Ментальная арифметика как научиться взрослому: Зачем взрослым ментальная арифметика

Содержание

Зачем взрослым ментальная арифметика

Для многих маленьких петербуржцев ментальная арифметика (устный счет с помощью специальных счетов – абакуса) стала надежным проводником в огромный мир знаний. После наших курсов дети более успешно учатся в школе, а первые пятерки не только по математике, но и на других уроках вселяют в маленьких школьников уверенность в себе и вдохновляют на дальнейшие победы.

А какую пользу может принести скоростной устный счет взрослым людям, давно окончившим школу, техникум или университет? Многие считают, что после 55 лет, когда старость на пороге, учиться чему-то уже поздно. Возможно ли вообще интеллектуальное развитие для пенсионеров?

Старение организма, к сожалению, отражается и на интеллектуальных способностях человека. Постепенно тело теряет свою выносливость, силу, гибкость. Страдают и кровеносные сосуды, нервные клетки, в частности и те, что находятся в головном мозге, деятельность которого становится менее интенсивной. Пожилые люди замечают, как слабеет память, становится сложнее концентрировать внимание.

Так разве есть смысл пенсионерам заниматься ментальной арифметикой при таких условиях? Наши эксперты уверены, что единственное препятствие, которое может помешать людям пенсионного возраста, – только их собственное предвзятое мнение об этой методике. Тренируя навык быстрого счета, человек дает мозгу нагрузку, которая как раз мешает развитию возрастных нарушений интеллектуальной деятельности.

В России уже есть опыт проведения курсов ментальной арифметики для учащихся старше 55 лет. Принципиально обучение слушателей пенсионного возраста ничем не отличается от детской образовательной программы. Взрослые ученики (некоторые старше 80) раз в неделю посещают занятия с преподавателем, потом выполняют домашнее задание.

Были проведены исследования основных когнитивных способностей пожилых учащихся в начале учебного курса и по окончанию учебы. Результаты порадовали экспертов: у всех учащихся улучшилась память, повысился уровень внимания и концентрации. Многие пожилые слушатели заметили, что у них стали более подвижными пальцы, ускорилась реакция, мозг заработал активнее и даже проснулись творческие способности.

Более того, взрослые учащиеся говорят, что занятия ментальной арифметикой вернули им радость жизни, вселили уверенность, у них появились силы, чтобы жить полноценной жизнью, преодолевая возрастные трудности.

Конечно, пенсионерам сложно соревноваться в скорости обучения с детьми и подростками. У школьников быстрее формируются новые нейронные связи, продуктивнее работает воображение.

Зато взрослые ученики четко понимают, чего они хотят, у них больше мотивации, а достигнутые успехи имеют жизнеутверждающее значение. Тренируя с помощью ментальной арифметики свой ум, они продлевают его молодость. Дедушки с бабушками с восторгом рассказывали, что почувствовали себя супергероями, когда демонстрировали внукам свои навыки скоростного счета.

Сейчас никто не спорит с тем, что умеренные физические нагрузки, правильное питание и отсутствие вредных привычек помогают людям вести активный образ жизни до глубокой старости. А тренировки по устному счету – это эффективная профилактика таких грозных патологий, как болезнь Альцгеймера и старческая деменция.

Ценность курсов по ментальной арифметике состоит не только в том, что они тренируют оба полушария мозга. Эти занятия поднимают моральный дух пожилого человека, наполняют его жизнь смыслом, пробуждают в нем любознательность и интерес к миру.

Вернуться к списку статей

Курсы ментальной арифметики для педагогов в Алматы

Одним из востребованных направлений в сфере дополнительного образования является ментальная арифметика. Это система освоения устного счета, позволяющая за несколько секунд производить в уме и с помощью абакуса математические вычисления различной сложности: сложение, вычитание, деление, умножение. Вопреки сложившемуся стереотипу, ментальная арифметика покоряется не только детям, но и взрослым независимо от возраста.

Научиться считать в уме способен каждый человек в любом возрасте. Помешать может лишь одно – личное предвзятое отношение к методике. Эффективность ментальной арифметики доказана, как и ее положительное влияние на когнитивные и творческие способности людей. Бодрость ума, полноценная работа полушарий головного мозга особенно важны для взрослых. Занятия позволяют:

Обучение ментальной арифметики интересно, познавательно, увлекательно и даже полезно для здоровья! Такой эффект доказан европейскими учеными. В Европе методика широко практикуется для профилактики тяжелых заболеваний: Альцгеймера, Паркинсона, деменции.

 

Зачем ментальная арифметика взрослым?

Если ребенок осваивает счет в уме как нечто совершенно новое, неизведанное, то для взрослых это осознанное решение, имеющее под собой четкое основание. Курсы ментальной арифметики для взрослых в Алматы полезны не только для личностного развития, но и могут дать старт новой профессии, открыть свое дело, сотрудничать с частными школами. В связи с востребованностью методики среди детей чувствуется дефицит грамотных специалистов, способных увлекательно и профессионально передать свои знания молодому поколению.

Обучение педагогов ментальной арифметике позволяет восполнить нехватку кадров в образовательной среде. Педагоги, освоив новую специализацию, могут:

  • стать репетитором по дисциплине, занимаясь с учениками индивидуально;
  • преподавать курс как факультативный в общеобразовательных школах, колледжах, университетах;
  • стать партнером частных школ;
  • начать свое дело, открыв школу ментальной арифметики.

 

Ментальная арифметика способна приносить достойный заработок и хороший дополнительный доход педагогам!

 

Как стать преподавателем ментальной арифметики в городе Алматы?

Школа великолепного поколения GEN.OM проводит для педагогов и взрослых уроки ментальной арифметики онлайн и вживую. Для обучения дистанционно регион проживания не имеет значения. Учебные материалы, пособия, тренажеры в онлайн-школе обучающиеся получают в электронном виде. Просто отправьте заявку и занимайтесь в то время, когда вам удобно!

Для жителей Алматы и близлежащих населенных пунктов, желающих заниматься непосредственно с тьютором, центр GEN.OM организует занятия в школе. Просто приходите к нам по указанному адресу, будем рады видеть вас в числе учеников центра.

 

Сколько стоит обучение ментальной арифметике для учителей в городе Алматы?

Цена курса зависит от формата обучения. Хотите сэкономить, советуем видеокурс для самостоятельного изучения, отлично подходит для занятых людей. Стоимость обучения с тренером международного уровня немного дороже. Для желающих начать собственное дело и профессионально заняться ментальной арифметикой мы рекомендуем бизнес-пакет, где все включено.

Обращайтесь к нам прямо сейчас! Воплотите свою мечту и станьте профессионалом в ментальной арифметике!

Вопросы

Концентрация внимания: дети сосредотачиваются на конкретном задании, абстрагируясь от всего, что отвлекает их внимание. Таким образом, развивается и тренируется одновременная вовлеченность нескольких видов мыслительных процессов.

Наблюдательность и слух: благодаря работе с флеш-картами (один из инструментов интеллектуальной тренировки) при решении арифметической задачи ребенку требуется лишь взглянуть на карточку с заданием для того, чтобы начался процесс обработки чисел. С течением времени это значительно улучшает его наблюдательность. То же самое происходит со слухом ребенка. Числа, которые произносит преподаватель, не повторяются, поэтому ребенок слышит их лишь во время решения арифметической задачи.

Воображение и представление: на ранних этапах тренировки дети начинают представлять в уме счеты и вскоре используют их изображение при решении задачи. Продолжительное использование техники воображения и представления существенно улучшает качество мыслительных процессов ребенка. Память: во время занятий ребенок запоминает различные комбинации на счетах, как картинки. После любого арифметического действия и перед тем, как посчитать конечный результат, он начинает моментально фиксировать в памяти каждое изображение, созданное с помощью воображаемого абакуса. Продолжительное использование данной техники тренировки улучшает способность к фотографической памяти.

Скорость и точность расчетов: MAilim интенсивно использует тренировки на скорость. Постепенно, шаг за шагом, ребенку предоставляется более короткий период времени для решения задач одного уровня. Данная техника учит детей правильно распределить предоставленное время, не упуская из виду точность расчетов.

Развитие поразительных способностей считать в уме: это абсолютно естественный и прогнозируемый результат тренировки с помощью программы MAilim – дети воспринимают задачи с расчетами легко и с интересом. Как правило, они развивают способность решать арифметические задачи в уме быстрее, чем это делается с помощью калькулятора.

Стимулирование творческого мышления: вследствие работы MAilim ребенок развивает навыки воображения и представления, а также память, концентрацию внимания и другие параметры интеллектуальной активности. Творческий подход к решению задачи и вдохновение помогают ему справиться с любым заданием.

Развитие уверенности в себе: ребенок демонстрирует результаты своей работы с программой различным людям, участвует в государственных и международных олимпиадах, развивает свои интеллектуальные способности. Благодаря поддержке и поощрению со стороны родителей, учителей, сверстников и окружающих он начинает чувствовать необычайный прилив вдохновения и уверенности в собственных силах, что в дальнейшем принесет неоценимую пользу.

Сумазе! Первичный обзор — образовательный магазин приложений

О чем это?

Совместить математическую практику с увлекательным геймплеем в приложении не так просто, как может показаться. Если все сделано правильно, это облегчает обучение, особенно для тех, кому это не дается легко. Сделанный плохо, дети воспринимают его как вынужденную конструкцию, чем она и является. К счастью, Sumaze Primary определенно относится к первой категории.

Сочетание игрового процесса и математических навыков лучше реализовано в Sumaze Primary, чем в большинстве других математических игр.Типичное игровое приложение выглядит как игра, но работает как викторина с несколькими вариантами ответов — игровые элементы неуклюже привязаны к некоторым математическим понятиям.

В Sumaze Primary соответствие между игрой и математикой намного теснее. Задача математических и мыслительных навыков игрока составляет основу игры и средств, с помощью которых она играет, делая ее единым целым. Такой умный дизайн удручающе редко встречается в приложениях для математических игр.

