занятий не будет. Дети могут делать упражнения, чтобы отдохнуть от домашних заданий в школе. По началу родители обязательно должны контролировать выполнение домашнего задания.

Если ребенок пропустил по уважительной причине, то занятия восстанавливаются. Время можно согласовать с преподавателем. Но, нельзя забывать, что пропуски могут сказаться на результатах.

Нет, это является одной из основных причин, почему мы начинаем тренировку ума в юном возрасте. Дети, которые развивают свои умственные способности сейчас, сохранят их навсегда. В Корее есть пословица: «Привычки приобретенные с детства остаются до 80 лет, их трудно исправить». Они могут отказаться от использования счета в уме, но всегда будут использовать те умственные способности, которые были наработаны во время обучения по программементальной арифметики. Это похоже на то, как раз и навсегда научиться кататься на велосипеде или играть на музыкальном инструменте.

Да. По окончании определённых уровней дети сдают тесты и получают сертификаты.

Все преподаватели имеютбольшой опыт работы с детьми. Наши педагоги владеют методикой преподавания, прошли обучение у инструктора, имеющего международный сертификат. Ежемесячно наш Центр проводит тренинги для повышения квалификации преподавателей.

Чтобы полностью освоить программу и научится всем навыкам, ребенку потребуется 1,5-2 года. Конечно, мы советуем пройти всю программу обучения. Но каждый выбирает сам, сколько ему обучаться (кому- то достаточно приобрести навыки сложения вычитания, кто-то хочет научиться умножению и делению на абаке и т.д.). Минимальный срок обучения около полугода.

Методика предусматривает занятие с преподавателем один раз в неделю. Этого достаточно, чтобы объяснить новую тему и технику решения. Дома в течении недели ребенок занимается ежедневно. А на следующем занятии педагог проверяет, как справился ребенок и, при необходимости корректирует его работу.

Обучение ментальной арифметике уже можно начинать с 4,5 лет. А эффективнее всего начинать обучение с 5–6 лет. Согласно данным ученых, до 16 лет происходит наиболее интенсивное развитие головного мозга. В этот период у детей наблюдается так называемая пластичность мозга (способность к самокоррекции), что способствует росту клеток мозга и образованию между ними нейронных связей. С 16 лет учиться тоже можно, просто развитие идет более медленно.

#ismaosh Instagram posts — Gramhir.com

Если Ваш ребёнок занимается ментальной арифметикой, ОСТОРОЖНО может случиться непоправимое: ⠀ 1️⃣В процессе занятий на абакусе, у ребёнка интенсивно развивается мелкая моторика обеих рук, тренируется умение выполнять любые действия не ведущей рукой. В результате, он сможет держать одновременно две ложки обеими руками и съедать свою порцию мороженного в два раза быстрее вас.😱 ⠀ 2️⃣Важнейшим результатом занятий Ментальной арифметикой, является увеличение объёма внимания и его качества. Ребёнок будет замечать разные мелочи и может найти подарки раньше времени.☝️ ⠀ 3️⃣Приобретая способность долгое время концентрироваться на выполнении сложного задания, не смотря на внешние раздражители, ребёнок научится сам делать домашнюю работу. В результате катастрофически может упасть уровень знаний родителей.😢 ⠀ 4️⃣Несомненно и то, что для удержания большого количества промежуточных результатов вычислений, ребёнку потребуется развить объём оперативной памяти. В дальнейшем он с лёгкостью будет обыгрывать вас и своих сверстников в карточные игры, только потому, что будет легко запоминать карты которые вышли, и просчитывать вероятности возможных комбинаций. (поэтому лучше не учить его играть в карты😉). ⠀ 5️⃣Так же, из-за большого количества дополнительных упражнений, разовьется и долговременная память. Вы просто вынуждены будете выполнять все свои обещания, в не зависимости от того, как давно вы их дали, а это всегда связано с немалыми тратами.😭 ⠀ 6️⃣Большое количество усвоенной информации сделает ребёнка очень жадным, до знаний. Поэтому не отдавайте его ещё и на скорочтение, вы просто разоритесь на книгах. ⠀ Если нам не удалось убедить Вас в очевидном вреде Ментальной арифметики и Вы ВСЁ РАВНО ХОТИТЕ попробовать, то добро пожаловать 🌺🌺🌺 ⠀. Г.Ош,академия им.профессора П.Купуева(грен.завод около Таатана) ☎️ Телефоны в городе Ош 0️⃣7️⃣0️⃣6️⃣1️⃣8️⃣8️⃣2️⃣8️⃣8️⃣ 0️⃣5️⃣5️⃣3️⃣7️⃣7️⃣8️⃣9️⃣9️⃣8️⃣ . . #ismaOsh #isma #ismainternational #ментальнаяарифметика #скорочтение #центрразвития #развитиеребенка #ментальнаяарифметикаОш #ментальнаяарифметика #mentalari