Задача проходит на сетке.Игроки перемещают управляемую плитку по квадратам сетки с помощью простого смахивания. Некоторые квадраты заняты модификаторами, которые регулируют значение числа, отображаемого на плитке, контролируемой игроком. Другие заставляют плитку игрока двигаться определенным образом или блокируют ее продвижение, пока не будет собран ключ.

Начнем с того, что задача кажется простой — прибавляйте 1 к значению, пока оно не сравняется с целевым значением, и тогда уровень будет завершен. Затем сложность возрастает. На некоторых маршрутах невозможно не промахнуться.Помимо математических расчетов, игроки должны планировать далеко вперед. Игроки не могут просто полагаться на то, что игра сама складывает числа, когда они собирают числа. Им нужно продумать, что произойдет, если они примут определенный подход. Это очень хитрый механик.

Если допущена непоправимая ошибка, уровень можно мгновенно сбросить и повторить попытку. Тех, кто завершит каждый банк, ждет новая категория уровней. Они вводят вычитание, удвоение, деление пополам и шаблоны, а также расширяют навыки перспективного планирования.

Внешний вид приложения отличается аккуратной простотой, которая ему очень подходит. Это не зависит от возраста, поэтому дети старшего возраста могут наслаждаться аспектами решения задач, даже если математика для них проста.

Это хорошо?

Sumaze Primary хорошо работает на экранах любого размера. Это отличное приложение для детей, чтобы провести конструктивный, но интересный досуг. Это приложение заслуживает своего места на школьном устройстве, так как оно достаточно простое, чтобы все дети могли его взять и поиграть, и в то же время побуждает к полезному мышлению.

К счастью, Sumaze Primary избегает критики, направленной на другие математические приложения, которые объединяют обучение и игровой процесс — отсутствие режима учителя. Очень часто приложения подсказывают учителям альтернативные способы их использования. К сожалению, структура игрового процесса в большинстве приложений исключает или затрудняет такое использование. Не так в Сумазе Первоначальное общество!

Включение этого режима легко пропустить, но такое приятное включение. В инструкциях к приложению спрятан набор шагов для активации этого режима до повторного открытия приложения.Какой отличный способ делать вещи! Учителя могут использовать приложение по своему усмотрению, а у игроков не возникает соблазна нарушить структуру вознаграждения в игре.

Общий рейтинг

Качество Sumaze Primary часто описывалось в этом обзоре в отношении того, что оно делает лучше, чем другие приложения. Это отличное приложение само по себе, но редкость такой эффективной интеграции математики, игрового процесса и пригодности для занятий в других приложениях — вот что заставляет сравнение проливать на него такой положительный свет.Родители и учителя обнаружат, что это популярное и полезное приложение для их детей на мобильных устройствах.

SumQuest Review — образовательный магазин приложений

О компании SumQuest

SumQuest — это игра для тренировки мозга, основанная на математике, которая фокусируется на математических сложениях, чтобы повысить ваши математические способности в уме. Приложение подходит для разных способностей и имеет рейтинг PEGI 3, что делает контент подходящим для всех возрастных групп. Есть различные уровни сложности на выбор, а также различные режимы игры.SumQuest идеально подходит для индивидуального обучения и идеально подходит для игры с семьей и друзьями. Решайте каждую игру с помощью быстрых стратегических ходов, чтобы получить награды, или используйте одну из многочисленных функций в игре, которые помогут вам улучшить свое время.

Приложение отображает стороннюю рекламу в приложении и имеет встроенные покупки, где пользователь может приобрести дополнительные монеты или бонусы. Приложение отображает несколько параметров, которые в настоящее время заблокированы, и они появятся в будущих обновлениях. Отмечается, что приложение воспроизводится в портретном режиме.

Приложение открывается восхитительным и красиво оформленным домашним экраном. Приветственное сообщение знакомит пользователя с небольшим учебным пособием, в котором объясняется цель игры, бросок костей, цель, функция повторного броска, плитки квестов, бонусы и монеты. Обо всем этом будет рассказано ниже.

Вернувшись на главный экран, пользователь может войти в систему с помощью Facebook или Apple вместе с условиями. Кроме того, пользователь может просто войти в систему как гость.

На главном домашнем экране отображаются следующие параметры:

•           Магазин. С помощью этой функции у пользователя есть возможность приобрести дополнительные бонусы и монеты.

•           Настройки игры. Пользователь может настроить музыку, звуковые эффекты и уведомления в приложении.

•           Правила — идеальная функция, напоминающая пользователю о правилах игры и образовательной ценности.

•           Настольная игра — функция, которая появится в ближайшее время.

•           Мой профиль – ценная информация о профиле пользователя и его эффективности. Здесь пользователь может увидеть сыгранные игры, лучшее время для решения игры и общее время игры. Похоже, что эта функция активируется только в том случае, если пользователь вошел в систему через социальные сети или Apple.

После того, как пользователь войдет в игру, ему будет показано несколько дополнительных меню, в том числе:

•           Вариант игрока. В настоящее время доступен только режим одиночной игры, а в ближайшее время появятся многопользовательский и сетевой режимы.

•           Игровой режим. В настоящее время доступны только режим обучения и испытания на время, а режим квеста и стандартный режим появятся в ближайшее время.

•           Уровни сложности: легкий, средний и сложный. Вскоре появится уровень Genius.

После выбора параметров пользователь начинает с 30 серебряных монет, как показано на экране. Как только кости будут остановлены, это определит, какое число вы должны составить, используя сложение.Чем больше плиток вы сможете использовать, тем лучше. После того, как плитки выбраны, кости снова бросаются. Неправильное добавление обозначается колебанием плитки. Как только найдена последовательность сложения, такая как число 4 с использованием плитки 3 плюс плитка 1, плитки удаляются. Во время игры пользователь может обращаться к полезным значкам на экране, к ним относятся количество монет, которое есть у игрока, число, выпавшее на кубиках, количество повторных бросков, которые есть у пользователя, и таймер. .Если пользователь испытывает затруднения, у него есть возможность использовать дополнительные функции, отображаемые в нижней части экрана.

К ним относятся опция «Заморозка времени», инструмент удаления плитки «Молот», плитки SumQuest для удаления плитки между самой низкой и самой высокой плиткой, значок «Разделение» для разделения плиток с четными числами и устройство смены костей для изменения значения на кости. В игре также используется плитка со значком «+», которую можно использовать для исключения отдельных чисел.

Когда игра завершена или у пользователя закончилось время, игра отображает следующую информацию.

Время, необходимое для завершения игры, Штраф за время, который отражает количество плиток, оставшихся в игре (одна минута на плитку), оставшиеся плитки и монеты, которые пользователь собрал. После этого игру можно будет переиграть.

Отмечается, что игра награждает пользователя установленным количеством монет ежедневно и монетами за достижение Достижений. Их можно увидеть в разделе «Мой профиль» приложения, и они включают в себя достижения за часы игры, использование бонусов, завершение легкой игры менее чем за три минуты и многое другое.Нашим пользователям понравился раздел «Достижения», и они нашли в нем источник мотивации.

Легко ли пользоваться SumQuest?

SumQuest — невероятно мощное приложение, в системе меню и функциях которого очень легко ориентироваться. Приложение имеет чистый вид интерфейса, а графика удобна для пользователя. Ни в коем случае экран не выглядит загроможденным. К каждому из меню можно легко получить доступ, и игровой процесс работает без проблем.

Какую пользу получат родители?

Родители могут запустить своего ребенка и начать работу с приложением с самого начала с очень небольшой поддержкой.Приложение не только доставляет большое удовольствие, но и имеет образовательную ценность, улучшая умственные математические способности. Диапазон уровней хорош для дифференцированного обучения, а раздел «Профиль» хорош для отслеживания прогресса.

Какую пользу получат учителя?

Учителя могут запускать своих учеников и запускать приложение с очень небольшой поддержкой с самого начала. Добавление учителей на любом уровне иногда может быть трудным и скучным. Это приложение предлагает веселую, захватывающую, конкурентоспособную платформу, которую могут использовать все возрасты.

Какую пользу получит пользователь?

Это очень весело! Наши пользователи с удовольствием использовали приложение и продолжали играть в игру снова и снова. Им особенно понравилась дифференциация игрового процесса, каждый найдет что-то для себя!

Что нам нравится в SumQuest

Разработчиков можно поздравить с открытием инструкции к приложению. Это сделало приложение простым для понимания и придало игре образовательный характер.Обнадеживало то, что приложение не только предоставило подробное руководство, но и предоставило пользователю то, что он получит математически от приложения.

Уровни сложности приветствуются и позволяют пользователю сосредоточиться на своих математических способностях с возможностью бросить себе вызов, как только они обретут уверенность.

Нам нравится качество этого приложения и графическое оформление. Приложение имеет отполированный вид, меню легко читаются, а интерфейс очень интуитивно понятен.Добавление функций усиления — это приятный штрих, который привносит в игру дополнительный элемент веселья.

Для родителя или учителя раздел приложения «Профиль» является ценным образовательным инструментом для оценки прогресса. Это идеально подходит для выявления пробелов в обучении или для учителей, которые хотят использовать определенные игры для поддержки прогресса ребенка.