Выберите кружок или секцию для своего ребёнка Всего (593)

Хабаровск, ул. Богородская, 6 Тел: +7 (984) 298-73-81

Хабаровск, ул. Горького, 6 Тел: +7 (924) 206-58-58

Хабаровск, ул. Дикопольцева, 19 Тел: +7 (914) 545-42-72

Хабаровск, ул. Профессора Даниловского М.П, 22 Тел: +7 (914) 173-89-49

Хабаровск, ул. Свердлова, 30а Тел: +7 (914) 150-50-80

Хабаровск, ул. Тимирязева, 26 Тел: +7 (924) 107-01-78

Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 194а Тел: +7 (914) 150-50-80

Хабаровск, ул. Школьная, 17 Тел: +7 (924) 214-00-96

11-летняя девочка попала в Книгу рекордов Гиннеса по умственным математическим способностям

Сана Хайремат похожа на многих 11-летних. Ей нравится быть на улице или смотреть видео на своем iPad, но вот в чем ее отличие: она может решить любую математическую задачу, не используя калькулятор, ручку или бумагу.


Что нужно знать
  • Санаа Хайремат попала в Книгу рекордов Гиннеса за самую большую задачу на арифметическое умножение в уме

  • Хиремат, у которого диагностирован аутизм, может умножать большие числа без калькулятора, ручки или бумаги

  • Сана должна была умножить 12 цифр менее чем за 10 минут, чтобы получить титул
  • .
  • Она может решать задачи, которые решал бы студент инженерного факультета Массачусетского технологического института

Мать Саны Прия Хиремат рассказала Кате Гийом из Spectrum: «Однажды, когда я делала домашнюю работу во втором классе, мы впервые познакомили ее с концепцией умножения, и она смогла ответить мгновенно.

Одна математическая задача превратилась в другую, возможности для нее были безграничны. Отец Саны, Удай, сказал: «Она не просто человек-калькулятор, она действительно может решать сложные задачи».

В 11 лет она решает задачи, которые решал бы студент инженерного факультета Массачусетского технологического института.

Сане поставили диагноз аутизм всего в два года, и ей нелегко выражать свои мысли. Прия и Удай сказали, что она провалила математику во втором классе из-за инвалидности.

«Они проверяли ее по математике, — сказал Удай, — они дали ей карандаш и бумагу и сказали писать от 1 до 20, но она не могла, потому что не может держать карандаш, потому что у нее хороший хват, у нее проблемы с моторикой. ”, и теперь она обучается дома у своей мамы.

— Она отличалась от других детей, — продолжил он. «Это было очевидно, но не было очевидным, насколько она одарена математикой».

Педиатр был настолько очарован ее навыками и тем, как быстро она может размножаться, они задались вопросом, смог ли кто-нибудь еще сделать то, что может Сана, и ответ, казалось, был отрицательным.

Google сгенерировал случайные числа, которые ей было предложено умножить, и решил их менее чем за 2 минуты. Ее способность так быстро решить задачу на умножение принесла ей титул мирового рекорда Гиннеса за самую большую задачу на арифметическое умножение в уме.

Чтобы выиграть титул, ей нужно было умножить 12 цифр менее чем за 10 минут.

Ей не разрешалось находиться в комнате, когда выбирали номера, и ей пришлось завязать глаза по дороге к месту тестирования.