Что может улучшить SumQuest

SumQuest — отличное приложение, в которое можно внести ограниченное количество улучшений, однако мы предложили следующее:

  • Разработчики могут рассмотреть возможность пропустить обучающую программу, если приложение было перезапущено.
  • Разработчики могут захотеть добавить информацию о том, где это будет соответствовать образовательной программе для определенных возрастных групп, например, Key Stage 1 и 2 для рынка Великобритании и стандарты Common Core для рынка США. Родители часто хотят знать, что такие игры имеют реальную образовательную ценность, поскольку связаны с содержанием официальной учебной программы.
  • Разработчики могут рассмотреть возможность родительской блокировки при входе в систему через учетные записи социальных сетей и мобильных телефонов.
  • Разработчики могут рассмотреть возможность входа в систему для нескольких пользователей. Это может быть идеальным для ситуации в классе, где может возникнуть соревновательный элемент. В качестве дополнительной функции пользователь может иметь связанный личный аватар.
  • Разработчики должны рассмотреть различные цвета для функций усиления. Сохранение всех значков включения одного цвета может повлиять на людей с нарушениями зрения или дислексией. Использование разных цветов может сделать бонусы более узнаваемыми для инклюзивного доступа.
  • Разработчики могут рассмотреть возможность добавления различных вариантов валюты для покупок в приложении и функции родительской блокировки перед покупкой.
  • Это приложение вызывает сильную зависимость. Разработчики могли бы предусмотреть ограничение времени экрана для тех родителей, которые могут быть обеспокоены тем, что их ребенок играет слишком долго. Время летит незаметно, когда тебе весело!
  • Наши пользователи были немного разочарованы тем, что кости нужно бросать после того, как каждый набор плиток был найден.Мы чувствовали, что это придало геймплею ощущение остановки/начала. Разработчики могут разрешить пользователям находить более одного набора дополнений к плитке, прежде чем кости будут брошены снова.
  • Разработчики могут захотеть рассмотреть штрафное время для оставленной плитки. Мы чувствовали, что 10 секунд будет более адекватным, чем 10 минут на плитку. Наши пользователи обнаружили, что они усердно работали над игрой только для того, чтобы быть оштрафованными на большое количество времени.
  • Разработчики могут предоставить ссылки на сертификаты достижений, которые можно распечатать для пользователя.

Сколько стоит SumQuest?

SumQuest изначально бесплатен при распределении 30 монет. Дальнейшие монеты присуждаются ежедневно или через разблокированные достижения. Монеты и бонусы также можно приобрести через приложение за дополнительную плату.

Безопасно ли использовать SumQuest?

да. Для запуска приложения требуется учетная запись и адрес электронной почты, однако для тех, кто не хочет подключать учетные записи, существует гостевой логин.Приложение не содержит оскорбительных элементов, а сторонняя реклама соответствует возрасту.

Общий рейтинг

SumQuest — безусловно, одна из лучших математических игр для тренировки мозга, в которые мы играли. Он не только поставляется с удобной платформой и разнообразным контентом, приложение побуждает вашего ребенка повышать свои способности к умственной математике, независимо от того, играет ли он индивидуально, бросает вызов одноклассникам или просто играет с семьей.SumQuest настоятельно рекомендуется The EducationalAppStore.com

лучших приложений для улучшения математических навыков на 2020 год для взрослых 

Никогда не поздно улучшить свои математические навыки. Математические приложения разработаны, чтобы помочь вам улучшить свои навыки счета, независимо от того, насколько вы заняты во взрослом возрасте.

Потому что давайте посмотрим правде в глаза… математика непроста, ну, по крайней мере, для большинства из нас. Требуется много практики, тяжелой работы и запоминания, чтобы освоить различные дисциплины математики, включая алгебру, геометрию, длинное деление и сложные уравнения.

Благодаря математическим приложениям вы можете улучшить свои математические навыки и избавиться от страха и беспокойства по поводу сложных математических задач.

Возможно, вы захотите ознакомиться с широким ассортиментом рекомендуемых математических приложений для детей, а также с нашими математическими ресурсами для людей с нарушениями зрения.

В магазинах приложений Apple и Google есть много математических приложений, поэтому мы тщательно отобрали лучшие приложения для улучшения ваших математических навыков.

Обратите внимание, однако, что загрузка этих приложений на ваш смартфон не поможет вам.И если вы хотите улучшить свои математические навыки, вам нужно выкроить время для их изучения.

Лучшие приложения для улучшения ваших математических навыков

BBC Skillswise

BBC — крупнейшая в мире новостная организация. По мере роста организации они диверсифицировали свои услуги. BBC Teach предоставляет бесплатные источники для обучения в начальной и средней школе.

Это для всех — школьников, обучающихся онлайн, и даже для таких взрослых, как вы.BBC Teach предлагает небольшие ежедневные уроки по различным темам.

BBC Skillswise под управлением BBC Teach предоставляет взрослым учащимся бесплатные видеоролики и загружаемые рабочие листы, чтобы помочь им улучшить свои знания по целому ряду предметов, включая математику, чтение и письмо.

От чисел, расчетов, процентов, дробей, форм, измерений до графиков — BBC Skillswise стремится помочь взрослым учащимся улучшить свои математические навыки.

Академия Хана

Khan Academy — это платформа для онлайн-обучения, которая предлагает набор онлайн-инструментов для обучения учащихся.Он бесплатный и содержит проверенные и соответствующие стандартам статьи, практические вопросы, уроки и видео для всех, кто хочет их использовать.

Что касается математики, Академия Хана охватывает широкий спектр тем — от базовой математики до сложных математических дисциплин. Вы изучите основы геометрии, алгебры, тригонометрии, статистики и вероятности, исчисления (дифференциального, интегрального и многомерного), эврика-математики, арифметики и многого другого.

Каждый предмет разбит на небольшие уроки.Например, геометрия начинается с основ: линий, углов, форм, треугольников и четырехугольников.

Затем темы постепенно познакомят вас с более сложными понятиями геометрии, такими как теорема Пифагора, преобразования, конгруэнтность, сходство, тригонометрия и аналитическая геометрия.

Сумазе

Если вы ищете приложение для решения задач, чтобы улучшить свои математические навыки, тогда вы найдете Sumaze как одно из лучших математических приложений на рынке.

Sumaze использует геймификацию, чтобы сделать изучение математических задач легким и увлекательным для всех учащихся. Геймплей включает в себя головоломки об арифметике, функции модуля, неравенствах, логарифмических функциях, степенях и простых числах.

Это математическое приложение создано британской благотворительной организацией Mathematics in Education and Industry (MEI), занимающейся усовершенствованием математического образования посредством различных направлений деятельности.

Sumaze — это бесплатное приложение, доступное в магазинах Apple и Google Play.Вы также можете играть в игру в ее веб-версии, но вы не сможете сохранить свой прогресс.

Студии Star Dash

National Numeracy, независимая благотворительная организация в Великобритании, которая пропагандирует важность умения считать, создала Star Dash Studios, образовательное приложение для изучающих математику.

Star Dash Studios — бесплатная игра-раннер. Геймплей основан на бегуне по фильму, которому нужно решать математические задачи по пути. Это творческая и красочная игра, которая позволяет вам узнать о числах и математике.

National Numeracy знает, что плохие математические навыки отрицательно сказываются на переменах в жизни и карьере. Более того, плохое умение считать может повлиять на экономику в целом. Вот почему благотворительная организация продолжает предоставлять бесплатные математические ресурсы, такие как игра Star Dash Studios.

Вы можете найти Star Dash Studios в Apple App Store, Google Play и Amazon Store.

Кикбокс

KickBox — захватывающая многошаговая игра, разработанная исследовательским институтом MIND, которая может улучшить ваши математические навыки.Это отличная математическая игра для тренировки мозга и математики!

Математические головоломки начинаются легко, но сложность постепенно увеличивается по мере прохождения еще семи уровней.

С помощью KickBox вы можете улучшить свои навыки решения проблем, не используя слова. Вы изучите графики и получите вознаграждение за свои навыки быстрого мышления.

Получите Kickbox на свое устройство iOS бесплатно.

Король математики

Улучшите свои математические навыки с помощью King of Math.Это образовательное приложение научит вас основам алгебры, деления, геометрии и другим математическим понятиям. Приложение разработано как игра — оно затягивающее, веселое и увлекательное.

Хотя вы можете подумать, что графика в игре предназначена для детей, геймплей предназначен для того, чтобы каждый мог понять основные понятия математики.

В игре вы будете выбирать между двумя персонажами, а затем выполнять математические задачи. Это отличная математическая игра для тренировки вашего мозга.

King of Math доступен в Apple App Store и Google Play Store.

Мэтуэй

Mathway — одно из лучших приложений для улучшения ваших математических навыков. Миллионы взрослых учащихся любят Mathway, потому что он охватывает весь спектр математических понятий — от базовой алгебры до продвинутого исчисления.

С помощью Mathway вы можете решать сложные математические задачи за считанные секунды. Просто введите математическую задачу или сделайте ее снимок, чтобы получить мгновенные и бесплатные ответы.

Если вам нужны пошаговые решения, Mathway может работать для вас в качестве частного репетитора, предоставляя вам мгновенную помощь в любое время и в любом месте.

Mathway охватывает все уровни математики, такие как:

  • Предварительная алгебра: арифметика, десятичные числа, множители, дроби, корни и многое другое.
  • Алгебра: построение графиков, логарифмы, функции, квадратичные, абсолютные и линейные уравнения и неравенства.
  • Тригонометрия: функции, тождества, векторы, конические сечения, матрицы, комплексные числа и многое другое.
  • Исчисление: производные, интегралы, пределы и многое другое.
  • Статистика: комбинации, перестановки, вероятность и многое другое.

Вы можете получить доступ к Mathway через браузер компьютера или загрузить приложение на свое устройство Apple или Android.

Фотомат

Математика сложна, да, но Photomath гарантирует, что вы сможете понять даже самые сложные математические понятия.

С помощью Photomath вы можете улучшить свои математические навыки и освоить основы математики, алгебры, геометрии, тригонометрии, исчисления и статистики. Это образовательное приложение предоставит вам объяснения словесных проблем и пошаговые объяснения для каждого решения.

Также имеются интерактивные графики и эксклюзивная анимация с практическими рекомендациями, которые сделают ваше обучение еще более увлекательным. Photomath можно загрузить бесплатно, и вы можете использовать его как с подключением к Интернету, так и без него.

Как и в Mathway, вы можете просто сфотографировать математическую задачу, и приложение разумно даст вам ответ с пошаговыми решениями. Если это не лучшая функция математического приложения, то мы не знаем, что это такое!

Вы можете найти Photomath в магазинах Apple и Google.

Математические игры для развития мозга

Тот, кто сказал, что такие взрослые, как вы, не могут улучшить свои математические навыки, явно ошибается. Этот список лучших математических приложений доказывает, что каждый все еще может освоить математику. Math Brain Booster Games нацелена именно на это!

Эта игра обещает помочь вам понять математику самым увлекательным способом.