— Я не думаю, что у нее есть какие-то ограничения, — сказал Удай. «Шесть цифр, семь цифр, кто знает, сколько цифр. Я не думаю, что у нее есть такие ограничения».

Он сказал, что единственным ограничением является их способность понимать ее через слова.

Прия и Удай сказали, что хотя ее способности превосходят способности 11-летнего ребенка, они не хотели бы продвигать ее вперед из-за ее навыков общения.

Они планируют продолжить работу с ней, чтобы улучшить те области, в которых она испытывает трудности.

Ментальная арифметика: Вычитание — Задачи (2)

МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА: ВЫЧИТАНИЕ

ПРОБЛЕМЫ 3

Завершение 100

19.  Если товар стоит 59 центов, а вы даете долларовую купюру, сколько стоит сдача
18. ? 41 цент

20. Какое число нужно прибавить к каждому из них, чтобы получилось 100?
20.  (Это число называется дополнением до 100.)

20. 86 + 14 74 + 26 42 + 58 58 + 42 63 + 37

20. 31 + 69 79 + 21 46 + 54 84 + 16 52 + 48

21.  Сколько вы должны добавить к каждому из них, чтобы получить 10 долларов?

21. 5,60 долл. США + 4,40 доллара США 4,85 доллара + 5,15 доллара США 6,37 долл. США + 3,63 доллара США 2,28 долл. США + 7,72 долл. США 90 003

21. 1,10 доллара США + 8,90 доллара США 7,76 долл. США + 2,24 доллара США 3,44 доллара США + 6,56 доллара США 8,53 долл. США + 1,47 долл. США 90 003

22. 44% проголосовали против. Сколько процентов проголосовали за? 56%

23. Цена на куртку снижена на 35%. Какой процент от первоначальной цены
23.  вы платите? 65%

24.  Используйте дополнение до 100 меньшего числа, чтобы вычислить
24.  каждый столбец в уме.

109 − 75   25 + 9 = 34

103 − 85 = 18 132 − 78 = 54

115 − 92 = 23 106 − 47 = 59

124 − 88 = 36 111 — 35 = 76

130 − 79 = 51 124 − 75 = 49

115 − 86 = 29 152 − 94 = 58

25.Уильям Шекспир родился в 1564 году и умер в 1616 году. Сколько ему было
25 лет, когда он умер? 52

26. Как давно произошел крах фондового рынка в 1929 году?

Начните с 1929 года и считайте до настоящего года.

27.  Сколько лет прошло с момента открытия Америки
26. (1492)?

Начните с 1492 года и считайте до настоящего года.

28. Как давно пилигримы высадились в Плимут-Рок (1620 г.)?

Начните с 1620 и считайте до настоящего года.

29.  Сколько лет прошло с момента подписания Декларации 3 27.  Независимости (1776 г.)?

Начните с 1776 года и считайте до настоящего года.

30. Как давно произошла битва при Гастингсе (1066 г.)?

Начните с 1066 и считайте до текущего года.

Округление

31. Рассмотрим  231 − 95.

31. а)  Если к обоим числам прибавить 5, как изменится разница?

Разница будет , а не .

31.  b)  Рассчитайте разницу в уме, округлив.

236 — 100 = 136

32.  Чем компенсация при вычитании отличается от компенсации при
32.  сложении?

При вычитании, если мы прибавляем к одному числу, мы должны прибавить его к другому числу. Но кроме того, если мы прибавим к одному числу, мы должны вычесть из другого или из ответа.

33.  Рассчитайте в уме каждый столбец, округлив меньшее число.

а)   б)
72 − 19 = 53   82 − 29 = 53 
64 − 29 = 35   55 − 17 = 38
91 − 48 = 43   94 − 69 = 25 
43 − 18 = 25   73 − 25 = 48
95 — 27 = 68   93 − 56 = 37 
в)   г)
246 − 99 = 147    732 − 199 = 533 
325 — 98 = 227    843 − 298 = 545 
471 − 95 = 376    925 − 496 ​​= 429 
520 − 97 = 423   1811 − 189 = 1622
612 − 88 = 524   4733 − 485 = 4248

34.Центов в меньшем числе меньше. Считаем в уме по
31. округление центов до меньшего числа. Вычтите
центов 31.  во-первых.