Математические загадки и головоломки предлагают различные режимы обучения, чтобы улучшить ваш умственный потенциал. Вы можете настроить режим персональной тренировки , который позволит вам тренировать свой мозг в любое время и в любом месте.

С помощью этого приложения вы не только изучите математику, но и улучшите внимание, реакцию и скорость своего мозга. Эта игра также поможет вам сконцентрироваться на решении математических задач на время.

Ошибок не избежать. Так что, если вы обнаружите, что делаете ошибки в своих математических задачах, вы всегда можете получить доступ к ним и исправить их на вкладке «Тренировка ошибок ».

Math Brain Booster доступен в Apple App Store.

Математические загадки и головоломки

Испытайте себя и тренируйте силу своего мозга с помощью математических загадок и головоломок от Black Games. Концепция игры состоит в том, чтобы повысить свой IQ с помощью набора головоломок, которые проверят ваше логическое мышление.

В игре вы найдете математические загадки, которые раскроют ваш математический талант. Эта игра также поможет вам изучить отношения между геометрическими фигурами и числами.

Математические загадки и головоломки подходит для детей и взрослых.Это поможет вам улучшить свои математические навыки, развить силу памяти и повысить свой IQ.

Вы можете скачать эту игру на свое устройство Android.

Заключение

Современные технологии позволяют каждому узнать почти все с помощью устройства размером с ладонь. Взрослые, которые хотят улучшить свои навыки счета, могут освоить даже самые сложные математические понятия с помощью математических приложений.

Несмотря на занятую повседневную жизнь, вы всегда можете найти время, чтобы помочь себе освоить математику с помощью математических приложений, указанных выше.Помните, что, хотя эти приложения могут помочь вам в изучении математики, вам нужно посвятить время их использованию, чтобы максимизировать свое обучение.

Итак, попробуйте эти приложения и сообщите нам, какое из них помогло вам больше всего.

Связанные вопросы

Почему математика такая сложная?

Математика сложна, потому что для ее полного понимания требуется время и энергия. Многие люди находят уроки математики легкими, но некоторым людям трудно «усвоить» математику.

Чтобы лучше разбираться в математике, мы предлагаем разбивать сложные математические задачи на более простые.Используйте Mathway или Photomath для решения сложных математических задач.

Как взрослые могут улучшить свои математические навыки?

Помимо использования математического приложения, было бы очень важно, если бы взрослые применяли математику в реальной жизни и проводили дополнительное время, изучая онлайн. Прохождение онлайн-курса также поможет взрослому стать лучше в математике.

Поделитесь своим математическим опытом с другими родителями и учителями

Если у вас есть советы, как другие взрослые могут улучшить свои математические навыки, мы рекомендуем вам связаться с ними, присоединившись к нашему сообществу родителей и учителей.

All Digital School — это не только доступный онлайн-ресурс для удовлетворения всех ваших потребностей в обучении, но и для родителей и учителей, где они могут делиться своими мыслями. На нашем форуме сообщества вы можете задавать вопросы, искать ответы или делиться советами и рекомендациями.

Нажмите кнопку ниже, чтобы присоединиться к нашему сообществу:

Вы также можете зарегистрироваться, используя свою учетную запись Facebook или Google. Нажмите любую из кнопок ниже:

Если у вас возникнут вопросы, сообщите нам об этом в комментариях ниже или разместите тему на форуме нашего сообщества.

Reddit — Погрузитесь во что угодно

После краткого обзора некоторых других постов в этом подразделе кажется, что у меня есть история, похожая на несколько постеров.

Я подвергался жестокому обращению в детстве, и большая часть того, что мой отец жестоко обращался со мной, была связана с его гневом на то, что в детстве у меня были трудности с изучением чисел и математики. В возрасте около 3 лет я помню, как мои родители говорили мне, как плохо я разбираюсь в математике и числах, и это никогда не прекращалось. Из-за этого я стал очень бояться математики в целом, и даже во взрослом возрасте часто плачу и задыхаюсь, когда нахожусь в ситуации, когда мне приходится заниматься математикой.

Вдобавок к этому, когда мне было 7 лет, меня забрали из школы и несколько лет обучали дома. Есть много областей базового образования, в которых я не очень уверен, потому что почти ничему не научился на домашнем обучении. У моей мамы самой проблемы с умножением и делением, и она почему-то подумала, что было бы неплохо обучать нас дома. Когда я в конце концов вернулся в обычную школу в возрасте 10 лет, я так сильно отставал, что постоянно плакал и у меня были панические атаки, потому что я не понимал, что мы изучаем.Год, когда я вернулся в школу в возрасте 10 лет, был для меня тяжелее, чем любой из моих семестров в колледже или старшей школе. Каким-то образом мне удалось сдать экзамен в колледже, хотя я провалил этот курс и понятия не имел, что, черт возьми, происходит все это время.

Отчасти причина, по которой у меня так много проблем с учебой и просьбами о помощи в изучении математики даже сейчас (мне почти 30), заключается в парализующем страхе, который я испытываю, когда не знаю, как что-то сделать. Очень стыдно осознавать, что большинство детей могут опередить меня почти во всех областях, связанных с математикой.Это сильно повлияло на тип работы, которую я могу выполнять, предметы, которые я могу изучать, и даже на такие мелочи, как подсчет очков в играх.

Я говорю все это, потому что я действительно понятия не имею, где я должен даже начать учиться или какие ресурсы доступны (бесплатно было бы наиболее ценно, но я также готов вложить деньги, чтобы учиться). Больше всего меня сдерживает эмоциональная составляющая, связанная с математикой, и я также понятия не имею, как это преодолеть, это кажется непреодолимым.С чего начать? Доступны ли ресурсы, посвященные преодолению страха, связанного с математикой?

Tl;dr В детстве мой отец оскорблял меня за то, что я не понимал математику, а затем я обучался дома у матери, которая едва знала, как умножать и делить. У меня крайнее беспокойство по поводу математики, и мне нужна помощь, чтобы преодолеть страх, чтобы наконец-то научиться.

РЕДАКТИРОВАТЬ: всем большое спасибо!!! Я поражен вашей поддержкой, это действительно много значит.

Человеку, который написал мне сообщение ночью, мой палец соскользнул, и я случайно проигнорировал ваше сообщение вместо того, чтобы прочитать его.Мне очень жаль!!! Я хотел бы услышать, что вы должны были сказать !!!

Процессы приближения в арифметике в пожилом возрасте

PLoS One. 2018; 13(7): e0200136.

, Концептуализация, Формальный анализ, Привлечение финансирования, Исследование, Письмо – первоначальный проект, Письмо – рецензирование и редактирование *

Дана Ганор-Штерн

Факультет психологии, Академический колледж Ахва, Ахва, Израиль

Томас Тьерри Ино, Редактор

Факультет психологии, Академический колледж Ачва, Ачва, Израиль

Университет Джонса Хопкинса, США

Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Поступила в редакцию 20 окт. 2017 г.; Принято 20 июня 2018 г.

Это статья с открытым доступом, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.
Дополнительные материалы

Данные S1: Процентная ошибка и время реакции для правильных ответов по возрасту, расстоянию и размеру контрольного номера. (XLSX)

GUID: A99C2EA4-C8A4-4481-B67C-3F9A797BE5D3

Заявление о доступности данных

Все соответствующие данные содержатся в документе и в файлах вспомогательной информации.

Abstract

Молодые и пожилые люди оценивали результаты задач на умножение многозначных чисел относительно эталонного числа. Пожилые люди были медленнее, но немного точнее, чем молодые люди. На них меньше влияло расстояние между эталонным числом и точным ответом, чем на молодых людей. Здесь были обнаружены те же стратегии, о которых сообщалось в прошлых исследованиях, — стратегия приближенных вычислений и стратегия ощущения величины. Пожилые люди отдавали большее предпочтение стратегии приближенных вычислений, чем молодые, и это, вероятно, приводило к уменьшению эффекта расстояния.Эти закономерности интерпретируются как отражение двух факторов. Во-первых, это большой опыт пожилых людей в умственных вычислениях, а во-вторых, снижение скорости обработки и ресурсов рабочей памяти во взрослом возрасте. Первый отвечает за более частое использование стратегии приближенных вычислений и за более высокую точность пожилых людей, а второй — за их более медленную реакцию.

Введение

Резкое увеличение ожидаемой продолжительности жизни в течение последних десятилетий способствовало исследованию когнитивных изменений, происходящих в пожилом возрасте (т.г., [1, 2]). В этом исследовании изучалась производительность в различных когнитивных задачах, таких как арифметика, память и принятие решений. Производительность оценивалась с использованием количественных показателей скорости и точности, а также с использованием качественных показателей использования стратегии, которые могли выявить источники различий в скорости и точности в разные возрастные периоды.

Настоящее исследование посвящено влиянию старения на числовые способности. Числовые способности важны, поскольку они являются частью набора навыков, необходимых для нормальной повседневной жизни.Например, числовые процессы необходимы для планирования ежедневного расписания или для контроля за семейным бюджетом.

Лемэр и Арно [3] показали, что когда их просили решить задачи на сложение многозначных чисел, именно пожилые люди оказывались медленнее, чем молодые люди, и были менее точны в сложных задачах. Важно отметить, что количество стратегий, которые они использовали, было меньше, чем у молодых людей. Турон и Герцог [4] обучали молодых и пожилых людей решению небольшого набора сложных арифметических задач.Ожидается, что это обучение приведет к переходу от решения с использованием вычислений к решению с помощью поиска. Пожилые люди более неохотно переключались с вычислений на поиск, чем молодые люди, возможно, из-за их общего консерватизма и большей уверенности в ответах, основанных на вычислениях.

В настоящем исследовании изучалось влияние старения на оценку вычислений, т. е. способность приблизительно решать арифметические задачи. Вычислительная оценка требует меньше ресурсов рабочей памяти, чем точное вычисление [5], и поэтому может быть особенно важна в пожилом возрасте, когда ресурсы рабочей памяти истощаются [1].Один из способов проверить эту способность — представить арифметическую задачу (например, 37 x 72) и попросить дать приблизительный ответ на нее. В такой задаче люди используют различные правила округления [6–8]. Лемер, Арно и Лекашёр [9] показали, что молодые люди были быстрее и точнее, чем пожилые, особенно в более сложных задачах. Люди разных возрастов чаще использовали стратегии округления в меньшую сторону, чем в большую. Тем не менее, они также продемонстрировали адаптивность в использовании стратегии, поскольку они чаще использовали стратегию округления в меньшую сторону, когда цифры единиц измерения были меньше 5, и, таким образом, эта стратегия вносила относительно небольшую ошибку.Важно отметить, что этот паттерн выбора адаптивной стратегии был слабее у пожилых людей, чем у молодых.

Серия исследований, в которых использовалась задача проверки неравенства, также имеет отношение к данному исследованию. В этих исследованиях участникам были представлены задачи на сложение, и они должны были указать, меньше или больше результат, чем 100 [10, 11], или заданное контрольное число [12, 13]. Они обнаружили эффекты разделения, например, производительность повышалась, когда заданное число было численно далеко от точного ответа.Они интерпретировали этот эффект как отражение двух стратегий. Предполагалось, что задачи с близким разделением решаются с помощью исчерпывающей стратегии проверки, которая включает расчеты, в то время как задачи с далеким разделением предполагалось решать с помощью стратегии неполной проверки, которая включает оценку. Duverne и Lemaire [12, 13] обнаружили, что эффект разделения был меньше для пожилых людей по сравнению с молодыми людьми, и, таким образом, пришли к выводу, что пожилые люди не использовали обе стратегии. Обратите внимание, однако, что ни в одном из этих исследований не было независимой оценки использования стратегии.

Настоящее исследование

Настоящее исследование дополняет существующие знания, исследуя влияние старения на процессы оценивания с использованием другой задачи с другой операцией, задачи сравнения оценок с задачами многозначного умножения. Таким образом, он проверяет возможность обобщения прошлых результатов для разных задач и операций. Использование задач на многозначное умножение гарантирует, что участники не смогут точно решить такие задачи без помощи бумаги и карандаша.Кроме того, настоящее исследование включает прямую оценку использования стратегии на основе самоотчетов, которая отсутствовала в предыдущих исследованиях [12, 13].

В частности, в текущем исследовании молодым и пожилым людям был предложен ряд задач на многозначное умножение. С каждой проблемой был связан контрольный номер, и их попросили оценить, был ли точный ответ больше или меньше контрольного номера. Исходные числа были либо далеки, либо близки к точному ответу.После ответов участники сообщили о стратегии, которую они использовали. Их точность, скорость и использование стратегии были изучены, чтобы определить, в какой степени на них влияет возраст.

Эта задача сравнения оценок использовалась в ряде исследований [14–17]. Было показано, что скорость и точность ответов были повышены для задач меньшего размера, для эталонных чисел, которые меньше (по сравнению с большими), чем точный ответ, и для далеких (по сравнению с близкими) эталонных чисел. Участники сообщили об использовании в основном двух стратегий.Первая — это стратегия приблизительных вычислений, которая включает округление одного или двух множимых и сравнение произведения с эталонным числом. Вторая стратегия – это стратегия ощущения величины, которая не предполагает каких-либо расчетов, а отражает интуитивное грубое чувство величины, основанное на многолетнем опыте решения задач на умножение и на обучении, обеспечиваемом экспериментальным сеансом [17]. Чувство величины быстрее и требует мало ресурсов рабочей памяти, но может гарантировать правильный ответ только тогда, когда опорное число находится далеко.Напротив, стратегия приближенных вычислений медленнее и требует ресурсов рабочей памяти, но может гарантировать правильный ответ во всех испытаниях. Предыдущие исследования Ганора-Штерна последовательно демонстрировали адаптивный выбор стратегии, поскольку и студенты колледжей, и дети чаще используют трудоемкую стратегию приближенных вычислений, когда эталонное число близко к точному ответу (например, для задачи 27 x 86, когда номер ссылки 1200). Они чаще используют стратегию чувства величины, когда эталонное число далеко от точного ответа (например, для той же задачи, когда эталонное число равно 500).

Ганор-Штерн [15] рассмотрел развитие производительности в этой задаче от детства до взрослой жизни. С возрастом увеличивается скорость и точность. Эта тенденция в количественных показателях сопровождается сдвигом в использовании стратегии. Четвертоклассники использовали в основном стратегию ощущения величины, и с возрастом использование стратегии ощущения величины уменьшилось, а стратегия приближенного расчета увеличилось. Это увеличение может быть связано с увеличением ресурсов рабочей памяти во взрослом возрасте и/или с развитием вычислительных навыков.

Какой будет модель развития во взрослой жизни? Это основной вопрос, на который направлено настоящее исследование. Обратите внимание, что на выполнение этой задачи пожилыми людьми могут влиять как минимум два фактора с противоречивыми эффектами. Во-первых, это общее снижение скорости обработки и ресурсов рабочей памяти в пожилом возрасте (например, [18, 19]). Во-вторых, преимущество старших когорт в базовых арифметических навыках (например, [20]).

Ожидается, что пожилые люди будут медленнее, чем молодые люди [3, 9].Ожидается, что, как и в случае с молодыми людьми, они продемонстрируют более высокие результаты в испытаниях с контрольными числами, которые меньше (по сравнению с большими), чем точный ответ, и которые далеки (по сравнению с близкими) от точного ответа, хотя последний эффект может быть уменьшен. [13]. Что касается использования стратегии, в то время как молодые люди, как ожидается, будут отдавать предпочтение стратегии приближенных вычислений [14–17], можно сделать два прогноза в отношении доминирующей стратегии в пожилом возрасте. Поскольку стратегия аппроксимированных вычислений требует больше рабочей памяти, чем стратегия ощущения величины, и поскольку ресурсы рабочей памяти уменьшаются с возрастом во взрослом возрасте (т.g., [18]), пожилые люди могут отдавать меньшее предпочтение стратегии приближенных вычислений или даже отдавать предпочтение стратегии ощущения величины. С другой стороны, долгие годы практики вычислений пожилых людей могут вызвать еще большее предпочтение стратегии приближенных вычислений. Ожидается, что пожилые люди будут демонстрировать более слабую адаптивность в выборе стратегии по сравнению с молодыми людьми [9].

Чтобы еще раз оценить математические способности участников, они также выполнили короткое задание на точное вычисление, включающее умножение однозначных (D) и двумерных чисел.Ожидается, что пожилые люди будут медленнее выполнять эту задачу, чем молодые, и эта разница может увеличиваться для более сложных задач [3].

Метод

Участники

В эксперименте участвовали 44 взрослых человека, 22 из которых считались пожилыми, а 22 — молодыми. Возрастной диапазон пожилых людей составлял от 65 до 82 лет, средний возраст 72,86 года. Возрастной диапазон молодых людей составлял от 21 до 31 года, средний возраст – 24,77 года. Все молодые люди были студентами в академическом учреждении.Характеристики участников приведены в . Пожилые люди имели в среднем 15,5 лет образования, в то время как молодые имели в среднем 13,73 года образования ( T = 3,40, p = 0,001). Молодые люди были значительно быстрее, чем пожилые люди ( T = 4,96, p = 0,0001) в задаче точного расчета, но две группы не различались по точности (p > 0,15). Участникам за участие было выплачено по 8$.

Таблица 1

Характеристики участников.

9
Переменные молодые взрослые старых взрослых
Количество участников 22 22
Количество женщин 9 8
Возраст в годы 24.77 72.86
Возрастной диапазон в возрасте 21-31 21-31 65-82
9 лет 13.73 15.5
460
MMSE MMSE 27.7
5.5 9.5 9.0
39.0523

заявление

Процедура одобрена комитетом по этике Ачвинского академического колледжа. Все участники дали письменное информированное согласие на участие в этом исследовании.

Аппаратура

Эксперимент проводился на персональном компьютере с экраном 17 дюймов.Эксперимент был запрограммирован с помощью Open Sesame [22].

Стимулы

Для оценки когнитивных способностей пожилых людей им был предложен мини-ментальный тест [21], переведенный на иврит. Чтобы оценить свои математические способности, они выполнили математический тест с карандашом и бумагой, состоящий из пяти задач на умножение однозначных чисел и пяти задач на умножение 1D x 2D.

Набор стимулов для задания на оценку состоял из 40 задач на умножение 2×2, взятых из Ганора-Штерна [15]. Точные ответы находились в диапазоне 768–8178.Каждая задача была связана с 4 эталонными номерами: (1) один, который был примерно одной пятой точного ответа, (2) один, который был примерно половиной точного ответа, (3) один, который примерно вдвое превышал точный ответ, и (4) тот, который примерно в пять раз превышает точный ответ. (1) и (4) — дальнее состояние, а (2) и (3) — близкое состояние. В (1) и (2) точный ответ больше эталонного числа, а в (3) и (4) точный ответ меньше эталонного числа. Номера ссылок были округлены до ближайшей сотни.Задачи были разбиты на четыре списка, которые были уравновешены участниками. Таким образом, каждый участник отвечал только на один список. В каждом списке каждая проблема появлялась один раз; в списках каждая проблема появлялась с каждым из четырех ссылочных номеров. Внутри каждого списка в половине испытаний точный ответ был больше контрольного числа, а в другой половине — меньше контрольного числа. В половине задач больший операнд был справа, а в другой половине — слева.В наборе стимулов не было проблем с ничьей, и ни один из операндов не имел 0 в качестве единицы измерения.