4,88 − 1,59 = 3,29 6,48 − 2,19 = 4,29

8,95 − 3,49 = 5,46 7,65 − 5,36 = 2,29 

3,70 − 1,28 = 2,42 8,90 − 7,47 = 1,43

9,85 — 4,49 = 5,36 12,52 − 3,35 = 9,17

5,91 — 2,45 = 3,46 11.81 − 5,56 = 6,25 

35.  Цеты в меньшем числе больше. Сосчитайте в уме
35.  , уменьшая следующее целое число.

18.00 − 4.85 = 13.15 7,10 − 2,90 = 4,20

29,00 — 8,48 = 20,52 7,20 − 3,60 = 3,60

32,00 — 5,57 = 26,43 8,15 − 1,88 = 6,27 

43,01 – 9,78 = 33,23 6,34 − 2,76 = 3,58 

51,03 – 7,65 = 43,38 9,16 − 1,89 = 7,27 

9.20 − 3,72 = 5,48 

7,12 − 2,49 = 4,63

8,23 − 6,84 = 1,39 

9,12 − 4,25 = 4,87

5,21 — 3,75 = 1,46 

Перейти к следующему уроку.

или

Вернуться к предыдущему разделу.

Раздел 1 этого урока

Содержание


Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн.
Даже 1 доллар поможет.


Copyright © 2001-2009 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта:  [email protected]


Поскольку тест «Покажи свою работу» заменяет ментальную математику в 11 лет, какое обучение мы ценим?

Мелани Эрен.
В этом году тест по математике ключевого этапа 2 претерпел значительные изменения, чтобы отразить новую национальную учебную программу. Одним из них было удаление работы по ментальной математике, которую последний раз сдавали в 2015 году. Она включала 10-минутную оценку, проводимую путем воспроизведения компакт-диска, в ходе которой 11-летние ученики должны были выполнить 20 расчетов в уме. давали 5 секунд, 10 секунд или 15 секунд на каждый и просили записать ответ на каждый вопрос, не имея доступа к бумаге, чтобы делать записи для отработки.
Вместо этого, в мае прошлого года, в дополнение к двум заданиям, проверяющим рассуждения, дети сдали задание по арифметике продолжительностью 30 минут. Было задано 36 вопросов, охватывающих контекстно-независимые вычисления для всех четырех операций, включая использование дробей, процентов и десятичных знаков. В зоне ответов была предоставлена ​​бумага в клетку, чтобы дети могли показать свою работу. В некоторых случаях необходима «разработка», поскольку теперь арифметические вопросы включают в себя гораздо более сложные вычисления, на которые нельзя ответить только с помощью умственных вычислений.В некоторых вопросах можно отдать должное использованию традиционного алгоритма, такого как длинное умножение, которое, по-видимому, предпочитал Майкл Гоув, когда он был министром образования, и которое хвалила бывший министр образования Элизабет Трасс за их эффективность.
Изменение типов вопросов, по-видимому, вызвало серьезные изменения в планировании учебной недели. Учителя, опрошенные в рамках небольшого исследования, финансируемого Наффилдом, рассказывают о том, как они отошли от занятий по ментальной математике, которые проводились, скажем, каждую пятницу, когда дети репетировали тест по ментальной математике, используя одну из многих прошлых работ.Вместо этого учителя теперь гораздо больше внимания уделяют еженедельной репетиции сочинения по арифметике, например, репетиции восьми арифметических вопросов каждый день в период с января по май. Учителя говорят нам о том, что детям нужно работать на скорость, чтобы выполнить 36 вопросов за 30 минут, и о том, что для этого требуется огромное количество практики, так как некоторые виды вычислений требуют гораздо большей отработки. Учителя также рассказывают нам о том, как они обучали некоторых детей традиционным алгоритмам там, где раньше они могли позволить им использовать менее формальный, но более медленный метод, с которым им было удобнее.
Изменения в типах арифметических вопросов, которые явно благоприятствуют традиционным методам для более быстрого выполнения сложных вычислений, вызывают вопрос о том, какую математику мы хотим, чтобы наши дети освоили, и насколько эти сложные вычисления, не зависящие от контекста, подходят для детей в Year 6 начальной школы. Вопрос не новый и обсуждался на протяжении многих лет.
Дискуссионный документ Чикагского университета об изменении места алгоритмов в школьной математике предлагает несколько интересных точек зрения.В этой статье утверждается, что до широкого распространения калькуляторов и компьютеров существовала особая потребность в выполнении сложных вычислений вручную. Однако сегодня работодателям не нужны работники, умеющие имитировать пятидолларовый калькулятор, им нужны люди, умеющие математически мыслить.
В документе также утверждается, что традиционные методы терпят неудачу у большого числа студентов, которые никогда не достигают полного мастерства в выполнении алгоритмов для основных операций из-за чрезмерного акцента на процедурных навыках и недостаточного внимания к концептуальной основе процедур.Этот несбалансированный подход приводит, по словам коллег из Чикагского университета, к студентам, которых мучают «ошибки», например, они всегда вычитают меньшую цифру из большей при вычитании.
Пока еще слишком рано говорить о том, создаст ли отказ от бумажки по ментальной арифметике аналогичные проблемы в Англии, но учителя в нашем небольшом исследовании считают, что реальный повседневный навык быстрого сложения и вычитания чисел в уме, используемый при совершении покупок или выяснить, как долго вам придется ждать следующего автобуса, в настоящее время не продвигается в преподавании начальных классов.Точно так же Ассоциация учителей математики утверждает, что сосредоточение внимания на столбцовых методах деления и умножения многозначных чисел искажает учебную программу против удовольствия и понимания математики и в сторону следования процедурам, и что столбцовые методы не нужны в качестве основы для средней математики. . Учитывая важную роль теста Key Stage 2 в расстановке приоритетов в преподавании: действительно ли мы хотим побудить учителей и школы сосредоточиться на письменных методах, а не на умственном и гибком решении проблем?
 