Процедура

Эксперимент проводился индивидуально в тихой комнате. Пожилые люди сначала заполнили биографическую анкету, а затем прошли мини-ментальный тест. Участники обеих групп выполнили задачу точного расчета на бумаге и карандаше. Он включал пять задач на умножение однозначных чисел и пять задач на умножение 1D x 2D. Затем они выполнили компьютеризированную задачу оценки [14].В каждом испытании задача на умножение появлялась горизонтально на экране компьютера со ссылочным номером под ней. Участников попросили оценить, был ли ответ для каждой задачи меньше или больше контрольного числа. Они должны были нажать клавишу «A», если они оценили его меньше, и клавишу «L», если они оценили его как большее, чем эталонное число. Чтобы убедиться, что участники поняли требования задания, им были даны два примера вместе с соответствующими правильными ответами.Участникам прямо сказали, что они должны только оценить, был ли ответ меньше или больше заданного числа, и что они не должны решать задачи точно. Цифры оставались на экране до ответа участника. Порядок испытаний был случайным. Участникам не разрешалось использовать калькуляторы, бумагу и карандаши для расчетов. Экспериментальная серия состояла из 40 проб. Участники ответили только нажатием клавиши на первые 8 задач, а затем на оставшиеся 32 задачи от них требовалось после того, как они нажимали клавишу компьютера для каждой задачи, чтобы описать, как они пришли к своему ответу.Экспериментатор задокументировал их описания.

Результаты

Анализ задачи сравнения оценок включает анализ точности, скорости и использования стратегии.

Анализ точности и скорости

Ответы, длящиеся более чем на 2,5 стандартных отклонения выше среднего времени реакции (RT) каждого участника, были исключены из анализа скорости (менее 3% испытаний). Процентная ошибка (PE) и среднее значение RT для правильных ответов каждого участника были представлены отдельно для ANOVA с относительным расстоянием между точным ответом и эталонным числом (далеко, близко) и размером точного ответа относительно эталонного числа (точный ответ больше контрольного числа, точный ответ меньше контрольного числа) в качестве переменных внутри участников и возраст (молодые взрослые, пожилые люди) в качестве переменной между участниками.

Как видно на (вверху), PE пожилых людей (9,55%) был ниже, чем у молодых людей (14,32%), хотя эффект был лишь незначительно значимым, F (1, 42 ) = 3,10, СКО = 323,59, p = 0,09, η 2 p = 0,07. PE также был ниже, когда эталонное число было меньше точного ответа (8,41%), по сравнению с тем, когда оно было больше (15,45%), F (1, 42) = 8.90, СКО = 145,45, p = 0,004, η 2 p = 0,17. Что касается ожидаемого преимущества удаленных референтных чисел по сравнению с близкими, то оно было обнаружено численно для молодых взрослых (вверху), поскольку PE была ниже в отдаленных (12,3%) условиях по сравнению с близкими (16,4%), а не для у пожилых людей, но эффект взаимодействия не достиг значимости ( F = 2,34, p = 0,13).

Процент ошибок (верхняя панель) и время реакции на правильные ответы (нижняя панель) по возрастным группам, соотношение между величиной точного ответа и эталонным числом и их относительное расстояние.Столбцы показывают стандартные ошибки, рассчитанные по Лофтусу и Мейсону [23].

Анализ скорости (Внизу) показал, что молодые люди были быстрее, чем старые, F (1, 44) = 21,03, MSE = 173,15, p = 0,001, 72 6 9027 290 р = 0,32. Среднее RT составило 4,47 с для молодых взрослых по сравнению с 14,07 с для пожилых. Более того, ВУ было короче (8,51 с против 10,03 с), когда эталонное число было меньше по сравнению с 10,03 с.больше точного ответа, F (1, 42) = 7,31, СКО = 13,87, p = 0,001, η 2 9027

Анализ стратегии

Два исследователя независимо друг от друга классифицировали самоотчеты участников по стратегиям, основываясь на словах экспериментатора. Процент согласия составил 96%. Редкие случаи разногласий решались путем обсуждения. Те же самые стратегии, о которых сообщалось в предыдущих исследованиях [14-17], стратегии приближенного расчета и стратегии на основе величины появились в настоящем исследовании.Как и в предыдущих исследованиях, на групповом уровне чаще использовалась стратегия приближенных вычислений (80 % испытаний), чем стратегия «чувство величины» (16 %). Предпочтение этой стратегии было сильнее среди пожилых людей, которые использовали ее в 87% испытаний, по сравнению с молодыми людьми, которые использовали ее в 74% испытаний. Как и в прошлом исследовании, большинство участников использовали обе стратегии (16 пожилых людей и 14 молодых людей). Все участники, использовавшие единую стратегию, использовали приближенную стратегию расчета.

Чтобы выяснить, различаются ли пожилые и молодые люди в выборе стратегии, частота использования стратегии исследовалась как функция проблемных характеристик. Этот анализ был ограничен 30 участниками, которые использовали обе стратегии. Был проведен ANOVA для количества испытаний со стратегией, относительного расстояния между точным ответом и эталонным числом, а также размера точного ответа относительно эталонного числа в качестве переменных внутри участников и возраста в качестве переменной между участниками.

Стратегия аппроксимации использовалась чаще, чем стратегия расчета по смыслу, F (1, 28) = 18,97, СКО = 43,89 , p = .0001, 6 5

2 р = 0,61. Как видно из , предпочтение приближенной стратегии расчета было сильнее среди пожилых людей, F (1, 28) = 9,72, MSE = 18,39, p = 0,004, η 2 р = .18. Взаимодействие между стратегией и расстоянием, F (1, 28) = 41,41, MSE = 2.84, P = 0,001, η 2 P = .60 Указано что приближенная стратегия расчета использовалась чаще, когда эталонное число было близко, а не далеко, F (1, 28) = 74,59, MSE = 1,54, p = 0,0001, η 2 76 76 90 553 90 275 p 90 276 90 554 = 0,63, и что стратегия ощущения величины использовалась чаще, когда опорное число было далеко, а не меньше.близко, F (1, 28) = 27,31, MSE = 1,65, p = 0,001, η 2 3 p Также было незначительно значимое тройное взаимодействие между возрастом, стратегией и расстоянием, F (1, 28) = 3,98, MSE = 2,84, p = 0,06, η 2

76

3 9
= 0,12, что указывает на то, что это двустороннее взаимодействие было снижено у пожилых людей, предполагая, что пожилые люди менее адаптивны в выборе стратегий.

Среднее количество попыток по стратегии по возрастным группам и расстояние между эталонным числом и точным ответом.

Столбцы показывают стандартные ошибки, вычисленные по Лофтусу и Мейсону [23].

Влияние использования стратегии на точность и скорость

PE и среднее значение RT правильных ответов участников, использовавших обе стратегии, были представлены отдельно для дисперсионного анализа со стратегией в качестве переменной внутри участников и группой в качестве переменной между участниками ( видеть ).Анализ точности не показал существенных эффектов. Анализ скорости показал, что ответы, основанные на приближенной стратегии расчета (9,77 с), были медленнее, чем ответы, основанные на стратегии ощущения величины (7,19 с). = 7,58, p = 0,004, η 2 p = 0,32. Пожилые люди были медленнее (13,06 с), чем молодые люди (3,90 с), F (1, 23) = 16.53, СКО = 62,67, p = 0,001, η 2 p = 0,42. Взаимодействие между двумя факторами было незначительным ( F < 1).

Процент ошибок (левая панель) и время реакции на правильные ответы (правая панель) по возрастным группам и стратегиям. Столбцы показывают стандартные ошибки, рассчитанные по Лофтусу и Мейсону [23].

Предыдущий анализ объединяет эффекты выполнения стратегии и выбора стратегии.Таким образом, более продолжительное время реакции пожилых людей может быть связано с тем, что они использовали приближенные вычисления чаще, чем молодые люди, или это может отражать общую медлительность в реализации стратегии. Чтобы изучить возрастные различия только в реализации стратегии, мы исследовали участников, которые использовали приближенную стратегию расчета в всех испытаниях (8 молодых взрослых и 6 пожилых взрослых). Этот анализ показал те же закономерности, что и анализ со всеми участниками. В частности, пожилые люди были значительно медленнее, чем молодые люди (11.80 с против 5,28 с для пожилых и молодых людей соответственно), T 12 = 2,86, p = 0,01. Таким образом, этот анализ предполагает, что более низкая скорость пожилых людей отражает различия в реализации стратегии. Последствия этого вывода обсуждаются в разделе обсуждения.

Обсуждение

Пожилые люди медленнее молодых людей выполняли задачи точного расчета и сравнения оценок, как и предполагалось на основе прошлых исследований с использованием различных задач [9, 19].В частности, в задаче сравнения оценок, в то время как молодым людям требовалось в среднем 4,47 секунды для ответа, пожилым людям требовалось 14,1 секунды. Эта медлительность не отражает общего снижения математических способностей пожилых людей, поскольку их уровень точности был аналогичен уровню молодых людей в задаче на точные вычисления и даже превосходил ее в задаче на оценку (ошибка 9,5% для пожилых людей по сравнению с 14.3 для молодых взрослых).

Что касается использования стратегии, то две стратегии, о которых сообщалось в прошлых исследованиях, — приблизительный расчет и стратегия ощущения величины — использовались нынешними участниками обеих возрастных групп [14–17].Как молодые, так и пожилые люди продемонстрировали явное предпочтение приближенной стратегии расчета, однако это предпочтение было более выраженным среди пожилых людей, что согласуется с прошлыми исследованиями [13].

Что касается влияния проблемных характеристик на производительность, как и предсказывалось, как молодые, так и пожилые люди показали преимущество меньших (по сравнению с большими) контрольных чисел, о чем сообщалось в прошлых исследованиях [14–17]. Интересно, что эффект расстояния, который является преимуществом для дальних референсных номеров (по сравнению сблизких), о котором также сообщалось в прошлых исследованиях, не было значимым в настоящем исследовании. Более пристальный взгляд (1) показывает, что он присутствовал численно для молодых людей как в PE, так и в RT, но не для пожилых людей.

Дюверн и Лемэр [12, 13] обнаружили аналогичную закономерность уменьшения эффекта расстояния для пожилых людей в контрольной задаче, которая требует оценить, является ли неравенство, включающее арифметическую задачу и число, правильным или нет. Они интерпретировали эффект расщепления или расстояния в своей задаче проверки (т.е., более быстрые ответы для неправильных дальних испытаний по сравнению с близкими), что отражает использование двух стратегий, с ответами на небольшие задачи с разделением с использованием стратегии расчета, а с ответами на большие задачи с разделением с использованием стратегии оценки. Снижение эффекта разделения среди пожилых людей было интерпретировано как отражение более частого использования стратегии расчета и менее адаптивного выбора стратегии среди пожилых людей. Обратите внимание, однако, что Дюверн и Лемэр [12, 13] не имели прямого измерения использования стратегии, и они основывали вывод об использовании стратегии только на эффекте разделения.