Источники: https://www.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/439416/Sample_ks2_mathematics_markschemes.pdf
https://www.gov.uk/guidance/2016-key-stage-2-assessment-and-reporting- аранжировки-ara/section-2-key-changes
http://www.heronway.w-sussex.sch.uk/sites/67/pg/41/Year5and6Newsletter-Jan2016.pdf
http:// www.sats2016.co.uk/main-changes-for-2016-sats-key-stage-2/
Фото JD creative commons

Ментальные счеты избавляются от слов

Феррис Джабр

Хорошо, теперь перенесите это в свой разум

(Изображение: F1 Online/Rex Features)

Когда 11-летняя Приянши Сомани умножает строки из 10-значных чисел или находит квадратный корень из шестизначного числа, она не использует ни калькулятор, ни даже карандаш и бумагу.Вместо этого, как и другие специально обученные юноши, юный чемпион мира по умственным вычислениям манипулирует воображаемыми счетами.

Теперь исследования группы детей, обученных пользоваться «умственными счетами», показывают, что эта техника освобождает математику от ее обычной зависимости от языка.

В некоторых частях мира, особенно в Индии, Китае и Японии, школьники записываются на интенсивные учебные программы, которые учат их выполнять сложные вычисления в уме с помощью счетов в уме.

Заинтригованные, Майкл Франк из Стэнфордского университета в Калифорнии и Дэвид Барнер из Калифорнийского университета в Сан-Диего отправились в школу в Вададоре в Гуджарате, Индия, где дети изучают счеты в течение трех лет после школы.

Али-Баба

Предыдущие исследования предполагали, что умственные счеты полагаются на зрительную рабочую память, но было неясно, как дети отслеживают все столбцы: типичные счеты могут иметь более 15 столбцов, но большинству людей трудно одновременно визуализировать в уме более трех или четырех отдельных элементов.

В ходе одного эксперимента Фрэнк и Барнер изучали детей, которые в течение года обучались работе на физических счетах и ​​недавно начали практиковаться в умственных счетах. Пара попросила учеников выполнить сложные сложения. Большинству из них было трудно выполнять вычисления с числами, состоящими более чем из трех или четырех цифр. Фрэнк предполагает, что дети представляют в уме только три или четыре столбца на счетах в любой момент времени.