Настоящее исследование подтверждает и расширяет результаты Дюверна и Лемэра [12, 13]. В текущем исследовании мы предоставили прямую меру использования стратегии на основе самоотчетов. Наши приближенные стратегии расчета и восприятия величины соответствуют их стратегиям расчета и оценки соответственно. Текущий анализ стратегии показал, что действительно пожилые люди склонны использовать стратегию приближенных вычислений чаще, чем молодые люди, как это было предложено Дюверном и Лемером.

Чтобы проверить идею Дюверна и Лемэра [13] о том, что уменьшение эффекта расстояния связано с более частым использованием стратегии приближенного расчета, мы сопоставили количество испытаний, в которых использовалась стратегия приближенного расчета, с мерой расстояния эффект. Этот показатель был рассчитан как PE или RT для испытаний с близкими контрольными номерами минус PE или RT для испытаний с далекими контрольными номерами. Этот анализ был проведен на 128 участниках, включенных в текущее исследование и участников Ганора-Штерна (2016).Была выявлена ​​значительная отрицательная корреляция между использованием приближенной стратегии расчета и эффектом расстояния в PE (r = -0,45, p < 0,05) и в RT (r = -21, p < 0,05), тем самым подтверждая связь между уменьшением эффекта расстояния и более широким использованием стратегии приближенных вычислений.

Молодые люди в настоящем исследовании и в предыдущих исследованиях [14, 15] склонны чаще использовать стратегию приближенных вычислений для близких опорных чисел и стратегию смысловой величины для далеких опорных чисел.Этот паттерн рассматривался как свидетельство адаптивного процесса выбора стратегии, поскольку он включает использование более трудоемкой и требующей внимания стратегии приближенных вычислений, когда это необходимо и когда стратегия ощущения величины не может гарантировать правильный ответ. Эта закономерность присутствовала и здесь, но, что важно, она была менее выражена у пожилых людей, чем у молодых. Доказательства снижения адаптивности в выборе стратегии среди пожилых людей были задокументированы в прошлых исследованиях [9, 13]. Пожилые люди склонны повторять одну и ту же стратегию или даже придерживаться одной и той же стратегии на протяжении всего сеанса [9, 24, 25].Эта тенденция может отражать более слабые исполнительные функции пожилых людей, которые необходимы для гибкого поведения, предполагающего переключение между стратегиями [26, 27].

Обратите внимание, что было обнаружено более частое использование стратегии приближенных вычислений среди пожилых людей по сравнению с молодыми людьми, несмотря на то, что эта стратегия требует больше ресурсов рабочей памяти и внимания, чем стратегия чувства величины, и что эти способности снижаются у пожилых людей. взросление [18]. Это предпочтение в отношении использования стратегии приближенных вычислений может быть связано с их обширным опытом вычислений.Это также может отражать тенденцию к консерватизму и предпочтение более безопасного пути, даже ценой скорости. Эта идея подтверждается результатами Турона и Герцога [4], которые показали, что пожилые люди более неохотно, чем молодые люди, переключаются с вычисления на поиск после практики в небольшом наборе сложных арифметических задач. Более безопасным способом в данной задаче является приближенная стратегия расчета, которая может дать правильный ответ во всех испытаниях, в то время как стратегия чувства величины может гарантировать правильный ответ в половине испытаний, где эталонное число далеко от точного ответа.

Пожилые люди были значительно медленнее, чем молодые люди в задаче оценки, но они также были несколько более точными. Может ли это быть результатом того, что они использовали стратегию приблизительных вычислений, которая обычно дает медленные, но точные ответы, чаще, чем у молодых людей? Похоже, что это не так, поскольку такая же картина более длительного времени отклика для пожилых людей была обнаружена для участников, которые использовали только приближенную стратегию расчета.

Таким образом, закономерности, обнаруженные у пожилых людей, могут отражать действие двух факторов с противоположным влиянием.Во-первых, это общее снижение скорости обработки и ресурсов рабочей памяти с возрастом [18, 19], что может объяснить снижение скорости пожилых людей при выполнении точных вычислений и в задачах оценки. Второй фактор — обширный опыт вычислений пожилых людей, характеризующий их поколение, в котором калькуляторов не было, а расчеты в уме были более распространены. Имеются убедительные доказательства того, что когорты различаются по базовым арифметическим навыкам, с более низкими показателями для более поздних когорт [20, 28].Это может объяснить более широкое использование стратегии приближенных вычислений среди пожилых людей и их несколько более высокую точность.

Текущие результаты дополняют работу Ганора-Штерна [15], которая исследовала выполнение этой задачи с детства до зрелого возраста. Вместе они демонстрируют три четкие закономерности: (1) непрерывное увеличение точности от детства к зрелости, (2) увеличение скорости от детства к зрелости, а затем снижение в зрелости и (3) стабильное увеличение точности. использование приближенной стратегии расчета от детства до старости.Производительность в этой задаче может отражать математические и вычислительные навыки вместе с более общими характеристиками, такими как скорость обработки и рабочая память. Развитие от детства до взрослой жизни происходит по обоим типам факторов [15, 29]. Развитие вычислительных навыков и улучшенные ресурсы рабочей памяти, по-видимому, приводят к более широкому использованию стратегии приближенных вычислений с возрастом, а также к повышению точности и скорости выполнения этой стратегии. В пожилом возрасте вычислительные навыки, кажется, остаются нетронутыми, но происходит значительное снижение скорости обработки и ресурсов рабочей памяти [20].Таким образом, пожилые люди предпочитают приближенный расчет и выполняют его точно, но гораздо медленнее, чем молодые люди.

Предостережение. Во-первых, текущее исследование не включало в себя независимое измерение рабочей памяти или исполнительных функций, поэтому любое объяснение текущих результатов с использованием рабочей памяти или исполнительных функций следует воспринимать с осторожностью и рассматривать непосредственно в будущих исследованиях. Во-вторых, пожилые люди, включенные в настоящее исследование, имели все академическое образование, и поэтому их успеваемость может не отражать успеваемость пожилых людей с более низким уровнем образования.Кроме того, как упоминалось ранее, результаты пожилых людей в текущем исследовании также отражают преимущество старших когорт в базовых арифметических навыках [28]. Таким образом, более сильные эффекты старения могут проявиться через 20 или 30 лет, когда дети, выросшие в эпоху компьютеров и, следовательно, скорее всего, использовавшие калькуляторы для решения арифметических задач, а не для решения их самостоятельно, достигнут преклонного возраста.

Вспомогательная информация

Данные S1
Процентная ошибка и время реакции для правильных ответов по возрасту, расстоянию и размеру контрольного номера.

(XLSX)

Благодарности

Благодарим Shaked Shoham, Keren Kaufman и Ofir Steinhorn за их помощь в сборе и анализе данных, а также за участников, принимавших участие в этом исследовании.

Заявление о финансировании

Это исследование было поддержано Израильским научным фондом (грант № 906/12 профессору Дане Ганор-Штерн). Спонсоры не участвовали в разработке исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Доступность данных

Все соответствующие данные содержатся в документе и в его файлах вспомогательной информации.

Ссылки

1. Craik FI, Salthouse TA. Справочник по старению и познанию: Psychology Press; 2011. [Google Академия]2. Парк, округ Колумбия, Шварц Н. Когнитивное старение: учебник для начинающих: Psychology Press; 2000. [Google Scholar]3. Лемер П., Арно Л. Стратегии молодых и пожилых людей в сложной арифметике. Американский журнал психологии. 2008: 1–16. 10.2307/20445440 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]4.Турон Д.Р., Герцог К. Возрастные различия в стратегическом поведении во время задачи по приобретению навыков на основе вычислений. Психология и старение. 2009;24(3):574 10.1037/а0015966 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]5. ДеСтефано Д., ЛеФевр Дж. Роль рабочей памяти в ментальной арифметике. Европейский журнал когнитивной психологии. 2004; 16: 353–86. 10.1080/09541440244000328 [CrossRef] [Google Scholar]6. ЛеФевр Дж.А., Гринхэм С.Л., Вахид Н. Развитие процедурных и концептуальных знаний в вычислительной оценке.Познание и обучение. 1993; 11: 95–132. 10.1207/s1532690xci1102_1 [CrossRef] [Google Scholar]7. Лемер П., Лекашёр М. Детские стратегии в вычислительной оценке. Журнал экспериментальной детской психологии. 2002; 82: 281–304. 10.1016/С0022-0965(02)00107-8. [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]8. Лемэр П., Лекашер М., Фариоли Ф. Использование детской стратегии в вычислительной оценке. Канадский журнал экспериментальной психологии. 2000;54(2):141–8. 10.1037/h0087336 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]9.Лемер П., Арно Л., Лекашер М. Возрастные различия в адаптивности выбора стратегии у взрослых: данные компьютерной оценки Психология и старение. 2004;19(3):467–81. 10.1037/0882-7974.19.3.467 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 10. Эль Ягуби Р., Лемэр П., Бессон М. Различные механизмы мозга опосредуют две стратегии в арифметике: Данные потенциалов мозга, связанных с событиями. Нейропсихология. 2003;41(7):855–62. 10.1016/S0028-3932(02)00180-Х [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 11.Эль Ягуби Р., Лемер П., Бессон М. Влияние старения на решение арифметических задач: исследование потенциала мозга, связанное с событиями. Журнал когнитивной неврологии. 2005;17(1):37–50. 10.1162/089892