Во втором эксперименте пара попросила 15 опытных студентов, изучающих счеты, выполнить сложные вычисления, слушая историю Али-Баба и сорок разбойников .При этом эти дети должны были повторять каждое слово сказки так, как они его слышали — языковая задача, — либо барабанить пальцами по столу — моторная задача, либо делать и то, и другое.

Визуальное представление

Речевые и двигательные задачи несколько мешали умственным вычислениям опытных детей, при этом языковая задача мешала немного меньше, чем двигательная задача. Напротив, группа студентов из Калифорнийского университета, не имевших опыта работы со счетами, обнаружила, что выполнять сложные вычисления во время прослушивания рассказа практически невозможно.

Все это говорит о том, что для опытных экспертов умственные счеты не сильно зависят от языковых систем, говорит Франк. Большинству из нас нужны слова, чтобы представить такое число, как 134 789 — мы полагаемся на понятия, представленные словесными числами, такими как «семьсот восемьдесят девять», — но умственные счеты могут быть в значительной степени визуальными задачами для тех, кто ими владеет.

«То, что мы обнаружили, подтверждает и расширяет предыдущую работу, предполагающую, что мысленные счеты основаны не на языке, а на самом деле представляют собой своего рода мысленный образ, визуальное представление», — добавляет Фрэнк.

Конструкция счетов не только делает их мощным физическим инструментом, но и облегчает ментальную визуализацию. Группировка бусинок в несколько наборов облегчает их удержание в зрительной памяти — точно так же, как деление длинных телефонных номеров на фрагменты из трех или четырех цифр помогает нам их запомнить. «Поскольку физические счеты группируют бусины в столбцы, легче удерживать в голове мысленный образ счетов», — говорит Фрэнк.

Ссылка на журнал: Журнал экспериментальной психологии , DOI: 10.1037/а0024427

Руководство математика по расчету молнии и удивительным математическим трюкам Артура Т. Бенджамина

Несколько лет назад по прихоти я взял Лунная прогулка с Эйнштейном Джошуа Фоера. В этой книге автор — до сих пор ничем не примечательный журналист — подробно описывает, как он научился методам запоминания, которые позволили ему вспомнить сотни цифр числа «пи», выучить имена десятков незнакомых людей за считанные минуты и запомнить порядок целой колоды карт. карт на количество времени, которое мне требуется, чтобы завязать шнурки.

Я был полностью очарован. Мысль о том, что кто-то может так радикально увеличить свои умственные способности с помощью anci

Несколько лет назад по прихоти я взял Moonwalking with Einstein Джошуа Фоера. В этой книге автор — до сих пор ничем не примечательный журналист — подробно описывает, как он научился методам запоминания, которые позволили ему вспомнить сотни цифр числа «пи», выучить имена десятков незнакомых людей за считанные минуты и запомнить порядок целой колоды карт. карт на количество времени, которое мне требуется, чтобы завязать шнурки.

Я был полностью очарован. Мысль о том, что кто-то может столь радикально увеличить свои умственные способности, используя древние техники, глубоко привлекла меня. Вскоре я начал изучать некоторые из этих методов. Наиболее известным и мощным является так называемый «дворец памяти»: преобразование информации в образы, а затем размещение этих образов в знакомом пространстве. Используя этот метод, я смог запомнить более ста цифр числа пи. Мне даже удалось узнать порядок нескольких колод карт.

Само по себе это было впечатляюще и свидетельствовало об эффективности этих методов.Тем не менее, изучение техник само по себе отнимало много времени, и без значительной практики я был вялым как в запоминании, так и в воспроизведении информации. Вы не можете стать спортсменом памяти без серьезной практики. Что еще хуже, эти системы действительно работали только с определенными типами информации. Техника запоминания карточек, например, была бесполезна, когда дело доходило до запоминания немецкой лексики. Итак, через несколько недель я отказался от него.

Я купил эту книгу во время моего кратковременного помешательства на трюках с памятью, но мой энтузиазм иссяк еще до того, как я начал ее читать.Так он томился на моих полках много лет — до сих пор.