80084 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 12. Дюверн С., Лемер П. Арифметические эффекты разделения отражают выбор стратегии: сравнительное исследование взрослого возраста в дополнение к задачам сравнения и проверки. Канадский журнал экспериментальной психологии / Канадское обозрение экспериментальной психологии. 2005;59(4):262 10.1037/h0087479 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 13. Дюверн С., Лемер П. Возрастные различия в стратегиях проверки арифметических задач. Журналы геронтологии, серия B: психологические и социальные науки. 2004;59(3):P135–P42. 10.1093/geronb/59.3.P135 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]14. Ганор-Штерн Д. Когда вам не нужно быть точным — Изучение навыков оценки вычислений с помощью задачи сравнения. Acta Psychologica. 2015; 154:1–9. 10.1016/j.actpsy.2014.10.010 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 16.Ганор-Штерн Д. Могут ли дискалькулисты оценивать результаты арифметических задач? Журнал неспособности к обучению. 2017;50(1):23–33. 10.1177/0022219415587785 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 17. Ганор-Штерн Д., Вайс Н. Отслеживание эффектов практики при оценке вычислений. Психологические исследования. 2015;80(3):434–48. 10.1007/s00426-015-0720-7 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 18. Борелла Э., Карретти Б., Де Бени Р. Рабочая память и торможение на протяжении взрослой жизни. Acta Psychologica. 2008;128(1):33–44.10.1016/j.actpsy.2007.09.008 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 19. Солтхаус Т.А. Теория скорости обработки различий в познании взрослого возраста. Психологический обзор. 1996;103(3):403 10.1037/0033-295Х.103.3.403 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 20. Гири Д.С., Френш П.А., Уайли Дж.Г. Простое и сложное умственное вычитание: выбор стратегии и различия в скорости обработки у молодых и пожилых людей. Психология и старение. 1993;8(2):242–56. 10.1037/0882-7974.8.2.242 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 21.Фолштейн М.Ф., Фолштейн С.Е., МакХью П.Р. «мини-психическое состояние»: практический метод оценки когнитивного состояния пациентов для клинициста. Журнал психиатрических исследований. 1975; 12: 189–98. 10.1016/0022-3956(75)

-6 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 22. Матхот С., Шрей Д., Теувес Дж. OpenSesame: графический конструктор экспериментов с открытым исходным кодом для социальных наук. Методы исследования поведения. 2012;44(2):314–24. 10.3758/с13428-011-0168-7 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]23.Лофтус Г.Р., Массон М. Использование доверительных интервалов в внутрипредметных планах. Психономический бюллетень и обзор. 1994; 1: 476–90. [PubMed] [Google Scholar] 24. Лемэр П. Изменения когнитивной стратегии в процессе старения. Современные направления психологической науки. 2010;19(6):363–9. 10.1177/09637214103 [CrossRef] [Google Scholar] 25. Лемер П., Леклер М. Повторение стратегии у молодых и пожилых людей: исследование арифметики. Развивающая психология. 2014;50(2):460 10.1037/а0033527 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 26.Ходзик С., Лемэр П. Способности к торможению и переключению опосредуют возрастные различия взрослых в выборе стратегии и репертуара. Acta Psychologica. 2011;137(3):335–44. 10.1016/j.actpsy.2011.04.002 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 27. Лемер П., Лекашёр М. Затраты на переключение стратегии при решении арифметических задач. Память и познание. 2010;38(3):322–32. [PubMed] [Google Scholar] 28. Гири Д.С., Уайли Дж.Г. Когнитивное дополнение: выбор стратегии и различия в скорости обработки у молодых и пожилых людей.Психология и старение. 1991;6(3):474 10.1037/0882-7974.6.3.474 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar] 29. Tamnes CK, Walhovd KB, Grydeland H, Holland D, Østby Y, Dale AM, et al. Развитие продольной рабочей памяти связано со структурным созреванием лобной и теменной коры. Журнал когнитивной неврологии. 2013;25(10):1611–23. 10.1162/jocn_a_00434 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

В поисках повторного изучения математики во взрослом возрасте | от Весты | КЭД

@franciscomoreno

По общему признанию, у меня есть неуверенность в своих математических способностях, и я знаю, что есть большая вероятность, что некоторые из вас, читающие это, почувствуют то же самое.В последние два года меня все больше интересует возможность повторного изучения математики во взрослом возрасте. Часть этого любопытства исходит от наблюдения за друзьями в сообществе стартапов, меня заинтриговала их любознательность и научный подход к проблемам.

Наш общий дискомфорт и стигма вокруг математического образования вызывают серьезную озабоченность. Почему мы не выходим из наших систем образования готовыми к решению насущных и все более сложных мировых проблем?

Мы упустили основные шаги, которые делают математику такой невероятно полезной

Что касается моего стремления заново выучить математику, то я был озадачен набором инструментов и тем и не мог решить, с чего даже начать.Мало ли я знал, что то, что мы понимаем как математику, является лишь частью того, чем оно является на самом деле, и на самом деле сама его природа меняется по мере того, как наши компьютеры становятся более интеллектуальными.

В эпизоде ​​WISE Words Конрад Вольфрам бросает вызов нашему пониманию того, что такое математическое образование и чему следует учить вместо него: компьютерной математике, которую можно назвать «вычислительным мышлением».

Если подумать о том, что такое математика, то это решение задач. Этот процесс можно разделить на четыре части:

  1. Определение вопроса
  2. Перевод в математику
  3. Вычисление ответов
  4. Интерпретация результатов, проверка

большую часть вручную.Это также единственный шаг, который компьютеры могут делать действительно хорошо, поэтому их и называют «компьютерами». Пропустив шаги 1, 2 и 4, мы, по сути, упустим концептуализацию и проверку проблемы. Часто результатом этого являются чрезмерно упрощенные задачи, которые заставляют нас сомневаться в актуальности математических упражнений для реального мира.

Как будет выглядеть вычислительное мышление?

Такое мышление дало бы людям гораздо больше концептуальных возможностей. Как подчёркивает Конрад, «компьютеры обычно делают вычисления за нас, и мы должны учить людей делать вычисления только там, где им действительно нужно делать это вручную, а в остальное время оставлять компьютеры делать это.Мы должны сделать эту тему гораздо более контекстуальной и более распространенной среди большей части населения».

Вычислительное мышление — это процесс, с помощью которого вы решаете проблемы, и основной процесс, с помощью которого люди могут понять мир. Процесс вычислений даст вам лишь частичное понимание того, что происходит. Вот почему кодирование и программирование так освежающе сложны, потому что они проверяют ваш ум на абстрагирование, распознавание шаблонов и совместное применение различных частей понимания.

Ключевые концепции вычислительного мышления

Конрад действительно указывает, что все еще есть место для ментальной арифметики, потому что она имеет практическое применение для оценки. Это также хорошо для нашего мозга, так же как упражнения полезны для нашего тела. Однако следует подвергнуть сомнению степень, в которой мы основываем всю учебную программу на этом одном элементе, поскольку это требует лишь части времени, которое мы тратим на изучение математики в школе.

Мы можем рассматривать всю нашу вселенную через призму математики

Я собираюсь перейти к замечательной книге, которую я сейчас читаю: «Наша математическая вселенная» Макса Тегмарка вовлекает вас в детективную историю о нашей вселенная.Книга раскрывает магию человеческого разума, выдвигающего гипотезы и экстраполирующего сложные наблюдения за миром, чтобы сформировать наше понимание вселенной, в которой мы живем (никогда за свою короткую жизнь я не испытывал такого волнения, читая научно-популярную литературу).

«Хотя мы очень мало знаем о нашем изначальном происхождении, мы очень много знаем о том, что произошло в последующие 14 миллиардов лет» (Тегмарк, стр. 66)

Вычислительное мышление охватывает это чудо и экстраполирует его с помощью технологий. Он подчеркивает актуальность математики для разных дисциплин, от квантовой физики до космологии.Это еще один способ исследовать элементы в поисках истины. Именно в этом междисциплинарном взгляде на мир мы можем быть очень полезны.

Говоря об огромной ценности → Марьям Мирзахани

Покойся с миром Марьям, ваш вклад в качестве ученого и примера для подражания распространился далеко и глубоко теория пространств модулей и понимание симметрии криволинейных поверхностей.Будучи первой и на сегодняшний день единственной обладательницей престижной Филдсовской медали (и такой же иранкой), Мирзахани вызывает у меня невероятную гордость.

Ее увлечение деталями изогнутых поверхностей было в высшей степени теоретическим, однако оно оказало влияние на теоретическую физику возникновения Вселенной, а также на приложения в инженерии, материаловедении, простых числах и криптографии (Standford, 2017).

Именно такие люди, как Марьям Мирзахани, Конрад Вольфрам и Макс Тегмарк, проложили мне путь к повторному изучению и истинному пониманию математики.

Это только начало моего пути, так что если у вас есть опыт или полезные ресурсы, которыми вы можете поделиться, пожалуйста!

Для какого возраста подходит ментальная математика — GeniusKidsAcademy

Добро пожаловать в Академию Genius Abacus. Наша сегодняшняя тема

Детям какого возраста подходит ментальная математика-

Как вы все знаете, даже взрослым (не считая всех😀) математику очень сложно понять😇. Взрослые могут запутаться. Чтобы ребенок хорошо учился по математике, ему необходимо развивать свои способности к счету.Изучение абака – ментальная арифметика может быстро улучшить его навыки счета. Дети, которые достигли гораздо лучших результатов, чем другие учащиеся, в следующем: понятность, математические способности, навыки решения математических задач, математические способности и результаты IQ.

ЛУЧШИЙ ВОЗРАСТ ДЛЯ УЧЕНИЯ СЧЕТА

Лучший период для начала изучения счетов или ментальной арифметики начинается, когда ваш ребенок научится брать карандаш и писать.У детей 3-6 лет лучше всего обучаются и усваиваются умственные способности. Но лучшее время — это 4-14 лет , так как это лучшее время для развития способностей мозга и критический этап, когда ребенок может начать понимать математические понятия.

Чем моложе человек, тем легче и быстрее ему усваивается новая информация. Вам даже не нужно беспокоиться о том, что ребенок может запутаться в концепции вычислений в уме, потому что способность человеческого мозга к обучению находится на пике, пока он или она моложе.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.