Хотя технически эта книга написана в соавторстве, кажется очевидным, что ее движущей силой был Артур Бенджамин. Майкл Шермер, основатель Общества скептиков, написал послесловие, в котором он утверждает (неубедительно), что эти математические уловки и методы каким-то образом помогают сохранять скептицизм, хотя быстро вычисляющий теоретик заговора кажется мне вполне правдоподобным. Тем временем Бенджамин вносит основной вклад в книгу: способы ускорения вычислений в уме.Он сам является мастером этих техник, которые он использует для своего рода числового магического шоу (в сети есть много роликов).

Бенджамин проделал замечательную работу по составлению этого небольшого справочника. Математические инструменты просты, удобны в использовании и эффективны. Я стал настолько зависим от калькулятора в своем телефоне, что это было облегчением и, если вы можете в это поверить, настоящим удовольствием снова заняться вычислениями и произведениями. Мир чисел может быть неожиданно увлекательным, раскрывая необычные закономерности, связи и симметрии.Однако я должен признать, что в основном пропустил последний раздел, посвященный большим задачам на умножение, поскольку количество практики, необходимой для их правильного выполнения, превышало мой интерес к тому, чтобы быть человеком-калькулятором.

Подвиги Бенджамина в вычислениях, как и подвиги Фоера в запоминании, показывают, на что способен простой человеческий мозг, если ему помогают техники и тренировки, — достигая таких сверхъестественных способностей, что для непосвященных это может показаться волшебством. Для меня уже один этот факт вселяет надежду, поскольку он открывает нам преобразующую силу опыта.

Ментальная арифметика: вычитание, раздел 3

Пример 1.   64 + ? = 100

  Решение . Мы должны попасть в 90-е. 64 + 30 дает нам 94. Плюс 6 будет 100.

64 + 36 = 100

36 называется дополнением к 100 числа 64, потому что 36 дополняет 64, образуя 100.

Обратите внимание, что десятков цифр, 6 + 3, дают в сумме 9 десятков — они приводят нас к 90-м.В то время как составляют цифр, 4 + 6 дают в сумме 10.

Пример 2.   На недавних выборах 58 % проголосовали за Смита. Сколько процентов 90 129, а не 90 130 проголосовали за Смита?

Ответ.   100 % — это целое. (Урок 3, вопрос 5.) Итак, вопрос:

58 + ? = 100

58 + 40 дает нам 98.   Плюс 2 равно 100.

42% не голосовали за Смита.

Опять же, десятков цифр, 5 + 4, дают в сумме 9 десятков — это приводит нас к 90-м; в то время как из цифр, 8 + 2, дают в сумме 10.

Пример 3.   Сколько будет 104 − 86?

Техника . Сначала заполните 100:

86 + 14 даст нам 100. Плюс 4 будет 104.

Таким образом, расстояние между 86 и 104 равно

14 + 4 = 18.

Пример 4. Маркировка Твен родился в 1835 году и умер в 1910 году. Сколько ему было лет, когда он умер?

Ответить .Перейти первым к отметке века. Скажем,

«1835 плюс 65 будет 1900, плюс 10 будет 1910. Ему было 75.» (65 + 10)

Пример 5.   Сколько лет прошло между открытием Америки в 1492 году и подписанием Декларации независимости в 1776 году?

Решение . Что мы должны добавить к 1492, чтобы получить 1776?

1492 + 200 приводит к 1692. Плюс 8 будет 1700. Плюс 76 будет 1776.

208 + 76 = 284 года

Округление

Как легко вычесть 95 из 261?

261 − 95 = ?

Вместо вычитания 95 вычтите 100.Чтобы сделать это, мы должны добавить 5 к 95. Поэтому, чтобы сохранить разницу, которая является расстоянием между двумя числами, мы также должны добавить 5 к 261.

261 — 95 = 266 — 100 = 166.

Расстояние от 95 до 261 равно расстоянию от 100 до 266.

При вычитании, если мы прибавим одно и то же число к обоим слагаемым,
разница — расстояние между ними — не изменится.


Ярлыки для ментальной арифметики – BetterExplained

Вот коллекция математических сокращений, которые экономят время и отлично подходят для предварительных оценок.

Время и расстояние

60 миль в час = 1 миля в минуту

  • Едешь со скоростью 60 миль в час, а выход через 10 миль? Это 10 минут.
  • Ехали полчаса? Это около 30 миль на скорости по шоссе.

футов в секунду = миль в час * 1,5

миль в час = футы в секунду * 2/3 (производное)

  • 60 миль в час — это примерно 90 футов в секунду (ровно 88), так что просто умножьте на 1.5. Или просто прибавьте себе половину (60 + 30 = 90).
  • Разогнаться до 100 миль в час? Это 150 фпс.
  • 10 кадров в секунду? Это около 7 миль в час (10 * 2/3 равно 6,666). Или просто отнимите 1/3 (10 – 3 = 7).

скорость света = 1 фут в наносекунду (производное)

  • Длина США составляет около 3000 миль. Там около 5000 футов на милю, так что это примерно 3000 × 5000 или 15 миллионов футов. 15 миллионов футов занимают 15 миллионов наносекунд, или 15/1000, или 15 миллисекунд. Это минимальное время прохождения сигнала через всю страну.
  • Внутри микрочипа, если у вас есть тактовый цикл каждую наносекунду (1 ГГц), ваш сигнал может пройти не более 1 фута (или меньше, в зависимости от материала). Даже свету требуется 30 нс, чтобы пересечь 30-футовую комнату.

1 год = 250 рабочих дней = 2000 рабочих часов (производное)

  • Проект занимает 1000 человеко-часов? Это 6 месяцев на 1 человека.
  • Ежедневная поездка на работу 1/2 часа? Это 0,5 * 250 = 125 часов в автомобиле каждый год.

Деньги и финансы

  • \$1/час = \$2000/год** (производное)

  • Зарабатывать 25 долларов в час? Это около 50к/год.

  • Заработать 200 тысяч в год? Это около 100 долларов в час. Это предполагает 40-часовую рабочую неделю.

  • \$20/неделя = \$1000/год** (производное)

  • Тратить $20 в неделю в Starbucks? Это крутая штука в год.

Правило 72: Количество лет для удвоения = 72/процентная ставка (производное)

  • Инвестиции растут на 10%? Он удвоится через 7,2 года.
  • Хотите, чтобы ваши инвестиции удвоились за 5 лет? Вам нужно 72/5 или около 15% годовых.
  • Растут на 2% в неделю? Вы удвоитесь за 72/2 или 36 недель. Вы можете использовать это правило для любого периода времени, а не только для лет.
  • Инфляция на уровне 4%? Это уменьшит ваши деньги вдвое через 72/4 или 18 лет.

Ментальная арифметика

Номера

10 000 = сто сотен

миллионов = тысяча тысяч

миллиардов = тысяча миллионов

триллионов = миллион миллионов

  • 1% от 10к это 100.Индекс Доу-Джонса составляет примерно 10 тысяч (сейчас около 12 тысяч). Так что, если индекс Доу-Джонса упадет до 100, это потеря около 1%.
  • Что такое 5k x 50k? Это 250 * тысяч * тысяч или 250 миллионов.

Визуализация чисел (подробнее)

  • 12 дней = 1 миллион секунд
  • 1 год = 31 миллион секунд (примерно пи * 10 миллионов)
  • 30 лет = 1 миллиард секунд
  • 30 000 лет = 1 триллион секунд

  • Одна «миллионная часть» означает точность в 1 секунду каждые 12 дней.6 тысяч, или 64 тысячи (64 кб).

а% от b = b% от

  • Сразу не понятно, но верно: а% от b = .01 * a * b, что равно b% от a (.01 * b * a).
  • Сколько будет 16% от 25? То же, что 25% от 16:4
  • Сколько будет 43% от 200? То же, что 200% от 43: 86.

Другие сообщения из этой серии

  1. Горячие клавиши для ментальной арифметики
  2. Понимание отношений с «Oomph» и «Часто»
  3. Как развить чувство масштаба

Присоединяйтесь к 450 тысячам читателей в месяц

Наслаждаетесь статьей? Есть много других вещей, которые помогут вам построить прочное интуитивное понимание математики.Присоединиться информационный бюллетень для бонусного контента и последних обновлений.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *